安徽省阜阳颍上第三中学2024-2025学年上学期九年级数学（沪科版）月考模拟卷

安徽省阜阳颍上第三中学2024年秋九年级数学（沪科版）月考模拟卷 一、选择题本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各点不在反比例函数图像上的为（    ） A． B． C． D． 3．当函数是二次函数时，a的取值为（    ） A． B． C． D． 4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是 （    ） A．对称轴是直线 B．当时， y随x的增大而减小 C．顶点坐标为 D．图象与x轴没有交点 5．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（    ）A．B． C．D． 6．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（　　）A． B． C． D． 7．如图，点A、B是反比例函数 图象上任意两点，且轴于点D，轴于点C，和 面积之和为6，则k的值为（    ）A． B． C．6 D．12 8．如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线（b为常数）与图形恰有三个公共点时，则b的值是（　　） A．-1或-3 B．1或 C．1或3 D．3或 9．如图，抛物线与交于点，且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，总是非负数； ②可由向右平移个单位，再向下平移个单位得到； ③当时，随着的增大，的值先减小后增大； ④四边形一定为正方形． 其中正确的是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在平面直角坐标系中，抛物线（a，b，c为常数，且）经过和两点．已知点，，若该抛物线与线段恰有一个公共点，则a的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是 ． 0 1 2 1 7 12．下面表格是二次函数的自变量与函数值的部分对应值，由此可以判断方程的一个解的范围是 ． 13．函数是反比例函数．当时，函数的最大值和最小值之差为4，则 ． 14．定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”． 例如，点，是点，的“级变换点”． (1)若函数的图象上存在点，的“级变换点”，则的值为 ； (2)若关于的二次函数() 的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，则的取值范围是 ． 三、解答题（15~18每题8分；19、20每题10分；21、22每题12分；23题14分） 15．已知函数y=（m2-2）x2+（m+）x+8． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围. 16．在平面直角坐标系中，已知拋物线． (1)它的顶点坐标是______，当______时，随的增大而减小； (2)将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，求所得新拋物线与轴的交点坐标． 17．如图，拋物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，求的面积．    18．如图，直线与双曲线相交于、两点，与x轴相交于点C． (1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接、，求的面积； (3)直接写出当时，关于x的不等式的解集． 19．已知二次函数的图象和x轴有两个交点． (1)求实数的取值范围； (2)在（1）的前提下，取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标． (3)在（2）的条件下，若请直接写出的取值范围． 20．如图，某校准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场（细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点D在线段上，设的长为x米． (1)请用含x的代数式表示的长； (2)若要求所围成的小型农场的面积为平方米， 求的长； (3)求小型农场的最大面积． 21．我校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段，请根据图中信息解答下列问题： (1)第3分钟时消毒效果为________效力； (2)求深消毒阶段和降消毒阶段中与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 22．如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地面竖直高度为米，建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离为米． (1)求上边缘抛物线的函数解析式： (2)求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标； (3)若米，则灌溉车行驶时喷出的水__________（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带． 23．已知抛物线：经过点． (1)用含的代数式表示； (2)若抛物线与轴交于两点，（点在点左侧），且，求点的坐标； (3)当时，自变量x的取值范围是：或，若点在抛物线上，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二次函数与反比例函数单元试卷06 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各点不在反比例函数图像上的为（    ） A． B． C． D． 3．当函数是二次函数时，a的取值为（    ） A． B． C． D． 4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是 （    ） A．对称轴是直线 B．当时， y随x的增大而减小 C．顶点坐标为 D．图象与x轴没有交点 5．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（　　） A． B． C． D． 7．如图，点A、B是反比例函数 图象上任意两点，且轴于点D，轴于点C，和 面积之和为6，则k的值为（    ） A． B． C．6 D．12 8．如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线（b为常数）与图形恰有三个公共点时，则b的值是（　　） A．-1或-3 B．1或 C．1或3 D．3或 9．如图，抛物线与交于点，且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论： ①无论x取何值，总是非负数； ②可由向右平移个单位，再向下平移个单位得到； ③当时，随着的增大，的值先减小后增大； ④四边形一定为正方形． 其中正确的是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在平面直角坐标系中，抛物线（a，b，c为常数，且）经过和两点．已知点，，若该抛物线与线段恰有一个公共点，则a的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 二、填空题 11．抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是 ． 12．下面表格是二次函数的自变量与函数值的部分对应值，由此可以判断方程的一个解的范围是 ． 0 1 2 1 7 13．函数是反比例函数．当时，函数的最大值和最小值之差为4，则 ． 14．定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”． 例如，点，是点，的“级变换点”． (1)若函数的图象上存在点，的“级变换点”，则的值为 ； (2)若关于的二次函数() 的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，则的取值范围是 ． 三、解答题 15．已知函数y=（m2-2）x2+（m+）x+8． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围. 16．在平面直角坐标系中，已知拋物线． (1)它的顶点坐标是______，当______时，随的增大而减小； (2)将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，求所得新拋物线与轴的交点坐标． 17．如图，拋物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，求的面积．    18．如图，直线与双曲线相交于、两点，与x轴相交于点C． (1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接、，求的面积； (3)直接写出当时，关于x的不等式的解集． 19．已知二次函数的图象和x轴有两个交点． (1)求实数的取值范围； (2)在（1）的前提下，取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标． (3)在（2）的条件下，若请直接写出的取值范围． 20．如图，某校准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场（细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点D在线段上，设的长为x米． (1)请用含x的代数式表示的长； (2)若要求所围成的小型农场的面积为平方米，求的长； (3)求小型农场的最大面积． 21．我校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段，请根据图中信息解答下列问题： (1)第3分钟时消毒效果为________效力； (2)求深消毒阶段和降消毒阶段中与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 22．如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地面竖直高度为米，建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离为米． (1)求上边缘抛物线的函数解析式： (2)求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标； (3)若米，则灌溉车行驶时喷出的水__________（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带． 23．已知抛物线：经过点． (1)用含的代数式表示； (2)若抛物线与轴交于两点，（点在点左侧），且，求点的坐标； (3)当时，自变量x的取值范围是：或，若点在抛物线上，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了二次函数的定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．据此逐项判断即可． 【详解】解：A.，是正比例函数，不符合题意； B.，不符合二次函数的定义，不是二次函数； C.，是一次函数，不符合题意； D.，是二次函数，符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，判定点与反比例函数的关系，代入解析式，计算判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在反比例函数上，故A不符合题意； ∵， ∴点在反比例函数上，故B不符合题意； ∵， ∴点不在反比例函数上，故C符合题意； ∵， ∴点在反比例函数上，故D不符合题意； 故选C． 3．C 【分析】本题主要考查了二次函数定义，利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数的顶点式得到函数的性质是解题的关键．根据二次函数的性质，逐项进行分析即可． 【详解】A．二次函数的对称轴为直线，故此选项不符合题意； B．当时， y随x的增大而减小，当时， y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； C．二次函数顶点坐标为，故此选项不符合题意； D．二次函数的开口向下，且顶点在x轴的下方，故图象与x轴没有交点，故此选项符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的性质是正确判断的前提，把点的坐标代入是常用的方法．把点、、三点坐标代入反比例函数，求出的值，比较得出答案． 【详解】解：把点代入反比例函数得， ，，， ∴， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了投球问题，实际问题与二次函数，如图，实际是求的长，而已知，所以只需求出即可，就是点的横坐标． 【详解】解：如图， 把点纵坐标代入中得： (舍去负值)，即， 所以． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，用含k的式子表示出和 面积之和，即可求解． 【详解】解：点A、B是反比例函数图象上任意两点， 设，， 轴于点D，轴于点C， ，，，， 和 面积之和为6， ， ， 故选A． 8．B 【分析】本题考查二次函数的综合应用，根据题意，得到当直线过点时，直线（b为常数）与图形恰有三个公共点，当直线与抛物线的翻折的部分只有一个交点时，满足题意，进行求解即可． 【详解】解：令， 解得：， ∴， ∵翻折， ∴翻折部分的解析式为：； 当直线过点时，直线（b为常数）与图形恰有三个公共点， 把代入，得：； 当直线与只有一个交点时，满足题意， 令， 整理，得：， 则：， 解得：； 综上：或； 故选：B． 9．B 【分析】①由非负数的性质，即可证得，可得无论x取何值，总是负数； ②由抛物线与交于点，可求得a的值，然后由抛物线的平移的性质，即可由向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；； ③由，可得随着x的增大，的值减小； ④首先求得点A，C，D，E的坐标，即可证得，又由，即可证得四边形为正方形． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴无论x取何值，总是负数；故①错误； ②∵抛物线与交于点， ∴当时，， 即， 解得：； ∴， ∴可由向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；故②正确； ③∵， ∴随着x的增大，的值减小；故③错误； ④设与交于点， ∵当时，， 解得：或， ∴点， 当时，， 解得：或， ∴点， ∴，， 当时，， ， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形．故④正确． 综上所述：正确的是②④．共2个； 故选：B． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、非负数的性质、二次函数的平移以及正方形的判定，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 10．C 【分析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，构建不等式解决问题． 由，得，，则其顶点坐标为，可知当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，分两种情况：当顶点在线段上方时，当顶点在线段上时，分别讨论即可求解． 【详解】解：将，代入中， 得，解得：， ∴，，则其顶点坐标为， 当时，，当时，， 当时，随增大而增大，当时，随增大而减小， 当顶点在线段上方时，，即：， ∵当时，随增大而减小， ∴此时，抛物线与线段有一个交点， 即：在上方，在下方， ∴，可得； 当顶点在线段上时，，可得； 综上：或． 故答案为：或． 11． 【分析】本题考查二次函数的平移．熟练掌握平移规律是解题的关键．根据平移规律：左加右减，上加下减进行计算即可． 【详解】解：抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是：； 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了一元二次方程与二次函数之间的关系，根据表格可知二次函数与x轴一个交点在直线和直线之间，则方程的一个解的范围是． 【详解】解：由表格可知，当时，，当，， ∴二次函数与x轴一个交点在直线和直线之间， ∴方程的一个解的范围是， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，把和代入反比例函数的解析式，再由函数的最大值和最小值之差为4求出的值即可, 根据题意列出关于的式子是解题的关键． 【详解】解：当时，； 当时，， 当时，函数的最大值和最小值之差为4， ， 解得． 故答案为：． 14． 且 【分析】（1）根据“级变换点”定义求解即可； （2）由题意得，二次函数的图象上的点的“1级变换点”都在函数的图象上，得到函数的图象与直线必有公共点．分当时和当，时分类讨论即可． 【详解】解：（1）函数的图象上存在点的“级变换点” 根据“级变换点”定义，点的“级变换点”为， 把点代入中， 得，解得． （2）由题意得，二次函数的图象上的点的 “1级变换点”都在函数的图象上． 由，整理得． ， 函数的图象与直线必有公共点． 由得该公共点为． ①当时，由得． 又得， 且． ②当，时，两图象仅有一个公共点，不合题意，舍去． 综上，n的取值范围为且． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，二次函数的性质，根据题意理解新定义是解题的关键． 15．（1）；（2）且． 【分析】（1）根据一次函数的定义知：二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，即可解决问题； （2）根据二次函数的定义知：二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案，即可解决问题； 【详解】（1）由题意得，，解得m=； （2）由题意得，m2-2≠0，解得m≠且m≠-. 【点睛】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念． 16．(1)； (2)坐标为 【分析】本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． （1）先将二次函数化为顶点式，再根据二次函数的性质解答即可； （2）根据二次函数平移的法则进行解答即可． 【详解】（1）， 故顶点坐标为， 函数的对称轴为，且开口向下， 故当时，随的增大而减小； 故答案为； （2）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， 平移后的抛物线表达式为， 令，解得， 新拋物线与轴的交点坐标为． 17． 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，先求出抛物线与坐标轴的交点以及顶点坐标，利用割补法求出三角形的面积即可． 【详解】解：过点作轴于点E， 令，则，解得：，， ∴， 当时，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴．      18．(1)一次函数的表达式为；反比例函数表达式为 (2)4 (3)或 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． （1）将已知点坐标代入反函数表达式，再求解B的坐标，再求解一次函数的解析式即可； （2）先求解D的坐标，结合点A，点B的坐标，然后根据的面积即可以解决问题； （3）根据图象即可解决问题． 【详解】（1）解：将代入，得， ∴反比例的解析式为； 把代入， ∴， ∴， 将，代入，得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为， （2）解：对于， 当时， ∴点D的坐标为， ∴点B的坐标为，， ∴的面积； （3）解：观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次函数图象与x轴的交点问题，二次函数的图象和性质： （1）根据题意，得到，进行求解即可； （2）求出的值，将一般式转化为顶点式，即可得出结果； （2）根据增减性，求出函数值的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象和x轴有两个交点， ∴， 解得：； （2）∵， ∴的最大整数解为：2， ∴， ∴顶点坐标为：； （3）∵， ∴对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴当时，值最小为：， 当时，值最大为：， ∴． 20．(1) (2)的长为米 (3)12平方米 【分析】此题主要考查的是二次函数的应用，掌握矩形的面积计算方法是解题的关键. （1）根据题意结合图形即可求解； （2）根据矩形的面积公式列方程求解即可； （3）设小型农场的面积为，求出关于的长的函数关系式，根据二次函数的性质即可解答. 【详解】（1）∵点在线段上， 米， （2）解：∵点在线段上， ，即， ； ∵的面积为平方米， ∴， 解得（舍去），， ∴的长为米； （3）解：设小型农场的面积为， 则， ∵ ∴在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∴当时，最大，最大为12平方米． 21．(1) (2)深消毒阶段的函数解析式为；降消毒阶段的函数解析式为； (3)本次消毒有效 【分析】本题是一次函数与反比例函数综合题，考查了求一次函数及反比例函数解析式，求自变量值和函数值，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）设渐消毒阶段的函数解析式为，将点代入，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时的函数值即可； （2）分别设深消毒阶段的函数解析式为，降消毒阶段的函数解析式为，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）分别求出深消毒阶段和降消毒阶段消毒效果达到4效力的时间，作差比较即可． 【详解】（1）解：由图象可知，第3分钟处于段渐消毒阶段， 设渐消毒阶段的函数解析式为， 将点代入得：， 解得：， 渐消毒阶段的函数解析式为， 当时，， 即第3分钟时消毒效果为效力， 故答案为： （2）解：设深消毒阶段的函数解析式为， 将点和代入得：， 解得：， 深消毒阶段的函数解析式为； 设降消毒阶段的函数解析式为， 将点代入得：， 解得：， 降消毒阶段的函数解析式为； （3）解：当深消毒阶段消毒效果达到4效力时，则， 解得：； 当降消毒阶段消毒效果达到4效力时，则， 解得：， ， 即本次消毒有效． 22．(1) (2)点B的坐标为 (3)不能 【分析】本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键． （1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得的值，从而解决问题； （2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的，可得点的坐标； （3）根据米，可求得点的坐标为，当时，求出的值，再与1.1比较，从而得出答案． 【详解】（1）如图2，由题意得是上边缘抛物线的顶点， 设， 又抛物线过点， 代入得， ， 上边缘抛物线的函数解析式为； （2）上边缘抛物线的对称轴为直线， 点的对称点为， 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， 当时，， 解得， （舍去）， 点的坐标为， 点的坐标为， （3）米，米，米， 点的坐标为， 当时，， 当时，随的增大而减小， 灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带． 故答案为：不能． 23．(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）根据题意，将点代入解析式即可求解； （2）根据（1）的结论得出，令，即，根据一元二次方程根与系数的关键，结合题意，得出关于的一元二次方程，解方程得出或，然后分类讨论，即可求解； （3）根据已知条件得出对称轴为直线，则，得出抛物线解析式为，得出抛物线与轴交点坐标为，；根据与有2个不等实数根求得，进而令求得当在抛物线上时的的值，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线：经过点． ∴ ∴； （2）解：∵ ∴， 令，即 ∴ ∵抛物线与轴交于两点，（点在点左侧），且，即① ∴ 解得：或 当，即② 由①②得， ∴ 当，即③ 由①③得 ∴ 综上所述，或 （3）解：∵当时，自变量x的取值范围是：或 ∴当时，的两个根为或，且， 对称轴为直线 ∴ 即 ∴抛物线解析式为 令，即 解得：，则抛物线与轴交点坐标为，； ∵时，， ∴，又， 解得：； 当时，解析式为 ∵在抛物线上， ∴ 解得：或     ∵，抛物线开口随着的绝对值的增大开口越小， ∴或． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$