内容正文:
数学试题
(总分100分,时间60分钟,请将答案写在答题卡上)
一、选择题。(共10小题,满分16分,每小题2分)
1. 把一根绳子剪成两段,第一段长米,第二段占全长的,下列结论中正确的是( )。
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】本题需要区分具体长度和占全长的分率。绳子分成两段,第二段占全长,把绳子全长看作单位1,先算出第一段占全长的几分之几,比较两段占全长的分率大小,就能判断哪段更长。
【详解】
所以,第二段绳子长。
2. 黑桃和红桃扑克牌各5张,要想抽出3张同类的牌,至少要抽出( )张。
A. 3 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】从最极端情况进行分析:抽出的4张,两种颜色各有2张,这时再任取一张,即可保证有抽出3张同类的牌。
【详解】2×2+1
=4+1
=5(张)
故答案为:B
【点睛】本题考查抽屉原理的应用,要从最极端的角度思考,将各张同类的牌平均分配才能符合至少抽出的张数。
3. 停车场现在只有汽车和摩托车一共8辆,轮胎数是一个两位数,两个数位上的数都是最小的质数,其中汽车有( )辆。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】质数是一个数的因数只有1和它本身两个因数,1既不是质数也不是合数。则最小的质数是2,则轮胎数是22个。一辆汽车有4个轮胎,一辆摩托车有2个轮胎。设汽车有x辆,则汽车的轮胎有4x个,摩托车有(8-x)辆,摩托车的轮胎有[2(8-x)]个。数量关系式为:汽车轮胎的数量+摩托车轮胎的数量=22,列出方程求出方程的解。
【详解】设:汽车有x辆,摩托车有(8-x)辆。
4x+2(8-x)=22
4x+2×8-2x=22
4x+16-2x=22
4x-2x=22-16
2x=6
x=6÷2
x=3
其中汽车有3辆。
故答案为:A
4. 在计算乘法时,不慎将乘数63写成36,那么计算结果是正确答案的( )。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】其中一个因数不变,另一个因数由63变成36,求出36是63的几分之几,那么计算结果就是正确答案的几分之几。
【详解】36÷63=
一个因数不变,另一个因数变成了原来的,那么计算结果是正确答案的;
故答案选:C
【点睛】一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。
5. 一本故事书,先涨价15%,后来又按八五折出售,现价与原价相比( )。
A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】设这本故事书的原价是1,先把这件商品的原价看作单位“1”,涨价后的价格是原价的(1+15%),单位“1”已知,用乘法计算,求出涨价后的价格;
再把涨价后的价格看作单位“1”,又打八五折出售,打折后的价格是涨价后价格的85%;单位“1”已知,用乘法求出现价,再与原价相比较,得出结论。
【详解】设这本故事书的原价是1。
1×(1+15%)×85%
=1×1.15×0.85
=0.9775
0.9775<1
现在比原价低。
6. 将化成小数后,小数点后第2015位上的数字是( )。
A. 2 B. 4 C. 5 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】先把化成小数,找到一个循环节的数字个数,再用2015除以一个循环节数字个数,根据商和余数确定2015位上的数。
【详解】=0.142857142857…
一直重复142857,所以小数点后的数字周期为6。
2015÷6=335……5
所以,小数点后第2015位上的数字是5。
7. 一个圆柱侧面展开后是正方形,这个圆柱的底面半径与高的比为( )。
A. π∶1 B. 1∶2π C. 1∶1 D. 2π∶1
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意,圆柱的底面周长和高相等。即2πr=h,那么r=h÷2π。写出底面半径与高的比,再化简即可。
【详解】因为2πr=h,所以r=h÷2π;
r∶h=(h÷2π)∶h=(h÷2π×2π)∶(h×2π)=h∶(2πh)=(h÷h)∶(2πh÷h)=1∶2π
这个圆柱的底面半径与高的比为1∶2π。
8. 电影票有10元、15元和20元三种票价,班长用了500元买了30张电影票,其中票价为20元的比票价为10元的多( )。
A. 5张 B. 10张 C. 15张 D. 20张
【答案】B
【解析】
【分析】假设10元的买了x张,15元的买了y张,20元的买了z张,则10x+15y+20z=500,共买了30张,也就是x+y+z=30,则y=30-x-z,把y=30-x-z代入到10x+15y+20z=500中可得:z-x=10,据此解答即可。
【详解】解:设10元的买了x张,15元的买了y张,20元的买了z张。
因为x+y+z=30,所以y=30-x-z。
又因为10x+15y+20z=500,
把y=30-x-z代入到10x+15y+20z=500中可知:
10x+15×(30-x-z)+20z=500
10x+450-15x-15z+20z=500
5z-5x+450=500
5z-5x+450-450=500-450
5z-5x=50
5×(z-x)=50
5×(z-x)÷5=50÷5
z-x=10
则票价为20元的比票价为10元的多10张。
二、填空题。(共8小题,每小题3分,共24分)
9. 加工一批零件,经检验有97个合格,3个不合格,合格率是_____。
【答案】97%
【解析】
【分析】首先理解合格率,合格率是指合格产品的个数占产品总个数的百分之几,进而用:×100%=合格率,由此列式解答即可。
【详解】×100%,
=×100%,
=0.97,
=97%;
答:合格率是97%。
故答案为;97%。
【点睛】此题属于考查求百分率的应用题,应用的等量关系式是:×100%=合格率。
10. 已知银行的年利率是3.25%,王奶奶将50000元存入银行,存三年定期。三年后,王奶奶本息和为__________元。
【答案】54875
【解析】
【分析】已知本金是50000元,利率是3.25%,时间是3年,求本息,根据关系式:本息=本金+本金×利率×时间,据此解决问题。
【详解】50000+50000×3.25%×3
=50000+50000×0.0325×3
=50000+1625×3
=50000+4875
=54875(元)
三年后,王奶奶本息和为54875元。
11. 一个正方体和一个长方体拼在一起拼成了一个新的长方体,新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了100平方厘米,正方体的体积是__________立方厘米。
【答案】125
【解析】
【分析】新长方体增加的面积等于正方体4个面的面积和,增加的面积除以4等于正方体一个面的面积,进而求出正方体的棱长,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,根据正方体的体积公式即可求出体积。
【详解】100÷4=25(平方厘米)
25=5×5,所以正方体的棱长为5厘米。
5×5×5=125(立方厘米)
12. 某列火车共有11个停靠站,有一个收集火车票的爱好者收集了有关这列火车的所有火车票,他一共收集了( )张火车票。
【答案】110
【解析】
【分析】任意两个停靠站之间的往返车票有两张,计算出共有多少个不同起点终点的区间段,再乘2就是车票张数,据此解答。
【详解】把11个站记作A、B……J、K,
含A站的区间段有10个(AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、AI、AJ、AK)
含B站的区间段有9个(BC、BD、BE、BF、BG、BH、BI、BJ、BK)
含C站的区间段有8个(CD、CE、CF、CG、CH、CI、CJ、CK)
含D站的区间段有7个(DE、DF、DG、DH、DI、DJ、DK)
含E站的区间段有6个(EF、EG、EH、EI、EJ、EK)
含F站的区间段有5个(FG、FH、FI、FJ、FK)
含G站的区间段有4个(GH、GI、GJ、GK)
含H站的区间段有3个(HI、HJ、HK)
含I站的区间段有2个(IJ、IK)
含J站区间段有1个(JK)
车票数:
(张)
故他一共收集了110张火车票。
【点睛】本题考查排列问题,解题时可以应用数两点间的线段条数问题的解法求出不同的区间段个数。
13. 有4个数,每次选取其中3个数算出其平均值,再加上另外一个数,用这种方法计算了4次,分别得到126,93,100,163,那么原来4个数的平均值是( )。
【答案】60.25####
【解析】
【分析】假设4个数是a、b、c、d,由题意得到a、b、c的和除以3加上d等于126;a、b、d的和除以3加上c等于93;a、c、d的和除以3加上b等于100;b、c、d的和除以3加上a等于163。把上面的四个等式左右两边分别相加,得到a、b、c、d和的2倍等于126、93、100、163的和。据此可求出a、b、c、d和,根据平均数=总数÷个数,求出平均数。
【详解】
原来4个数的平均值是60.25。
【点睛】本题考查平均数的计算公式“平均数=总数÷个数”的灵活应用。
14. 如图,把底面直径为8,高为5的圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体,这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加( )。
【答案】40
【解析】
【分析】圆柱拼成近似长方体,表面积比圆柱增加左右两个长方形,长方形的长=圆柱的高,长方形的宽=圆柱底面半径,求出两个长方形面积和即可。
【详解】8÷2=4(cm)
【点睛】关键是理解拼成的长方体和圆柱之间的关系,熟悉圆柱体积公式推导过程。
15. 有相同型号的黑、白、黄色袜子各10只,不用眼睛看,任意取出袜子来,使得至少有两双袜子不同色,那么至少要取出__________只袜子。
【答案】13
【解析】
【分析】因为袜子的颜色有3种,最坏的情况是先取的10只都是同一种颜色的,又取了2只颜色还是不同的,所以只要再取1只,就能跟第二次取的配成一双袜子了;所以至少要取13只,据此解答。
【详解】
(只)
16. 甲、乙两瓶酒精溶液,它们的体积比是2∶3,甲瓶中酒精与水的体积比是1∶2,乙瓶中酒精与水的体积比是3∶4,将甲、乙两瓶混合后,酒精与水的体积比是__________。
【答案】
【解析】
【分析】甲瓶中酒精与水的总份数:(份) 甲瓶中酒精,
乙瓶中酒精与水的总份数:(份),乙瓶中酒精,
甲、乙两瓶混合后酒精,
甲瓶中水,
乙瓶中水,
甲、乙两瓶混合后水:
进而求出混合后酒精与水的比,据此解答。
【详解】甲瓶中酒精与水的总份数:(份)
乙瓶中酒精与水的总份数:(份)
甲、乙两瓶混合后酒精
甲、乙两瓶混合后水:
混合后酒精与水的比:
三、计算题。(满分21分)
17. 解方程和比例。
(1)(100-3x)÷2=8 (2)2x+1.5x=17.5 (3)
【答案】x=28;x=5;
【解析】
【分析】(1)根据等式的性质,方程两边同时乘2,然后再同时加3x,把方程改写成16+3x=100,两边再同时减去16,最后两边同时除以3即可求解。
(2)先把方程左边含有x的项合并,再根据等式的性质,方程两边同时除以3.5即可求解。
(3)利用比例的性质改写成方程,即为,然后方程两边同时乘8即可求解。
【详解】(1)(100-3x)÷2=8
解:(100-3x)÷2×2=8×2
100-3x=16
100-3x+3x=16+3x
100=16+3x
16+3x=100
16+3x-16=100-16
3x=84
3x÷3=84÷3
x=28
(2)2x+1.5x=17.5
解:3.5x=17.5
3.5x÷3.5=17.5÷3.5
x=5
(3)
解:
18. 脱式计算。
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)25.4;
(2);
(3)1;
(4)
【解析】
【分析】(1)逆用乘法分配律简便计算;
(2)先去掉小括号,再按照从左往右的顺序计算中括号里面的,最后计算括号外面的分数乘法;
(3)把百分数转化为最简分数,再按照四则混合运算的顺序,先计算小括号里面的分数加法,再把小数转化为最简分数,并计算中括号里面的分数乘法,然后是分数减法,最后计算中括号外面的分数除法;
(4)提取公因数,把原式转化为,提取公因数,把原式转化为,提取公因数,把原式转化为,提取公因数,把原式转化为,然后逆用乘法分配律把原式转化为,最后按照四则混合运算的顺序计算,先算小括号里,再算小括号外的乘法。
【详解】(1)
=
=
=
=25.4
(2)
=
=
=
=
(3)
=
=
=
=
=
=
=
=1
(4)
=
=
=
=
=
四、图形与面积。(8分)
19. 求阴影部分的周长和面积。
【答案】周长:30.84cm;面积:36cm²
【解析】
【分析】(1)阴影部分的周长:半径为6cm的圆周长的一半,再加两条正方形的边长。
(2)
通过平移可知阴影部分的面积正好是正方形的面积,根据公式S=a2计算即可。
【详解】周长:3.14×2×6÷2+2×6
=18.84+12
=30.84(cm)
面积:6×6=36(cm²)
【点睛】此题关键理清是阴影部分的周长包括哪几个部分。
20. 如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,平行四边形BCEF中,EF=8厘米,一边BF交CD于点G,CG=10厘米,求阴影部分的面积。
【答案】56平方厘米
【解析】
【分析】阴影部分的面积=平行四边形BCEF的面积-三角形BCG的面积;平行四边形BCEF的底EF的长是8厘米,对应的高AB的长度是12厘米;三角形BCG的底BC的长度和EF的长度相等,都是8厘米,对应的高CG的长度是10厘米;平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=底×高÷2。
【详解】8×12-8×10÷2
=96-40
=56(平方厘米)
阴影部分的面积是56平方厘米。
五、数学与应用。(共5小题,共31分)
21. 曹老师的手机4G话费套餐里18元包100Mb上网流量,超出部分按0.12元/Mb计费(不足1Mb按1Mb计费),曹老师这个月的流量费是31.32元,他这个月最多用了多少Mb流量?
【答案】211Mb
【解析】
【详解】解:(31.32﹣18)÷0.12+100
=13.32÷0.12+100
=111+100
=211(Mb)
答:他这个月最多用了211Mb流量。
22. 水果店购进一批水果,卖了几天后,卖掉的和剩下的比是1∶3,再卖30千克后,卖掉的就占购进总量的,水果店共购进多少千克水果?
【答案】200千克
【解析】
【分析】这批水果的总量是不变的,以这批水果的总量为单位“1”,第一次卖了几天后,卖掉占水果总量的,后来卖掉的占水果总量的,这样前后之间相差水果总量的,这个就是30千克的分率。也就是水果总量的就是30千克,用除法算出水果的总量。
【详解】
(千克)
答:水果店共购进200千克水果。
【点睛】找题目中不变的量,本题不变的量是这批水果的总量,以这批水果的总量的单位“1”。
23. 一天早晨,小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步,他们8时整时在同一地点沿着同一方向同时出发,小华跑了半圈时,看到爸爸刚好跑完一圈,8时零8分时爸爸第一次追上小华。
(1)求小华和爸爸的跑步速度。
(2)爸爸第一次追上小华后,在第二次相遇前,再经过多少分,小华和爸爸相距150米?
【答案】(1)小华125米/分;爸爸250米/分
(2)1.2分钟或6.8分钟
【解析】
【分析】(1)由题意可知,相同时间内爸爸跑完一圈时小华跑了半圈,爸爸跑的路程是小华的2倍,则爸爸的速度也是小华的2倍,把小华的速度设为未知数,爸爸的速度=小华的速度×2,爸爸第一次追上小华时刚好比小华多跑了一圈,根据“(爸爸的速度-小华的速度)×追及时间=路程差”列方程求出小华和爸爸的跑步速度。
(2)第一次相遇后到第二次相遇前,小华和爸爸相距150米有两种情况,一种是爸爸领先小华150米,根据“经过时间=路程差÷速度差”求出需要的时间,另一种是爸爸还差150米追上小华,则爸爸比小华多跑(1000-150)米,根据“经过时间=路程差÷速度差”求出需要的时间,据此解答。
【小问1详解】
8时零8分-8时=8(分钟)
解:设小华的跑步速度是x米/分,则爸爸的跑步速度是2x米/分。
(2x-x)×8=1000
8x=1000
8x÷8=1000÷8
x=125
125×2=250(米/分)
答:小华的跑步速度是125米/分,爸爸的跑步速度是250米/分。
【小问2详解】
情况1:150÷(250-125)
=150÷125
=1.2(分钟)
情况2:(1000-150)÷(250-125)
=850÷125
=6.8(分钟)
答:再经过1.2分钟或者6.8分钟,小华和爸爸相距150米。
24. 某商场对顾客实行优惠,规定如下:
①一次购物不超过200元,不予折扣;
②一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;
③一次购物超过500元的,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠。
王叔叔第一次购物付了482元,第二次购物付了170元,如果他将两次所购物品一次购买,那么可比两次分别购买省多少钱?
【答案】34元
【解析】
【分析】当购物为超过200但不超过500元时,最大的优惠是买了500元的物品。则需要花500×90%=450元,王叔叔第一次付了482元, 则可以得出王叔叔第一次购物享受了第三种优惠方式。设他第一次所购物品的原价是元,根据数量关系式:500元的九折的价格+超过500元的8折价格=482元,列出方程求出原价。而第二次购物170元则原价没有超过200元的。算出原价后发现价格和是符合第三种优惠方式的,再按照第三种优惠方式算出价格。两种价格进行比较算出省的钱。
【详解】500×90%=450(元)
482元>450
设他第一次所购物品的原价是元。
(元)
=
=
=(元)
=
=(元)
答:可比两次分别购买省34元。
25. 有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷;同样时间内,5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面,求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面?
【答案】每名一级技工每天粉刷122平方米,每名二级技工一天粉刷112平方米
【解析】
【分析】每名一级技工粉刷的墙面=(8个房间的面积-50)÷3,每名二级技工粉刷的墙面=(10个房间的面积+40)÷5。设每个房间有x平方米,则数量关系为:每名一级技工-二级技工=10。列出方程求出方程的解。
【详解】解:设每个房间有x平方米。
每名一级技工:(8×52-50)÷3
=(416-50)÷3
=366÷3
=122(平方米)
每名二级技工:(10×52+40)÷5
=(520+40)÷5
=560÷5
=112(平方米)
答:每名一级技工每天粉刷122平方米,每名二级技工一天粉刷112平方米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题,当方程里有除法,同时是除以一个整数的时候,可以转换成分数的形式进行解方程。
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数学试题
(总分100分,时间60分钟,请将答案写在答题卡上)
一、选择题。(共10小题,满分16分,每小题2分)
1. 把一根绳子剪成两段,第一段长米,第二段占全长的,下列结论中正确的是( )。
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较
2. 黑桃和红桃扑克牌各5张,要想抽出3张同类的牌,至少要抽出( )张。
A. 3 B. 5 C. 6 D. 8
3. 停车场现在只有汽车和摩托车一共8辆,轮胎数是一个两位数,两个数位上的数都是最小的质数,其中汽车有( )辆。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 在计算乘法时,不慎将乘数63写成36,那么计算结果是正确答案的( )。
A. B. C. D.
5. 一本故事书,先涨价15%,后来又按八五折出售,现价与原价相比( )。
A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定
6. 将化成小数后,小数点后第2015位上的数字是( )。
A. 2 B. 4 C. 5 D. 8
7. 一个圆柱侧面展开后是正方形,这个圆柱的底面半径与高的比为( )。
A. π∶1 B. 1∶2π C. 1∶1 D. 2π∶1
8. 电影票有10元、15元和20元三种票价,班长用了500元买了30张电影票,其中票价为20元的比票价为10元的多( )。
A. 5张 B. 10张 C. 15张 D. 20张
二、填空题。(共8小题,每小题3分,共24分)
9. 加工一批零件,经检验有97个合格,3个不合格,合格率是_____。
10. 已知银行的年利率是3.25%,王奶奶将50000元存入银行,存三年定期。三年后,王奶奶本息和为__________元。
11. 一个正方体和一个长方体拼在一起拼成了一个新的长方体,新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了100平方厘米,正方体的体积是__________立方厘米。
12. 某列火车共有11个停靠站,有一个收集火车票的爱好者收集了有关这列火车的所有火车票,他一共收集了( )张火车票。
13. 有4个数,每次选取其中3个数算出其平均值,再加上另外一个数,用这种方法计算了4次,分别得到126,93,100,163,那么原来4个数的平均值是( )。
14. 如图,把底面直径为8,高为5的圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体,这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加( )。
15. 有相同型号的黑、白、黄色袜子各10只,不用眼睛看,任意取出袜子来,使得至少有两双袜子不同色,那么至少要取出__________只袜子。
16. 甲、乙两瓶酒精溶液,它们的体积比是2∶3,甲瓶中酒精与水的体积比是1∶2,乙瓶中酒精与水的体积比是3∶4,将甲、乙两瓶混合后,酒精与水的体积比是__________。
三、计算题。(满分21分)
17. 解方程和比例。
(1)(100-3x)÷2=8 (2)2x+1.5x=17.5 (3)
18. 脱式计算。
(1)
(2)
(3)
(4)
四、图形与面积。(8分)
19. 求阴影部分的周长和面积。
20. 如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,平行四边形BCEF中,EF=8厘米,一边BF交CD于点G,CG=10厘米,求阴影部分的面积。
五、数学与应用。(共5小题,共31分)
21. 曹老师的手机4G话费套餐里18元包100Mb上网流量,超出部分按0.12元/Mb计费(不足1Mb按1Mb计费),曹老师这个月的流量费是31.32元,他这个月最多用了多少Mb流量?
22. 水果店购进一批水果,卖了几天后,卖掉的和剩下的比是1∶3,再卖30千克后,卖掉的就占购进总量的,水果店共购进多少千克水果?
23. 一天早晨,小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步,他们8时整时在同一地点沿着同一方向同时出发,小华跑了半圈时,看到爸爸刚好跑完一圈,8时零8分时爸爸第一次追上小华。
(1)求小华和爸爸的跑步速度。
(2)爸爸第一次追上小华后,在第二次相遇前,再经过多少分,小华和爸爸相距150米?
24. 某商场对顾客实行优惠,规定如下:
①一次购物不超过200元,不予折扣;
②一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;
③一次购物超过500元的,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠。
王叔叔第一次购物付了482元,第二次购物付了170元,如果他将两次所购物品一次购买,那么可比两次分别购买省多少钱?
25. 有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷;同样时间内,5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面,求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面?
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