精品解析：安徽淮北市第一初级中学2026-2027学年度第一学期第一次素养评估八年级数学试题卷

2026-2027学年度第一学期第一次素养评估 八年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 是由平移得到的，若点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A. m＞0 B. m＜0 C. m＞2 D. m＜2 5. 点在第四象限，其到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，一次函数与的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 7. 若无论取何值，总是取与中的较小值，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 7 8. 在平面直角坐标系中，将沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点、、、，一定在线段上的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　） A. ﹣1＜a≤0 B. 0≤a＜1 C. ﹣1＜a＜1 D. ﹣2＜a＜2 10. 如图1，在长方形中剪去一个小长方形，动点从点出发，沿的路线绕多边形匀速运动到点时停止，三角形的面积随着点的运动路程变化的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则t的值为______． 12. 函数中自变量的取值范围是__________. 13. 已知一次函数，当自变量x的取值范围是时，对应的因变量y的取值范围是，那么的值为_______． 14. 定义：在函数中，我们把关于的一次函数与称为一组“交叉相反函数”，例如函数与是一组“交叉相反函数”，请完成下列问题： （1）一次函数的“交叉相反函数”的图象在轴上的截距为___________． （2）若一次函数的“交叉相反函数”的图象与轴交于点，与轴交于点，且三角形的面积为8，则的值为___________． 三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）． （1）写出点A，B，C，D的坐标； （2）求四边形ABCD的面积． 16. 已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）求与之间的函数表达式． （2）当时，求的值． 四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：一次函数． （1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值； （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围． 18. 已知点，请解答下列各题： （1）若，且轴，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值 五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图直线y1=kx+b经过点A(－6，0)，B(－1，5)． （1）求直线AB的表达式； （2）若直线y2=－2x－3与直线AB相交于点M，则点M的坐标为(_____，_____)； （3）根据图像，直接写出关于x的不等式kx+b﹤－2x－3的解集． 20. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究了一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． （1）在平面直角坐标系中，画函数的图象： ①列表：完成表格 0 1 2 3 ②画出的图象； （2）结合所画函数图象，写出两条不同的性质； （3）直接写出函数的图象是由函数的图象怎样得到的? 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，图①②中的各三角形顶点均在网格图的格点上，根据所给信息解答下列问题： （1）动手操作，探究结论：在图①中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，将三角形的三个顶点的横坐标都加上2，纵坐标不变，分别得到三点，依次连接三点，画出三角形，并说明三角形与三角形在大小、形状、位置上有什么关系； （2）仔细观察，探究规律；在图②中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，且 ①按此图形变化规律将三角形变换成三角形，则点的坐标是___________，点的坐标是___________； ②按此图形变化规律将三角形进行（为正整数）次变换，得到三角形，求，两点的坐标； ③猜想：三角形的面积是三角形面积的多少倍？并说明理由． 22. 2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： （1）列方程（组）解应用题 若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ （2）工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？ 23. 如图，直线与轴、轴分别相交于点，点的坐标为（16，0）点的坐标为（12，0）．点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点点不与点，重合． （1）求的值． （2）在点运动的过程中，求出的面积与之间的关系式． （3）是否存在点，使的面积为的面积的？若存在，求此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次素养评估 八年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 2. 是由平移得到的，若点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】∵点的对应点为， ∴向右平移了2个单位，向上平移了3个单位， ∴点的对应点E的坐标为，即． 3. 下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案． 【详解】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 4. 若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A. m＞0 B. m＜0 C. m＞2 D. m＜2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号． 【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小， 则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 5. 点在第四象限，其到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第四象限内点的符号特征进行求解即可． 【详解】解：设， ∵点在第四象限， ∴， ∵其到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴， ∴点的坐标是； 故选A． 6. 在同一直角坐标系中，一次函数与的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数经过的象限与系数的关系进行求解即可． 【详解】解；根据一次函数经过第一、四、三象限，此时；此时，一次函数经过第二、一、三象限；A不符合题意； 根据一次函数经过第二、四、三象限，此时；一次函数经过第一、三、四象限，B符合题意； 根据一次函数经过第一、二、三象限，此时；一次函数经过第二、一、四象限，C不符合题意； 经过原点，则或，与已知矛盾，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数图像的分布规律是解题的关键． 7. 若无论取何值，总是取与中的较小值，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，y的最大值就是两函数相交时y的值，联立两方程求出y的值即可． 【详解】解：由题意得，当时，， 解得， ∴， ∵当时，；当时，， ∴y的最大值为4． 8. 在平面直角坐标系中，将沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点、、、，一定在线段上的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断． 【详解】解：∵将A （n2，1）沿着x的正方向向右平移n2+3个单位后得到B点， ∴B（2n2+3，1）， ∵n2≥0， ∴2n2+3＞0， ∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位， 因为点M（-2n2，1）距离x轴1个单位，在点A左侧，当n=0时，M点可以跟A点重合，点M不一定在线段AB上． 点N（3n2，1）距离x轴1个单位，沿着x的正方向向右平移2n2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．不在线段AB上， 点P（n2+2，n2+4）在点A右侧，且距离x轴n2+4个单位，不一定在线段AB上， 点Q（n2+1，1）距离x轴1个单位，是将A （n2，1）沿着x的正方向向右平移1个单位后得到的，一定在线段AB上． 所以一定在线段AB上的是点Q． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是掌握平移的性质． 9. 在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　） A. ﹣1＜a≤0 B. 0≤a＜1 C. ﹣1＜a＜1 D. ﹣2＜a＜2 【答案】A 【解析】 【分析】根据“点A（a，0），点B（2-a，0），且A在B的左边，点C（1，-1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围． 【详解】∵点A（a，0）在点B（2-a，0）的左边，∴ a＜2-a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个． ∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2-a，0），（1，-1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上． ∵点C（1，-1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴． 解得：． 故选A． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键． 10. 如图1，在长方形中剪去一个小长方形，动点从点出发，沿的路线绕多边形匀速运动到点时停止，三角形的面积随着点的运动路程变化的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象获得线段的长度以及三角形的面积，然后利用长方形的性质得出相等的线段，最后利用线段的和差进行求解． 【详解】解：由函数图象可知，， ∵四边形和四边形为长方形， ∴，， 由函数图象可知，当点与点重合时， ， 解得， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则t的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了y轴上的点的特点，掌握y轴上的点的特点是解题的关键．根据y轴上的点的特点为，横坐标求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ 故答案为：4． 12. 函数中自变量的取值范围是__________. 【答案】且 【解析】 【详解】根据题意得： 解得：且. 故答案为且. 【点睛】二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零. 13. 已知一次函数，当自变量x的取值范围是时，对应的因变量y的取值范围是，那么的值为_______． 【答案】6或10 【解析】 【分析】本题分情况讨论①时，对应；②时，对应． 【详解】解：①时，由题意得：时，， ∴； ②时，由题意得：时，， ∴； 综上，的值为6或10． 故答案为：6或10． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解． 14. 定义：在函数中，我们把关于的一次函数与称为一组“交叉相反函数”，例如函数与是一组“交叉相反函数”，请完成下列问题： （1）一次函数的“交叉相反函数”的图象在轴上的截距为___________． （2）若一次函数的“交叉相反函数”的图象与轴交于点，与轴交于点，且三角形的面积为8，则的值为___________． 【答案】 ①. 3 ②. 8 【解析】 【分析】（1）先根据“交叉相反函数”的定义写出一次函数的“交叉相反函数”的解析式，再令，求出对应的y值即可； （2）先求出的“交叉相反函数”，再求出，的长度，利用三角形面积公式列出等式，即可求解． 【详解】解：（1）根据“交叉相反函数”的定义， 可知一次函数的“交叉相反函数”是， 当时，， ∴一次函数在y轴上的截距为3； （2）根据“交叉相反函数”的定义， 可知一次函数的“交叉相反函数”为， 当时，， ∴点B坐标为， ∵， ∴， 当时，， ∴点A坐标为， ∴， ∵三角形的面积为8， ∴， 解得：，（舍去）， ∴k的值为8． 三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）． （1）写出点A，B，C，D的坐标； （2）求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；（2）16． 【解析】 【分析】(1)利用平面直角坐标系点的坐标含义和特征可得: A（﹣2,1），B（﹣3,﹣2），C（3,﹣2），D（1,2）； (2)利用割补法求图形面积,先在四边形ABCD的内部将四边形分割成三个直角三角形和一个正方形,然后分别计算三角形和正方形的面积,再求和. 【详解】解:（1）由图象可知A（﹣2,1）,B（﹣3,﹣2）,C（3,﹣2）,D（1,2）, （2）S四边形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF= ×1×3+ ×1×3+ ×2×4+3×3=16． 16. 已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）求与之间的函数表达式． （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式． （1）根据与成正比例函数关系，设出函数的解析式，再把当时，代入函数解析式即可求出k的值，进而求出与之间的函数表达式． （2）根据（1）中所求函数解析式，将代入其中，求得的值． 【小问1详解】 解：依题意得：设， 将时，代入，解得：， ∴． 【小问2详解】 由（1）知，， ∴当时，， 即． 四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：一次函数． （1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值； （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，求不等式组的解集， 对于（1），由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值； 对于（2），由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过原点， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得:． 18. 已知点，请解答下列各题： （1）若，且轴，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值 【答案】（1） （2）2023 【解析】 【分析】（1）根据，且轴，得出点P的横坐标为5，列出关于a的方程，解方程即可； （2）根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第二象限内点的符号特征，列出方程求出a的值，代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解：，轴， ， ， ， 点的坐标． 【小问2详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， ， ． 五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图直线y1=kx+b经过点A(－6，0)，B(－1，5)． （1）求直线AB的表达式； （2）若直线y2=－2x－3与直线AB相交于点M，则点M的坐标为(_____，_____)； （3）根据图像，直接写出关于x的不等式kx+b﹤－2x－3的解集． 【答案】（1）y=x+6 （2）－3，3 （3）x﹤－3 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点M的坐标； （3）根据图形，找出点M左边的部分的x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：（1）∵直线经过点A（-6，0）、B（-1，5）， ， 解方程组得， ∴直线AB的解析式为y=x+6； 【小问2详解】 （2）∵直线与直线AB相交于点M， ， 解得， ∴点C的坐标为（-3，3）， 故答案为：-3，3； 【小问3详解】 （3）由图可知，关于x的不等式的解集是． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小． 20. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究了一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． （1）在平面直角坐标系中，画函数的图象： ①列表：完成表格 0 1 2 3 ②画出的图象； （2）结合所画函数图象，写出两条不同的性质； （3）直接写出函数的图象是由函数的图象怎样得到的? 【答案】（1） ①填表如下 ： ②如图所示： （2）①的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小；②函数有最小值，最小值为1； （3）向下平移1个单位． 【解析】 【分析】（1）①根据所取的x值和函数解析式求出y的值，完成表格； ②利用描点法画出函数图象； （2）可以从所处象限，增减性，最值等方面来说明性质； （3）根据函数图象的平移规律得出答案． 本题主要考查函数的图象与性质，掌握描点法画出函数图象是关键． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位得到． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，图①②中的各三角形顶点均在网格图的格点上，根据所给信息解答下列问题： （1）动手操作，探究结论：在图①中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，将三角形的三个顶点的横坐标都加上2，纵坐标不变，分别得到三点，依次连接三点，画出三角形，并说明三角形与三角形在大小、形状、位置上有什么关系； （2）仔细观察，探究规律；在图②中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，且 ①按此图形变化规律将三角形变换成三角形，则点的坐标是___________，点的坐标是___________； ②按此图形变化规律将三角形进行（为正整数）次变换，得到三角形，求，两点的坐标； ③猜想：三角形的面积是三角形面积的多少倍？并说明理由． 【答案】（1）如图，即为所作．与的形状、大小完全相同，可以看作是将向右平移2个单位长度得到的． （2）①，； ②的坐标是，点的坐标是． ③根据规律可知与的高相等． 由②，得点的坐标是，且点的坐标是， 所以，即． 所以的面积是面积的倍． 【解析】 【分析】（1）按要求作图，按图回答问题即可； （2）①按图找规律填空；②按图找规律即可；③根据规律可知与的高相等，结合规律得出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①按此图形变化规律将三角形变换成三角形， 则点的坐标是，点的坐标是； ②由 则的坐标是， 由 则点的坐标是． ③略． 22. 2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： （1）列方程（组）解应用题 若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ （2）工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？ 【答案】（1）生产甲、乙两款服装分别为件，件； （2）生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，正确理解题意列得方程及函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设生产甲、乙两款服装分别为件，件，根据该工厂共投入230000元来生产两款服装共300件，列方程组解题即可； （2）设生产甲款服装件，则生产乙款服装件，获得的总利润为元，根据甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍，列出一元一次不等式组求出，再列出函数关系式，结合为正整数，根据函数的增减性解答即可． 【小问1详解】 解：设生产甲、乙两款服装分别为件，件， 根据题意得， 解得：， 答：生产甲、乙两款服装分别为件，件； 【小问2详解】 解：设生产甲款服装件，则生产乙款服装件， 根据题意得， 解得， 设获得的总利润为元， ∴， ∵，且为正整数， ∴当时，最大利润为（元）， 则（件）， 答：生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润． 23. 如图，直线与轴、轴分别相交于点，点的坐标为（16，0）点的坐标为（12，0）．点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点点不与点，重合． （1）求的值． （2）在点运动的过程中，求出的面积与之间的关系式． （3）是否存在点，使的面积为的面积的？若存在，求此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）k＝； （2）； （3）存在，P（8，6）． 【解析】 【分析】（1）直接把点E的坐标代入直线y＝kx＋12求出k的值即可； （2）根据，OA＝12，利用三角形的面积公式即可得出结论； （3）求出点F坐标，可得OF＝12，OE＝16，然后根据的面积为的面积的列方程求出x，再把x的值代入直线EF的解析式即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线y＝kx＋12与x轴交于点E，且点E的坐标为（16，0）， ∴16k＋12＝0， 解得k＝； 【小问2详解】 ∵点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点，点A的坐标为（12，0） ∴，OA＝12， ∴； 【小问3详解】 存在， 在中，当x＝0时，， ∴F（0，12）， ∴OF＝12，OE＝16， ∵△OPA的面积为△OEF的面积的， ∴， 解得：x＝8， 将x＝8代入得：， ∴P（8，6）． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特点，一次函数与几何问题等知识，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $