1.2.5 有理数的大小比较 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第一章 有理数 1.2.5 有理数的大小比较 22100 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 由绝对值的定义可知： （1）若a > 0，则| a | = a； （2）若a < 0，则| a | = －a； （1）若a = 0，则| a | = 0； 学习目标 22100 我们已经知道两个正数（或0）是怎样比较大小的，例如 引入负数后，任意两个有理数（例如－4和－3，－2和0，－1和1）之间怎样比较大小呢？ 0＜1，1＜2，2＜3，…． 22100 思考：如图给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 最低气温－4℃ 最高气温9℃ 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 －4,－3,－2,－1, 0, 1, 2 22100 每一个有理数都是由它的符号和绝对值组成的. “+”和“—”是它们的符号，数字3,2是它们的绝对值. 22100 思考 如图给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最低气温 0 1 －1 －2 －4 －3 2 最高气温 8 7 6 5 3 4 9 单位：℃ 最低气温 最高气温 这七天中每天的最低气温按从低到高排列为 －4，－3，－2，－1，0，1，2 22100 一级标题：黑体， 6 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为： －4,－3,－2,－1, 0, 1, 2. 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的。你能把这些数在数轴上表示出来吗？ 数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 从左到右 22100 由这个规定可知： -6 < -5，-5 < -4，-4 < -3，-2 < 0，-1< 1，…. 数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 想一想：你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？ 符合 22100 思考 －4，－3，－2，－1，0，1，2 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 从低到高排列 从下到上 从左到右 22100 一级标题：黑体， 9 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 数学中规定： 在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. －4＜－3 ， －3 ＜ －2 ， －2 ＜ －1， －1 ＜ 0 ， 0 ＜ 1， 1 ＜ 2，… 小 大 22100 一级标题：黑体， 10 利用数轴比较有理数的大小： 小 大 画数轴，从左到右，越来越大 22100 思考：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 越来越大 0 正数 负数 ＜ ＜ 越来越小 两个负数，绝对值大的反而小。 22100 　　问题 ：如图，在水平的数轴上表示这些数，它们的排列 顺序是怎样的？ 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 －4 ºC，－3 ºC，－2 ºC，－1 ºC， 0 ºC， 1 ºC， 2 ºC. －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 22100 它们的排列顺序是从左到右的. 　　在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右 的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．可 知，－4＜－3，－3＜－2，－2＜0，－1＜1，…. 　　问题 ：如图，在水平的数轴上表示这些数，它们的排列 顺序是怎样的？ 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 －4 ºC，－3 ºC，－2 ºC，－1 ºC， 0 ºC， 1 ºC， 2 ºC. －4 －3 －2 －1 1 0 2 －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 22100 例1：比较下列各组数的大小： (1)5和-2；(2)-3和-7；(3)-(-1)和-(+2) ；(4)-(-0.5)和|-1.5| 解：(1)因为正数大于负数， 所以5>-2. (2)先求绝对值， |-3|=3，|-7|=7. 因为3<7, 即|-3|<|-7|， 所以-3>-7. (3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2. 因为正数大于负数， 所以1>-2, 即-(-1)>-(+2). (4)先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5. 因为0.5<1.5, 所以-(-0.5)<|-1.5| 22100 知识点1 用数轴比较大小 1. 有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 正确的是( ) C A. B. C. D. 【点拨】由题意知 , 所以 . 22100 16 (1)有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 解析　根据“在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数”可知a<0<1. 跟踪训练1 A.a<0<1 B.1<0<a C.0<a<1 D.0<1<a √ 22100 (2)在如图所示的数轴上表示数： -2，1.5，-1，+4.5，0，-，并按从小到大的顺序用“<”连接起来. 解　如图所示， 故-2<-1<-<0<1.5<+4.5. 22100 2. 如图,回答下列问题： （1）过，两点画一条数轴，使点表示2，点表示 . 【解】如图. 22100 19 （2）在所画的数轴上将， 表示在数轴上，并将2， ，，这四个数用“ ”连接起来. 在数轴上表示各数如图. . 22100 20 运用法则比较有理数的大小 二 结论： （1）正数大于0， （2）两个负数，绝对值大的反而小． 例如，1 ＞ 0 , 0 ＞ -1 , 1 ＞ -1，-1 ＞ -2. 负数小于0， 正数大于负数； 问题： 　　对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 22100 下列判断，正确的是（ ） A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│ 能力提升 D × 如a=1,b=-2 × 如a=-3,b=2 × 如a=-3,b=-2 √ 22100 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 22100 例2：将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接。 -4，+3，+5，0，-6，-2.5 解：把数-4，+3，+5，0，-6，-2.5标在数轴上，如图所示． 所以-6<-4<-2.5<0<+3<+5 22100 课堂巩固 A 22100 课堂巩固 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 27 有理数大小的比较 绝对值比较法 数轴比较法 正负比较法 正数＞0＞负数 左边的数小于右边的数 两个负数，绝对值大的反而小 22100 谢谢大家聆听 22100 1.其中最低海拔最小的大洲是( ) 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 解析： ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴海拔最低的是亚洲.故选：A. $