2027年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷1

2027年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷1 本试卷共4页，22题，满分150分．考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（    ） A．与互为对立事件 B．与互斥 C．与相等 D．与互为独立事件 3．在复平面内，复数对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．设a，b为两条直线，，为两个平面，且“，”，则是的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知向量，向量，则（    ） A．20 B．17 C．8 D．0 6．要得到函数的图像，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的最小正周期为（     ） A． B． C． D． 9．样本数据，，，的平均数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 11．若函数，则的最小值为（      ） A．1 B．2 C．4 D． 12．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 13．已知，则______. 14．计算：___________ 15．已知角α的终边经过点，则_____ 16．不等式的解集是___________． 17．若圆台的上下底面半径分别为1和4，侧面积为，则圆台的体积为________. 18．在中，点D在边BC上，且，若，，则______（用，表示）． 三、简答题（本大题共4小题，第19，20，21小题各10分，第22小题12分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．函数． (1)求函数的定义域； (2)若，求的值； (3)求函数的值域． 20．2026年10月，珠海市金湾区举办青少年科创节，某校数学建模社团有5名成员，男生3名，记为，，；女生2名，记为，，现从中随机选出2名成员分别担任正队长和副队长（每人被选到的可能性相同） (1)写出该随机试验的样本空间； (2)求选出的2名成员中至少有1名女生的概率； (3)求选出的2名成员性别不同的概率 21．在中，角的对边分别为，若，，. (1)求边和角； (2)求的面积. 22．如图，在正三棱柱中，分别为的中点． (1)证明：． (2)证明：平面平面． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷1 本试卷共4页，22题，满分150分．考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，取，则，故不是奇函数. 对于B，取，则，对应的函数值不是相反数，故不是奇函数 对于C，令，则其定义域为，且， 故为奇函数. 对于D，取，则，故不是奇函数. 故选：C. 2．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（    ） A．与互为对立事件 B．与互斥 C．与相等 D．与互为独立事件 【答案】D 【详解】因为抛掷两枚质地均匀的硬币包含： 第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上；第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上； 第一枚硬币反面朝上第二枚硬币正面朝上；第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上，共4种情况. 其中事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况， 所以与不互斥，也不对立，也不相等，且发生互不影响，故D正确. 所以ABC错误，D正确， 故选：D 3．在复平面内，复数对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以对应的点的坐标为， 故选：D 4．设a，b为两条直线，，为两个平面，且“，”，则是的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为，，且，所以, 又由，，，所以， 所以是的充要条件， 故选:A. 5．已知向量，向量，则（    ） A．20 B．17 C．8 D．0 【答案】B 【详解】因为向量，向量， 所以， 故选：B 6．要得到函数的图像，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【详解】根据平移变换“左加右减”的原则， 要得到函数的图像，只需将函数的图象向左平移个单位长度即可. 故选：A. 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，解得，因为，所以， 故选：C. 8．函数的最小正周期为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的最小正周期为. 故选：C 9．样本数据，，，的平均数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【详解】样本数据的平均数为. 10．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据全称命题的否定的结构形式可得题“”的否定为： ，故B正确. 11．若函数，则的最小值为（      ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】B 【详解】∵ 函数的定义域为, ∴ , , . 当且仅当, 即，时等号成立，故的最小值为2. 12．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由不等式，得，通分得， 等价于，解得，即. 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 13．已知，则______. 【答案】 【详解】. 故答案为：. 14．计算：___________ 【答案】 【详解】. 故答案为： 15．已知角α的终边经过点，则_____ 【答案】 【详解】由三角函数的定义可知，， 则. 16．不等式的解集是___________． 【答案】 【详解】，，解得或， 即不等式的解集为． 17．若圆台的上下底面半径分别为1和4，侧面积为，则圆台的体积为________. 【答案】 【详解】设圆台母线长为，则，所以，所以圆台的高为， 所以圆台的体积为. 18．在中，点D在边BC上，且，若，，则______（用，表示）． 【答案】 【详解】， 所以. 三、简答题（本大题共4小题，第19，20，21小题各10分，第22小题12分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．函数． (1)求函数的定义域； (2)若，求的值； (3)求函数的值域． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对于函数，令，即，解得， 所以函数的定义域为； （2）因为， 又， 所以，即，所以，则，即， 所以． （3）因为，所以，所以，又， 所以，则，所以函数的值域为. 20．2026年10月，珠海市金湾区举办青少年科创节，某校数学建模社团有5名成员，男生3名，记为，，；女生2名，记为，，现从中随机选出2名成员分别担任正队长和副队长（每人被选到的可能性相同） (1)写出该随机试验的样本空间； (2)求选出的2名成员中至少有1名女生的概率； (3)求选出的2名成员性别不同的概率 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）用有序数对表示选出正队长为、副队长为. 样本空间 （2）由（1）知， 设“选出的2名成员中至少有1名女生”为事件，则 ,, 所以. （3）设“选出的2名成员性别不同”为事件，则, ，所以. 21．在中，角的对边分别为，若，，. (1)求边和角； (2)求的面积. 【答案】(1)或； (2)或. 【详解】（1）因为中，，，，由正弦定理得， 又因为，所以或. 当时，， ， 由正弦定理； 当时，， ， 由正弦定理； 所以或. （2）由（1）知或. 当时，，所以三角形面积； 当时，，所以三角形面积； 所以或. 22．如图，在正三棱柱中，分别为的中点． (1)证明：． (2)证明：平面平面． 【答案】(1)因为在正三棱柱中， 所以为等边三角形，又因为为中点， 所以. 因为平面，平面， 所以， 又因为平面，， 所以平面.又因为平面， 所以. (2)的中点，连接.延长与交于，连接， 显然为中点. 因为， 且， 所以，又因为为中线，所以. 因为，，，， 所以，，所以四边形为平行四边形. 因为平面，平面， 所以，所以四边形为矩形. 所以，又因为，，平面， 所以平面. 又因为平面，所以平面平面. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $