2027届高考物理一轮复习专项训练 5.1 曲线运动的合成与分解

专题5.1 曲线运动的合成与分解 1曲线运动与轨迹方向判断 1. (多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( ) A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D.质点单位时间内速率的变化量总是不变 2. 某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动，现突然将与质点速度方向相反的一个力旋转90°，则关于质点运动状况的叙述正确的是( ) A.质点的速度一定越来越小 B.质点的速度可能先变大后变小 C.质点一定做匀变速曲线运动 D.因惯性质点继续保持匀速直线运动 3. 红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中那条线( ) A.直线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定 4. (多选)如图，直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( ) A.笔尖留下的痕迹是一条抛物线 B.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 C.在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变 D.在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变 5. 如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l＝H－t2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是( ) A.悬锁的拉力小于伤员的重力 B.悬锁成倾斜直线 C.伤员做速度减小的曲线运动 D.伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动 6. (多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( ) A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做匀加速曲线运动 C.t时刻猴子对地速度的大小为 v0＋at D.t时间内猴子对地的位移大小为 7. 在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O(0，0)，t＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中Fx表示沿x轴方向的外力，图乙中Fy表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是( ) A.0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线 B.0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线 C.前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀加速曲线运动 D.前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀速圆周运动 2合运动与分运动 8. 如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( ) A.C点的速率小于B点的速率 B.A点的加速度比C点的加速度大 C.C点的速率大于B点的速率 D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 9. 质量为2 kg的物体在 x－y平面上做曲线运动，在 x方向的速度—时间图像和 y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( ) A.质点的加速度大小为3m/s2  B.质点的初速度为3m/s C.2 s末质点速度大小为6m/s  D.质点所受的合外力为3 N 10. 物体在xoy平面内做曲线运动，从t=0时刻起，在x方向的位移图像和y方向的速度图像如图所示，则( ) A.物体的初速度沿x轴的正方向 B.物体的初速度大小为5m/s C.物体在t=2s时的速度大小为0 D.物体所受合力沿y轴的正方向 11. (多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化规律如图所示.关于物体的运动，下列说法正确的是( ) A.物体做曲线运动 B.物体做直线运动 C.物体运动的初速度大小是50m/s D.物体运动的初速度大小是10m/s 12. (多选)一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断( ) A.质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动 B.质点受到恒力F作用后可能做圆周运动 C.t＝0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60° D.恒力F作用时间时质点速度最小 3小船渡河模型的两类问题及应用 13. (多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( ) A.乙船先到达对岸 B.若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变 C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 D.若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 14. 一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图所示．下列说法错误的是( ) A.沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动 B.AD是匀减速运动的轨迹 C.沿AC轨迹渡河所用时间最短 D.小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大 15. 某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速率恒定.已知此人过河最短时间为 T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2；已知船的划行速度大于水速.则船的滑行速率与水流速率之比为( ) A. B. C. D. 16. (多选)小河宽为d，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=x，x为各点到近岸的距离，小船在静水中的速度为v0．小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是( ) A.全程船的位移为d B.全程船的位移为d C.小船到达离河对岸d处，船的实际速度为v0 D.小船到达离河对岸d处，船的实际速度为v0 17. 一条宽度为 d的河，水流速度为v水 ，已知船在静水中的速度为v船 ，那么:  (1) 怎样渡河时间最短，最短时间为多少?  (2) 若 v水<v船 ，怎样渡河船漂下的距离最短? (3) 若v水> v船 ，怎样渡河位移最小? 4小船模型(关联速度) 4.1绳关联 18. (多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( ) A.人拉绳行走的速度为vcosθ B.人拉绳行走的速度为 C.船的加速度为 D.船的加速度为 19. (多选)如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA，则( ) A.vA＝vB B.vA＜vB C.vA＞vB D.重物B的速度逐渐增大 20. 如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连.由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( ) A. v2＝v1 B. v2＞v1 C. v2≠0 D. v2＝0 21. A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)( ) A. B. C. D. 22. 质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是( ) A.P的速率为v B.P的速率为vcosθ2 C.绳的拉力等于mgsinθ1 D.绳的拉力小于mgsinθ1 23. (多选)如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( ) A.此时B球的速度为v B.此时B球的速度为v C.在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动 D.在β增大到90°的过程中，B球做加速运动 24. (多选)如图所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h＝0.2 m．当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A、B.关于此后的运动过程，下列判断正确的是(cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，重力加速度g取10m/s2)( ) A.当53°＜α＜90°时，A、B的速率之比vA∶vB＝1∶cosα B.当53°＜α＜90°时，A、B的速率之比vA∶vB＝cosα∶1 C.A能获得的最大速度为1m/s D.A能获得的最大速度为m/s 25. 如图所示，倾角为α的斜面体A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与质量为m的物块B相连，B静止在斜面上.滑轮左端的细线水平，右侧的细线与斜面平行.撤去固定A的装置后，用力推A使其向右运动(B没有到达滑轮位置)，以下说法正确的是( ) A.A固定不动时，A对B支持力的大小等于mgsinα B.A运动的位移为x时，B的位移大小也一定等于x C.A运动的位移为x时，B的位移大小为xtanα D.若A以速度v匀速运动，则B的速度大小为v 4.2杆关联 26. 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a和b，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，则小球a、b实际速度大小之比( ) A.sinθ B.cosθ C.tanθ D.无法确定 27. 一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则( ) A.v2＝v1 B.v2＝2v1 C.v2＝v1 D.v2＝v1 28. 如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为( ) A.水平向左，大小为v B.竖直向上，大小为vtanθ C.沿A杆斜向上，大小为 D.沿A杆斜向上，大小为vcosθ 29. 如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将( ) A.逐渐增大 B.先减小后增大 C.先增大后减小 D.逐渐减小 30. 如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度为v，则此时A点速度为( ) A. B. C. D. 31. 如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为( ) A. B.vsinθ C. D.vcosθ 32. (多选)如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前( ) A.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动 B.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动 C.半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθ D.半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθ 33. 如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( ) A. B. C. D. 34. 杆AB沿墙滑下，当杆与水平面的夹角为α，B端的滑动速度为vB时，分析：A端的滑动速度vA和杆中点的速度大小？ 4.3动滑轮关联 35. 物体A、B通过绳连接，绳与水平的夹角为θ，在B的重力的作用下，A、B一起运动，求A、B的速度关系. 参考答案 1. 答案：BC 解析：施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，A错误，B正确.质点开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的合力为零，现对其施加一恒力，根据牛顿第二定律，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，且大小不变，由a＝可知，质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量不确定，C正确，D错误. 2. 答案：C 解析：将与质点速度方向相反的作用力F旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，这时质点所受的合力大小为F，方向与速度的夹角为45°，质点受力的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以质点做速度增大的曲线运动，故A、B错误；根据牛顿第二定律得加速度a＝，所以质点做匀变速曲线运动，故C正确，D错误. 3. 答案：B 解析：蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动，实际运动为两个分运动的合运动，由于它在任意一点的合速度方向是斜向上的，而合加速度是水平向右的，它与速度不再一条直线上，因此运动的轨迹为曲线，A项错误.又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折，因此B项正确. 4. 答案：AD 解析：笔尖水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，故笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线，A、D正确. 5. 答案：D 解析：根据l＝H－t2可知，伤员B在竖直方向上是匀加速上升的，加速度大小为2m/s2，悬索的拉力大于其重力，A错误；直升机在水平方向匀速运动，在竖直方向上是匀加速运动，故合力向上，所以悬锁是竖直的，B错误；合力方向与速度方向不共线，故做曲线运动，竖直方向速度不断增大，故速度不断增加，C错误； 6. 答案：BD 解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误．猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故B正确．t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，所以合速度v＝，故C错误．在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移大小为，故D正确． 7. 答案：C 解析：0～2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2 s时受沿y轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2～4 s内物体做类平抛运动，C项正确. 8. 答案：C 解析：质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过C点时的加速度与A点相同，从B点到C点，水平方向速度相同，C点有竖直方向的速度，故C速度大小大于B点，故AB错误，C正确；若质点从A运动到C，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，夹角减小，质点做减速运动；B、C点之间的加速度方向与速度方向夹角小于90°，夹角减小，质点的速度增大．故D错误； 9. 答案：D 解析：质点在y轴方向没有加速度，做匀速运动，只有在x轴方向有加速度，由图甲可得，a= =1.5m/s 2，选项A错误；质点在 x轴方向的初速度为3m/s，在 y轴方向的初速度为4m/s，合速度v = =5m/s，选项B错误；2 s末质点的速度大小为 v =m/s=m/s，选项C错误；质点所受的合力为 F=ma=3 N，选项D正确. 10. 答案：B 解析：由图象知，x轴方向物体以vx===4m/s匀速直线运动，y轴方向物体做初速度为3m/s的匀减速直线运动，物体的初速度的大小v==5m/s，方向与x轴正方向成37 o角，故A错误，B正确；t=2s时vx=4m/s，vy=0，此时速度v=vx=4m/s，故C错误；x方向合外力为零，y轴方向物体做初速度为3m/s的匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，所以加速度方向沿y轴负方向，则合外力方向沿y轴负方向，故D错误. 11. 答案：AC 解析：由图知，x方向的初速度沿x轴正方向，y方向的初速度沿y轴负方向，则合运动的初速度方向不在y轴方向上；x轴方向的分运动是匀速直线运动，加速度为零，y轴方向的分运动是匀变速直线运动，加速度沿y轴方向，所以合运动的加速度沿y轴方向，与合初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动.故A正确；由图知，x、y两个方向的初速度大小为vx=30m/s，vy=40m/s，故根据平行四边形定则得知，物体运动的初速度大小v==50m/s.故C正确，D错误. 12. 答案：AD 解析：在t＝0时质点开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确；质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度v1＝v0sinθ＝0.5v0，由题意可知初速度与恒力间的夹角为钝角，所以θ＝150°，故C错误；在沿恒力方向上速度为0时有v0cos30°－Δt＝0，解得Δt＝，故D正确. 13. 答案：BD 解析：将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝，故A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间t＝，则两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，不论河水流速v0如何改变，甲船总能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确． 14. 答案：D 解析：船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起匀速运动，曲线运动的加速度指向轨迹的内侧，故AC轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，同理可知，AB轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，沿AD轨迹，船是匀减速运动，则船到达对岸的速度最小，故A、B正确，D错误；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于AC轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，AB轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，故沿三条不同路径渡河的时间不同，沿AC轨迹渡河所用的时间最短，故C正确． 15. 答案：A 解析：设河宽为d，设船在静水中的速率为v1，水流速为v2；最短时间过河时，船速与河岸垂直：T1=①，最小位移过河，合速度与河岸垂直，合速度v合=， 则T2==②，联立①②计算得出=，所以A选项是正确. 16. 答案：BD 解析：将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，小船的船头垂直河岸渡河，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=x=v0t，可以知道，水流方向先做匀加速后做匀减速，那么水流方向的位移为s=2·at2=2··()2=d，因此全程船的位移为d，所以B选项是正确的，A错误；小船到达离河对岸d处，则水流速度为v=·=v0，而小船在静水中的速度为v0，所以船的渡河速度为v0，故C错误，D正确. 17. 答案：(1)当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝；(2)当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d；(3)当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于. 解析：(1)当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ (2)如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d (3)如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 18. 答案：AC  解析：船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度.如右图所示根据平行四边形定则有，v人=vcosθ；所以A选项正确，B错误.对小船受力分析，如右图所示，根据牛顿第二定律，有Fcosθ－Ff＝ma，因此船的加速度大小为a=，所以C选项是正确的，D错误；所以AC选项是正确的. 19. 答案：CD 解析：如图所示， 汽车的实际运动是水平向左的运动，它的速度vA可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子与竖直方向的夹角增大，所以车的速度vA应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1，由运动的分解可得v0＝vA cosα；又由于vB＝v0，所以vA＞vB，故C正确．因为随着汽车向左行驶，α角逐渐减小，所以vB逐渐增大，故D正确． 20. 答案：D 解析：设A环上升至某位置时的速度为vA，此时重物B的速度为vB，将vA分解为沿绳子方向的速度vM和垂直细绳方向的速度vL，设vA与vM夹角为θ，于是vM=vAcosθ，由于vB和vM都与细绳共线，所以vB=vM.A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，θ=90o，所以B的速度为v2=0，故D正确. 21. 答案：D 解析：设物体B的运动速度为vB，速度分解如图甲所示，则有vB＝① 物体A的合运动对应的速度为v1，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cosα② 由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A③ 联立①②③式解得vB＝，选项D正确． 22. 答案：B 解析：将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率等于v1＝vcosθ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsinθ1，C、D错误． 23. 答案：AD 解析：由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定，因此vcosα＝vBcosβ，解得vB＝v，A项正确，B项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B球的速度在增大，B球在做加速运动，C项错误，D项正确． 24. 答案：AC 解析：将A的速度沿细线方向和垂直于细线方向分解，沿细线方向上的分速度大小等于B的速度大小，有vAcosα＝vB，则vA∶vB＝1∶cosα，A正确，B错误；A、B组成的系统机械能守恒，有＋＝mg(－)，得v＝ m2/s2，sinα最大时，vA最大，当α＝90°时，A的速率最大，此时B的速率为零，解得vAm＝1m/s，故C正确，D错误． 25. 答案：D 解析：根据受力分析，物块B受重力、支持力和细线的拉力，还可能受到摩擦力，由平衡条件与三角函数知识，知A对B支持力的大小N＝mgcosα，A错误；撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动，根据运动的合成与分解，当A运动的位移为x时，设B的位移大小s，依据几何关系，有sx＝x(1－cosα)，sy＝xsinα且s2＝s＋s，解得s＝x，B、C错误；由s＝x可知，若A以速度v匀速运动，则B的速度大小为v，D正确. 26. 答案：C 解析：根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示．由图中几何关系可得，a、b沿棒方向的分速度分别为vacosθ和vbsinθ，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿棒的分速度大小相等，即有vacosθ＝vbsinθ，解得：＝tanθ. 27. 答案：C 解析： 球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin30°＝v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确. 28. 答案：C 29. 答案：A 解析：设经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为，则AB杆上小环M绕A点运动的线速度v＝ω·.将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度大小等于小环M绕A点运动的线速度v，则小环M的速度v′＝＝，小环的速度将不断变大，故A正确，B、C、D错误． 30. 答案：C 解析：如图所示，根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vB＝v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，其中v2＝vBsinθ＝vsinθ为B点做圆周运动的线速度，v1＝vBcosθ为B点沿杆运动的速度.当杆与水平方向夹角为θ时，OB＝，由于B点的线速度为v2＝vsinθ＝OBω，所以ω＝＝，所以A的线速度vA＝Lω＝，选项C正确. 31. 答案：C 解析：将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得：v0＝，选项C正确，选项A、B、D错误． 32. 答案：BC 解析：O点向右运动，O点的运动使杆OA绕A点(定点)逆时针转动的同时，沿杆OA方向向上推动A点；竖直杆的实际速度(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点(重新定义定点)逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA具有相同速度．速度分解如图乙所示，对于O点，v1＝vsinθ，对于A点，vA＝，解得vA＝vtanθ.O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tanθ减小，vA减小，但杆不做匀减速直线运动，A错误，B正确；由vA＝vtanθ可知C正确，D错误． 33. 答案：B 解析：棒与平台接触点的实际运动(即合运动)方向是垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝.所以A、C、D均错，B正确. 34. 答案：vA==； v中= 解析：A端沿杆的速度与B沿杆方向的速度相等，将A端的速度分解到沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，同理分解B端的速度，故vAsinα=vBcosα，vA==；杆中点做曲线运动，既向下运动也向左运动，即杆中点有竖直方向的分速度和水平方向的分速度，由于A端向下移动h，则中点向下移动的距离为，所以中点的竖直分速度等于A端速度的一半即，同理中点的水平分速度等于B端速度的一半即，所以中点的速度为 v中== 35. 答案：vB=vA+vAcosθ 解析：解法1：将物体A的速度看成由两个速度合成，一个是水平绳向右拉A的速度，另外一个是倾斜绳向右拉的分速度；水平绳拉A的速度vA等于绳的速度v绳1；将动滑轮看成节点，则将A物体的速度分解到沿绳和垂直绳的方向上，则沿绳方向的分速度与B物体的速度相同，可得：vAcosα=v绳2；绳的速度等于物体B的速度，vB=v绳1+v绳2=vA+vAcosα. 解法2：微元法：如图所示： 在极短的时间内，物体A由A移动到A'，过A'点做绳的垂线，图中虚线所示，图中A移动的距离为x1，B移动的距离为(x1+x2)，根据几何知识可得，x2=x1cosθ，则vA=，vB===vA+vAcosθ. 89 学科网（北京）股份有限公司 $