河南安阳市汤阴县部分校2026～2027学年上学期第一次阶段自评（B）九年级数学(RJ)

2026~2027学年上学期第一次阶段自评(B)】 九年级数学(RJ) (考试范围：第二十五~二十六章) 注意事项： 1.本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试 r 卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把 斯抑 答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 题 号 三 总 分 分 数 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中 频 多 只有一个是正确的) 1.下列方程中是一元二次方程的是 ( A.x2-y2=1B.2x2=1 C.y=-3 D.1+x=2 长 2.将一元二次方程2x2+3x=1化成一般形式时，它的二次项、一次 拟 项系数和常数项分别为 () A.2x2,-3,1 B.2x2,3,-1 C.-2x2,-3,-1 D.-2x2,3,1 3.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到 个 的抛物线是 ( A.y=3(x-1)2-2 B.y=3(x+1)2-2 量 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x-1)2+2 4.已知关于x的方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则飞 必 的值可能是 () A.8 B.46 C.9 D.10 5已知多项式P=之-2，Q=--(:为任意实数)，试比较多项 孙 式P与Q的大小 () A.无法确定 B.P>Q C.P=Q D.P<Q 6.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-（2m+3)x+m2=0的 两个不相等的实数根，且满足上+上=1，则m的值为 （) 品 A.-3或1 B.-1或3 C.-1 D.3 7.若二次函数y=x2-6x+5,当2≤x≤6时的最大值是n,最小值 是m,则n-m= A.3 B.5 C.7 D.9 8.在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主 场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使用6个球场，每天每个球 场共安排4场比赛，若连续10天才能保证小组赛全部比完，则本 次小组赛参赛球队有 () A.15支 B.16支 C.17支 D.18支 9.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过 () A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 10.如图1，小轩所在的物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展 开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R 消耗的电功率P随电流I变化的关系图象，如图2，且P与I之 间的函数关系式为P=-55P+b1(1>0),则变阻器R消耗的电 功率P最大是 ↑P/W 165 R 0 41A 200V 图1 图2 A.180W B.195W C.200W D.220W 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若方程ax2+2x-1=2x2是关于x的一元二次方程，则a的取值 范围是 12.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴 的交点坐标为(0，-2).此二次函数的解析式可以是 13.一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出 个小分支 14.如图，P是抛物线y=-x2+x+3在第一象限上的点，过点P分 别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长 的最大值为 仿生跳跃机器人 0 第14题图 第15题图 2026~2027学年上学期第一次阶段自评（B)第1页共2页 15.某科研团队模仿自然界生物的跳跃机制研发了仿生跳跃机器 人，将其用于救援、地形勘察等场景.如图是某次仿生跳跃机器 人起跳后的运动路线，可看作抛物线的一部分，若仿生跳跃机 器人的跳跃高度h(单位：m)与跳跃时间t(单位：s)之间的关系 为h=1-二？，则仿生跳跃机器人从起跳到落地所用的时间为 h S. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)用合适的方法解方程： (1)x2-8x-11=0; (2)(y-1)2+2y(1-y）=0. 17.(9分)已知函数y=(m-1)xm+1+4x-5是二次函数. (1)求m的值； (2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 18.（9分)已知：关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0. （1)判断方程的根的情况； (2)若△ABC为等腰三角形，AB=5cm,另外两条边长是该方程 的根，求△ABC的周长. 19.(9分)中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，全 国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动 据了解，某展览中心1月份的参观人数为10万人，3月份的参 观人数增加到14.4万人. (1)求参观人数的月平均增长率； (2)按照这样的增长方式，请你估算出4月份参观人数是多少？ 20.（9分)阅读范例，解答问题： 范例：解方程：x2+x+1-1=0. 解：(1)当x+1≥0时，即x≥-1， 原式可变为x2+x+1-1=0,解得x1=0,x2=-1. (2)当x+1<0时，即x<-1, 原式可变为x2-（x+1)-1=0,解得x1=-1,x2=2 ∵x<-1,x1=-1,x2=2均舍去， ∴.原方程的解为x1=0,x2=-1. 依照上例解法，解方程：x2-2x-2-4=0. 21.(9分)学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆 围成.已知墙长42m,篱笆长80m.设垂直于墙的边AB长为 xm,围成的矩形面积为Sm2. (1)求S与x的关系式； (2)围成的矩形花圃面积能否为750m2,若能，求出x的值； (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个 最大值，并求出此时x的值. 22.（10分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1, 0),B(3,0)两点，与y轴交于点C,连接BC (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为线段BC上一动点（不与B,C重合），过点P作y 轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,当点P是线段 MN的三等分点时，求点P的坐标； (3)点E,F为抛物线上两点（点E在点F的左侧），且到对称轴 的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物 线上E,F之间（含点E,F)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ 的取值范围. AO N B x 2026~2027学年上学期第一次阶段自评（B)第2页共2页 23.(10分)项目化学习 【项目主题】从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”， 【项目内容】数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在 水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深人探究， 兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进 行分析，建立数学模型，并进一步应用. 【实验过程】如图所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平 木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速 仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x(单位：s)、运动速度 v(单位：cm/s)、滑行距离y(单位：cm)的数据.记录的数据 如下： 运动时间x/s 0 2 4 6 8 10 运动速度v/(cm/s) 10 8 滑行距离y/cm 0 193651 64 75 众 【观察分析】数学兴趣小组通过作出v与x的函数图象、y与x 的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现v与x的函数关 系为一次函数关系，y与x的函数关系为二次函数关系 【问题解决】 任务一：请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和 y与x的函数关系式.（不要求写出自变量的取值范围） 任务二： (1)当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离； (2)若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方ncm处有一 辆电动小车，以3cm/s的速度匀速向右直线运动，若黑球 不能撞上小车，求n的取值范围. 姆 2026-2027学年上学期第一次阶段自评(B) 九年级数学(RJ)参考答案 (考试范围：第二十五~二十六章) 一、 选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 答案 & A 0 D D 9 C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 a≠2 y=x-2(答案不唯一) 5 8 6 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：（1)移项，得x-8x=11,(1分) 配方，得x2-8x+16=11+16,（x-4)2=27.(3分) 由此可得x4=±3v3, x1=4+3V32=4-3V3:(5分) (2)左边因式分解，得(y-1)(y-1-2y)=0, (y-1)（-1-y)=0.(8分) 于是y-1=0,或-1-y=0, y=1,y2=-1.(10分) 17.解：(1)根据题意，得{ 0,(3分) 2, 解得m=-1, m=-1时，函数y=(m-1)xm2+1+4x-5是二次函数：(5分) (2)当m=-1时，y=-2x2+4x-5=-2(x-1)2-3,(6分) .这个二次函数的开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-3).(9分) 18.解：（1)，a=1,b=-2m,c=m2-1, .△=(-2m)2-4(m2-1)=4>0,(2分) ∴.方程有两个不相等的实数根：(4分) （2)由(1)得x=一=m士1， .x1=m+1,x2=m-1,(5分) 当m+1=5时，解得m=4,此时等腰三角形三边分别为5,5,3，△ABC的周长为5+5+3=13；(7分) 当m-1=5时，解得m=6,此时等腰三角形三边分别为5,5,7，△ABC的周长为5+5+7=17； 综上所述，△ABC的周长为13或17.(9分) 19.解：(1)设参观人数的月平均增长率为x. 由题意，得10(1+x)2=14.4,(2分) 解得x1=0.2=20%或x=-2.2（舍去) 答：参观人数的月平均增长率为20%；(5分) (2)14.4×(1+20%)=17.28(万人). 答：估算4月份参观人数是17.28万人·(9分) 20.解：x2-2x-2-4=0, ①当x2≥0时，即x≥2， 原方程可变为x-2（x-2)-4=0,解得=0，x=2, x≥2， .=0舍去；(4分) ②当x2<0时，即x<2, 原方程可变为x+2（x-2)-4=0,解得=2，x2=-4, x<2, 2舍去， .原方程的解为=2，x=-4.(9分) 21.解：(1)根据题意，得BC=80-2x, ∴.S=BCAB=(80-2x)x=-2x2+80x,(1分) ,墙长42m, .0<80-2x≤42，解得19≤x<40, .S=-2x2+80x(19≤x<40):(3分) (2)围成的矩形花圃面积能为750m2.(4分) 当S=750时，-2x2+80x=750, 解得=25,2=15， .19≤x<40, ∴.x=25:(6分) (3)S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800,且-2<0， S有最大值， 又.19≤x<40, ∴.当x=20时，S取得最大值，此时S=800, 即当x=20时，S的最大值为800.(9分) 22.解：(1)抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1, a-b+3=0, (1分) (9a+3b+3=0, 解得a=-1, (b=2. 故抛物线的解析式为y=-x+2x+3;(3分) (2)由(1)知，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3, 当x=0时，y=3, .C点坐标为(0,3)， 设直线BC的解析式为y=kr+m,则 3k+m=0, m=3, k=-1, 解得 m=3, ∴.直线BC的解析式为y=-x+3,(4分) 设P(x,-x+3),则M(x,-x2+2x+3), (2分) (6分) (7分) 0),B(3,0)两点， ∴.PM=(-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x,PN=-x+3. ①当PM=2PW时，-x2+3x=2(-x+3), 解得x=2,2=3（舍去)， 此时P点的坐标为(2,1)：(5分) ②当PN=2PM时，-x+3=2（-x2+3x), 解得x1=子=3（舍去）， 此时P点坐标为(，： 综上所述，点P的坐标为(，)或(2,1)；(6分) （3)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .抛物线的对称轴为直线x=1,项点坐标为（1,4)， 点E,F到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度， ∴.点E的横坐标为-2或4，点F的横坐标为-4或6， 则点E的纵坐标为-5，点F的纵坐标为-21，(8分) 又，点E在点F的左侧， .当E坐标为(-2，-5)时，点F的坐标为(6，-21)， 则-21≤yo≤4， 当E坐标为(4，-5)时，点F的坐标为(6，-21)， 则-21≤yg≤-5， ∴yo的取值范围为-21≤yo≤4.(10分) 23.解：任务一：设v=+b,将点(0,10).(2,9)代入，得，=10， 2k+b1=9, 解得 =-台w=-x+10.2分) (b1=10, (a=一41 1 c=0, 设y=ax2+bx+c,将点(0,0)，(2,19)，(4,36)代入，得4a+2b+c=19,解得b=10, 16a+4b+c=36, (c=0, “y=-x2+10x;(4分) 任务二：(1)由=-x+10,当=0时，0=-x+10, 解得x=20,(6分) 当x=20时，y=-x2+10x=-×202+10×20=100, ∴.此时黑球的滑行距离为100cm;(7分) (2)当v=3时，3=-x+10,解得x=14,(8分) 当x=14时，y=-×142+10×14=91,(9分) ∴.n>91-14×3=49.(10分)