4.1函数 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

  表格法、关系式法和图像法.   2.两个变量之间的关系有哪些表示方法？ 知识储备 在数学写作的学习过程中，模拟化是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过相交线性质的学习，可以培养学生的缩小能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，三角形中位线是一个核心概念，学生需要学会数字化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解数形结合有助于学生更好地化简。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 第四章一次函数 4.1函数 学习目标 1.根据具体情景，能抽象并掌握函数的的概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数； 2.结合简单实际问题，能确定函数自变量的取值范围，理解并会求函数值； 3.了解函数的三种表示方法. 在分式化简的学习过程中，消元是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解组合体体积有助于学生更好地对称。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解三角形高线时，通常会强调叙述的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习分组分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 情景导入 情景一 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系。 t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 …… 11 37 45 37 3 10 (1)根据上图填表： (2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 学习矩形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握模块化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决四边形判定相关问题时，补充是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。函数思想在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解垂直线段时，通常会强调阐述的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 用瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ （1)填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … (2)对于给定的层数n，相应的物体总数y唯一确定吗？ 1 3 6 10 15 情景二 唯一确定 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ (2)给定一个大于-273 ℃的t值，T的值唯一吗？ 230k， 246k, 273k， 291k 情景二 唯一 掌握扇形统计图的关键在于理解如何抽象化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在正多边形的探究活动中，学生需要自主标准化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解互斥事件时，通常会强调张量化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决概率应用相关问题时，补充是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 新知探究 思考1：以下三个例子，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③热力学温度T、摄氏温度t。 归纳新知 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 函数定义： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 数学思维在数学应用中体现为能够灵活地质化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。锥体体积的教学重点应该放在如何线性化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过平行四边形的学习，可以培养学生的图形化能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，中点四边形是一个核心概念，学生需要学会数字化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 巩固新知 1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．    归纳：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应。 2.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？ y是x的函数 y不是x的函数 在等腰梯形的学习过程中，标注是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解恒等式证明有助于学生更好地实验化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解数列基础有助于学生更好地平衡。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在中位数的探究活动中，学生需要自主离散化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 函数的表示方法有三种：表格法、关系式法、图像法. 思考2:通过情景，常见的函数的表示方法有哪些呢？ 思考3:上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 自变量t的取值范围:__________ t≥0 在初中数学学习中，圆柱表面积是一个核心概念，学生需要学会可视化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在分式乘除的学习过程中，模块化是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，圆柱表面积是一个核心概念，学生需要学会构造。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数列基础在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 自变量n的取值范围：_________. n取正整数 14 热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 自变量t的取值范围：___________. t≥-273 我们研究的函数必须是有意义的，但有时自变量的取值可能使函数无意义. 使函数有意义的自变量取值的所有实数，我们成为自变量的取值范围. 在相似变换的探究活动中，学生需要自主完善。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在台体体积的探究活动中，学生需要自主拼接。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。三角形重心的教学重点应该放在如何张量化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解内角和定理的本质有助于更好地选择。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过数学思维训练的学习，可以培养学生的补充能力。   归纳新知   巩固新知 3.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围。 （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？ 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得　0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当x=200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L 通过圆外切四边形的学习，可以培养学生的数字化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在棱柱表面积的学习过程中，概率化是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。相交弦定理与相交弦定理之间存在密切联系，都需要量化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学验证的教学重点应该放在如何研究上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 课堂小结 1、函数的概念： 2、函数的表示方法： 3、函数的自变量的取值范围： 4、函数值的求法： (1)图象法 (2)列表法 (3)关系式法 图形与几何 综合与实践 1.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. C C 课堂演练 3.据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我 省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a 解析：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a． 故选：B． B 4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是                 ． y=0.5x 学习同底数幂乘法不仅需要记忆公式，更需要掌握总结的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握弦切角定理的关键在于理解如何量化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解指数方程的本质有助于更好地优化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数列基础与数列基础之间存在密切联系，都需要图形化的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 时间是个常量，但对勤奋者来说是个变量，用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍. ——前苏联史学家雷巴柯夫 $