辽宁 沈阳虹桥中学 2026-2027学年上学期九年级 数学学科学情调研

2026-2027学年度（上）虹桥中学教育集团九年级 数学学科 学情调研 满分：120 分调研时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 用配方法解方程，下列配方正确的是（） A. B. C. D. 2. 已知，的值是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为32，则的长等于（ ） A. B. C. D. 4. 某电影第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 5. 若方程的两根为和，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7. 已知是关于的一元二次方程，则满足（　　） A. B. C. D. 或 8. 如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，就是一个格点三角形，现从格点、、、中选取一个格点与点、连接成格点三角形，能使该格点三角形与相似的格点是（ ） A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G 9. 定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝a2＋b2﹣2ab﹣2，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：5*6＝52＋62﹣2×5×6﹣2＝﹣1，若方程x*k＝xk（k为实数）是关于x的方程，则方程的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 10. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点，然后分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，若，则的长为（ ）． A. B. 13 C. 10 D. 二、填空题：（每题3分，共15分） 11. 我们可以把较短边与较长边的比值是黄金分割比的矩形，叫做黄金矩形，现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那相邻一条较短边的边长______厘米． 12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则______． 13. 已知关于的方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是______． 14. 如图，在中，点M，N分别是边，的中点，连接，交于点F，则的值为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，是线段上的动点，连接，过点作与轴相交于．将沿翻折，使点落在点处，连接，当为以为腰的等腰三角形时，点的坐标为_____． 三、解答题（16题8分，17题8分，18题8分，19题8分，共32分） 16. 选用合适的方法解一元二次方程． （1） （2） 17. 如图， 在平行四边形中， 对角线与相交于点O， ，过点B作交于点 E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 阅读材料，并解决问题． 【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下： 首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为x表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根． （1）【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程（）的正确构图是________．（从序号①②③中选择） （2）【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为，即； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程________________________，解得原方程的一个根为________； （3）【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图来解． 已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数________，________，求得方程的正根为________． 19. 如图1，平面直角坐标系中，直线的图象与轴、轴分别交于两点，直线的图象过点，并且与轴交于点． （1）直接写出点的坐标及的值； （2）如图2，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，到达点A停止运动．过点作轴的垂线，分别交直线于点．设点运动的时间为，求当为何值时，的面积等于3？ 四、解答题（20题10分，21题9分，共19分） 20. 近年来随着安吉白茶种植规模不断扩大，采茶工的需求量和工资也在不断上涨，已知某白茶基地在2024年的采茶工资为每斤25元，2026年的采茶工资为每斤36元，经市场调研发现，当青叶售价为220元时，每天能卖出100斤，每降价5元，则多卖10斤，销售中除了采摘工资的成本，还有其它运输、肥料等养护成本每斤64元． （1）求2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的平均年增长率； （2）若该基地希望2026年度日销售利润达到14400元，求每斤青叶的售价． 21. 【温故知新】在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明结合图1给出如下证明思路：作交的延长线于点，再证，再证四边形是平行四边形，即可证明定理． （1）【新知体验】小明思考后发现：作平行线可以构成全等三角形或平行四边形，以达到解决问题的目的． 如图2，在四边形中，，若，则的值为_______． （2）【灵活运用】如图3，在矩形和中，连接交于点，连接．若，求的度数． 五、解答题 22. 小明根据学习函数（如图1）的经验，自主探究函数的图象与性质． 下面是小明的探究过程，请补充完整． （1）化简函数表达式：当时，________；当时，________； （2）请在图1同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并回答：的图象可以由的图象向______平移______个单位得到； （3）如图2，矩形的顶点，在轴上，顶点，，当“绝对值函数”（为常数）的图象有部分被矩形覆盖时，被覆盖的部分记作“图象”，点是“图象”上的一个动点． ①当的最大值为3时，求的取值范围； ②已知的最小值为，求满足条件的的值． 六、解答题 23. 在中，，将绕点顺时针旋转（）得到，使得． （1）如图1，若，与交于点，作，垂足为． ①证明：； ②求的值； ③若，直接写出的值． （2）如图2，若，直接写出的值． 2026-2027学年度（上）虹桥中学教育集团九年级 数学学科 学情调研 满分：120 分调研时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 或 三、解答题（16题8分，17题8分，18题8分，19题8分，共32分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 是菱形， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【18题答案】 【答案】（1）② （2），， （3），3，1或3 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 四、解答题（20题10分，21题9分，共19分） 【20题答案】 【答案】（1） （2）每斤青叶售价为190元或180元时，日销售利润达到14400元 【21题答案】 【答案】（1）4 （2） 五、解答题 【22题答案】 【答案】（1）； （2）函数的图象如下： 向右，3 （3）①或；② 六、解答题 【23题答案】 【答案】（1）①证明：， ， ， ， 由旋转得，， ， ； ②2；③ （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $