山东济南稼轩学校2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

济南稼轩学校九年级月考数学试题 2026.10 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1．“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料，如图是一种“月壤砖”的示意图，其左视图为（ ） A． B． C． D． 2．如图，，，，，则的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A． B．且 C．且 D．且 4．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 6．如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么等于（ ） A． B． C． D． 7．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为．设小道的宽为，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在边长为4的等边三角形中，动点从点开始沿边向点运动（点不与点重合），点在边上，连接，，且，设，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，顶点坐标为，图象与轴交点的纵坐标是2，与轴的一个交点在和之间（不含端点），则下列结论：①；②方程有一个根在和0之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④；⑤．其中正确的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，直接填写答案． 11．已知，则_______． 12．若方程的两根为，，则的值为_____________． 13．如图，小明同学掷实心球时，实心球沿抛物线运行，其中是实心球离初始位置的水平距离，是实心球离地面的高度．若实心球抛出时离地面的高度为，则实心球掷出的水平距离为_______． 14．如图，平行四边形中，点是的中点，连接，相交于点，过作的平行线交于点，若，则的长是_____________． 15．如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为．若是的中点，的延长线交于点，则的长为_____________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）解下列方程（1） （2） 17．（8分）如图，在菱形中，，连接、相交于点．求证：． 18．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在轴右侧画出以点为位似中心，放大到原来的2倍的，所作图中顶点坐标分别为_____________，_____________，_____________； （2）请用无刻度的直尺在线段上找一点，使得（保留作图痕迹） 19．（10分）如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接、相交于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20．（8分）如图，九年级某班的数学兴趣小组为了测量校园内灯柱的高度，在操场上点处放置一面平面镜，该小组成员从点处沿方向移动到点处时，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部点的像；再将同一平面镜沿方向移动（即）放置在处．该小组成员从点处沿方向移动到点处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部点的像，测得该小组成员的眼睛距地面的高度、均为，已知点，，，，在同一水平线上，且，，，求出灯柱的高度．（平面镜的大小忽略不计） 21．（8分）某商店购入一批进价为10元/个的商品进行销售，经市场调查发现，销售单价不低于进价，且日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为12元时，日销售量为152个；当销售单价为16元时，日销售量为136个． （1）求出与的函数表达式； （2）当商品销售单价定为多少元时，可使日销售利润最大，且最大利润是多少？ 22．（12分）如图，在矩形中，，，点为边上一点，，连接，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，设运动时间为． （1）用含的代数式表示：_______cm，___________cm； （2）是否存在，使的面积为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）若存在某一时刻，使得以，，为顶点的三角形是直角三角形，请求出此时的值． 23．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，，，是直线上方抛物线上一动点，作交于点，垂足为点，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设点的横坐标为，是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 24．（12分）综合与实践 （1）【提出问题】如图1，在菱形中，，是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，则的度数为_______． （2）【类比探究】如图2，在正方形中，是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，． ①求的度数： ②当时，求的长。 （3）【迁移运用】如图3，在矩形中，，，是对角线上一动点，连接，以为边在右边作，且，，当点到的距离为时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $