上海市晋元高级中学2026-2027学年高二第一学期单元诊断1数学试卷

高二第一学期数学单元诊断1 一、填空题(6X4+6X5=54分) 1.过点(1,2)且斜率为3的直线在y轴上的截距是 2.已知A(-2,-1),B(2,3),则以线段AB为直径的圆的标准方程是 3.经过两点A2,V5),B(-1,45)的直线的倾斜角为 4.经过圆C:x2+y2=25上一点A(4,-3)且与圆相切的直线的一般方程为 5.已知a∈R,直线l:x+ay-1=0与Z:2x-y+1=0平行，则1，l2间距离为 6.若a∈R,圆x2+y2-2ax+6y=0的一条对称轴为直线y=x,则圆的面积是 7.设xyeR,向量a=(x1,1),i=(1,y,1),c=(2,4,2),且a1五，3∥c,则a+= 8.已知a∈R,直线x+2y-l=0与直线ax+3y+7=0的夹角是arctan二，则a的值为 9.已知P是直线1：2x-y+1=0上的-个动点，定点A(-3,0)B(1,4),则PA+PB的 最小值是 10.设k∈R,若直线1：y=k(x-1)+3与曲线C:y=V1-x2恰有两个公共点，则k的取 值范围是 11.设日∈R,直线l2:cos0.x+sin0.y-1=0绕着点 旋转一周所不能经过的 点构成的平面区域的面积为S。,则S,的取值范围是 12.已知实数，名2，，y2满足x2+y2=4,为2+2=4xx+2=0,则代数式 :+丛-+：+-1的最大值是 二、单选题(2×4+2X5=18分) 13.下列四个命题中，正确的是（) A.经过定点(x%)的直线都可以用方程y-6=k(x-)表示 B.在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程x+y+C=0表示 C.经过定点A(O,b)的直线都可以用方程y=c+b表示 D.无论a取何值，直线(a-1)x-(a-2)y-1=0总经过第一象限 14.若点(1,2)在圆(x+1)2+(y-a2=5的内部，则a的取值范围是（) A.（-0,1) B.(3,+o∞) c.(1,3) D.（-o,1U3,+oo） 15.定义一个集合2，集合中的元素是空间内的点，任取F,P,乃∈2，均存在不全为0的 实数1,22,2，使得20丽+2,0丽+10丽=0.已知(1,0,0)∈2，则(0,0,1)生2的充 分条件是() A.(0,0,0)∈2 B.（-1,0,-1)∈2c.(11,0)e2 D.(0,0,-1)e2 16.设集合2=(xy水x-+-°=4，k∈Z,给出以下两个命题： ①存在直线1，使得集合2中不存在点在1上，而存在点在1两侧： ②存在直线1，使得集合2中存在无数点在1上 则下列说法正确的是() A.①成立②成立 B.①成立②不成立C.①不成立②成立 D.①不成立②不成立 三、解答题(3X14+2X18=78) 17.已知直线l:(m+2)x+y+3=0与直线12：3x+my+2m+1=0（m∈R). (1)当l⊥时，求m的值： (2)当∥l时，求m的值. 18.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，∠AAB=∠AAD=∠BAD=60°， AB=AD=A4=1,M为AG与B,D,的交点，若A丽=a,AD=五，4=c. (1)用a,b,c表示BM和AC: (2)求cos(B,AG) 19.已知m∈R,圆C:x2+y2-2x-4y+m=0,直线1经过点(4,0) (1)若直线1的法向量为n=(（1,2),且直线1与圆C相离，求m的范围： 2)若圆C与圆D:(x+3+(+1=16外切，且直线/被圆C所截得的弦长为45 求直线1的方程（答案写成直线一般式方程）， 20.如图1所示，在等腰梯形ABCD,BC∥AD,CE⊥AD,垂足为E,AD=3, BC=CE=1,将△DEC沿EC折起到△DEC的位置，如图2所示，平面DEC⊥平面 ABCE. (1)求证：图2中三条直线EA,EC,ED两两垂直： (2)求直线CD与平面ABD所成角的大小： (3)在棱AD(不包括端点)上是否存在点G,使平面ABD与平面GBC所成锐二面角 的大小为arccos 6 若存在，求AC 的值；若不存在，请说明理由 6 AD G 图1 图2 21.平面直角坐标系x0y中，已知圆0：x2+y2=1,圆02：x2+y2=2x+8y+19, (1)过点P(1,2)作圆O的切线，求切线的方程： (2)若b∈R,直线l:y=x+b与圆O,交于A,B两点，且OAOB=-21,求b的值： (3)设2为圆O,的任意一点，过点Q向圆O引切线，切点为M,试探究：平面内是否 存在一定点V(m,n),使得 OM 为定值？若存在，请求出点N的坐标，并求出定值：若 2w' 不存在，请说明理由，