上海市晋元高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷

晋元中学2023学年第一学期高二年级数学月考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 用集合符号表示直线l在平面上______ 2. 设空间两个角与，若它们两边分别平行，，则______. 3. 已知数列的前项和，的通项公式为______. 4. 如图所示直角梯形上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为______. 5. 若由到时,比增加的项数为__________. 6. 设等差数列的前项和为，若，且，则______． 7. 正方体棱长为4，分别为、的中点，则平面截正方体所得的截面面积为____________. 8. 已知等差数列中，，当且仅当时，前项和取得最小值，则公差的取值范围是______. 9. 设数列的前项和为，若，则______. 10. 空间内有三条直线，其中任意两条都不相交但相互垂直，若直线与这三条直线所成的角的大小都是，则______． 11. 已知数列满足：对任意均有（p为常数，且），若，则的所有可能取值的集合是___________. 12. 如图，在正方体中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系： ①BM⊥AB； ②BM∥平面； ③； ④⊥平面， 正确的编号为_____． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13. 过平面外一点，可以作这个平面的平行线的条数是（ ） A 1条 B. 2条 C. 超过2条但有限 D. 无数条 14. 设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题： ①若，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 16. 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，满足，给出下列四个结论： ①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）注：以下各题如用空间向量解题均不得分 17. 如图，已知正方体，点是棱的中点. （1）求与平面所成角的大小. （2）在棱上找一个点，使直线与平面平行并证明. 18. 如图，在三棱锥中，，，O是BD的中点． （1）求证：平面BCD； （2）求异面直线AB与CD所成角的大小． 19. 若数列满足（为正整数，为常数），则称数列为等方差数列，为公方差. （1）已知数列，的通项公式分别为：，，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由； （2）若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，在（1）的条件下，在与之间依次插入数列中的项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前30项的和. 20. 如图，长方体的底面为边长为1的正方形. （1）求证：直线和异面直线. （2）若异面直线与所成角的大小为，求直线到底面的距离. （3）若平面上有且仅有一点到顶点的距离为2，棱的中点为，求点到平面的距离. 21. 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且，. （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列、的通项公式； （3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 晋元中学2023学年第一学期高二年级数学月考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】或 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】18 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①②④ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）注：以下各题如用空间向量解题均不得分 【17题答案】 【答案】（1） （2）点为棱中点时，证明见解析. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）是等方差数列；数列不是等方差数列；理由见解析 （2）1622 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【21题答案】