6.3.2 第2课时角的平分线与角的乘除运算教学设计2026—2027学年数学人教版七年级上册

6.3.2 第2课时 角的平分线与角的乘除运算 教学设计 课题 6.3.2 第2课时 角的平分线与角的乘除运算 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 1 课时 课型 新授课 教学目标 1. 理解角的平分线的概念，会用量角器、折纸作已知角的平分线，并能用几何语言表述；2. 会利用度、分、秒之间的单位互化及角的倍、分的计算解决简单的几何图形问题及实际问题；3. 经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养数感、几何语言表达能力，体会数形结合思想. 教学重点 角的平分线在几何图形中的应用. 教学难点 借助几何图形进行角的计算. 教学方法 动手操作、类比探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件、白纸、量角器、一副三角尺 课后练习 教材本节课后练习中与本课时相关的题目。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 环节一 温故知新 一、温故知新 1．怎样比较角度的大小？ 要点：度量法与叠合法. 2．角度之间的和差计算是如何进行的？ 要点：度、分、秒分别相加减，满 60 进 1、不够减借 1 当 60. 【师生活动】学生口答，教师板书要点，设问：角的乘除运算是否也与和差运算一样处理？由此引入新课. 学生口述角的大小比较方法与和差运算法则，为学习乘除运算作铺垫. 通过回顾旧知为学习新课提供类比方法. 环节二 创设情境 导入新课 二、创设情境、导入新课 【课堂引入】2024 年 4 月，全国射箭巡回赛第一站在寿县古城站展开了激烈的角逐。在拉弓的过程中，弓箭会形成一个固定的角度，如图所示。那么你能找到里面角度之间的关系吗？这里面有相等的角吗？ 拉弓形成的角 【师生活动】学生观察并尝试描述弓臂与弓弦之间角的关系，教师引导：若把弓弦中点与弓把相连，这条“中线”两侧的角有什么关系？由此引出角的平分线. 学生从射箭情境中感知“相等的角”，产生研究角的平分线的需求. 以体育赛事情境激发兴趣，自然引出课题. 环节三 实践探究 交流新知 三、实践探究、交流新知 1．角的平分线：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合。想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 【师生活动】学生动手操作并讨论后得到角的平分线的定义，如图1；类似地，还有角的三等分线等，如图2 中的 OB、OC. 图1 角的平分线；图2 角的三等分线 角的平分线：从一个角的　　　出发，把这个角分成两个　　　的角的射线，叫作这个角的平分线. 答案：顶点；相等. OB 是∠AOC 的平分线，可以记作：∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，或∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 2．认识角的乘、除：观察下图，把这个圆均匀分割成 6 份，则每份中的角度是多少度？ 圆的六等分 360°÷6＝60°，每份中的角度是 60°. 【师生活动】鼓励学生自行动手分割一个圆（对折两次再折一次即六等分），并自行计算得出结果；教师指出：角度乘除时，度、分、秒按 60 进制分别进位与退位. 学生折纸得到角的平分线并用几何语言表述，借助圆的等分理解角的除法运算. 利用折纸寻找角的平分线，锻炼动手操作能力，激发兴趣；由圆的等分自然过渡到角的除法计算. 环节四 典型例题 规范格式 四、学以致用、典型例题 例1（教材例3）把一个周角 7 等分，每一份是多少度（精确到分）？ 解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°+26′＝51°26′. 答：每一份是 51°26′ 的角. 【方法归纳】角度除法从最高位除起，余数化成低一级单位（借 1 当 60）后继续除；乘法则相反，满 60 进 1. 例2 如图所示，若点 A，O，B 在一条直线上，OM 平分∠AOC，∠BON∶∠CON＝1∶4，当∠AOM＝20° 时，求∠CON 的度数. 直线 AB 上的角 解：因为 OM 平分∠AOC，∠AOM＝20°，所以∠AOC＝2∠AOM＝40°. 所以∠BOC＝180°−∠AOC＝140°. 因为∠BON∶∠CON＝1∶4，所以∠CON＝∠BOC＝×140°＝112°. 【师生活动】学生独立完成例1，教师规范除法书写；例2 由学生口述思路、教师板演，强调“比例分配先求总份数”. 学生掌握角度除法的进退位处理，学会借助平角与比例分配进行角的计算. 以周角等分与平角比例两类问题，示范角的乘除运算规范，突破度分秒除法难点. 环节五 变式训练 巩固提升 五、变式训练、巩固提升 【变式1】如图，长方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，连接 DF，EF。将∠C 沿 DF 折叠，点 C 落在点 G 处；将∠B 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 FG 的延长线上点 H 处。若∠BFE＝19°59′，则∠CFD 的度数是（A） 长方形折叠 A．70°1′　B．70°41′　C．71°1′　D．71°41′ 【解析】由折叠可知∠BFE＝∠HFE＝19°59′，∠CFD＝∠GFD；因为 B、H、G、F 共线，∠BFH+∠HFC＝180°，即 2×19°59′+2∠CFD＝180°，所以∠CFD＝70°1′，选 A. 【变式2】如图，点 A，O，B 在同一条直线上，OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC。(1) 求∠DOE 的度数；(2) 如果∠COD＝65°，求∠AOE 的度数. 双平分线模型 解：(1) 因为 OD 是∠AOC 的平分线，所以∠COD＝∠AOC；因为 OE 是∠BOC 的平分线，所以∠COE＝∠BOC. 所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝(∠AOC+∠BOC)＝∠AOB＝90°. (2) 由(1)可知，∠BOE＝∠COE＝90°−∠COD＝25°，所以∠AOE＝180°−∠BOE＝155°. 【师生活动】学生独立思考后分小组讨论，教师巡堂对学习有困难的学生给予指导帮助，最后统一讲解. 学生运用折叠性质与双平分线模型进行角度计算，体会“平分→一半”的转化. 巩固新知的同时提高学生的计算能力及分析问题、解决问题的能力. 环节六 拓展辨析 命题角度 六、拓展辨析、命题角度 命题角度1　角的平分线 1．已知射线 OC 在∠AOB 的内部，下列 4 个表述中：①∠AOC+∠BOC＝∠AOB；②∠BOC＝∠AOB；③∠AOB＝2∠AOC；④∠AOC＝∠BOC。能表示射线 OC 是∠AOB 的平分线的有（C） A．1 个　B．2 个　C．3 个　D．4 个 【解析】①③④均能表示 OC 平分∠AOB；②中∠BOC＝∠AOB 与 OC 在内部矛盾，不能表示，选 C. 命题角度2　角的乘除运算 2．计算：(1) 50°24′×3＝151°12′；(2) 21°18′×4＝85°12′；(3) 49°28′52″÷4＝12°22′13″；(4) 76°15′÷3＝25°25′. 3．如图，O 是直线 AB 上的点，OD 是∠COB 的平分线。若∠AOC∶∠BOC＝2∶3，则∠BOD＝　　　　． 直线上的平分线 答案：54°（∠BOC＝108°，∠BOD＝×108°＝54°）. 命题角度3　角的折叠与角的综合运算 4．把一张纸按如图所示的方式折叠后，得到∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝　　　　． 纸片折叠 答案：55°（∠B′OB＝180°−70°＝110°，OG 平分∠B′OB）. 5．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD 的度数. 平分线与和差综合 解：因为∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°，所以∠BOC＝80°. 所以∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°. 因为 OD 平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB＝60°. 所以∠COD＝∠AOD−∠AOC＝20°. 【师生活动】学生限时完成，教师讲评时突出“平分→一半”“折叠→重合角相等”“比例→先求总量”三个关键转化. 学生限时训练三类命题，归纳平分线、折叠、比例问题的解题关键. 按中考命题角度重组题组，巩固角的平分线与角的乘除运算两大考点. 环节七 课堂检测 堂堂清 七、课堂检测 堂堂清 1．射线 OC 在∠AOB 内部，下列四个选项不能判定 OC 是∠AOB 的平分线的是（C） A．∠AOB＝2∠AOC　B．∠AOC＝∠AOB　C．∠AOC+∠BOC＝∠AOB　D．∠AOC＝∠BOC 【解析】C 只说明 OC 在∠AOB 内部，不能判定平分；A、B、D 均可，选 C. 2．如图，若 OC 平分∠AOB，∠AOB＝60°，则∠1＝　　　　． 角的平分线 答案：30°. 3．计算： (1) 5°26′×3；(2) 178°53′÷5；(3) 15°37′+42°51′÷3；(4) (90°−68°17′50″)×2. 解：(1) 原式＝15°78′＝16°18′。(2) 原式＝35°+(3°53′÷5)＝35°+233′÷5＝35°46′36″. (3) 原式＝15°37′+14°17′＝29°54′。(4) 原式＝21°42′10″×2＝43°24′20″. 4．将一张长方形 ABCD 纸片按如图所示的方式折叠，OE 和 OF 为折痕，点 B 落在点 B′ 处，点 C 落在点 C′ 处。若∠BOE＝35°，∠C′OF＝30°，求∠B′OC′ 的度数. 双折痕折叠 解：根据折叠的性质，得∠B′OE＝∠BOE＝35°，∠C′OF＝∠COF＝30°，所以∠BOB′＝70°，∠COC′＝60°. 所以∠B′OC′＝180°−∠BOB′−∠COC′＝180°−70°−60°＝50°. 5．如图，已知 O 是直线 CD 上的点，OA 平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD 的度数. 直线上的平分线 解：因为 OA 平分∠BOC，∠AOC＝35°，所以∠BOC＝2∠AOC＝70°. 所以∠BOD＝180°−∠BOC＝110°. 【师生活动】学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 学生限时独立完成 5 道检测题，检验平分线概念与角乘除运算的掌握情况. 通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”. 环节八 课堂小结 布置作业 八、课堂小结 （1）本节课我们学习的主要内容是什么？（2）你还有什么疑问？ 【归纳】①角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线；几何语言：∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC 或∠AOB＝∠BOC＝∠AOC（类似地有三等分线）；②角的乘除：度、分、秒按 60 进制分别进位、退位（借 1 当 60）；③折叠问题：重合角相等；④双平分线模型：两个平分线的夹角等于大角的一半. 【布置作业】教材本节课后练习中与本课时相关的题目. 学生自主归纳平分线定义、几何语言与角度乘除法则，养成系统整理知识的习惯；课后独立完成作业. 通过课堂小结的形式，学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点. 板书设计 6.3.2 第2课时 角的平分线与角的乘除运算 一、角的平分线 顶点出发、分得两角相等 ∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC（各为∠AOC 的一半） 二、角的乘除 乘：满 60 进 1；除：借 1 当 60 三、折叠问题 重合角相等；∠BOB′＝2∠BOE 四、双平分线模型 两平分线夹角＝大角的一半 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $