竖直上抛运动 课时训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

竖直上抛运动 · 竖直下抛 设质点做竖直下抛运动，初速度为v0，方向向下，加速度矢量a=g，竖直下抛运动是加速度为g的匀加速直线运动。根据匀变速直线运动规律，写出竖直下抛运动规律（初始时刻为0时刻，初始位置为坐标原点，竖直向下建立坐标轴）： v=v0 + gt · 竖直上抛 质点做竖直上抛运动，初速度为v0（大于0），初始时刻为0时刻，竖直向上建立一维坐标轴，则加速度矢量a=- g（不是g）。竖直上抛运动为匀变速直线运动，可用两种方法处理。 方法一：分阶段处理 分为两个阶段：第一阶段向上做匀减速直线运动，直至速度为0，到达最高点；第二阶段为从最高点竖直向下的自由落体运动。 匀减速至速度为零时间 上升到最高点位移 从最高点下落为自由落体运动，用自由落体规律处理计算。 方法二：全程当作匀变速直线运动 竖直向上为坐标轴正方向，初始位置为原点，则t时刻的速度和位移分别为 v=v0-gt 需要注意，x是相对于出发点的位移，末位置在出发点上方，位移x为正值，末位置在出发点下方，位移x为负值。 竖直上抛运动的特点： (1)多解性 末位置在起始位置上方，对于同一x，时间有两个解，分别对应上升时经过和下降时经过该处，两个解都有意义。若末位置在出发点下方，只能是到达最高点再下降经过此处，时间只有一个解。 (2)对称性 ①上升经过和下降经过同一位置速度大小相等，方向相反 ②上升从A到B时间和下降过程从B到A时间相等 一、单选题 1．（25-26高一上·河北承德·期末）将一小球从地面处竖直向上抛出，小球经过1s落回到地面上。不计空气阻力，重力加速度g取，则小球上升的最大高度为（ ） A．1.25m B．2m C．2.5m D．5m 2．（2026·四川眉山·三模）如图为我国跳高运动员张国伟某次比赛中的瞬间，他曾经最好的成绩是2.38米，此时重心升高约为1.2米。请估算他起跳离地时，竖直向上速度最接近的数值为（ ） A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s 3．（26-27高三上·江苏扬州·开学考试）以的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为，取，不计空气阻力，则小树高约为（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）可视为质点的某物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示该物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（ ） A． B． C． D． 5．（26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳完成扣篮后，离地后重心上升的最大高度为H。把上升高度H从低到高均匀分成四份，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．运动员在上升的每一个中的速度变化量相等 B．上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为 C．上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为 D．上升完第二个的速度与整个上升过程中的平均速度相等 6．（26-27高一上·甘肃·期中）在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（ ） A． B． C． D． 7．（2026·重庆渝中·一模）某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程苹果的位移—时间图像或速度—时间图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（26-27高一上·北京·期中）在高层楼房的阳台外侧以的速度竖直向上抛出一个石块，从抛出石块到石块运动到抛出点上方6m处所经历的时间可能是（ ）（不计空气阻力，g取） A．0.4s B．0.6s C．2s D．3s 9．（25-26高一上·广东广州·期中）小明竖直向上弹离蹦床时的速度为，当地的重力加速度为g。小华描绘了小明在弹离蹦床后的运动过程中位移y、路程s、速度、加速度a随时间t变化的四个图像（以人弹离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力，下列正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·四川成都·期末）“抓子”是一种中国民间的常见游戏，其玩法是：将小石子以某一初速度竖直上抛，然后迅速用同一只手将地面若干石子捡起，最后将抛出的石子在落地前瞬间接住。如图所示，某时刻当甲石子自由下落的同时，乙石子以初速度竖直向上抛出，此时甲乙两石子间距为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列判断正确的是（ ） A．甲石子下落过程中，前半程和后半程运动的时间之比为1∶3 B．乙石子从抛出到返回地面的运动时间为 C．乙石子抛出初速度无论多大都能和甲在空中相遇 D．两石子若能在空中相遇，相遇时间一定为 三、解答题 11．（26-27高一上·上海浦东新·阶段检测）在科技运动节上，某物理兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，将参数理想化处理如下：水火箭由静止开始做匀加速直线运动，从地面以的加速度竖直向上运动，当到达离地高处时，水火箭突然失去动力，之后做竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度取，取竖直向上为正方向。求： (1)水火箭突然失去动力时的速度大小； (2)水火箭上升的最大高度； (3)水火箭从最高点落回到地面的时间。 12．（24-25高一上·江苏南京·阶段检测）2023年中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举。女子单人3米板决赛中，中国队的陈艺文获得冠军。选竖直向下为正方向，运动员（可视为质点）从跳板起跳后运动速度与时间关系图像如图所示，忽略空气阻力求： (1)运动员向上做匀减速运动的时间是多少？向上匀减速的高度是多少？ (2)运动员总共在空中运动的时间是多少？ (3)若运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则运动员在水中做匀减速运动的位移是多少？ 13．（26-27高三上·重庆·开学考试）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=1.6m，圆管的上端离天花板的距离h=8m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度v0=10m/s，重力加速度g取10m/s2。求： (1)圆管经过多长时间上升到最高点； (2)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (3)改变圆管的初速度v0的大小，要求小球穿过圆管下端瞬间，圆管正处于下降阶段，求v0的范围。 试卷第2页（共6页） 试卷第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 竖直上抛运动 一、单选题 1．（25-26高一上·河北承德·期末）将一小球从地面处竖直向上抛出，小球经过1s落回到地面上。不计空气阻力，重力加速度g取，则小球上升的最大高度为（ ） A．1.25m B．2m C．2.5m D．5m 2．（2026·四川眉山·三模）如图为我国跳高运动员张国伟某次比赛中的瞬间，他曾经最好的成绩是2.38米，此时重心升高约为1.2米。请估算他起跳离地时，竖直向上速度最接近的数值为（ ） A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s 3．（26-27高三上·江苏扬州·开学考试）以的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为，取，不计空气阻力，则小树高约为（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）可视为质点的某物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示该物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（ ） A． B． C． D． 5．（26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳完成扣篮后，离地后重心上升的最大高度为H。把上升高度H从低到高均匀分成四份，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．运动员在上升的每一个中的速度变化量相等 B．上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为 C．上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为 D．上升完第二个的速度与整个上升过程中的平均速度相等 6．（26-27高一上·甘肃·期中）在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（ ） A． B． C． D． 7．（2026·重庆渝中·一模）某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程苹果的位移—时间图像或速度—时间图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（26-27高一上·北京·期中）在高层楼房的阳台外侧以的速度竖直向上抛出一个石块，从抛出石块到石块运动到抛出点上方6m处所经历的时间可能是（ ）（不计空气阻力，g取） A．0.4s B．0.6s C．2s D．3s 9．（25-26高一上·广东广州·期中）小明竖直向上弹离蹦床时的速度为，当地的重力加速度为g。小华描绘了小明在弹离蹦床后的运动过程中位移y、路程s、速度、加速度a随时间t变化的四个图像（以人弹离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力，下列正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·四川成都·期末）“抓子”是一种中国民间的常见游戏，其玩法是：将小石子以某一初速度竖直上抛，然后迅速用同一只手将地面若干石子捡起，最后将抛出的石子在落地前瞬间接住。如图所示，某时刻当甲石子自由下落的同时，乙石子以初速度竖直向上抛出，此时甲乙两石子间距为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列判断正确的是（ ） A．甲石子下落过程中，前半程和后半程运动的时间之比为1∶3 B．乙石子从抛出到返回地面的运动时间为 C．乙石子抛出初速度无论多大都能和甲在空中相遇 D．两石子若能在空中相遇，相遇时间一定为 三、解答题 11．（26-27高一上·上海浦东新·阶段检测）在科技运动节上，某物理兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，将参数理想化处理如下：水火箭由静止开始做匀加速直线运动，从地面以的加速度竖直向上运动，当到达离地高处时，水火箭突然失去动力，之后做竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度取，取竖直向上为正方向。求： (1)水火箭突然失去动力时的速度大小； (2)水火箭上升的最大高度； (3)水火箭从最高点落回到地面的时间。 12．（24-25高一上·江苏南京·阶段检测）2023年中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举。女子单人3米板决赛中，中国队的陈艺文获得冠军。选竖直向下为正方向，运动员（可视为质点）从跳板起跳后运动速度与时间关系图像如图所示，忽略空气阻力求： (1)运动员向上做匀减速运动的时间是多少？向上匀减速的高度是多少？ (2)运动员总共在空中运动的时间是多少？ (3)若运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则运动员在水中做匀减速运动的位移是多少？ 13．（26-27高三上·重庆·开学考试）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=1.6m，圆管的上端离天花板的距离h=8m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度v0=10m/s，重力加速度g取10m/s2。求： (1)圆管经过多长时间上升到最高点； (2)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (3)改变圆管的初速度v0的大小，要求小球穿过圆管下端瞬间，圆管正处于下降阶段，求v0的范围。 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共2页） 试题 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D C A D BC AC BD 1．A 【详解】小球竖直上抛，从抛出到落回地面总时间为1s，由运动对称性，上升时间与下降时间相等，均为0.5s。 下降过程为自由落体运动，初速度为0，最大高度，其中，。 代入得 故选A。 2．C 【详解】运动员离地后，重心做竖直上抛运动，设重心升高的高度为，取，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 故选C。 3．C 【详解】石子上升到最高点时速度为0，取竖直向上为正方向，由匀变速直线运动的速度与位移关系得，其中，所以 代入， 整理得 无空气阻力时，竖直上抛运动上升和下降过程关于最高点对称，两次经过树顶的时间间隔为，故石子从最高点下落到树顶的时间为。由自由落体位移公式得，代入数据得 树高满足 代入前述结果得 故选C。 4．D 【详解】AB．该物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故AB错误； CD．取竖直向上为正方向，因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。 故选D。 5．C 【详解】AB．运动员离地后，其重心做竖直上抛运动。取竖直向上为正方向，设离地时的速度为，重力加速度大小为，上升高度为。由匀变速直线运动的速度与位移关系得 最高点的上升高度为，速度为零，代入上式得 设上升完第一个等高段时的速度为，将上升高度代入前述关系，得 设上升完第三个等高段时的速度为，将上升高度代入前述关系，得 第一个等高段的速度变化量为 第四个等高段的末速度为零，其速度变化量为 两者不相等。设这两段所用的时间分别为和，由匀变速直线运动的速度与时间关系，有和 两段所用时间之比为，故AB错误； C．由前述计算得，上升完第三个时的速率与离地时的速率之比为，故C正确； D．设上升完第二个时的速度为，将该位置的上升高度代入前述速度与位移关系得 代入前述离地速度与最大高度的关系，解得 整个上升过程为匀变速直线运动，其平均速度为，故D错误。 故选C。 6．A 【详解】由于不计空气阻力，两球运动过程中机械能都守恒，设落地时速度为，则由机械能守恒定律得 则得，所以落地时两球的速度大小相等。 对于竖直上抛的小球，将其运动看成一种匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，加速度为，则运动时间为： 对于竖直下抛的小球，运动时间为： 故两球落地的时间差为：，故A正确，BCD错误。 故选A。 7．D 【详解】苹果做竖直上抛运动，其位移、速度与时间的关系分别为， 故其位移—时间图像是开口向下的抛物线，速度—时间图像是一条下降趋势的直线。 故选D。 8．BC 【详解】取竖直向上为正方向，由位移时间公式得 代入数据解得。 故选BC。 9．AC 【详解】小明在弹离蹦床后做竖直上抛运动，初速度方向为正方向。 A．由 得 根据对称性有 由可判断图像为一条抛物线，且开口向下，故A正确； B．路程为物体实际运动轨迹的长度，单向直线运动时，路程与位移大小相等，所以上升阶段图像与相同，下落阶段路程随时间变化继续增大，故B错误； C．根据竖直上抛运动规律可知，上升过程为匀减速直线运动，时速度减为零；下落过程为自由落体运动，时速度为，故C正确； D．竖直上抛运动加速度为重力加速度，恒定不变，大小为g，方向始终竖直向下。图像应为平行于时间轴的一条直线，纵截距为，故D错误。 故选AC。 10．BD 【详解】A．甲石子做自由落体运动，设下落总高度为，则前半程位移为，根据 可得甲石子全程的运动时间为 同理有 解得甲石子前半程的运动时间为 则甲石子后半程的运动时间为 所以前半程和后半程运动的时间之比为，故A错误； B．乙石子做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的规律可知，其上升的时间为 根据竖直上抛运动的对称性可知，乙石子的上升时间和下降时间相等，所以从抛出到返回地面的运动时间为，故B正确； CD．设经过时间两石子相遇，则相遇时甲的位移为 乙的位移为 且相遇时满足 联立解得 要在空中相遇，需满足相遇时间小于乙落地的时间，即 解得 所以乙石子抛出的初速度必须大于一定值才能和甲在空中相遇，且相遇时间一定为，故C错误，D正确。 故选BD。 11．(1) (2) (3) 【详解】（1）取竖直向上为正方向。水火箭从静止开始做匀加速直线运动，到失去动力时上升的位移为，根据匀变速直线运动的速度与位移关系有 取向上的速度为正，解得 （2）失去动力的瞬间，水火箭的速度仍为第（1）问求得的。此后只受重力，加速度取值为，设继续上升的高度为。到达最高点时速度为零，由速度与位移关系得 解得继续上升的高度为 因此水火箭离地的最大高度为 （3）从最高点开始计时，设落回地面所需的时间为。水火箭从最高点下落时初速度为零，只受重力，做自由落体运动。仍取竖直向上为正方向，落回地面的位移为，加速度取值为，由匀变速直线运动的位移与时间关系得 取时间的正值，解得 12．(1)0.2s，0.2m (2)1.0s (3)1.6m 【详解】（1）运动员在时间内向上做匀减速运动，初速度为 运动员在空中上升的时间为 向上做匀减速运动的高度 （2）根据女子单人3米板决赛，可知跳板与水面的高度差 运动员在空中上升的时间为 根据 可得下落的时间 在空中运动的时间 （3）运动员入水的初速度 运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则 运动员在水中做匀减速运动的位移 13．(1) (2) (3) 【详解】（1）圆管做竖直上抛运动，初速度，上升到最高点时速度为零，根据逆向思维和速度时间公式有 可得 （2）小球做自由落体运动，向下的位移大小 圆管做竖直上抛运动，向上的位移大小 小球与圆管上端相遇时，应有 联立解得 （3）设当时，圆管刚落回地面瞬间，小球到达圆管下端。根据圆管竖直上抛运动对称性可得 小球竖直下落位移为，则 联立解得 设当时，圆管上升到最高点瞬间，小球到达圆管下端，则圆管上升阶段 小球与圆管位移大小之和为，则 联立解得 综上所述，的取值范围是 答案第2页（共6页） 答案第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 竖直上抛运动 · 竖直下抛 设质点做竖直下抛运动，初速度为v0，方向向下，加速度矢量a=g，竖直下抛运动是加速度为g的匀加速直线运动。根据匀变速直线运动规律，写出竖直下抛运动规律（初始时刻为0时刻，初始位置为坐标原点，竖直向下建立坐标轴）： v=v0 + gt · 竖直上抛 质点做竖直上抛运动，初速度为v0（大于0），初始时刻为0时刻，竖直向上建立一维坐标轴，则加速度矢量a=- g（不是g）。竖直上抛运动为匀变速直线运动，可用两种方法处理。 方法一：分阶段处理 分为两个阶段：第一阶段向上做匀减速直线运动，直至速度为0，到达最高点；第二阶段为从最高点竖直向下的自由落体运动。 匀减速至速度为零时间 上升到最高点位移 从最高点下落为自由落体运动，用自由落体规律处理计算。 方法二：全程当作匀变速直线运动 竖直向上为坐标轴正方向，初始位置为原点，则t时刻的速度和位移分别为 v=v0-gt 需要注意，x是相对于出发点的位移，末位置在出发点上方，位移x为正值，末位置在出发点下方，位移x为负值。 竖直上抛运动的特点： (1)多解性 末位置在起始位置上方，对于同一x，时间有两个解，分别对应上升时经过和下降时经过该处，两个解都有意义。若末位置在出发点下方，只能是到达最高点再下降经过此处，时间只有一个解。 (2)对称性 ①上升经过和下降经过同一位置速度大小相等，方向相反 ②上升从A到B时间和下降过程从B到A时间相等 一、单选题 1．（25-26高一上·河北承德·期末）将一小球从地面处竖直向上抛出，小球经过1s落回到地面上。不计空气阻力，重力加速度g取，则小球上升的最大高度为（ ） A．1.25m B．2m C．2.5m D．5m 【答案】A 【详解】小球竖直上抛，从抛出到落回地面总时间为1s，由运动对称性，上升时间与下降时间相等，均为0.5s。 下降过程为自由落体运动，初速度为0，最大高度，其中，。 代入得 故选A。 2．（2026·四川眉山·三模）如图为我国跳高运动员张国伟某次比赛中的瞬间，他曾经最好的成绩是2.38米，此时重心升高约为1.2米。请估算他起跳离地时，竖直向上速度最接近的数值为（ ） A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s 【答案】C 【详解】运动员离地后，重心做竖直上抛运动，设重心升高的高度为，取，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 故选C。 3．（26-27高三上·江苏扬州·开学考试）以的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为，取，不计空气阻力，则小树高约为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】石子上升到最高点时速度为0，取竖直向上为正方向，由匀变速直线运动的速度与位移关系得，其中，所以 代入， 整理得 无空气阻力时，竖直上抛运动上升和下降过程关于最高点对称，两次经过树顶的时间间隔为，故石子从最高点下落到树顶的时间为。由自由落体位移公式得，代入数据得 树高满足 代入前述结果得 故选C。 4．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）可视为质点的某物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示该物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．该物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故AB错误； CD．取竖直向上为正方向，因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。 故选D。 5．（26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳完成扣篮后，离地后重心上升的最大高度为H。把上升高度H从低到高均匀分成四份，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．运动员在上升的每一个中的速度变化量相等 B．上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为 C．上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为 D．上升完第二个的速度与整个上升过程中的平均速度相等 【答案】C 【详解】AB．运动员离地后，其重心做竖直上抛运动。取竖直向上为正方向，设离地时的速度为，重力加速度大小为，上升高度为。由匀变速直线运动的速度与位移关系得 最高点的上升高度为，速度为零，代入上式得 设上升完第一个等高段时的速度为，将上升高度代入前述关系，得 设上升完第三个等高段时的速度为，将上升高度代入前述关系，得 第一个等高段的速度变化量为 第四个等高段的末速度为零，其速度变化量为 两者不相等。设这两段所用的时间分别为和，由匀变速直线运动的速度与时间关系，有和 两段所用时间之比为，故AB错误； C．由前述计算得，上升完第三个时的速率与离地时的速率之比为，故C正确； D．设上升完第二个时的速度为，将该位置的上升高度代入前述速度与位移关系得 代入前述离地速度与最大高度的关系，解得 整个上升过程为匀变速直线运动，其平均速度为，故D错误。 故选C。 6．（26-27高一上·甘肃·期中）在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于不计空气阻力，两球运动过程中机械能都守恒，设落地时速度为，则由机械能守恒定律得 则得，所以落地时两球的速度大小相等。 对于竖直上抛的小球，将其运动看成一种匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，加速度为，则运动时间为： 对于竖直下抛的小球，运动时间为： 故两球落地的时间差为：，故A正确，BCD错误。 故选A。 7．（2026·重庆渝中·一模）某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程苹果的位移—时间图像或速度—时间图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】苹果做竖直上抛运动，其位移、速度与时间的关系分别为， 故其位移—时间图像是开口向下的抛物线，速度—时间图像是一条下降趋势的直线。 故选D。 二、多选题 8．（26-27高一上·北京·期中）在高层楼房的阳台外侧以的速度竖直向上抛出一个石块，从抛出石块到石块运动到抛出点上方6m处所经历的时间可能是（ ）（不计空气阻力，g取） A．0.4s B．0.6s C．2s D．3s 【答案】BC 【详解】取竖直向上为正方向，由位移时间公式得 代入数据解得。 故选BC。 9．（25-26高一上·广东广州·期中）小明竖直向上弹离蹦床时的速度为，当地的重力加速度为g。小华描绘了小明在弹离蹦床后的运动过程中位移y、路程s、速度、加速度a随时间t变化的四个图像（以人弹离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力，下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】小明在弹离蹦床后做竖直上抛运动，初速度方向为正方向。 A．由 得 根据对称性有 由可判断图像为一条抛物线，且开口向下，故A正确； B．路程为物体实际运动轨迹的长度，单向直线运动时，路程与位移大小相等，所以上升阶段图像与相同，下落阶段路程随时间变化继续增大，故B错误； C．根据竖直上抛运动规律可知，上升过程为匀减速直线运动，时速度减为零；下落过程为自由落体运动，时速度为，故C正确； D．竖直上抛运动加速度为重力加速度，恒定不变，大小为g，方向始终竖直向下。图像应为平行于时间轴的一条直线，纵截距为，故D错误。 故选AC。 10．（25-26高一上·四川成都·期末）“抓子”是一种中国民间的常见游戏，其玩法是：将小石子以某一初速度竖直上抛，然后迅速用同一只手将地面若干石子捡起，最后将抛出的石子在落地前瞬间接住。如图所示，某时刻当甲石子自由下落的同时，乙石子以初速度竖直向上抛出，此时甲乙两石子间距为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列判断正确的是（ ） A．甲石子下落过程中，前半程和后半程运动的时间之比为1∶3 B．乙石子从抛出到返回地面的运动时间为 C．乙石子抛出初速度无论多大都能和甲在空中相遇 D．两石子若能在空中相遇，相遇时间一定为 【答案】BD 【详解】A．甲石子做自由落体运动，设下落总高度为，则前半程位移为，根据 可得甲石子全程的运动时间为 同理有 解得甲石子前半程的运动时间为 则甲石子后半程的运动时间为 所以前半程和后半程运动的时间之比为，故A错误； B．乙石子做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的规律可知，其上升的时间为 根据竖直上抛运动的对称性可知，乙石子的上升时间和下降时间相等，所以从抛出到返回地面的运动时间为，故B正确； CD．设经过时间两石子相遇，则相遇时甲的位移为 乙的位移为 且相遇时满足 联立解得 要在空中相遇，需满足相遇时间小于乙落地的时间，即 解得 所以乙石子抛出的初速度必须大于一定值才能和甲在空中相遇，且相遇时间一定为，故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 11．（26-27高一上·上海浦东新·阶段检测）在科技运动节上，某物理兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，将参数理想化处理如下：水火箭由静止开始做匀加速直线运动，从地面以的加速度竖直向上运动，当到达离地高处时，水火箭突然失去动力，之后做竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度取，取竖直向上为正方向。求： (1)水火箭突然失去动力时的速度大小； (2)水火箭上升的最大高度； (3)水火箭从最高点落回到地面的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取竖直向上为正方向。水火箭从静止开始做匀加速直线运动，到失去动力时上升的位移为，根据匀变速直线运动的速度与位移关系有 取向上的速度为正，解得 （2）失去动力的瞬间，水火箭的速度仍为第（1）问求得的。此后只受重力，加速度取值为，设继续上升的高度为。到达最高点时速度为零，由速度与位移关系得 解得继续上升的高度为 因此水火箭离地的最大高度为 （3）从最高点开始计时，设落回地面所需的时间为。水火箭从最高点下落时初速度为零，只受重力，做自由落体运动。仍取竖直向上为正方向，落回地面的位移为，加速度取值为，由匀变速直线运动的位移与时间关系得 取时间的正值，解得 12．（24-25高一上·江苏南京·阶段检测）2023年中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举。女子单人3米板决赛中，中国队的陈艺文获得冠军。选竖直向下为正方向，运动员（可视为质点）从跳板起跳后运动速度与时间关系图像如图所示，忽略空气阻力求： (1)运动员向上做匀减速运动的时间是多少？向上匀减速的高度是多少？ (2)运动员总共在空中运动的时间是多少？ (3)若运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则运动员在水中做匀减速运动的位移是多少？ 【答案】(1)0.2s，0.2m (2)1.0s (3)1.6m 【详解】（1）运动员在时间内向上做匀减速运动，初速度为 运动员在空中上升的时间为 向上做匀减速运动的高度 （2）根据女子单人3米板决赛，可知跳板与水面的高度差 运动员在空中上升的时间为 根据 可得下落的时间 在空中运动的时间 （3）运动员入水的初速度 运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则 运动员在水中做匀减速运动的位移 13．（26-27高三上·重庆·开学考试）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=1.6m，圆管的上端离天花板的距离h=8m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度v0=10m/s，重力加速度g取10m/s2。求： (1)圆管经过多长时间上升到最高点； (2)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (3)改变圆管的初速度v0的大小，要求小球穿过圆管下端瞬间，圆管正处于下降阶段，求v0的范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆管做竖直上抛运动，初速度，上升到最高点时速度为零，根据逆向思维和速度时间公式有 可得 （2）小球做自由落体运动，向下的位移大小 圆管做竖直上抛运动，向上的位移大小 小球与圆管上端相遇时，应有 联立解得 （3）设当时，圆管刚落回地面瞬间，小球到达圆管下端。根据圆管竖直上抛运动对称性可得 小球竖直下落位移为，则 联立解得 设当时，圆管上升到最高点瞬间，小球到达圆管下端，则圆管上升阶段 小球与圆管位移大小之和为，则 联立解得 综上所述，的取值范围是 试卷第2页（共12页） 试卷第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 竖直上抛运动 · 竖直下抛 设质点做竖直下抛运动，初速度为v0，方向向下，加速度矢量a=g，竖直下抛运动是加速度为g的匀加速直线运动。根据匀变速直线运动规律，写出竖直下抛运动规律（初始时刻为0时刻，初始位置为坐标原点，竖直向下建立坐标轴）： v=v0 + gt · 竖直上抛 质点做竖直上抛运动，初速度为v0（大于0），初始时刻为0时刻，竖直向上建立一维坐标轴，则加速度矢量a=- g（不是g）。竖直上抛运动为匀变速直线运动，可用两种方法处理。 方法一：分阶段处理 分为两个阶段：第一阶段向上做匀减速直线运动，直至速度为0，到达最高点；第二阶段为从最高点竖直向下的自由落体运动。 匀减速至速度为零时间 上升到最高点位移 从最高点下落为自由落体运动，用自由落体规律处理计算。 方法二：全程当作匀变速直线运动 竖直向上为坐标轴正方向，初始位置为原点，则t时刻的速度和位移分别为 v=v0-gt 需要注意，x是相对于出发点的位移，末位置在出发点上方，位移x为正值，末位置在出发点下方，位移x为负值。 竖直上抛运动的特点： (1)多解性 末位置在起始位置上方，对于同一x，时间有两个解，分别对应上升时经过和下降时经过该处，两个解都有意义。若末位置在出发点下方，只能是到达最高点再下降经过此处，时间只有一个解。 (2)对称性 ①上升经过和下降经过同一位置速度大小相等，方向相反 ②上升从A到B时间和下降过程从B到A时间相等 一、单选题 1．（25-26高一上·河北承德·期末）将一小球从地面处竖直向上抛出，小球经过1s落回到地面上。不计空气阻力，重力加速度g取，则小球上升的最大高度为（ ） A．1.25m B．2m C．2.5m D．5m 2．（2026·四川眉山·三模）如图为我国跳高运动员张国伟某次比赛中的瞬间，他曾经最好的成绩是2.38米，此时重心升高约为1.2米。请估算他起跳离地时，竖直向上速度最接近的数值为（ ） A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s 3．（26-27高三上·江苏扬州·开学考试）以的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为，取，不计空气阻力，则小树高约为（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）可视为质点的某物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示该物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（ ） A． B． C． D． 5．（26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳完成扣篮后，离地后重心上升的最大高度为H。把上升高度H从低到高均匀分成四份，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．运动员在上升的每一个中的速度变化量相等 B．上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为 C．上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为 D．上升完第二个的速度与整个上升过程中的平均速度相等 6．（26-27高一上·甘肃·期中）在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（ ） A． B． C． D． 7．（2026·重庆渝中·一模）某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程苹果的位移—时间图像或速度—时间图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（26-27高一上·北京·期中）在高层楼房的阳台外侧以的速度竖直向上抛出一个石块，从抛出石块到石块运动到抛出点上方6m处所经历的时间可能是（ ）（不计空气阻力，g取） A．0.4s B．0.6s C．2s D．3s 9．（25-26高一上·广东广州·期中）小明竖直向上弹离蹦床时的速度为，当地的重力加速度为g。小华描绘了小明在弹离蹦床后的运动过程中位移y、路程s、速度、加速度a随时间t变化的四个图像（以人弹离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力，下列正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·四川成都·期末）“抓子”是一种中国民间的常见游戏，其玩法是：将小石子以某一初速度竖直上抛，然后迅速用同一只手将地面若干石子捡起，最后将抛出的石子在落地前瞬间接住。如图所示，某时刻当甲石子自由下落的同时，乙石子以初速度竖直向上抛出，此时甲乙两石子间距为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列判断正确的是（ ） A．甲石子下落过程中，前半程和后半程运动的时间之比为1∶3 B．乙石子从抛出到返回地面的运动时间为 C．乙石子抛出初速度无论多大都能和甲在空中相遇 D．两石子若能在空中相遇，相遇时间一定为 三、解答题 11．（26-27高一上·上海浦东新·阶段检测）在科技运动节上，某物理兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，将参数理想化处理如下：水火箭由静止开始做匀加速直线运动，从地面以的加速度竖直向上运动，当到达离地高处时，水火箭突然失去动力，之后做竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度取，取竖直向上为正方向。求： (1)水火箭突然失去动力时的速度大小； (2)水火箭上升的最大高度； (3)水火箭从最高点落回到地面的时间。 12．（24-25高一上·江苏南京·阶段检测）2023年中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举。女子单人3米板决赛中，中国队的陈艺文获得冠军。选竖直向下为正方向，运动员（可视为质点）从跳板起跳后运动速度与时间关系图像如图所示，忽略空气阻力求： (1)运动员向上做匀减速运动的时间是多少？向上匀减速的高度是多少？ (2)运动员总共在空中运动的时间是多少？ (3)若运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则运动员在水中做匀减速运动的位移是多少？ 13．（26-27高三上·重庆·开学考试）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=1.6m，圆管的上端离天花板的距离h=8m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度v0=10m/s，重力加速度g取10m/s2。求： (1)圆管经过多长时间上升到最高点； (2)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (3)改变圆管的初速度v0的大小，要求小球穿过圆管下端瞬间，圆管正处于下降阶段，求v0的范围。 试卷第2页（共6页） 试题 第1页（共2页） 试题 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $