17.1 提公因式法的应用（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026--2027学年人教版八年级数学上册

17.1 提公因式法的应用（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①提公因式法的灵活运用； ②公因式可以是多项式； ③利用因式分解简化计算； ④因式分解在代数变形中的应用。 2. 与本节课相关的旧知识：提公因式法。 3. 预习时遇到的疑问：如何找多项式的公因式？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①公因式可以是单项式也可以是多项式； ②注意符号变化：(x-y)和(y-x)互为相反数； ③分解要彻底。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. ma+mb+m=____。 2. 多项式3(x-y)²+6(y-x)²的公因式是____。 3. x(y-1)-____=(y-1)(x+1)。 4. 提公因式后，另一个因式是____除以公因式的商。 5. 多项式a(x-3)+b(x-3)的公因式是____。 6. 分解因式：a(x-y)+b(y-x)=____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 把多项式m²(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ） A.(a-2)(m²+m) B.(a-2)(m²-m) C.m(a-2)(m-1) D.m(a-2)(m+1) 2. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A.x²-y B.x²+2x C.x²+y² D.x²-xy+y² 3. 把多项式-4x³+8x²-16x分解因式，结果正确的是（ ） A.-x(4x²-8x+16) B.x(-4x²+8x-16) C.-4x(x²-2x+4) D.-4x(x²+2x-4) 4. 多项式a(x-y)+b(y-x)-c(x-y)分解因式等于（ ） A.(x-y)(a+b-c) B.(x-y)(a-b-c) C.(x-y)(a+b+c) D.(y-x)(a-b-c) 5. 分解因式：6a³b²-3a²b²-12a²b³=____。 6. 多项式m(m-n)²-n(n-m)²分解因式等于（ ） A.(m-n)²(m+n) B.(m-n)²(m-n) C.(m-n)²(n-m) D.(m-n)²(m-n-n) 7. 利用因式分解计算：54×99+46×99=____。 8. 把多项式(x-y)²-(y-x)分解因式等于（ ） A.(y-x)(y-x-1) B.(x-y)(x-y-1) C.(y-x)(y-x+1) D.(x-y)(x-y+1) 9. 多项式-6x³y²-3x²y²+8x²y³的公因式是____。 10. 分解因式：x(x-y)+y(y-x)=____。 11. 若x²+ax+b分解因式为(x+1)(x-2)，则a+b=____。 12. 利用因式分解计算：×25.6+×18.4-×4=____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）8a(x-y)²-4b(y-x)；（2）6(m-n)³-12(n-m)²；（3）x(x-y)³-y(y-x)³。 2. 利用因式分解计算：（1）2024²+2024×1976；（2）999²+999；（3）54×99+46×99。 解： 3. 已知x+y=5，xy=3，求x²y+xy²的值。 解： 4. 分解因式：（1）a(a-b)³+2a²(b-a)²；（2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)。 5. 已知x²+x-1=0，求x³+2x²+2024的值。 解： 6. 先化简，再求值：2x(a-2)-y(2-a)，其中a=0.5，x=1.5，y=-2。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）a(a-b)³+2a²(b-a)²-3ab(b-a)；（2）x(x+y)(x-y)-x(x+y)²。 解： 2. 利用因式分解计算：2024²-2023×2025。 解： 3. 已知x²+x-1=0，求x³+2x²+3的值。 解： 4. 若x²+ax+b=(x+3)(x-4)，求a、b的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个长方形的面积为a²-2ab+a，其中一边长为a，求另一边长。 解： 2. 用简便方法计算：2024×20232023-2023×20242024。 解： 3. 一个多项式分解因式后为3x(x-2)，这个多项式是什么？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 17.1 提公因式法的应用（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 提公因式法应用：公因式可以是多项式；利用因式分解简化计算。 二、基础随堂自检 1. m(a+b+1) 2. 3(x-y)² 3. +x 4. 原多项式 5. (x-3) 6. (x-y)(a-b) 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. C 2. B 3. C 4. B 5. 3a²b²(2a-b-4b) 6. A 7. 9900 8. A 9. -x²y² 10. (x-y)² 11. -3 12. 20 ★★ 能力提升 1. （1）4(x-y)(2ax-2ay+b) （2）6(m-n)²(m-n-2) （3）(x-y)⁴ 2. （1）8×10⁶ （2）999000 （3）9900 3. 15 4. （1）a(a-b)²(3a-b) （2）-(2a+b)(a+3b) 5. 2025 6. (a-2)(2x+y)=-1.5 ★★★ 拓展探究 1. （1）a(a-b)²(3a-b-3) （2）-2xy(x+y) 2. 1 3. 4 4. a=-1，b=-12 五、学以致用 1. a-2b+1 2. 0 3. 3x²-6x 学科网（北京）股份有限公司 $