河南省新乡市卫辉市高一数学上学期单元整合作业 (人教 A 版必修第一册第三章函数的概念与性质).docx；

应用场景：高一上学期第三章《函数的概念与性质》单元结束后单元整合作业，用于单元学情检测、巩固函数核心概念，课堂限时训练+课后拓展使用。 高一上学期《函数的概念与性质》单元整合作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 《函数的概念与性质》单元整合作业 学段学科 高中 数学 适用年级 高一 教材版本 人教A版必修第一册 对应内容 第三章 函数的概念与性质 作业类型 单元整合作业 完成时长 60分钟 设计者 闫文娟 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：本作业落实数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养。要求学生理解函数的概念与表示，掌握函数定义域、值域求解，掌握单调性、奇偶性的判定与简单应用，能够利用函数性质解决简单综合问题，达到必修课程学业质量水平一至水平二要求。 教材地位：本章是高中数学的基石，实现从初中“变量”观点到高中“集合对应”观点认识函数的转变。函数的单调性、奇偶性是后续指数函数、对数函数、幂函数学习的必备基础，也是高考的高频考点。 教学重难点：重点为函数定义域、值域求解，函数单调性与奇偶性的判定及应用，分段函数。难点为抽象函数性质分析，单调性与奇偶性的综合，利用函数性质解不等式。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已学习函数概念、表示法、单调性与奇偶性，会求简单函数定义域，能判断简单函数的单调性与奇偶性。 现有困惑 容易忽略定义域优先原则；对无解析式的抽象函数缺乏分析思路；奇偶性与单调性综合解不等式易漏限制条件；分段函数求值计算易出错。 差异分析 基础层学生能完成定义域、基础单调性判断；中等层学生可处理简单综合；提高层学生需探究类、新情境类题目训练思维。 3. 设计意图 本单元整合作业立足单元整体视角，分层设置基础巩固、能力提升、探究拓展三类试题。既考查函数定义域、值域、单调性、奇偶性等基础概念，又设置综合小题、新情境、探究类题目，兼顾不同层次学生，诊断学生单元学习漏洞，帮助学生建立“定义域优先、性质辅助分析”的函数解题思维。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 理解函数的概念，会求函数定义域、值域；掌握单调性、奇偶性定义与判定方法 数学抽象、数学运算 选择、填空题正确率 能力运用 B 能利用单调性、奇偶性求解函数不等式；熟练处理分段函数问题 逻辑推理、直观想象 客观题正确率，解答题步骤书写 思维发展 C 能处理简单抽象函数；能结合新情境分析函数实际问题；会探究函数综合性质 逻辑推理 探究题、开放题答题过程 情感态度 D 养成“定义域优先”的解题习惯，克服函数综合题畏难心理 数学运算 答题完整度、错题反思 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 单选 求根式、分式组合函数定义域 A 基础，强化定义域优先原则 分母不为0、被开方数不小于0 2 单选 利用单调性比较函数值大小 A、B 考查单调性简单应用 判断单调区间为得分关键 3 单选 分段函数求函数值 A 分段函数基础运算 判断自变量落入哪一段解析式 4 单选 偶函数与单调性解函数不等式 B 奇偶性、单调性综合经典题型 不忽略定义域限制条件 5 单选 求闭区间上二次函数值域 A、B 值域求解，易错在区间端点 区分开口方向、确定对称轴位置 6 单选 (新情境)实际情境函数模型 A、C 结合生活情境识别函数关系 读懂实际背景，提取变量关系 7 多选 函数概念、命题辨析 A 易错概念辨析，甄别伪命题 概念清晰，排除陷阱选项 8 多选 函数单调性、奇偶性综合判断 B 综合判断性质，训练推理能力 每个选项逐一验证 9 多选 (探究)抽象函数性质判断 B、C 不给解析式，依靠定义推导性质 利用赋值法推理 10 填空 已知单调区间求参数范围 B 单调区间反求参数，注意端点 等号取舍是易错点 11 填空 奇函数求参数并求值 A、B 奇偶性质简单运算 利用奇偶函数定义列式计算 12 填空 (原创)不等式恒成立求参数最值 B、C 转化为函数最值问题 转化思想，求函数最小值 13 解答 用定义证明单调性并求值域 A、B 定义法证明单调性，教材核心方法 作差、变形、判号完整 14 解答 (原创)分段函数奇偶性、解不等式 B、C 分段函数与奇偶综合，分层设问 分段讨论，每段考虑定义域 五、作业评价标准 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题几乎无错，函数概念无混淆 1至3处小题失误，概念基本掌握 多处基础题错误，概念模糊 25% 能力运用 思路正确，计算准确，注意定义域限制 思路大体正确，少量计算失误 思路偏差，常忽略定义域条件 35% 思维发展 探究、原创题完整推理，逻辑严谨 探究题完成部分推导，不够完整 面对抽象综合题无从下手 30% 书写规范 步骤完整规范，符号书写准确 基本步骤齐全，少量疏漏 只写答案，缺少推导过程 10% 六、作业实施建议 1. 使用方式：建议课堂限时60分钟完成，也可拆分使用，40分钟课后书面作业加20分钟课堂讲评。 1. 分层实施：基础薄弱学生完成选择1至8、填空10至11、解答13；学有余力学生完成全部题目，重点突破9、12、14探究原创试题。 1. 讲评重点：强调“定义域优先”原则；示范单调性定义证明的完整格式；讲解抽象函数赋值法思路；梳理分段函数分类讨论要点。 1. 补救练习：针对定义域、抽象函数、分段函数布置2至3道同类补偿练习，整理错题本。 1. 拓展建议：鼓励学生自主画出函数草图，用数形结合辅助解题，强化直观想象。 七、试题详情 《函数的概念与性质》单元整合作业 　　　　 一、单选题（每题5分，共30分） 1．函数 的定义域为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2．已知函数 在区间 上单调递增，则下列大小关系正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．已知分段函数 ，则 （　　） A．3　　B．　　C．4　　D． 4．已知偶函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．函数 ， 的值域是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．(新情境)某奶茶店售卖饮品，每杯成本3元，售价 元（），每日销量 是售价 的函数，则下列说法正确的是（　　） A． 是 的函数　　B． 是 的函数　　C．售价确定利润一定确定　　D．销量确定售价唯一确定 二、多选题（每题6分，共18分） 7．下列说法正确的是（　　） A．函数 中自变量 的取值范围叫做值域　　B．两个函数定义域、对应关系完全相同，则是同一函数　　C．若 ，则一定有 　　D．分段函数是一个函数，不是多个函数 8．已知函数 是定义在 上的奇函数，则下列说法正确的是（　　） A．　　B．若 在 上单调递增，则 在 上单调递增　　C．　　D．奇函数一定存在 9．(探究)定义在 上的函数 ，对任意 都满足 ，则下列说法正确的是（　　） A．　　B． 是奇函数　　C．若 时 ，则 单调递增　　D． 一定是偶函数 三、填空题（每题5分，共15分） 10．函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为　　　　。 11．若函数 为奇函数，则 ， . 12．(原创)对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的最大值为　　　　。 四、解答题（共37分） 13．（17分）已知函数 ，。 1. 用单调性的定义证明 在区间 上单调递增； 1. 求函数 在区间 上的值域。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14．（20分）(原创)已知函数 。 1. 判断 的奇偶性； 1. 证明 在 上单调递增； 1. 解不等式 。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 八、答题卡 《函数的概念与性质》单元整合作业答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10．　 　， 11．　 　，　　　12．　 . 　　　　　　　　 13．（17分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14．（20分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 九、参考答案与解析 答案速览 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B A A C A BD ABC ABC 10．　　11．；　　12． 逐题解析 1．A　【详解】由 ，解得 且 ，故选A。 2．B　【详解】 在 上单调递增，，故 ，故选B。 3．A　【详解】，，故选A。 4．A　【详解】偶函数在 上单调递减，， 即 ，故 ，，故选A。 5．C　【详解】对称轴 ，最小值 ；，，值域为 ，故选C。 6．(新情境)A　【详解】每一个售价 对应唯一销量 ，所以 是 的函数，故选A。 7．BD　【详解】A中自变量取值范围叫定义域，C中函数可以“多对一”，故A、C错误，B、D正确。 8．ABC　【详解】若奇函数定义域不含0，则 无意义，故D错误，A、B、C正确。 9．(探究)ABC　【详解】令 得 ；令 得 ，为奇函数；当 时 可证单调递增，故A、B、C正确。 10．　【详解】对称轴 ，故 。 11．；　【详解】三次函数无一次项，，。 12．(原创)　【详解】， 时最小值为 ，由 ，得 的最大值为 。 13．【详解】 1. 任取 ， 。 因为 ，，所以 ，故 在 上单调递增。 1. ，，故 在 上的值域为 。 14．(原创)【详解】 1. 定义域为 ，分段代入验证可得 ，故 为奇函数。 1. 当 时 ，任取 ，作差可证 ，故 在 上单调递增。 1. 当 时 ， 在 上单调递增，由 ，得 ，即 ，解集为 。 学科网（北京）股份有限公司 $