21.3 .2平均变化率问题 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

21.3 实践与探索 第2课时 变化率问题 学习目标 ● 能根据实际问题列出一元二次方程，求解变化率 ● 理解平均变化率问题中的数量关系，掌握基本公式 ● 能根据实际意义检验方程的根是否合理，并正确取舍 2 　　问题1 　思考，并填空： 1.某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产 量为 60 000 kg，第二年的产量为____________ kg， 第三年的产量为______________ kg． 60000 1 + x （ 　 ） 导入新课 回顾与思考 2.某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是_________．2016年的产量将是__________． 问题2　你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关 系吗？ 两年后： 变化后的量 = 变化前的量 基础知识 设第1年总量为 a，平均增长率为 x： 第2年总量为： 第3年总量为： 第 n 年总量为： 注意：若是降低率，则把公式中的 "+" 改为 "−" 解题思路 第一步：设未知数 设平均增长率为 x 第二步：列方程 关键等量关系： ● a 表示第1年的初始量 ● n 表示增长（降低）的年数 变化前的量× (1±增长率)n=变化后的量； 平均变化率问题数量关系： 归纳 注意 a 代表变化前的量 b 代表变化后的量 n 代表变化次数 当 时，是增长率问题，此时“±”号处取“+”号； 当 时，是降低率问题，此时“±”号处取“-”号. a× (1x)n=b 杂交水稻之父袁隆平先生所率领团队在增产攻坚第一阶段实现水稻产量 700 千克的目标，第三阶段实现水稻产量 1008 千克的目标。如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率。 解：设亩产量的平均增长率为 x. ∴ 化简得： 由题意得， 注意此处的处理 例1 杂交水稻之父袁隆平先生所率领团队在增产攻坚第一阶段实现水稻产量 700 千克的目标，第三阶段实现水稻产量 1008 千克的目标。如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率。 ∴ 开平方： ∴ ，（舍去） 答：亩产量的平均增长率为 20%. 例1 9 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元.如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率. 变式 解：设月营业额的增长率为 x. ∴ 化简整理得： ∴ 解得： （舍去）， 答：月营业额的增长率为 50%. 由题意得， 1.青山村种的水稻2020年平均每公顷产7200 kg，2022年平均每公顷产8450 kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率. 解：设水稻每公顷的年均增长率为 x. 由题意得： ∴ （负值舍去） 答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%. 第一层 试一试 爬楼梯 2.2018年某新建小区一月份的新房均价为每平方米10000元，三月份降为每平方米8100元。求二、三月份此新房均价的平均月下降率。 解：设平均月下降率为 x 由题意得： ∴ （舍去） 答：新房均价的平均月下降率为10% 第二层 试一试 爬楼梯 第三层 试一试 爬楼梯 3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，则x满足的方程是？ 解：设八、九月份平均每月增长率为 x. 由题意得： ∴ 第三季度 = 七月 + 八月 + 九月产量之和. 13 1.某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求年平均增长率． 解：设年平均增长率为 x. 根据题意得： 100( 1+x )2 = 121， 解方程，得 x1=0.1，x2. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 10％. 当堂练习 2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产182万个.设八、九月每月平均增长率为 x，求月平均增长率. ∵ 增长率为正 解：由题意得， 化简得 解得 ，（舍去） ∴ 月平均增长率为20% 平均变化率问题·方法归纳 公式说明： · a 为原来的量，b 为后来的量 · x 为平均变化率，增长用"+"，减少用"−" · n 为增长或减少的次数 注意： 解出方程后，必须检验根是否符合实际意义 课堂小结 16 $