03 一次函数的图象与性质期中专项复习全案 2026-2027学年沪科版八年级数学上册《真题淬炼·题型通关》

沪科版八上期中专项复习 · 第三册 一次函数的图象与性质 安徽各地市期中真题精选 · 8 题型讲练 + 过关检测 【教师版】 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 k、b 与图象经过的象限 一次函数图象与性质 2026阜阳界首期中 3 题 一次函数的增减性与比较大小 一次函数图象与性质 2026长丰下塘实验学校期中 3 题 由图象信息定系数符号 一次函数图象与性质 2026合肥行知学校期中 3 题 待定系数法求解析式（两点型） 一次函数图象与性质 2026马鞍山二十中期中 3 题 一次函数图象的平移 一次函数图象与性质 2026淮南凤台联考期中 3 题 一次函数与一元一次方程（交点与零点） 一次函数图象与性质 2026合肥行知学校期中 3 题 一次函数与不等式（图象法解） 一次函数图象与性质 2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 3 题 一次函数图象与性质综合（多结论判断） 一次函数图象与性质 2026淮南凤台联考期中 3 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 一次函数的一般形式为（，为常数，）；当时称为正比例函数，它是特殊的一次函数。一次函数的图象是一条直线，两点即可确定：通常取（与轴交点）和（与轴交点）。叫斜率，决定直线的方向和增减性；是图象与轴交点的纵坐标，叫截距。两条直线与：且时平行；时相交，交点坐标就是对应方程组的解。 ▍二、法则与公式 1. k、b 符号与象限口诀："k正右上，k负右下；b正过一二，b负过三四"——过一、二、三象限；过一、三、四象限；过一、二、四象限；过二、三、四象限。不经过的象限恰是与符号"相反"的那个（b正不过四，b负不过一）。 2. 增减性：时随增大而增大；时随增大而减小。比较大小口诀"k正大者大，k负大者小"：横坐标大的点，时函数值反而大，时函数值反而小。 3. 平移法则："上加下减，左加右减"：向上（下）平移个单位得；向左（右）平移个单位得。平移只改变位置，不变。 4. 与方程、不等式的关系：的解即图象与轴交点的横坐标；的解即两直线交点的横坐标；的解集即直线在上方部分对应的范围。 ▍三、方法技巧 1. 定点问题：把解析式整理成的形式，令括号为0，则图象必过定点；如中含参直线必过。 2. 图象法解不等式三步：找交点→看"谁在上"→写范围。双联不等式如，同时满足"在一条线上方、在另一条线下方、又在轴下方"，取公共部分。 3. 待定系数法四步：设（设）→代（代入两点坐标）→解（解方程组）→还原。"与成正比例"应设，切勿漏加常数部分。已知与某直线平行先定，再代入一点定。 4. 最值问题：时最大值在区间右端、最小值在左端；时相反。端点是否取到看区间的开闭。 5. 交点在象限问题：联立解出交点（含参数），由象限符号特征列不等式组求参数范围。 ▍四、易错警示 1. 增减性看错k：中误认为随增大而增大。反例：时，时，后者更小，说明是减函数。 2. 象限口诀记反b的作用：的直线不经过第二象限（过一、三、四），不是不经过第四象限。 3. 平移左右时漏乘k：向右平移2个单位应为，错写成（那是向下平移2个单位的结果）。 4. 图象法解不等式方向弄反：是"的图象在上方"，不是"大的那段"。反例：交点横坐标为1，若时的图象在上方，则解集为而非。 5. 求范围漏掉等号与分类：如"不经过第三象限"需且（可过原点），漏掉的情形会丢解；两直线围成三角形面积问题中的临界值能否取到要结合图形验证，并注意排除。 　题型一 k、b 与图象经过的象限 方法要领　分符号四象限讨论，双直线题逐一对照排除。 【例】（2026阜阳界首期中 8）一次函数（，是常数且）与在同一平面直角坐标系中的图象可能是______． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握"k、b 的符号决定图象经过的象限"是解题的关键．由于，的符号不确定，需按同正、同负、一正一负分四种情况讨论两直线各自经过的象限，再与选项逐一对照． 【详解】解：①当，时，和的图象都经过第一、二、三象限； ②当，时，经过第一、三、四象限，经过第一、二、四象限； ③当，时，经过第一、二、四象限，经过第一、三、四象限； ④当，时，和的图象都经过第二、三、四象限． 逐项对照只有A选项符合题意； 故选：A． 【练1】（2026亳州利辛联考期中 4）下列图形能表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）图象的是______． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与正比例函数的图象，根据"两数相乘，同号得正，异号得负"分与两类讨论经过的象限，同时确定所在象限，逐一验证即可． 【详解】解：①当时，，同号：同正时过一、二、三象限，同负时过二、三、四象限，此时正比例函数的图象过一、三象限； ②当时，，异号：过一、三、四象限或一、二、四象限，此时的图象过二、四象限． 结合各选项，只有A选项中两函数图象的位置关系符合上述结论． 故选：A． 【练2】（2026长丰下塘实验学校期中 6）已知一次函数，随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是______． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质与图象分布．由增减性先定的符号，再由定的符号，从而确定图象经过的象限． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而减小， ∴， 又∵， ∴， ∴该一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 　题型二 一次函数的增减性与比较大小 方法要领　先定 的符号定增减，再比横坐标；范围题端点代入验证。 【例】（2026长丰下塘实验学校期中 5）已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是______． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的增减性，先由判断出随的增大而减小，再比较三个点横坐标的大小即可． 【详解】解：∵直线中， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴． 故选：A． 【练1】（2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 6）点，都在直线上，则与的大小关系为______． A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的增减性：当时，随的增大而减小．由及横坐标的大小即可判断． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵点，都在直线上，且， ∴． 故选：B． 【练2】（2026蚌埠怀远新城实验期中 12）已知点和是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系为______．（填""""或""） 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 　题型三 由图象信息定系数符号 方法要领　看象限定 、，再验证运算式（ 等）的正负。 【例】（2026合肥行知学校期中 4）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是______． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系．由图象经过的象限反推，的符号：图象经过第一、三、四象限时，． 【详解】解：观察图形可知，一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，， 故选：B． 【练1】（2026合肥五十中东校期中 9）如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是______． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，数形结合是解答本题的关键．先根据两直线图象经过的象限判断，，，的正负，再结合有理数的运算法则逐项判断，其中是直线在时的函数值，其正负无法确定． 【详解】解：由图象可知，，，，， ∴，，，A，C，D都正确； 而表示时直线的函数值，由图象知交点在第二象限，处的位置不能确定，故的正负不确定，B不一定正确． 故选：B． 【练2】（2026蚌埠蚌山区期中 8）若，为非零常数，则直线和直线在同一平面直角坐标系中的图象大致是______． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象所经过的象限与系数的关系．先根据直线的图象得出和的符号，再据此检验中与的符号是否与图象一致，逐一排除即可． 【详解】解：A、中，即；而中，，应为增函数且交轴正半轴，与图象不一致，不符合题意； B、中，；中，，应为减函数且交轴正半轴，与图象一致，符合题意； C、中，；中，，应为增函数且交轴负半轴，与图象不一致，不符合题意； D、中，；中，，应为减函数且交轴负半轴，与图象不一致，不符合题意． 故选：B． 　题型四 待定系数法求解析式（两点型） 方法要领　设→代→解→还原；“ 与 成正比例”要设 ，勿漏常数。 【例】（2026马鞍山二十中期中 19）已知直线经过点和点，求直线的解析式． 【答案】 【分析】本题考查利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握"设→代→解→还原"四步是解题的关键．将两点坐标代入得到二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：将点和点代入中得： ，解得， ∴直线的解析式为． 【练1】（2026亳州利辛联考期中 18）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求一次函数的表达式； (2)画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当______时，； (3)若该一次函数的图象、函数（为常数，）的图象和轴所围成的三角形的面积大于，直接写出的取值范围． 【答案】(1) 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与性质和三角形面积．（1）设解析式后代入两点求解；（2）画出图象，由图象在轴上方部分对应的横坐标范围作答；（3）两直线都过点，由与轴的交点位置表示出底边长，令面积等于求临界值，再结合图形判断． 【详解】解：（1）设一次函数解析式为， ∵图象经过点，， ∴，解得， ∴一次函数解析式为； （2）直线过，，，画出图象（如题图坐标系）， 由图象可知，当时，图象位于轴上方，即， 故答案为：； （3）∵函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为， 当经过点或时，两直线与轴所围成的三角形的面积为， 即或，解得或， ∵所围三角形的面积大于， ∴且． 【练2】（2026宣城六中期中 20）在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点． (1)求的值； (2)设这条直线与轴相交于点，求的面积． 【答案】(1) 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式及三角形面积．（1）先用，两点求出直线解析式，再把代入求；（2）求出直线与轴交点的坐标，以为底、点到轴的距离为高求面积． 【详解】解：（1）设直线的解析式为，把，代入， 得，解得， ∴直线解析式为， 把代入，得； （2）由（1）得点的坐标为， 令，则，∴直线与轴的交点为， ∴． 　题型五 一次函数图象的平移 方法要领　上加下减、左加右减；左右平移时 要加括号整体乘 。 【例】（2026淮南凤台联考期中 4）将直线向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到直线．则下列关于直线的说法正确的是______． A．与轴交于 B．与轴交于 C．随的增大而减小 D．经过第一、二、四象限 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象的平移及性质，解题关键是掌握"左加右减、上加下减"的平移法则：向右平移个单位，换成；向上平移个单位，常数项加．先求出平移后的解析式，再逐项判断． 【详解】解：直线向右平移2个单位得，即； 再向上平移2个单位得，即， A、当时，，∴与轴交于，本项正确； B、当时，，∴与轴交于，本项错误； C、∵，∴随的增大而增大，本项错误； D、∵，，∴直线经过第一、三、四象限，本项错误； 故选：A． 【练1】（2025合肥肥东三中期中 4）将一次函数的图象向上平移个单位长度后，所得新图象的函数表达式为______． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象的上下平移，熟知"上加下减"的平移法则是解答此题的关键．向上平移个单位，只需在常数项上加． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移个单位长度后，所得新图象的函数表达式为． 故选：D． 【练2】（2026沪科版期中卷 12）将一次函数的图象向下平移个单位长度，使其成为正比例函数，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的平移与正比例函数的概念，熟知函数图象"上加下减"的平移法则是解答此题的关键．向下平移个单位后常数项变为，由正比例函数常数项为列式求解． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度，得， ∵平移后的图象是正比例函数的图象， ∴，解得， 故答案为：． 　题型六 一次函数与一元一次方程（交点与零点） 方法要领　方程的解＝交点横坐标，方程组的解＝两直线交点坐标。 【例】（2026合肥行知学校期中 17）一次函数和一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，已知，，，观察图象回答下列问题： (1)关于的一元一次方程的解是______； (2)关于，的方程组的解是______． 【答案】(1) 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系，理解"方程的解即图象上的特殊点坐标"是解题关键：的解是直线与轴交点的横坐标；方程组的解是两直线交点的坐标． 【详解】解：（1）∵直线与轴交于点， 即时，， ∴方程的解是； （2）由图可得，一次函数和图象的交点为， ∴方程组的解是． 【练1】（2026沪科版期中卷 3）如图，一次函数（）的图象经过点，则方程的解是______． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系．方程的解即函数值为时对应的自变量的值，也就是图象上纵坐标为的点的横坐标． 【详解】解：由图象可知，点在直线上，即时，， ∴方程的解是； 故选：B． 【练2】（2026淮南凤台联考期中 5）在同一直角坐标系内一次函数和的图象如图所示，关于，的方程组的解为，则下列结论正确的是______． A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系．方程组的解即两函数图象交点的横纵坐标，由交点所在的象限即可确定，的符号． 【详解】解：∵关于，的方程组的解即是一次函数和的图象交点的坐标， 由图象可知，交点在第二象限， ∴，， 故选：D． 　题型七 一次函数与不等式（图象法解） 方法要领　找交点→看谁在上方→写范围，双联不等式取公共部分。 【例】（2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 19）如图，已知直线经过点，，直线与该直线交于点． (1)求两直线交点的坐标； (2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1) 【分析】本题考查待定系数法求解析式、两直线交点及一次函数与一元一次不等式的关系．（1）先用待定系数法求直线的解析式，再联立两直线解析式解方程组得交点坐标；（2）即直线不在下方处，即直线在轴上方处，取两条件的公共部分． 【详解】解：（1）∵直线经过点，， ∴，解得， ∴直线的解析式为； 联立，解得， ∴点的坐标为； （2）由图象可知，在点右侧，直线位于直线的上方；在点左侧，直线位于轴的上方， ∴不等式的解集为． 【练1】（2025合肥肥东三中期中 8）如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解为______． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题关键．观察图象：即直线位于轴下方，即直线位于直线上方，取两范围的公共部分． 【详解】解：由图象可知，两直线的交点为，直线与轴交于点， 当时，直线位于轴下方（即），且位于直线的上方（即）， ∴不等式的解集为． 故选：C． 【练2】（2026合肥五十中东校期中 13）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查根据两条直线的交点求不等式的解集．即直线位于轴上方，即直线位于直线下方，结合交点的横坐标取公共部分即可． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点，且由图象知， ∴当时，；当时，直线在直线的下方，即， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 　题型八 一次函数图象与性质综合（多结论判断） 方法要领　先求解析式再逐项核象限/交点/平移/定点，含参直线看定点。 【例】（2026淮南凤台联考期中 6）已知一次函数（，是常数），与的部分对应值如表： … … … … 下列说法中，正确的是______． A．图象经过第二、三、四象限 B．方程的解是 C．将的函数图象向左平移个单位可得到该函数图象 D．该函数图象与轴的交点是 【答案】D 【分析】本题综合考查待定系数法求解析式、一次函数的图象与性质、图象平移及与坐标轴的交点．先用表格中两组值求出解析式，再逐一判断各选项． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴，解得， ∴一次函数解析式为， A、∵，，∴图象经过第一、二、三象限，故选项A错误； B、令，则，解得，∴方程的解是，故选项B错误； C、将的图象向左平移个单位得，不是，故选项C错误； D、该函数图象与轴的交点是，故选项D正确； 故选：D． 【练1】（2026阜阳界首期中 5）下列有关一次函数的说法中，正确的是______． A．随的增大而增大 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．函数图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质、图象分布及与坐标轴的交点，根据，的符号和取值逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴随的增大而减小，故A错误； B、令，则，解得，∴与轴的交点坐标为，故B错误； C、当时，且随的增大而减小，∴当时，，故C错误； D、∵，，∴函数图象经过第一、二、四象限，故D正确． 故选：D． 【练2】（2026蚌埠怀远新城实验期中 7）已知一次函数（，是常数，且），若，则该一次函数的图象必经过点______． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．由得，即当时函数值，所以图象必过定点． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴该一次函数的图象必经过点， 故选：A． 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分50分） 一、选择题（每小题3分） 1．（3分）（2026马鞍山二十中期中 7）关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在轴下方，则实数的取值范围是______． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，根据增减性和与轴交点的位置确定系数的符号，从而得到关于的不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故选：C． 2．（3分）（2026沪科版期中卷 7）下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是______． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，先变形为，再对每个选项由图象经过的象限列出关于的不等式组，无解的即为不可能的图象． 【详解】解：一次函数可变形为， A、由图象过一、三、四象限得，解得，存在，不符合题意； B、由图象过一、三象限且过原点得，解得，存在，不符合题意； C、由图象过二、三、四象限得，即且，无解，不存在，符合题意； D、由图象过一、二、四象限得，解得，存在，不符合题意； 故选：C． 3．（3分）（2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 9）若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是______． A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查两直线交点与象限．联立两直线解析式，用表示出交点坐标，再由第三象限点的横、纵坐标均为负数列不等式组求解． 【详解】解：联立， 解得， ∵交点在第三象限， ∴，解得， ∴． 故选：A． 4．（3分）（2025合肥肥东三中期中 10）过点的直线不经过第三象限，若，则的取值范围是______． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质、不等式组，解题的关键是根据直线经过的点和象限特征确定的范围．由直线过点得，代入化简；再由直线不经过第三象限得，的符号限制，求出的范围后代入即可． 【详解】解：∵直线过点， ∴，即， ∴， ∵直线不经过第三象限，且， ∴，，即， ∴， 当时，；当时，， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分） 5．（3分）（2026蚌埠怀远新城实验期中 11）如图，点的坐标是，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查利用一次函数的图象求不等式的解集．由图象得随的增大而减小，图象在轴上方（即）的部分在交点左侧，据此写出解集． 【详解】解：根据图象可得，一次函数中随的增大而减小， ∵图象经过点， ∴当时，图象位于轴上方，即， 故答案为：． 6．（3分）（2026马鞍山雨山实验学校期中 14）已知是关于的一次函数，则=______；当时，的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的定义及增减性．由一次函数定义得且求出；再由结合自变量的取值范围，用"大进小出"的方式求函数值的取值范围． 【详解】解：∵是关于的一次函数， ∴且， 解得， 此时函数为， ∵，∴随的增大而减小， 当时，；当时，， ∴当时，的取值范围是， 故答案为：，． 7．（3分）（2026马鞍山雨山实验学校期中 12）若直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则=______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点问题．先求直线与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式列方程求解，注意的符号不确定，需分类讨论． 【详解】解：当时，；当时，， 故直线与坐标轴的交点为和， ∴， 由题意，得， ∴，即， 故答案为：． 8．（3分）（2026阜阳界首期中 14）在平面直角坐标系中，已知一次函数（为常数，且）． (1)若该一次函数的图象必经过一点，则该点的坐标为______； (2)当时，函数有最大值，则的值为______． 【答案】(1) 【分析】本题考查一次函数的定值问题与最值问题．（1）整理为，当时与无关，即得定点；（2）按与分两种情况讨论增减性，确定最大值取在区间的哪一端，令其等于解方程． 【详解】解：（1）∵， ∴当，即时，， ∴该一次函数图象必经过点， 故答案为：； （2）当时，随增大而增大， ∴在时取得最大值，代入得， 令，解得； 当时，随增大而减小， ∴在时取得最大值，代入得， 令，解得， 综上，的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026合肥五十中东校期中 17）已知与成正比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)平移该函数图象，使它经过点，求平移后的一次函数的解析式． 【答案】(1) 【分析】本题考查正比例关系的设法与一次函数的平移．（1）设，代入已知条件求；（2）平移不改变值，设平移后的解析式为，把点代入求． 【详解】解：（1）根据题意，设， ∵当时，， ∴，解得， ∴，即与的函数关系式为； （2）设平移后的解析式为， 将点代入得，解得， ∴平移后的一次函数的解析式为． 10．（8分）（2026蚌埠蚌山区期中 17）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线相交于点，连接． (1)求点的坐标； (2)直接写出的面积：______． 【答案】(1) 【分析】本题考查两条直线相交问题与三角形面积，求得交点坐标是解题的关键．（1）联立两直线解析式解方程组；（2）求出的坐标，以为底、点的横坐标的绝对值为高求面积． 【详解】解：（1）联立， 解得， ∴点的坐标是； （2）对于，令，得，∴， ∴， 故答案为：． 11．（10分）（2026宣城六中期中 22）如图，已知直线，直线，与相交于点，，分别与轴相交于点，． (1)求点的坐标； (2)若，求的取值范围； (3)点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值． 【答案】(1) 【分析】本题考查两直线交点、一次函数与不等式及动点问题，数形结合是解题关键．（1）联立两解析式解方程组；（2）即在轴上方，即在上方，结合交点与轴交点确定范围；（3）用表示，的纵坐标，由列绝对值方程求解． 【详解】解：（1）根据题意，联立， 解得， ∴点的坐标为； （2）在直线中，令，解得， 由图象可知：若，的取值范围是； （3）由题意可知，， ∵， ∴，即， 解得或． 期中专项复习 · 八年级教师版　 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版八上期中专项复习 · 第三册 一次函数的图象与性质 安徽各地市期中真题精选 · 8 题型讲练 + 过关检测 【学生版】 班级：______________ 姓名：______________ 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 k、b 与图象经过的象限 一次函数图象与性质 2026阜阳界首期中 3 题 一次函数的增减性与比较大小 一次函数图象与性质 2026长丰下塘实验学校期中 3 题 由图象信息定系数符号 一次函数图象与性质 2026合肥行知学校期中 3 题 待定系数法求解析式（两点型） 一次函数图象与性质 2026马鞍山二十中期中 3 题 一次函数图象的平移 一次函数图象与性质 2026淮南凤台联考期中 3 题 一次函数与一元一次方程（交点与零点） 一次函数图象与性质 2026合肥行知学校期中 3 题 一次函数与不等式（图象法解） 一次函数图象与性质 2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 3 题 一次函数图象与性质综合（多结论判断） 一次函数图象与性质 2026淮南凤台联考期中 3 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 一次函数的一般形式为（，为常数，）；当时称为正比例函数，它是特殊的一次函数。一次函数的图象是一条直线，两点即可确定：通常取（与轴交点）和（与轴交点）。叫斜率，决定直线的方向和增减性；是图象与轴交点的纵坐标，叫截距。两条直线与：且时平行；时相交，交点坐标就是对应方程组的解。 ▍二、法则与公式 1. k、b 符号与象限口诀："k正右上，k负右下；b正过一二，b负过三四"——过一、二、三象限；过一、三、四象限；过一、二、四象限；过二、三、四象限。不经过的象限恰是与符号"相反"的那个（b正不过四，b负不过一）。 2. 增减性：时随增大而增大；时随增大而减小。比较大小口诀"k正大者大，k负大者小"：横坐标大的点，时函数值反而大，时函数值反而小。 3. 平移法则："上加下减，左加右减"：向上（下）平移个单位得；向左（右）平移个单位得。平移只改变位置，不变。 4. 与方程、不等式的关系：的解即图象与轴交点的横坐标；的解即两直线交点的横坐标；的解集即直线在上方部分对应的范围。 ▍三、方法技巧 1. 定点问题：把解析式整理成的形式，令括号为0，则图象必过定点；如中含参直线必过。 2. 图象法解不等式三步：找交点→看"谁在上"→写范围。双联不等式如，同时满足"在一条线上方、在另一条线下方、又在轴下方"，取公共部分。 3. 待定系数法四步：设（设）→代（代入两点坐标）→解（解方程组）→还原。"与成正比例"应设，切勿漏加常数部分。已知与某直线平行先定，再代入一点定。 4. 最值问题：时最大值在区间右端、最小值在左端；时相反。端点是否取到看区间的开闭。 5. 交点在象限问题：联立解出交点（含参数），由象限符号特征列不等式组求参数范围。 ▍四、易错警示 1. 增减性看错k：中误认为随增大而增大。反例：时，时，后者更小，说明是减函数。 2. 象限口诀记反b的作用：的直线不经过第二象限（过一、三、四），不是不经过第四象限。 3. 平移左右时漏乘k：向右平移2个单位应为，错写成（那是向下平移2个单位的结果）。 4. 图象法解不等式方向弄反：是"的图象在上方"，不是"大的那段"。反例：交点横坐标为1，若时的图象在上方，则解集为而非。 5. 求范围漏掉等号与分类：如"不经过第三象限"需且（可过原点），漏掉的情形会丢解；两直线围成三角形面积问题中的临界值能否取到要结合图形验证，并注意排除。 　题型一 k、b 与图象经过的象限 方法要领　分符号四象限讨论，双直线题逐一对照排除。 【例】（2026阜阳界首期中 8）一次函数（，是常数且）与在同一平面直角坐标系中的图象可能是______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026亳州利辛联考期中 4）下列图形能表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）图象的是______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026长丰下塘实验学校期中 6）已知一次函数，随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型二 一次函数的增减性与比较大小 方法要领　先定 的符号定增减，再比横坐标；范围题端点代入验证。 【例】（2026长丰下塘实验学校期中 5）已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 6）点，都在直线上，则与的大小关系为______． A． B． C． D．不能确定 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026蚌埠怀远新城实验期中 12）已知点和是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系为______．（填""""或""） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型三 由图象信息定系数符号 方法要领　看象限定 、，再验证运算式（ 等）的正负。 【例】（2026合肥行知学校期中 4）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是______． A．， B．， C．， D．， ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥五十中东校期中 9）如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026蚌埠蚌山区期中 8）若，为非零常数，则直线和直线在同一平面直角坐标系中的图象大致是______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型四 待定系数法求解析式（两点型） 方法要领　设→代→解→还原；“ 与 成正比例”要设 ，勿漏常数。 【例】（2026马鞍山二十中期中 19）已知直线经过点和点，求直线的解析式． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026亳州利辛联考期中 18）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求一次函数的表达式； (2)画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当______时，； (3)若该一次函数的图象、函数（为常数，）的图象和轴所围成的三角形的面积大于，直接写出的取值范围． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026宣城六中期中 20）在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点． (1)求的值； (2)设这条直线与轴相交于点，求的面积． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型五 一次函数图象的平移 方法要领　上加下减、左加右减；左右平移时 要加括号整体乘 。 【例】（2026淮南凤台联考期中 4）将直线向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到直线．则下列关于直线的说法正确的是______． A．与轴交于 B．与轴交于 C．随的增大而减小 D．经过第一、二、四象限 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2025合肥肥东三中期中 4）将一次函数的图象向上平移个单位长度后，所得新图象的函数表达式为______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026沪科版期中卷 12）将一次函数的图象向下平移个单位长度，使其成为正比例函数，则的值为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型六 一次函数与一元一次方程（交点与零点） 方法要领　方程的解＝交点横坐标，方程组的解＝两直线交点坐标。 【例】（2026合肥行知学校期中 17）一次函数和一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，已知，，，观察图象回答下列问题： (1)关于的一元一次方程的解是______； (2)关于，的方程组的解是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026沪科版期中卷 3）如图，一次函数（）的图象经过点，则方程的解是______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026淮南凤台联考期中 5）在同一直角坐标系内一次函数和的图象如图所示，关于，的方程组的解为，则下列结论正确的是______． A．， B．， C．， D．， ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型七 一次函数与不等式（图象法解） 方法要领　找交点→看谁在上方→写范围，双联不等式取公共部分。 【例】（2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 19）如图，已知直线经过点，，直线与该直线交于点． (1)求两直线交点的坐标； (2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2025合肥肥东三中期中 8）如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解为______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026合肥五十中东校期中 13）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型八 一次函数图象与性质综合（多结论判断） 方法要领　先求解析式再逐项核象限/交点/平移/定点，含参直线看定点。 【例】（2026淮南凤台联考期中 6）已知一次函数（，是常数），与的部分对应值如表： … … … … 下列说法中，正确的是______． A．图象经过第二、三、四象限 B．方程的解是 C．将的函数图象向左平移个单位可得到该函数图象 D．该函数图象与轴的交点是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026阜阳界首期中 5）下列有关一次函数的说法中，正确的是______． A．随的增大而增大 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．函数图象经过第一、二、四象限 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026蚌埠怀远新城实验期中 7）已知一次函数（，是常数，且），若，则该一次函数的图象必经过点______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分50分） 一、选择题（每小题3分） 1．（3分）（2026马鞍山二十中期中 7）关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在轴下方，则实数的取值范围是______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2．（3分）（2026沪科版期中卷 7）下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3．（3分）（2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 9）若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是______． A． B． C．或 D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4．（3分）（2025合肥肥东三中期中 10）过点的直线不经过第三象限，若，则的取值范围是______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、填空题（每小题3分） 5．（3分）（2026蚌埠怀远新城实验期中 11）如图，点的坐标是，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6．（3分）（2026马鞍山雨山实验学校期中 14）已知是关于的一次函数，则=______；当时，的取值范围是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7．（3分）（2026马鞍山雨山实验学校期中 12）若直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则=______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 8．（3分）（2026阜阳界首期中 14）在平面直角坐标系中，已知一次函数（为常数，且）． (1)若该一次函数的图象必经过一点，则该点的坐标为______； (2)当时，函数有最大值，则的值为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026合肥五十中东校期中 17）已知与成正比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)平移该函数图象，使它经过点，求平移后的一次函数的解析式． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 10．（8分）（2026蚌埠蚌山区期中 17）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线相交于点，连接． (1)求点的坐标； (2)直接写出的面积：______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 11．（10分）（2026宣城六中期中 22）如图，已知直线，直线，与相交于点，，分别与轴相交于点，． (1)求点的坐标； (2)若，求的取值范围； (3)点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 期中专项复习 · 八年级学生版　 学科网（北京）股份有限公司 $