应用提升(课件)-2026-2027学年人教版六年级数学上册

义务教育人教版六年级上册 应用提升 复习与关联 六 1.分数除法的知识线索可以追溯到《九章算术》中的“方 田”一章。《九章算术》中将分数除法概括为“经分术”， 后来刘徽将书中记载的这种方法进行了完善。下面的两 个算式就是用刘徽的方法计算的。 8 9 ÷ 2 7 ＝ ÷ ＝ （8×7）÷（2×9） ＝ 8×7 9×7 2×9 7×9 8×7 2×9 2 ÷ 2 3 ＝ ÷ ＝ （2×3）÷（2×1） ＝ 2×3 1×3 2×1 3×1 2×3 2×1 （1）用刘微的方法计算下面的题目，写出计算过程。 5 6 ÷ 7 12 ＝ ＝ （5×12）÷（7×6） ÷ 5×12 6×12 7×6 12×6 ＝ 5×12 7×6 4 5 ÷ 2 ＝ ＝ （4×1）÷（2×5） ÷ 4×1 5×1 2×5 1×5 ＝ 4×1 2×5 （2）用含有字母的式子表示出刘微的方法的计算过程。 b a ÷ d c ＝ ＝ （b×c）÷（d×a） ÷ b×c a×c d×a c×a ＝ b×c d×a 2.解决下列问题并思考：在解决有关分数和百分数的实际 问题时，最关键的是什么？ （1）一件衬衣原价125元，现在降价 。现在售价是多 少元？ 1 5 125×（1－ ）＝100（元） 1 5 答：现在售价是100元。 （2）一件衬衣降价 后，售价为100元。这件衬衣原价 是多少元？ 100÷（1－ ）＝125（元） 1 5 答：这件衬衣原价是125元。 1 5 （3）一件衬衣原价125元，现在降价20%。现在售价是 多少元？ 125×（1－20%）＝100(元） 答：现在售价是100元。 （4）一件衬衣降价20%后，售价为100元。这件衬衣原价 是多少元？ 100÷（1－20%）＝125(元） 答：这件衬衣原价是125元。 （5）一件衬衣售价为100元，一条长裤的价格是这件衬衣 的1.5倍，这条长裤的价格又是一双皮鞋的 。这 双皮鞋售价是多少元？ 5 6 100×1.5＝150(元） 150÷ ＝180（元） 5 6 答：这双皮鞋售价是180元。 3.如图，一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立 了一座纪念碑。公园有四个门，每两个相邻的门之间有 一条直的水泥路，长约1.41km。 （1）这个公园的围墙有多长？ 2×3.14×1＝6.28（km） 答:这个公园的围墙长6.28km。 （2）北门在南门的什么方向？距离南门多远？ 1＋1＝2（km） 答:北门在南门的正北方，距离 南门2km。 （3）如果公园里有一个半径为0.2km的圆形小湖，这个 公园的陆地面积是多少平方千米？ 3.14×1²－3.14×0.2²＝3.0144（km²） 答:这个公园的陆地面积是 3.0144km²。 （4）请你再提出一些数学问题并试着解决。 4.学校食堂计划对A、B、C三种套餐的满意情况进行调查， 并对总体满意度(满意度指满意人数占总人数的百分比) 低于60%的套餐进行调整。下面是对学校1000名师生调 查的结果，其中1～3年级共600人，4～6年级共400人。 套餐 1～3年级满意人数占1～3年级总人数的百分比 4～6年级满意人数占4～6年级总人数的百分比 A套餐 60% 50% B套餐 55% 70% C套餐 65% 55% 结合以上信息，你认为哪种套餐需要调整？把你的想法表示出来。 A套餐满意度： 600×60%＝360（人） 400×50%＝200（人） （360＋200）÷1000＝56% 56%＜60% B套餐满意度： 600×55%＝330（人） 400×70%＝280（人） （330＋280）÷1000＝61% 61%＞60% C套餐满意度： 600×65%＝390（人） 400×55%＝220（人） （390＋220）÷1000＝61% 61%＞60% 答：A套餐满意度小于60%，需要调整。 $