广东省深圳市建文外国语学校2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题

深圳市建文外国语学校2026-2027学年第一学期9月月考 高三数学 （本试卷共4页，共19题，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数，则的共轭复数的虚部为（ ） A． B． C．3 D．-3 3．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．若函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．展开式中的系数为（ ） A．-8 B．8 C．-2 D．2 7．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知，是两个复数，则“为实数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列数列中是等差数列也是等比数列的是（ ） A．1，-1，1，-1，1 B．1，1，1，1，1 C．1，2，3，4，5 D．5，5，5，5，5 11．下列说法错误的是（ ） A．的最小值是2 B．（）的最大值是1 C．的最小值是2 D．（）的最大值为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．样本数据60，61，65，75，78，85，88，92，95，100的第80百分数是________． 13．已知为等比数列，，，则________． 14．在5个人中选3个人去演讲，则甲被选中的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光．白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力．某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表： 白光 黄光 近视 80 60 不近视 40 60 （1）根据小概率值的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关； （2）用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2的概率． 附：， 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16．已知，，是虚数单位，且复数与复数互为共轭复数． （1）判断复平面内对应的点所在的象限； （2）分别计算，，的值； （3）当实数取什么值时，复数是纯虚数． 17．已知二次函数，，不等式的解集为． （1）求的解析式； （2）设，不等式的解集为，求实数的取值范围． 18．已知等差数列前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求； （3）设数列的前项和为，求． 19．已知函数在点处的切线与轴平行． （1）求实数的值； （2）求函数的单调区间和极值； （3）求函数在区间内的最大值和最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 ADDD BBAB ACD BD ACD 12.93.5 13.54 14.0.6 Ho 15.【详解】(1)零假设：学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色无关， 2 (80+60+40+60)(80×60-60×40) 240×24002 (80+60)40+60)80+40)(60+60)140x100x120x120*6.857>6.635=x01. 根据小概率值Q=0.01 Ho 的独立性检验，推断不成立， 即认为学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色有关 802 (2)使用发射白光的台灯的学生患近视的概率为P= 80+403, 2 记近视人数为X,是然该类学生近视情况服从二项分布3写) 可x--c-引- 16.【详解】（山）因为=a+i与名=2+b 与 互为共轭复数， 所以a=2,b=-1. 所以7=2+i马=2-1 所以复平面内对应的点的坐标为 2,-1) 所以复平面内对应的点在第四象限。 (2)23=(2+i0(2-i)=4-=5 z2=(2+i)=4+4i+i2=3+4i 三-2+i2+i23+4 32-i(2-i0(2+i)22255. 答案第1页（共2页） (3)2=(2+i)+2(2-)=20+)+(1-2)1 故当1+元=0，且1-元≠0，即九=-1时，复数z是纯虚数. 17.【详解】()由愿设f0)=c=4,则a㎡2++4<1， 即ar2+ba+3<0的解集为<-1或>列， a<0 b-2 所以a,可得， 故 a=-1 b=2 f(x)=-x2+2x+4 (2)由8)=k-0x2+2x+4< 的解集为⑦， [k-1>0 所6416-≤0，可符≥子 +9×8d=-27 9a 2 18.【详解】(1)设公差为，由 得， {an}dS,=-27,S0=-40 +0x9d=40 ,解得[a,=5, 10a1+ d=-2 :0,=5-2m-)=7-2m (2由0=0，+2得6=7-2+2 =+20-22nx503*2-2=-46n+2m-2 1-2 2 do-西品如 11 -0g日》sa7]-s f(x) {x|x>0} 19.【详解】(1)由题意，函数”的定义域为 则f'(四=+2x+a 1 答案第2页（共2页） 因为函数f()在山f》处的切线与x轴平行， 所以f"(0)=3+a=0. 解得a=-3 (2)函数f()的定义域为(0，+∞). 且f)=+2x-3=2r-3x+1_2x-x-) 时，f'(x)>0； 所以函数f的单调递增区间为”2)和山，+切)，单调递减区间为 所以当×=2时，函数)取到极大值 子n2 当x=1时，函数f(x)取到极小值fⅫ)=-2， 「11) 6)由2)得，在2上单温调递增，2上单调送减.么上单洞递增 z得-g是2.m-之.0-1e- 我阳上价人指为m付)@-心- 最为m7得o-2 答案第3页（共2页）