4.5.2牛顿第二定律的应用 专题2 斜面模型 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册重难点讲义+强化练

4.5.2牛顿第二定律的应用 专题2 斜面模型 1.1 模型简介 斜面模型是牛顿第二定律应用中最经典、最常见的物理模型之一。它将重力、弹力、摩擦力三大基本力集中在一个倾斜平面上，通过正交分解法将复杂的二维受力问题转化为沿斜面和垂直斜面两个方向的一维问题，是培养学生受力分析能力和动力学思维的重要载体。 斜面模型广泛出现在选择题、实验题和计算题中，既可单独命题考查基础受力分析，也可与传送带、连接体、抛体运动、能量守恒等知识综合考查，是高中物理力学部分的核心模型之一。 1.2 核心思想——正交分解法 斜面问题的核心解题方法是正交分解法，即将力分解到沿斜面方向和垂直斜面方向： 1. 沿斜面方向（x方向）：决定物体的加速度，列牛顿第二定律方程 F合x = ma 1. 垂直斜面方向（y方向）：通常合力为零（物体不离开斜面），列平衡方程 F合y = 0 正交分解的关键在于正确分解重力：重力 mg 可分解为沿斜面向下的分力 mgsinθ 和垂直斜面向下的分力 mgcosθ，其中 θ 为斜面倾角。 记忆要点：沿斜面方向的合力决定加速度；垂直斜面方向通常无加速度，合力为零，用于求支持力。 第二章 核心知识点 2.1 重力的分解 将重力 mg 沿斜面和垂直斜面方向分解，这是解决所有斜面问题的基础： 沿斜面向下的分力：Gx = mg sinθ 垂直斜面向下的分力：Gy = mg cosθ 2.2 支持力分析 在垂直斜面方向上，物体受到斜面的支持力 N 和重力的垂直分力 mgcosθ。当物体在垂直斜面方向没有加速度时（即不脱离斜面），支持力等于重力垂直分力： N = mg cosθ 注意：当物体有垂直斜面方向的加速度时（如斜面本身加速运动、或物体做抛体运动离开斜面），支持力不等于 mgcosθ，需要根据具体情况列牛顿第二定律方程。当有水平外力 F 作用在物体上时，F 也有垂直斜面的分量 Fsinθ，此时支持力变为： N = mg cosθ + F sinθ（F 为水平推力时） 2.3 摩擦力分析 2.3.1 滑动摩擦力 当物体与斜面间发生相对滑动时，摩擦力为滑动摩擦力，大小为： f = μN = μmg cosθ 方向与相对运动方向相反（沿斜面向上或向下）。 2.3.2 静摩擦力 当物体与斜面相对静止但有相对运动趋势时，摩擦力为静摩擦力。静摩擦力的大小和方向需要根据受力平衡或牛顿第二定律确定，范围为： 0 ≤ f静 ≤ fmax = μs N = μs mg cosθ 其中 μs 为静摩擦因数（一般略大于动摩擦因数 μ，题目中常设其和动摩擦因数 μ相等）。静摩擦力的方向取决于物体的运动趋势，需具体分析。 2.3.3 μ 与 tanθ 的关系——自锁条件 动摩擦因数 μ 与斜面倾角正切值 tanθ 的大小关系，是判断物体在斜面上运动状态的关键判据： 条件 运动状态 加速度 μ < tanθ 物体沿斜面加速下滑 a = g(sinθ − μcosθ) > 0 μ = tanθ 物体匀速下滑或恰好静止（临界） a = 0 μ > tanθ 物体静止在斜面上（自锁） a = 0 重要推论：当 μ = tanθ 时，物体沿斜面运动的加速度为零（匀速或静止），这是斜面问题中最常见的临界条件之一。 自锁现象：当 μ ≥ tanθ 时，无论物体多重，都能静止在斜面上不会下滑，这就是「自锁」。生活中螺丝钉、螺纹千斤顶等都是利用自锁原理。 第三章 典型题型分类与解法 一 基础斜面——物块沿斜面运动 1. 物块沿粗糙斜面下滑 物体从静止（或有初速度）沿粗糙斜面下滑，求加速度、速度、位移等。 受力分析：重力 mg、支持力 N、滑动摩擦力 f（沿斜面向上）。 正交分解列方程： 1. 沿斜面方向：mg sinθ − μ mg cosθ = ma 1. 垂直斜面方向：N − mg cosθ = 0 解得加速度：a = g(sinθ − μ cosθ) 讨论： 1. 光滑斜面（μ = 0）：a = g sinθ，加速度与质量无关 1. μ = tanθ 时：a = 0，物体匀速下滑 1. μ > tanθ 时：加速度为负，物体减速下滑（若有初速度向下）或静止 2. 物块沿粗糙斜面上冲 物体以初速度 v₀ 沿粗糙斜面向上运动，求上滑加速度、最大位移、上滑时间等。 受力分析：重力 mg、支持力 N、滑动摩擦力 f（沿斜面向下，与运动方向相反）。 加速度大小： a上 = g(sinθ + μ cosθ) 上滑最大距离：由 v² − v₀² = 2ax，末速度 v = 0，得 xmax = v₀² / [2g(sinθ + μ cosθ)] 上滑时间： t上 = v₀ / [g(sinθ + μ cosθ)] 注意：物体上滑到最高点后是否下滑，需判断 μ 与 tanθ 的关系： 1. μ < tanθ：物体滑到最高点后会加速下滑，下滑加速度 a下 = g(sinθ − μcosθ) 1. μ ≥ tanθ：物体滑到最高点后保持静止（自锁） 1. 上滑和下滑的加速度不同（a上 > a下），往返过程不对称，回到底端速度 v < v₀ 二 斜面自锁与临界问题 自锁与临界问题是斜面模型中的经典题型，核心在于判断静摩擦力是否达到最大值，以及静摩擦力的方向。 1. 物体恰好不下滑（无外力） 当物体刚好要沿斜面下滑但还没下滑时，静摩擦力达到最大值，方向沿斜面向上（阻碍下滑趋势）。一般设最大静摩擦等于滑动摩擦，即 μs=μ 受力分析：重力 mg、支持力 N、最大静摩擦力 fmax = μsN（沿斜面向上）。 列方程： 1. 沿斜面方向：mg sinθ = fmax = μs N 1. 垂直斜面方向：N = mg cosθ 临界条件：μs = tanθ 即当静摩擦因数等于斜面倾角的正切值时，物体恰好不下滑。 2. 物体恰好不上滑（受沿斜面向上的推力 F） 当物体受到沿斜面向上的推力 F，刚好要向上滑动时，静摩擦力达到最大值，方向沿斜面向下（阻碍上滑趋势）。 列方程： 1. 沿斜面方向：F = mg sinθ + fmax = mg sinθ + μs mg cosθ 1. 垂直斜面方向：N = mg cosθ 临界推力：F = mg(sinθ + μs cosθ) 3. 水平推力下的临界问题（重点难点） 对斜面上的物体施加水平推力 F，求物体刚好不下滑或刚好不上滑时的 F 值。这是考试中的高频考点。 解题关键：水平推力 F 也要进行正交分解：沿斜面分量为 Fcosθ（向上），垂直斜面分量为 Fsinθ（指向斜面，会增大支持力和最大静摩擦力）。 【刚好不下滑】（f 向上最大）： 物体有向下滑的趋势，静摩擦力沿斜面向上且达到最大值。 1. 沿斜面方向：F cosθ + fmax = mg sinθ 1. 垂直斜面方向：N = mg cosθ + F sinθ 1. 且 fmax = μs N 联立解得：Fmin = mg·(sinθ − μs cosθ) / (cosθ + μs sinθ) 当 F < Fmin 时，物体将下滑。 【刚好不上滑】（f 向下最大）： 物体有向上滑的趋势，静摩擦力沿斜面向下且达到最大值。 1. 沿斜面方向：F cosθ = mg sinθ + fmax 1. 垂直斜面方向：N = mg cosθ + F sinθ 1. 且 fmax = μs N 联立解得：Fmax = mg·(sinθ + μs cosθ) / (cosθ − μs sinθ) 当 F > Fmax 时，物体将上滑。当 Fmin ≤ F ≤ Fmax 时，物体静止在斜面上。 记忆技巧：水平推力 F 有垂直斜面分量 Fsinθ，所以支持力 N = mgcosθ + Fsinθ 比无推力时大，最大静摩擦力也增大，这就是水平推力「压住」物体不易滑动的原因。分母中 μs sinθ 项就体现了这个效应。 三 斜面连接体（滑轮模型） 斜面通过定滑轮与悬挂物相连，是连接体问题的经典形式，常用整体法与隔离法结合求解。 1. 基本模型 质量为 m₁ 的物块放在倾角为 θ 的斜面上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为 m₂ 的物块相连，不计滑轮摩擦，求系统加速度和绳的拉力。 整体法求加速度： 假设 m₂ 向下加速（若结果为负则方向相反），整体合力为 m₂g − m₁g sinθ − μm₁g cosθ（摩擦力阻碍 m₁ 沿斜面向上运动），总质量为 m₁ + m₂。 a = (m₂g − m₁g sinθ − μm₁g cosθ) / (m₁ + m₂) 隔离法求拉力：对 m₂ 列方程 m₂g − T = m₂a，代入 a 得 T = m₁m₂g(1 + sinθ + μcosθ) / (m₁ + m₂) 2. 判断运动方向 判断系统向哪个方向加速的方法：比较动力和阻力的大小。 1. m₂g > m₁g sinθ + μ m₁g cosθ：m₂ 向下加速，m₁ 沿斜面向上加速 1. m₂g < m₁g sinθ − μ m₁g cosθ：m₁ 沿斜面向下加速，m₂ 向上加速 1. 中间范围：系统静止，静摩擦力调节平衡（此时不能用整体法直接求加速度） 注意：当系统静止时，摩擦力为静摩擦力，大小和方向由平衡条件决定，不能用 f = μN 计算。 四 系统牛顿第二定律（斜面体+地面） 当斜面体本身也参与运动，或需要求地面对斜面体的作用力时，常使用系统牛顿第二定律，可避免复杂的隔离分析。 1. 系统牛顿第二定律 对于由多个物体组成的系统，系统所受的合外力等于系统内各物体的质量与加速度乘积的矢量和： F合外 = m₁a₁ + m₂a₂ + … + mnan（矢量式） 使用时需将各物体的加速度正交分解到水平和竖直方向，分别列方程： 水平方向：F合x = Σmi aix 竖直方向：F合y = Σmi aiy 2. 典型模型：物块在斜面体上下滑 质量为 M 的斜面体静止在水平地面上，质量为 m 的物块沿斜面以加速度 a 下滑（斜面体保持静止），求地面对斜面体的支持力和摩擦力。 分析：斜面体加速度为0，物块加速度沿斜面向下，将 a 分解为水平分量 ax = a cosθ（水平向左）和竖直分量 ay = a sinθ（竖直向下）。 水平方向（系统牛二）：地面摩擦力提供物块的水平加速度分量 f地 = m·ax = ma cosθ（方向与物块水平加速度分量同向） 竖直方向（系统牛二）：物块有向下的加速度分量，处于失重状态 (M+m)g − N地 = m·ay = ma sinθ N地 = (M+m)g − ma sinθ 重要结论： 1. 物块加速下滑时（a沿斜面向下）：N地 < (M+m)g（失重），地面摩擦力方向水平（与物块水平加速度分量同向） 1. 物块减速下滑（a沿斜面向上）：N地 > (M+m)g（超重），地面摩擦力方向与上述相反 1. 物块匀速下滑时（a=0）：N地 = (M+m)g，地面摩擦力 f地 = 0 1. 物块加速下滑时，地面对斜面体的支持力小于总重力（失重） 1. 物块减速下滑（加速度沿斜面向上）时，地面对斜面体的支持力大于总重力（超重） 1. 物块匀速下滑时，支持力等于总重力，地面摩擦力为零 题型一 物理在斜面上滑动的动力学问题 考点一 无外力，物体在光滑斜面滑动 【例1】（25-26高一上·天津红桥·期末）如图所示，几个高度相同、倾角不同的光滑斜面固定在同一水平面上。让质量相同的物体甲、乙、丙分别沿不同的斜面从静止开始由顶端运动到底端。到达底端时，说法正确的是（     ） A．甲速度最大 B．乙时间最短 C．丙加速度最大 D．甲、乙、丙下落时间相同 【例2】（多选）（24-25高一下·广东佛山·开学考试）如图所示，一小滑块以一定的初速度冲上一固定的倾角为的斜面，若已知该小滑块前2s和前4s的位移相同，取、，则以下说法正确的是（　　） A．若斜面光滑，则滑块在第4s内的位移大小为3m B．若斜面粗糙，则滑块上滑过程中处于超重状态 C．若斜面粗糙，则滑块向上运动时间比向下运动时间长 D．若斜面光滑，则滑块的初速度 【变式训练1】（25-26高二下·云南玉溪·期末）一小球以的速度冲上足够长的固定光滑斜面，斜面与水平面夹角为，则内与内小球的位移大小之比为（重力加速度）（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26高三上·广西贵港·开学考试）小红骑自行车以一定初速度匀减速冲上一个光滑直线坡道，到达坡顶时速率为（）。随后在坡顶她以相同速率从另一侧光滑直线坡道匀加速下坡。已知两侧坡道倾角相同，坡长相同。则以下说法中正确的是（　　） A．上坡时间大于下坡时间 B．上坡时间小于下坡时间 C．上坡时间等于下坡时间 D．无法比较上下坡时间 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·福建泉州·期中）如图、、、为光滑斜面上的四个点，一小滑块自点由静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为。现让该滑块自点由静止开始下滑，则该滑块（　　） A．通过、段的位移之比为： B．通过、段的时间均大于 C．通过、点的速度之比为 D．通过点的速度大于通过段的平均速度 【题型强化练1】（25-26高三上·上海长宁·阶段检测）如图所示，一箱苹果沿着倾角为的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（     ） A．沿斜面向上 B．沿斜面向下 C．垂直斜面向上 D．竖直向上 【题型强化练2】（26-27高一上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。则∶为（     ） A． B． C． D． 【题型强化练3】（25-26高一上·江西九江·期末）赣州市被誉为“世界橙乡”，是全国最大的脐橙主产区。如图所示，在某次卸货时将一箱脐橙沿斜面滑下，在下滑过程中，关于中间某个脐橙受到周围脐橙对它的作用力方向，下列说法正确的是（　　） A．若箱子匀速下滑，作用力方向垂直斜面向上 B．若箱子匀速下滑，作用力方向沿斜面向上 C．若斜面光滑，作用力方向垂直斜面向上 D．若斜面光滑，作用力方向竖直向上 【题型强化练4】（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，竖直平面内有5根足够长的不同倾角的光滑杆，5个相同的小球套在杆上，从图示位置由静止同时释放，一段时间后小球的连线可能是（     ） A． B． C． D． 【题型强化练5】（多选）（25-26高三上·海南省直辖县级单位·阶段检测）如图所示斜面光滑的斜面体B静止在粗糙的水平面上，滑块A从斜面顶端静止滑下，斜面始终静止，其中斜面体B的倾角，质量，滑块A的质量，取重力加速度，，。设滑块A下滑的加速度为a，地面对斜面体B的支持力为。则滑块下滑过程中有（　　） A． B． C． D． 考点二 无外力，物块在粗糙斜面滑动 【例1】（25-26高三上·吉林·期中）如图（a）所示，一物块在时刻，以初速度从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图（b），时刻物块到达最高点，时刻物块又返回底端。、均为已知量，重力加速度大小为，则（　　） A．物块上滑和下滑过程的加速度大小之比为2：1 B．物块返回底端时的速度大小为 C．利用所给条件可以求出物块所受摩擦力的大小 D．利用所给条件不可以求出斜面的倾角 【例2】（多选）（25-26高一上·甘肃张掖·期末）如图所示，质量的木块在倾角的固定斜面上恰好能沿斜面匀速下滑，斜面底端点到顶端点的长度，现对木块施加沿斜面向上的力，使其从点由静止开始沿斜面向上运动，一段时间后撤去，木块恰好能到达点，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．木块与斜面之间的动摩擦因数为 B．在力作用下木块的加速度大小为 C．撤去后木块继续向上运动的时间为0.5s D．力作用的时间为2s 【变式训练1】（24-25高一下·湖北荆州·阶段检测）将一三角形（楔形）木块置于粗糙水平地面，再将一方形物体置于三角形木块斜面上，如图所示。试判断下列三种假设情况下三角形木块受到地面的摩擦力是否为零。情况甲：物体静止于斜面；情况乙：物体沿斜面匀速下滑；情况丙：物体沿斜面匀加速下滑。（三种情况三角形木块均静止）（　　） A．甲乙为零，丙不为零 B．甲为零，乙丙不为零 C．三种情况均为零 D．三种情况均不为零 【变式训练2】（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（     ） A．加速度小 B．经过A点的速度较大 C．在A、B之间的运动时间较长 D．在A、B之间的平均速度较小 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·黑龙江鸡西·期末）如图，运送砂石料的货车停车后，自动卸货系统控制货车的箱体缓慢倾斜，当箱体的倾角增大到一定程度时，砂石料自动从箱体尾部滑出完成卸货任务。则（　　） A．砂石料开始滑动前所受合力不变 B．砂石料匀速滑出过程中所受合力沿箱体向下 C．砂石料加速滑出过程中，货车受到地面向左的摩擦力 D．砂石料加速滑出过程中，货车对地面的压力大于货车与砂石料的重力 【题型强化练1】（2025·陕西榆林·模拟预测）工人卸货时常利用斜面，如图所示，质量不同的货箱甲、乙（均可视为质点）沿着高度相同、长度不同的斜面1、2下滑，若两货箱的质量关系为，两斜面的长度关系为，货箱与斜面之间的动摩擦因数均相同，则它们的加速度、的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法判断 【题型强化练2】（2026·河南郑州·模拟预测）如图所示为自动卸货车卸货的情景，车厢的倾角从0°开始缓慢增大，已知倾角为30°时与倾角为45°时货物所受的摩擦力大小相等，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．倾角增大时，货物所受的摩擦力逐渐增大 B．倾角增大时，货物所受的支持力逐渐增大 C．货物与车厢间的动摩擦因数为 D．倾角为45°时，货物的加速度大小为 【题型强化练3】（25-26高一上·河北沧州·阶段检测）某商场履带式自动扶梯的斜面与水平面成角，以的加速度匀加速向上运送乘客。已知乘客质量为，重力加速度取，，，乘客相对扶梯静止且忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．乘客对扶梯的压力大小为 B．乘客受到的合外力大小为 C．扶梯加速过程中，乘客受到的摩擦力沿扶梯向下 D．扶梯对乘客的作用力大小约为 【题型强化练4】（26-27高三上·辽宁·开学考试）如图所示为倾角为、足够长的粗糙直滑道，一滑块从滑道底端以初速度 沿斜面向上滑动，其加速度大小为，经过 该滑块的位移大小可能为（     ） A．10 m B．11 m C．12 m D．50 m 【题型强化练5】（多选）（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）倾角为的斜面，固定在水平面上。当将质量为的木块放在斜面上时，它正好沿斜面匀速下滑。如图所示，当用与斜面成角的力拉木块，木块沿斜面匀速上滑。已知，重力加速度为，下列说法正确的有（     ） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．当时，有最小值 C．当时，有最小值 D．的最小值为 考点三 有外力，物体在光滑斜面滑动 【例1】（25-26高二下·河南驻马店·期末）如图，一质量为m=1 kg的物体静置在倾角θ=30°的足够长光滑斜面的底端，现对其施加一平行于斜面方向的恒力F，物体由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，一段时间t后撤去F，又经时间2t物体回到斜面底端，重力加速度大小g取10 m/s2，则力F的大小为（     ） A．9 N B．10 N C．11 N D．12 N 【例2】（多选）（25-26高一上·甘肃·期末）在某物体从倾角为的固定光滑斜面上由静止下滑的同时，对物体施加一个沿斜面向下的力。若物体运动的加速度大小随力的大小变化的规律如图所示，图中的、均为已知量，则下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为 B．物体的质量为 C．当地的重力加速度大小为 D．当地的重力加速度大小为 【变式训练1】（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，倾角为、足够长的光滑斜面上有一质量为的小物体，在沿斜面向上的恒力作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间，撤去力，物体又经过相同的时间回到斜面底端，在这时间内，下列说法正确的是（　　） A．撤去恒力F前、后的加速度之比为 B．恒力F的大小为 C．从静止开始经过时间物体沿斜面向上运动到最高点 D．物体回到斜面底端时的速度大小为 【变式训练2】（24-25高一下·湖南娄底·期中）如图（a），一水平外力F作用在物体上，使物体静止在倾角为θ的光滑斜面上，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（b）所示。重力加速度g取。根据图（b）判断，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量m=0.2kg B．斜面的倾角θ=53° C．加速度为5m /s2时力F的大小为25N D．物体静止在斜面上时，水平外力的大小为F=15N 【变式训练3】（多选）（25-26高三上·山东枣庄·阶段检测）如图所示，上表面光滑的斜面体置于粗糙的水平地面上，物块在平行于斜面向上的拉力作用下沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速直线运动，斜面体一直保持静止。下列说法正确的是（　　） A．物块处于超重状态 B．斜面体处于失重状态 C．地面对斜面体的摩擦力为零 D．地面对斜面体的支持力大小不变 【题型强化练1】（25-26高三上·安徽六安·阶段检测）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，一质量为的小车在沿斜面向下的外力作用下下滑，在小车下滑的过程中，小车支架上连接着小球（质量为）的轻绳恰好水平。则外力的大小为（　　） A．4.5mg B．2mg C．2.5mg D．0.5mg 【题型强化练2】（25-26高一上·黑龙江佳木斯·期末）放置于固定光滑斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图像如图，g取10m/s2，则（　　） A．第1 s内物块受到的合外力为5.5N B．物块的质量为2 kg C．斜面倾角为30° D．若第3 s末撤去拉力F，物块停止运动前加速度为4m/s2 【题型强化练3】（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）运动员手持乒乓球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间的夹角为37°（已知，），球拍与球保持相对静止，重力加速度为g，不计摩擦与空气阻力，则（　　） A．球拍对球的作用力 B．运动员对球拍的作用力为 C．运动员的加速度为 D．若运动员的加速度大于0.6g，球一定沿球拍向上运动 【题型强化练4】（25-26高三上·海南·阶段检测）如图1所示，足够长的斜面固定在水平地面上，一质量为的光滑小球静止在水平面和斜面的连接处。时刻对小球施加沿斜面向上的拉力，拉力随时间变化的图像如图2所示。已知重力加速度为，则下列关于小球的加速度、速度、位移随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型强化练5】（多选）（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）如图所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为θ（0°≤θ≤90°），一质量为m的小圆环套在直杆上，给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放，改变直杆和水平方向的夹角θ，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则（　　） A．恒力F可能沿与水平方向夹30°斜向右下的方向 B．当小圆环在直杆上运动的时间最短时，小圆环与直杆间有挤压 C．若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为 D．恒力F的最小值为 考点四 含有斜面的连接体问题分析 【例1】（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，物体和中间用一个轻杆相连，在倾角为的固定斜面上匀速下滑，杆与斜面平行。已知物体光滑，质量为，物体与斜面间的动摩擦因数为，质量为，下列说法中正确的是（     ） A．A物体与斜面间的动摩擦因数 B．轻杆对A物体的作用力沿斜面向上 C．增加A物体的质量，A、B整体将沿斜面减速下滑 D．增加B物体的质量，A、B整体将沿斜面匀速下滑 【例2】（多选）（2026·安徽·模拟预测）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面向上的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数可能为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练1】（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫，已知猫的质量是木板的质量的2倍，当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，重力加速度为g，则此时木板沿斜面下滑的加速度为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26高一上·湖北咸宁·期末）如图所示，质量为的三角形木块A静止在水平面上，一质量为的物体B从A的左侧斜面上端由静止开始沿斜面下滑，三角形木块A仍然保持静止，已知A左侧斜面倾角为，且与B物体间的摩擦系数为0.5，g取，，，则在B下滑过程中，下列说法中正确的是（　　） A．A对地面的压力为120N B．B沿斜面下滑时处于超重状态 C．水平面对A的静摩擦力大小为，方向水平向左 D．若B沿A的斜面下滑时突然受到一平行于斜面向下的的拉力作用，水平面对A的支持力将变大 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·河南周口·期末）如图所示，一质量、倾角为的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止一起向左运动。重力加速度大小g取，下列判断正确的是（　　） A．系统做匀速直线运动 B． C．斜面体对楔形物体的作用力大小为 D．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 【题型强化练1】（25-26高二下·北京·期末）如图，A、B两小朋友去滑雪，他们使用的滑雪板与雪面间的动摩擦因数不同。两人用与斜面平行的轻质硬杆相连，沿足够长的斜面一起匀速下滑。下滑过程中轻杆突然断裂，两人仍各自继续沿斜面下滑，在之后的一段时间内（两人均未停止运动）（     ） A．如果两人间距离逐渐增大，可确定A受到的摩擦力较大 B．A、B各自的加速度大小一定相同 C．A、B各自的加速度方向可能相同 D．A、B各自所受合力的大小一定相同 【题型强化练2】（25-26高二下·广东佛山·期中）如图所示，倾角为37°的斜面体静止在水平面上，质量的物块恰好能沿斜面匀速下滑，且斜面体始终静止，取，已知，，下列说法正确的是（     ） A．斜面体与地面之间无摩擦 B．斜面体受到地面的摩擦力水平向右 C．物块所受重力和摩擦力的合力方向垂直于斜面向上 D．给物块施加一竖直向下的外力，物块将减速下滑 【题型强化练3】（25-26高一上·湖北武汉·期末）如图所示，一正方形物块内挖有一光滑竖直圆槽，O为圆心。现将一小球置于槽内，并将整个装置放在倾角为的足够长的光滑斜面上，小球与物块一起沿斜面下滑，不计空气阻力。稳定后，下列选项中小球与物块的相对位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型强化练4】（25-26高一上·云南红河·期中）如图所示为一表面粗糙的斜面体，斜面体左侧倾角为30°，右侧倾角为60°。现将质量均为1kg的小木块M、N分别放置在斜面体左右两侧，并用跨过定滑轮的细线将M、N连接，左右两侧细线均与斜面平行，M、N与斜面体间的动摩擦因数均为，若M、N能同时静止在斜面体上，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【题型强化练5】（多选）（24-25高一上·贵州黔西南·阶段检测）如图所示，细线一端拴着一个质量为的小球，另一端固定于倾角为的光滑斜面体的顶端。现给斜面体一水平向右的力，使斜面体从静止向右做加速度为的匀加速运动，。则（　　） A．若，细线中拉力为4 N B．若，细线中拉力为 C．若，小球对斜面的压力为0 D．若，小球对斜面的压力不为0 题型二 斜面模型中的临界极值的问题 【例1】（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）一个质量为0.4kg的小球用细线吊在倾角的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，则（，，取g=10m/s2）（　　） A．细线的拉力为3.2N B．细线的拉力为 C．斜面对小球的弹力为2.4N D．斜面对小球的弹力为2N 【例2】（多选）（24-25高一上·浙江宁波·期中）如图，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M，倾角为、其斜面上有一静止的滑块，质量为m，两者之间的动摩擦因数为，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，下列说法正确的是（　　） A．水平恒力F变大后，如果滑块仍静止在斜面上，滑块对斜面的压力减小 B．水平恒力F变大后，如果滑块仍静止在斜面上，滑块对斜面的压力增加 C．若要使滑块与斜面体一起加速运动，水平向右的力F的最大值 D．若水平恒力F方向向左，滑块与斜面一起向左做的加速运动，则滑块受到的摩擦力沿斜面向上 【变式训练1】（26-27高三上·湖北荆州·开学考试）小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为900N，某次训练中，体育老师将不同质量的重物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动，重物与斜面间的动摩擦因数为，g=10m/s2。则他能拉动的重物质量最大为（     ） A．160kg B．180kg C．180kg D．200kg 【变式训练2】（24-25高一上·福建福州·期末）一辆货车运载着若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，如图所示，当C与车共同向左运动时（　　） A．当车向左匀速直线运动时，桶A对桶C的支持力小于桶B对桶C的支持力 B．当车加速直线运动时，B对C的支持力不变 C．当匀速向左的速度足够大时，C可能脱离A D．当向左的加速度足够大时，C可能脱离A 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·安徽宣城·期末）卡车运输卷材时常用“V”形槽固定。如图所示，某“V”形槽可简化为由固定于卡车的光滑斜面Ⅰ和光滑竖直面Ⅱ组成，斜面的倾角为。质量为m的匀质圆筒状钢卷放在“V”形槽内，钢卷对Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为和，当卡车沿平直公路向前行驶时，钢卷始终不离开两接触面。下列说法正确的是（   ） A．若卡车加速行驶，随着加速度增大，增大 B．若卡车加速行驶，随着加速度增大，减小 C．若卡车减速行驶，随着加速度增大，减小 D．若卡车减速行驶，随着加速度增大，增大 【题型强化练1】（2026·安徽·三模）如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为的小球置于斜面上。已知重力加速度为，不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力的作用 B．小球一定受3个力的作用 C．当装置水平向左的加速度大小为时，轻绳的拉力大小为 D．当装置水平向左的加速度大小为时，小球受3个力的作用 【题型强化练2】（25-26高一下·湖北襄阳·期末）在倾角为的斜面体上用轻质细绳系一小球，在水平拉力F的作用下，斜面体从静止开始向左加速运动，已知重力加速度为。该过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动中随着拉力的增大地面对斜面体的摩擦力一定增大 B．与静止时相比，斜面对小球弹力可能不变 C．与静止时相比，绳子拉力一定增大 D．当斜面体的加速度时，小球对斜面体无压力作用 【题型强化练3】（2025·山西太原·二模）如图所示，质量为3m的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB面粗糙、BC面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m的物块P、Q通过轻绳连接并静置在斜面上，P与AB面之间的动摩擦因数为。现使整体在水平方向上加速，P、Q始终在同一竖直面内且相对斜面体静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化 B．整体向左加速的最大加速度为 C．整体向右加速的最大加速度为 D．地面对斜面体的作用力始终为3mg 【题型强化练4】（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一个质量为m的箱子（可看作质点）在水平推力F的作用下静止在倾角为的光滑斜面顶端，斜面底边长度为L。重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．水平推力 B．保持斜面的底边长度L不变，改变斜面的倾角，越大，箱子从斜面顶端由静止下滑到底端所用的时间越短 C．若箱子与斜面之间的动摩擦因数为μ，保持箱子静止，F最小值一定为 D．若箱子与斜面之间的动摩擦因数为μ，F变为沿斜面向上，保持箱子静止，F最大值一定为 【题型强化练5】（多选）（24-25高一上·江西上饶·阶段检测）如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为的小物块静止在A点，现有一沿斜面向上的恒定拉力F作用在小物块上，作用一段时间后撤去拉力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的图像如图乙所示，g取，则下列说法正确的是（　　） A．小物块到C点后将沿斜面下滑 B．小物块加速时的加速度是减速时加速度的 C．小物块与斜面间的动摩擦因数为 D．拉力F的大小为 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5.2牛顿第二定律的应用 专题2 斜面模型 1.1 模型简介 斜面模型是牛顿第二定律应用中最经典、最常见的物理模型之一。它将重力、弹力、摩擦力三大基本力集中在一个倾斜平面上，通过正交分解法将复杂的二维受力问题转化为沿斜面和垂直斜面两个方向的一维问题，是培养学生受力分析能力和动力学思维的重要载体。 斜面模型广泛出现在选择题、实验题和计算题中，既可单独命题考查基础受力分析，也可与传送带、连接体、抛体运动、能量守恒等知识综合考查，是高中物理力学部分的核心模型之一。 1.2 核心思想——正交分解法 斜面问题的核心解题方法是正交分解法，即将力分解到沿斜面方向和垂直斜面方向： 1. 沿斜面方向（x方向）：决定物体的加速度，列牛顿第二定律方程 F合x = ma 1. 垂直斜面方向（y方向）：通常合力为零（物体不离开斜面），列平衡方程 F合y = 0 正交分解的关键在于正确分解重力：重力 mg 可分解为沿斜面向下的分力 mgsinθ 和垂直斜面向下的分力 mgcosθ，其中 θ 为斜面倾角。 记忆要点：沿斜面方向的合力决定加速度；垂直斜面方向通常无加速度，合力为零，用于求支持力。 第二章 核心知识点 2.1 重力的分解 将重力 mg 沿斜面和垂直斜面方向分解，这是解决所有斜面问题的基础： 沿斜面向下的分力：Gx = mg sinθ 垂直斜面向下的分力：Gy = mg cosθ 2.2 支持力分析 在垂直斜面方向上，物体受到斜面的支持力 N 和重力的垂直分力 mgcosθ。当物体在垂直斜面方向没有加速度时（即不脱离斜面），支持力等于重力垂直分力： N = mg cosθ 注意：当物体有垂直斜面方向的加速度时（如斜面本身加速运动、或物体做抛体运动离开斜面），支持力不等于 mgcosθ，需要根据具体情况列牛顿第二定律方程。当有水平外力 F 作用在物体上时，F 也有垂直斜面的分量 Fsinθ，此时支持力变为： N = mg cosθ + F sinθ（F 为水平推力时） 2.3 摩擦力分析 2.3.1 滑动摩擦力 当物体与斜面间发生相对滑动时，摩擦力为滑动摩擦力，大小为： f = μN = μmg cosθ 方向与相对运动方向相反（沿斜面向上或向下）。 2.3.2 静摩擦力 当物体与斜面相对静止但有相对运动趋势时，摩擦力为静摩擦力。静摩擦力的大小和方向需要根据受力平衡或牛顿第二定律确定，范围为： 0 ≤ f静 ≤ fmax = μs N = μs mg cosθ 其中 μs 为静摩擦因数（一般略大于动摩擦因数 μ，题目中常设其和动摩擦因数 μ相等）。静摩擦力的方向取决于物体的运动趋势，需具体分析。 2.3.3 μ 与 tanθ 的关系——自锁条件 动摩擦因数 μ 与斜面倾角正切值 tanθ 的大小关系，是判断物体在斜面上运动状态的关键判据： 条件 运动状态 加速度 μ < tanθ 物体沿斜面加速下滑 a = g(sinθ − μcosθ) > 0 μ = tanθ 物体匀速下滑或恰好静止（临界） a = 0 μ > tanθ 物体静止在斜面上（自锁） a = 0 重要推论：当 μ = tanθ 时，物体沿斜面运动的加速度为零（匀速或静止），这是斜面问题中最常见的临界条件之一。 自锁现象：当 μ ≥ tanθ 时，无论物体多重，都能静止在斜面上不会下滑，这就是「自锁」。生活中螺丝钉、螺纹千斤顶等都是利用自锁原理。 第三章 典型题型分类与解法 一 基础斜面——物块沿斜面运动 1. 物块沿粗糙斜面下滑 物体从静止（或有初速度）沿粗糙斜面下滑，求加速度、速度、位移等。 受力分析：重力 mg、支持力 N、滑动摩擦力 f（沿斜面向上）。 正交分解列方程： 1. 沿斜面方向：mg sinθ − μ mg cosθ = ma 1. 垂直斜面方向：N − mg cosθ = 0 解得加速度：a = g(sinθ − μ cosθ) 讨论： 1. 光滑斜面（μ = 0）：a = g sinθ，加速度与质量无关 1. μ = tanθ 时：a = 0，物体匀速下滑 1. μ > tanθ 时：加速度为负，物体减速下滑（若有初速度向下）或静止 2. 物块沿粗糙斜面上冲 物体以初速度 v₀ 沿粗糙斜面向上运动，求上滑加速度、最大位移、上滑时间等。 受力分析：重力 mg、支持力 N、滑动摩擦力 f（沿斜面向下，与运动方向相反）。 加速度大小： a上 = g(sinθ + μ cosθ) 上滑最大距离：由 v² − v₀² = 2ax，末速度 v = 0，得 xmax = v₀² / [2g(sinθ + μ cosθ)] 上滑时间： t上 = v₀ / [g(sinθ + μ cosθ)] 注意：物体上滑到最高点后是否下滑，需判断 μ 与 tanθ 的关系： 1. μ < tanθ：物体滑到最高点后会加速下滑，下滑加速度 a下 = g(sinθ − μcosθ) 1. μ ≥ tanθ：物体滑到最高点后保持静止（自锁） 1. 上滑和下滑的加速度不同（a上 > a下），往返过程不对称，回到底端速度 v < v₀ 二 斜面自锁与临界问题 自锁与临界问题是斜面模型中的经典题型，核心在于判断静摩擦力是否达到最大值，以及静摩擦力的方向。 1. 物体恰好不下滑（无外力） 当物体刚好要沿斜面下滑但还没下滑时，静摩擦力达到最大值，方向沿斜面向上（阻碍下滑趋势）。一般设最大静摩擦等于滑动摩擦，即 μs=μ 受力分析：重力 mg、支持力 N、最大静摩擦力 fmax = μsN（沿斜面向上）。 列方程： 1. 沿斜面方向：mg sinθ = fmax = μs N 1. 垂直斜面方向：N = mg cosθ 临界条件：μs = tanθ 即当静摩擦因数等于斜面倾角的正切值时，物体恰好不下滑。 2. 物体恰好不上滑（受沿斜面向上的推力 F） 当物体受到沿斜面向上的推力 F，刚好要向上滑动时，静摩擦力达到最大值，方向沿斜面向下（阻碍上滑趋势）。 列方程： 1. 沿斜面方向：F = mg sinθ + fmax = mg sinθ + μs mg cosθ 1. 垂直斜面方向：N = mg cosθ 临界推力：F = mg(sinθ + μs cosθ) 3. 水平推力下的临界问题（重点难点） 对斜面上的物体施加水平推力 F，求物体刚好不下滑或刚好不上滑时的 F 值。这是考试中的高频考点。 解题关键：水平推力 F 也要进行正交分解：沿斜面分量为 Fcosθ（向上），垂直斜面分量为 Fsinθ（指向斜面，会增大支持力和最大静摩擦力）。 【刚好不下滑】（f 向上最大）： 物体有向下滑的趋势，静摩擦力沿斜面向上且达到最大值。 1. 沿斜面方向：F cosθ + fmax = mg sinθ 1. 垂直斜面方向：N = mg cosθ + F sinθ 1. 且 fmax = μs N 联立解得：Fmin = mg·(sinθ − μs cosθ) / (cosθ + μs sinθ) 当 F < Fmin 时，物体将下滑。 【刚好不上滑】（f 向下最大）： 物体有向上滑的趋势，静摩擦力沿斜面向下且达到最大值。 1. 沿斜面方向：F cosθ = mg sinθ + fmax 1. 垂直斜面方向：N = mg cosθ + F sinθ 1. 且 fmax = μs N 联立解得：Fmax = mg·(sinθ + μs cosθ) / (cosθ − μs sinθ) 当 F > Fmax 时，物体将上滑。当 Fmin ≤ F ≤ Fmax 时，物体静止在斜面上。 记忆技巧：水平推力 F 有垂直斜面分量 Fsinθ，所以支持力 N = mgcosθ + Fsinθ 比无推力时大，最大静摩擦力也增大，这就是水平推力「压住」物体不易滑动的原因。分母中 μs sinθ 项就体现了这个效应。 三 斜面连接体（滑轮模型） 斜面通过定滑轮与悬挂物相连，是连接体问题的经典形式，常用整体法与隔离法结合求解。 1. 基本模型 质量为 m₁ 的物块放在倾角为 θ 的斜面上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为 m₂ 的物块相连，不计滑轮摩擦，求系统加速度和绳的拉力。 整体法求加速度： 假设 m₂ 向下加速（若结果为负则方向相反），整体合力为 m₂g − m₁g sinθ − μm₁g cosθ（摩擦力阻碍 m₁ 沿斜面向上运动），总质量为 m₁ + m₂。 a = (m₂g − m₁g sinθ − μm₁g cosθ) / (m₁ + m₂) 隔离法求拉力：对 m₂ 列方程 m₂g − T = m₂a，代入 a 得 T = m₁m₂g(1 + sinθ + μcosθ) / (m₁ + m₂) 2. 判断运动方向 判断系统向哪个方向加速的方法：比较动力和阻力的大小。 1. m₂g > m₁g sinθ + μ m₁g cosθ：m₂ 向下加速，m₁ 沿斜面向上加速 1. m₂g < m₁g sinθ − μ m₁g cosθ：m₁ 沿斜面向下加速，m₂ 向上加速 1. 中间范围：系统静止，静摩擦力调节平衡（此时不能用整体法直接求加速度） 注意：当系统静止时，摩擦力为静摩擦力，大小和方向由平衡条件决定，不能用 f = μN 计算。 四 系统牛顿第二定律（斜面体+地面） 当斜面体本身也参与运动，或需要求地面对斜面体的作用力时，常使用系统牛顿第二定律，可避免复杂的隔离分析。 1. 系统牛顿第二定律 对于由多个物体组成的系统，系统所受的合外力等于系统内各物体的质量与加速度乘积的矢量和： F合外 = m₁a₁ + m₂a₂ + … + mnan（矢量式） 使用时需将各物体的加速度正交分解到水平和竖直方向，分别列方程： 水平方向：F合x = Σmi aix 竖直方向：F合y = Σmi aiy 2. 典型模型：物块在斜面体上下滑 质量为 M 的斜面体静止在水平地面上，质量为 m 的物块沿斜面以加速度 a 下滑（斜面体保持静止），求地面对斜面体的支持力和摩擦力。 分析：斜面体加速度为0，物块加速度沿斜面向下，将 a 分解为水平分量 ax = a cosθ（水平向左）和竖直分量 ay = a sinθ（竖直向下）。 水平方向（系统牛二）：地面摩擦力提供物块的水平加速度分量 f地 = m·ax = ma cosθ（方向与物块水平加速度分量同向） 竖直方向（系统牛二）：物块有向下的加速度分量，处于失重状态 (M+m)g − N地 = m·ay = ma sinθ N地 = (M+m)g − ma sinθ 重要结论： 1. 物块加速下滑时（a沿斜面向下）：N地 < (M+m)g（失重），地面摩擦力方向水平（与物块水平加速度分量同向） 1. 物块减速下滑（a沿斜面向上）：N地 > (M+m)g（超重），地面摩擦力方向与上述相反 1. 物块匀速下滑时（a=0）：N地 = (M+m)g，地面摩擦力 f地 = 0 1. 物块加速下滑时，地面对斜面体的支持力小于总重力（失重） 1. 物块减速下滑（加速度沿斜面向上）时，地面对斜面体的支持力大于总重力（超重） 1. 物块匀速下滑时，支持力等于总重力，地面摩擦力为零 题型一 物理在斜面上滑动的动力学问题 考点一 无外力，物体在光滑斜面滑动 【例1】（25-26高一上·天津红桥·期末）如图所示，几个高度相同、倾角不同的光滑斜面固定在同一水平面上。让质量相同的物体甲、乙、丙分别沿不同的斜面从静止开始由顶端运动到底端。到达底端时，说法正确的是（     ） A．甲速度最大 B．乙时间最短 C．丙加速度最大 D．甲、乙、丙下落时间相同 【答案】C 【详解】AC．下滑的加速度 可知丙加速度最大 下滑的位移 到达底端的速度 可知到达底端的速度大小相同，A错误，C正确； BD．到达底端的时间 可知丙时间最短，甲时间最长，BD错误； 故选C。 【例2】（多选）（24-25高一下·广东佛山·开学考试）如图所示，一小滑块以一定的初速度冲上一固定的倾角为的斜面，若已知该小滑块前2s和前4s的位移相同，取、，则以下说法正确的是（　　） A．若斜面光滑，则滑块在第4s内的位移大小为3m B．若斜面粗糙，则滑块上滑过程中处于超重状态 C．若斜面粗糙，则滑块向上运动时间比向下运动时间长 D．若斜面光滑，则滑块的初速度 【答案】AD 【详解】AD．若斜面光滑，则由牛顿第二定律可得 解得 依题意可得前2s内 前4s内 由题可知 联立可得 则滑块在第4s内的位移为 滑块在第4s内的位移大小为3m，故AD正确； B．若斜面粗糙，则滑块上滑过程中，做匀减速直线运动，加速度沿斜面向下，有竖直向下的分加速度，处于失重状态，故B错误； C．若斜面粗糙，则由牛顿第二定律可得上滑过程中 下滑过程中 可得 因为上滑的位移等于下滑的位移，由可得。故C错误。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高二下·云南玉溪·期末）一小球以的速度冲上足够长的固定光滑斜面，斜面与水平面夹角为，则内与内小球的位移大小之比为（重力加速度）（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】首先对小球受力分析，斜面光滑，小球沿斜面方向的合力为，由牛顿第二定律得加速度大小，方向沿斜面向下 规定沿斜面向上为正方向，则 小球速度减为0（到达最高点）的时间，即4s后小球开始沿斜面向下匀加速运动。 计算2s内位移：代入匀变速位移公式，得 计算5s内位移：直接代入位移公式，得 则位移大小之比。 故选A。 【变式训练2】（25-26高三上·广西贵港·开学考试）小红骑自行车以一定初速度匀减速冲上一个光滑直线坡道，到达坡顶时速率为（）。随后在坡顶她以相同速率从另一侧光滑直线坡道匀加速下坡。已知两侧坡道倾角相同，坡长相同。则以下说法中正确的是（　　） A．上坡时间大于下坡时间 B．上坡时间小于下坡时间 C．上坡时间等于下坡时间 D．无法比较上下坡时间 【答案】C 【详解】根据题意设两侧坡道倾角均为，由于坡道光滑，则上下坡时加速度由重力沿斜面向下的分力提供，大小均为 上坡过程为匀减速直线运动，初速度，末速度，坡长为，匀变速运动平均速度等于初末速度的平均值，即 因此上坡时间 下坡过程为匀加速直线运动，初速度大小为，位移大小也为。由速度位移公式有上坡时 下坡时 联立得下坡末速度大小 因此下坡平均速度 下坡时间 可得。 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·福建泉州·期中）如图、、、为光滑斜面上的四个点，一小滑块自点由静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为。现让该滑块自点由静止开始下滑，则该滑块（　　） A．通过、段的位移之比为： B．通过、段的时间均大于 C．通过、点的速度之比为 D．通过点的速度大于通过段的平均速度 【答案】BD 【详解】A．从点出发，假设长度为，根据匀变速运动的规律，长度为， 长度为，故与的位移之比是，故A错误； B．根据斜面受力特点，从出发与从出发的小球，加速度相同，，，， 解得，故B正确； C．根据匀变速运动规律有，，故C错误； D．根据匀变速运动的位移比规律，从到的过程中，最初两相邻相同时间内的位移之比为 故从到的过程中，中间时刻对应的位移是离位置向下处，在点的上方，而中间时刻瞬时速度等于段的平均速度，故点的瞬时速度会大于段的平均速度，故D正确。 故选BD。 【题型强化练1】（25-26高三上·上海长宁·阶段检测）如图所示，一箱苹果沿着倾角为的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（     ） A．沿斜面向上 B．沿斜面向下 C．垂直斜面向上 D．竖直向上 【答案】C 【详解】对箱子和所有苹果整体分析，斜面光滑，根据牛顿第二定律 可得整体加速度 ，方向沿斜面向下。 对中间苹果受力分析：该苹果受两个作用：自身重力，以及周围苹果对它的合力。 以沿斜面向下为轴正方向，垂直于斜面向上为轴正方向建立直角坐标系 沿斜面方向 垂直于斜面方向 可得， 因此方向为垂直斜面向上。 故选 C。 【题型强化练2】（26-27高一上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。则∶为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】木板沿光滑斜面由静止释放，做初速度为0的匀加速直线运动，设加速度为。木板下端从初始位置运动到A点的位移为，由匀加速位移公式得 解得该过程时间 当木板长度为时，木板上端从初始位置运动到A点的总位移为 由匀加速位移公式得 解得该过程时间 因此木板通过A点的时间间隔 当木板长度为时，木板上端从初始位置运动到A点的总位移为 由匀加速位移公式得 解得该过程时间 因此木板通过A点的时间间隔 可得 故选D。 【题型强化练3】（25-26高一上·江西九江·期末）赣州市被誉为“世界橙乡”，是全国最大的脐橙主产区。如图所示，在某次卸货时将一箱脐橙沿斜面滑下，在下滑过程中，关于中间某个脐橙受到周围脐橙对它的作用力方向，下列说法正确的是（　　） A．若箱子匀速下滑，作用力方向垂直斜面向上 B．若箱子匀速下滑，作用力方向沿斜面向上 C．若斜面光滑，作用力方向垂直斜面向上 D．若斜面光滑，作用力方向竖直向上 【答案】C 【详解】AB．若箱子匀速下滑，脐橙处于平衡状态，中间某个脐橙受到周围脐橙对它的作用力与这个脐橙的重力等大反向，故周围脐橙对它的作用力方向竖直向上，选项AB错误； CD．设斜面倾角为，加速度为a，若斜面光滑，整体分析得加速度，方向沿斜面向下，中间某个脐橙的加速度也沿斜面向下，大小为，根据力的合成与分解得周围脐橙对它的作用力方向垂直斜面向上，选项C正确，D错误。 故选C。 【题型强化练4】（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，竖直平面内有5根足够长的不同倾角的光滑杆，5个相同的小球套在杆上，从图示位置由静止同时释放，一段时间后小球的连线可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对任意倾角的杆，设倾角为，小球沿杆下滑的加速度为，光滑杆上重力沿杆分力提供加速度，可得 根据匀变速直线运动公式，时间内小球沿杆下滑的距离 此时水平位移 整理得 由表达式可知，同一时刻倾角的杆，小球水平距离最大，即在最右侧，角度大于或者小于，水平位移更小，在偏左侧。 故选C。 【点睛】 【题型强化练5】（多选）（25-26高三上·海南省直辖县级单位·阶段检测）如图所示斜面光滑的斜面体B静止在粗糙的水平面上，滑块A从斜面顶端静止滑下，斜面始终静止，其中斜面体B的倾角，质量，滑块A的质量，取重力加速度，，。设滑块A下滑的加速度为a，地面对斜面体B的支持力为。则滑块下滑过程中有（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得，故A错误，B正确； CD．A对B的压力大小为 以B为对象，竖直方向根据受力平衡可得 解得，故C错误，D正确。 故选BD。 考点二 无外力，物块在粗糙斜面滑动 【例1】（25-26高三上·吉林·期中）如图（a）所示，一物块在时刻，以初速度从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图（b），时刻物块到达最高点，时刻物块又返回底端。、均为已知量，重力加速度大小为，则（　　） A．物块上滑和下滑过程的加速度大小之比为2：1 B．物块返回底端时的速度大小为 C．利用所给条件可以求出物块所受摩擦力的大小 D．利用所给条件不可以求出斜面的倾角 【答案】B 【详解】AB．根据图像与坐标轴围成的面积表示物体的位移，设物块回到底端时的速度大小为，则有 解得物块回到底端时的速度大小为 则上滑时的加速度大小为 下滑时的加速度大小为 物块上滑和下滑过程的加速度大小之比为，故A错误，B正确； CD．设物块与斜面间的摩擦力大小为，斜面的倾角为，根据牛顿第二定律可得， 联立解得， 由于物块的质量未知，因此无法求出物块受到摩擦力的大小，但可以求出斜面的倾角，故CD错误； 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一上·甘肃张掖·期末）如图所示，质量的木块在倾角的固定斜面上恰好能沿斜面匀速下滑，斜面底端点到顶端点的长度，现对木块施加沿斜面向上的力，使其从点由静止开始沿斜面向上运动，一段时间后撤去，木块恰好能到达点，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．木块与斜面之间的动摩擦因数为 B．在力作用下木块的加速度大小为 C．撤去后木块继续向上运动的时间为0.5s D．力作用的时间为2s 【答案】AD 【详解】A．木块在重力作用下匀速下滑时受力平衡，垂直斜面方向有 沿斜面方向有 结合 解得，故A正确； B．由牛顿第二定律得 解得，故B错误； D．设作用时间为，则时刻，木块速度 位移 撤去后对木块沿斜面方向受力分析有 解得 力撤去后，木块做匀减速直线运动，由 解得，故D正确； C．撤去后木块继续向上运动的时间，故C错误。 故选AD。 【变式训练1】（24-25高一下·湖北荆州·阶段检测）将一三角形（楔形）木块置于粗糙水平地面，再将一方形物体置于三角形木块斜面上，如图所示。试判断下列三种假设情况下三角形木块受到地面的摩擦力是否为零。情况甲：物体静止于斜面；情况乙：物体沿斜面匀速下滑；情况丙：物体沿斜面匀加速下滑。（三种情况三角形木块均静止）（　　） A．甲乙为零，丙不为零 B．甲为零，乙丙不为零 C．三种情况均为零 D．三种情况均不为零 【答案】A 【详解】若物体沿斜面匀速下滑或静止在斜面上时，以整体为研究对象，则处于平衡状态，则水平方向没有相对运动或相对运动趋势，因此地面对三角形木块没有摩擦力； 物体沿斜面加速下滑，以物块和斜面组成的整体为研究对象，运动分析，水平方向存在向左分加速度，根据牛顿第二定律，地面对斜面有向左的摩擦力； 即甲乙三角形木块受到地面的摩擦力为零，丙中三角形木块受到地面的摩擦力不为零。 故选A。 【变式训练2】（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（     ） A．加速度小 B．经过A点的速度较大 C．在A、B之间的运动时间较长 D．在A、B之间的平均速度较小 【答案】B 【详解】A．设斜面的倾角为，滑块上滑阶段，根据牛顿第二定律有 滑块下滑阶段，根据牛顿第二定律有 可得 频闪照片中相邻两滑块间的时间间隔相同，根据 可知图甲中滑块加速度大，是上滑阶段；图乙中滑块加速度小，是下滑阶段，故A错误； B．根据动力学公式 故图甲中滑块经过A点的速度较大，故B正确； C．根据动力学公式 图甲中滑块加速度大，则图甲中滑块在A、B之间的运动时间较短，故C错误。 D．根据 可知图甲中滑块在A、B之间的运动时间较短，平均速度较大，故D错误。 故选B。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·黑龙江鸡西·期末）如图，运送砂石料的货车停车后，自动卸货系统控制货车的箱体缓慢倾斜，当箱体的倾角增大到一定程度时，砂石料自动从箱体尾部滑出完成卸货任务。则（　　） A．砂石料开始滑动前所受合力不变 B．砂石料匀速滑出过程中所受合力沿箱体向下 C．砂石料加速滑出过程中，货车受到地面向左的摩擦力 D．砂石料加速滑出过程中，货车对地面的压力大于货车与砂石料的重力 【答案】AC 【详解】A．砂石料开始滑动之前保持静止，所受合力为零，即不变，故A正确； B．砂石料匀速滑出过程中，受力平衡，所受合力为零，故B错误； CD．砂石料加速滑出过程中，以砂石料、货车为整体受力分析，砂石料、货车整体受重力、地面的支持力、摩擦力，整体有左向下的加速度，故货车受到地面向左的摩擦力，货车对地面的压力小于货车与砂石料的总重力，故C正确，D错误。 故选AC。 【题型强化练1】（2025·陕西榆林·模拟预测）工人卸货时常利用斜面，如图所示，质量不同的货箱甲、乙（均可视为质点）沿着高度相同、长度不同的斜面1、2下滑，若两货箱的质量关系为，两斜面的长度关系为，货箱与斜面之间的动摩擦因数均相同，则它们的加速度、的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【详解】设斜面的倾角为，动摩擦因数为，对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 由题可知，斜面1的倾角小于斜面2的倾角，则可知， 因此 故选B。 【题型强化练2】（2026·河南郑州·模拟预测）如图所示为自动卸货车卸货的情景，车厢的倾角从0°开始缓慢增大，已知倾角为30°时与倾角为45°时货物所受的摩擦力大小相等，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．倾角增大时，货物所受的摩擦力逐渐增大 B．倾角增大时，货物所受的支持力逐渐增大 C．货物与车厢间的动摩擦因数为 D．倾角为45°时，货物的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．对货物受力分析，货物受重力、车厢的支持力和摩擦力，设车厢与水平方向夹角为，如图所示。 若货物静止，沿斜面方向由平衡条件得 若货物滑动，由垂直斜面方向的平衡条件和滑动摩擦力公式得， 若货物在两个倾角下均静止，则 若货物在两个倾角下均滑动，则 因此倾角为时货物静止，倾角为时货物已沿斜面向下滑动。摩擦力先随倾角增大而增大，货物滑动后摩擦力随倾角增大而减小，故A错误； B．在货物始终与车厢接触的条件下，由A中已建立的支持力表达式可知，倾角增大时减小，支持力逐渐减小，故B错误； C．由A中已确定的两个状态，在和时分别有， 由题给两摩擦力大小相等，联立得 解得，故C错误； D．倾角为时货物沿斜面向下滑动，以货物为研究对象，采用大小加方向法，沿斜面方向由牛顿第二定律得 代入A，C中已得且接触条件不变时的滑动摩擦力表达式和动摩擦因数，可知加速度方向沿斜面向下，其大小为，故D正确。 故选D。 【题型强化练3】（25-26高一上·河北沧州·阶段检测）某商场履带式自动扶梯的斜面与水平面成角，以的加速度匀加速向上运送乘客。已知乘客质量为，重力加速度取，，，乘客相对扶梯静止且忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．乘客对扶梯的压力大小为 B．乘客受到的合外力大小为 C．扶梯加速过程中，乘客受到的摩擦力沿扶梯向下 D．扶梯对乘客的作用力大小约为 【答案】D 【详解】A．对乘客进行受力分析，乘客受重力（竖直向下）、扶梯的支持力（垂直于扶梯向上）、静摩擦力（沿扶梯向上），加速度，沿扶梯向上。压力与支持力是作用力与反作用力，大小相等。垂直于扶梯方向，乘客加速度为0，由平衡条件得： 因此乘客对扶梯的压力大小为，故A错误； B．由牛顿第二定律，乘客受到的合外力，故B错误； C．扶梯加速的过程中，乘客受到的摩擦力沿扶梯向上，故C错误； D．扶梯对乘客的作用力为支持力与静摩擦力的合力，沿扶梯方向，由牛顿第二定律有 解得 垂直扶梯方向 两力垂直，合力大小，故D正确。 故选D。 【题型强化练4】（26-27高三上·辽宁·开学考试）如图所示为倾角为、足够长的粗糙直滑道，一滑块从滑道底端以初速度 沿斜面向上滑动，其加速度大小为，经过 该滑块的位移大小可能为（     ） A．10 m B．11 m C．12 m D．50 m 【答案】B 【详解】滑块刚好减速到零时，用时 此时向上滑行的位移 若此后滑块与滑道间的动摩擦因数 滑块将静止不动，则时间内的位移为 若滑块与滑道间的动摩擦因数 ，滑块速度减到零后再沿滑道下滑的时间 此时下滑的位移大小 由力学知识可知 则 此种情况下滑块的位移为 联立可知，滑块运动的位移范围为 故选B。 【题型强化练5】（多选）（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）倾角为的斜面，固定在水平面上。当将质量为的木块放在斜面上时，它正好沿斜面匀速下滑。如图所示，当用与斜面成角的力拉木块，木块沿斜面匀速上滑。已知，重力加速度为，下列说法正确的有（     ） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．当时，有最小值 C．当时，有最小值 D．的最小值为 【答案】AB 【详解】A．物块匀速下滑时，有 解得，故A正确； BCD．物块匀速上升时，有 整理得 可知，当时F有最小值，最小值为，故B正确，CD错误。 故选AB。 考点三 有外力，物体在光滑斜面滑动 【例1】（25-26高二下·河南驻马店·期末）如图，一质量为m=1 kg的物体静置在倾角θ=30°的足够长光滑斜面的底端，现对其施加一平行于斜面方向的恒力F，物体由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，一段时间t后撤去F，又经时间2t物体回到斜面底端，重力加速度大小g取10 m/s2，则力F的大小为（     ） A．9 N B．10 N C．11 N D．12 N 【答案】A 【详解】以沿斜面向上为正，撤力前加速度为，撤力后加速度为。撤力前位移，撤力时速度，撤力后经回到底端，位移= 由 整理得= 解得= 撤力前由牛顿第二定律有 解得= 故选A。 【例2】（多选）（25-26高一上·甘肃·期末）在某物体从倾角为的固定光滑斜面上由静止下滑的同时，对物体施加一个沿斜面向下的力。若物体运动的加速度大小随力的大小变化的规律如图所示，图中的、均为已知量，则下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为 B．物体的质量为 C．当地的重力加速度大小为 D．当地的重力加速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．对物体受力分析，沿斜面方向应用牛顿第二定律可得 整理可得 故图像斜率为 解得物体的质量为，A错误，B正确； CD．纵截距为 解得当地的重力加速度大小为，C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练1】（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，倾角为、足够长的光滑斜面上有一质量为的小物体，在沿斜面向上的恒力作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间，撤去力，物体又经过相同的时间回到斜面底端，在这时间内，下列说法正确的是（　　） A．撤去恒力F前、后的加速度之比为 B．恒力F的大小为 C．从静止开始经过时间物体沿斜面向上运动到最高点 D．物体回到斜面底端时的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．设有拉力与没拉力时物体的加速度大小分别为、，根据物体在拉力作用下向上运动的位移与撤去拉力后回到出发点的位移大小相等，方向相反，得 得到 即 由牛顿第二定律， 可得，故AB错误； C．从静止开始到达最高点的时间，故C正确； D．物体沿斜面上滑的距离为 下滑过程，根据速度位移关系 解得，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（24-25高一下·湖南娄底·期中）如图（a），一水平外力F作用在物体上，使物体静止在倾角为θ的光滑斜面上，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（b）所示。重力加速度g取。根据图（b）判断，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量m=0.2kg B．斜面的倾角θ=53° C．加速度为5m /s2时力F的大小为25N D．物体静止在斜面上时，水平外力的大小为F=15N 【答案】D 【详解】AB．由题知，取沿斜面向上为正方向，当时，根据牛顿第二定律有 当时，根据牛顿第二定律有 当时，根据牛顿第二定律有 联立解得，m=2kg，故AB错误； C．当时，根据牛顿第二定律有 解得F= N，故C错误； D．当物体静止在斜面上时，根据平衡条件有 解得F=15N，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（多选）（25-26高三上·山东枣庄·阶段检测）如图所示，上表面光滑的斜面体置于粗糙的水平地面上，物块在平行于斜面向上的拉力作用下沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速直线运动，斜面体一直保持静止。下列说法正确的是（　　） A．物块处于超重状态 B．斜面体处于失重状态 C．地面对斜面体的摩擦力为零 D．地面对斜面体的支持力大小不变 【答案】AD 【详解】A．物块沿着斜面向上做加速运动，竖直方向有向上的加速度，处于超重状态，故A正确； B．斜面体一直保持静止，处于平衡状态，故B错误； CD．对物块和斜面体进行受力分析如图所示 地面对斜面体的支持力为 大小不变，同时受到地面向左的摩擦力，故D正确，C错误。 故选AD。 【题型强化练1】（25-26高三上·安徽六安·阶段检测）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，一质量为的小车在沿斜面向下的外力作用下下滑，在小车下滑的过程中，小车支架上连接着小球（质量为）的轻绳恰好水平。则外力的大小为（　　） A．4.5mg B．2mg C．2.5mg D．0.5mg 【答案】A 【详解】对小球受力分析，小球受重力和水平方向绳子的拉力，由于小车沿斜面下滑，则小球的合力沿斜面向下，根据几何关系可知，小球的合力为 则小球的加速度为 对小车和小球整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 故选A。 【题型强化练2】（25-26高一上·黑龙江佳木斯·期末）放置于固定光滑斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图像如图，g取10m/s2，则（　　） A．第1 s内物块受到的合外力为5.5N B．物块的质量为2 kg C．斜面倾角为30° D．若第3 s末撤去拉力F，物块停止运动前加速度为4m/s2 【答案】C 【详解】A．因1-3s物体匀速运动，可知f=F2=5.0N，则第1 s内物块受到的合外力为F合=F1-f=5.5N-5.0N=0.5N，A错误； B．在0-1s内的加速度为 根据F合=ma，可得物块的质量为，B错误； C．根据 可得 可得斜面倾角为θ=30°，C正确； D．若第3 s末撤去拉力F，物块停止运动前加速度为，D错误。 故选C。 【题型强化练3】（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）运动员手持乒乓球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间的夹角为37°（已知，），球拍与球保持相对静止，重力加速度为g，不计摩擦与空气阻力，则（　　） A．球拍对球的作用力 B．运动员对球拍的作用力为 C．运动员的加速度为 D．若运动员的加速度大于0.6g，球一定沿球拍向上运动 【答案】C 【详解】A．以乒乓球为研究对象，乒乓球受重力和球拍的支持力。乒乓球与球拍相对静止，加速度方向水平向右。在竖直方向上，乒乓球受力平衡，得 解得，故A错误； C．以乒乓球为研究对象，在水平方向上，由牛顿第二定律，得 代入，得 运动员和乒乓球加速度相同，所以运动员的加速度为，故C正确； B．将球拍和球视为整体，总质量为，整体受总重力、运动员对球拍的作用力，整体加速度，因此需要同时平衡竖直方向的总重力、提供水平方向的合力，大小为，故B错误； D．只有当运动员加速度时，乒乓球才会沿球拍向上运动，若运动员的加速度大于，但不一定比大，故球不一定会沿球拍向上运动，故D错误。 故选C。 【题型强化练4】（25-26高三上·海南·阶段检测）如图1所示，足够长的斜面固定在水平地面上，一质量为的光滑小球静止在水平面和斜面的连接处。时刻对小球施加沿斜面向上的拉力，拉力随时间变化的图像如图2所示。已知重力加速度为，则下列关于小球的加速度、速度、位移随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．对光滑小球受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 由图2可知，在时间内力与的关系式为 在以后 则在时间内与的关系式为 即在这段时间内图像存在横截距，在后，加速度 即在这段时间内加速度保持不变，故A错误； B．由A可知，在时间内与的关系式为 可知随着时间的增大而增大，根据速度时间图像的斜率表示加速度，可知在时间内图像是开口向上的曲线，且速度不断增大；在后，因加速度不变，故小球做匀加速直线运动，速度越来越大，v-t图像是一条倾斜的直线，故B错误； CD．根据图像的斜率表示速度，由B项，可知在时间内速度越来越大，则x-t图像的斜率不断增大；在后，小球做匀加速直线运动，速度也越来越大，则x-t图像的斜率仍不断增大，故C正确，D错误。 故选C。 【题型强化练5】（多选）（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）如图所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为θ（0°≤θ≤90°），一质量为m的小圆环套在直杆上，给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放，改变直杆和水平方向的夹角θ，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则（　　） A．恒力F可能沿与水平方向夹30°斜向右下的方向 B．当小圆环在直杆上运动的时间最短时，小圆环与直杆间有挤压 C．若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为 D．恒力F的最小值为 【答案】CD 【详解】B．由于小圆环在直杆上运动的时间最短，即加速度方向沿杆的方向，而恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向夹30°斜向右下的方向，即为杆的方向，小圆环与直杆间必无挤压，故B错误； A．根据题意，小圆环在直杆上运动的时间最短，则加速度最大，即恒力与重力的合力方向沿杆的方向，故恒力的方向不可能沿与水平方向夹30°斜向右下，故A错误； C．要使时间最短，则加速度最大，即不论F多大，沿何种方向，确定的是F与mg的合力方向沿杆向下，当恒力的方向水平向右，如图所示 则有，故C正确； D．合力与mg、F三力可构成矢量三角形，如图所示 由图可知，当F与垂直时，即与斜面垂直时，F有最小值，则有，故D正确。 故选CD。 考点四 含有斜面的连接体问题分析 【例1】（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，物体和中间用一个轻杆相连，在倾角为的固定斜面上匀速下滑，杆与斜面平行。已知物体光滑，质量为，物体与斜面间的动摩擦因数为，质量为，下列说法中正确的是（     ） A．A物体与斜面间的动摩擦因数 B．轻杆对A物体的作用力沿斜面向上 C．增加A物体的质量，A、B整体将沿斜面减速下滑 D．增加B物体的质量，A、B整体将沿斜面匀速下滑 【答案】C 【详解】A．取和整体，以沿斜面向下为正。在垂直斜面方向平衡，斜面对它的支持力为 整体沿斜面方向平衡，故 解得，故A错误； B．隔离，它不受摩擦力。设杆对沿斜面向上的作用力大小为，其沿斜面方向的平衡式为 因此杆对施力沿斜面向上。由牛顿第三定律，杆对的作用力沿斜面向下，故B错误； CD．只改变物块质量后，两物块仍沿斜面下滑时，设和的质量分别为，，沿斜面向下为正。对整体由牛顿第二定律得 代入前述动摩擦因数，得到 只增大的质量时，加速度沿斜面向上，整体减速；只增大的质量时，加速度沿斜面向下，整体加速，故C正确，D错误。 故选C。 【例2】（多选）（2026·安徽·模拟预测）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面向上的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数可能为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】CD 【详解】对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力； 对B受力分析，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、还受A沿斜面向下的静摩擦力，可能这5个力平衡，也可能拉力比整体的重力的下滑分力大（或小）还受斜面向下（上）的静摩擦力，故B可能受5个力平衡，也可能受6个力平衡。 故选CD。 【变式训练1】（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫，已知猫的质量是木板的质量的2倍，当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，重力加速度为g，则此时木板沿斜面下滑的加速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设木板的质量为，猫的质量为，以猫为研究对象，保持其相对斜面的位置不变，合力为0，根据受力平衡关系 以木板为研究对象，根据牛顿第二定律 解得 故选D。 【变式训练2】（25-26高一上·湖北咸宁·期末）如图所示，质量为的三角形木块A静止在水平面上，一质量为的物体B从A的左侧斜面上端由静止开始沿斜面下滑，三角形木块A仍然保持静止，已知A左侧斜面倾角为，且与B物体间的摩擦系数为0.5，g取，，，则在B下滑过程中，下列说法中正确的是（　　） A．A对地面的压力为120N B．B沿斜面下滑时处于超重状态 C．水平面对A的静摩擦力大小为，方向水平向左 D．若B沿A的斜面下滑时突然受到一平行于斜面向下的的拉力作用，水平面对A的支持力将变大 【答案】C 【详解】ABC．由题知，物体B从A的左侧斜面上端由静止开始沿斜面下滑，即物体B向下做匀加速直线运动，将该加速度沿水平方向和竖直方向分解，可知竖直方向的加速度方向为竖直向下，故物体B沿斜面下滑时处于失重状态。对物体B受力分析，受重力、支持力N、滑动摩擦力f，如图所示 垂直斜面方向，根据平衡条件有 根据滑动摩擦力公式 解得 再对A物体受力分析，受重力、地面的支持力、B对A的压力，B对A的摩擦力，地面对A可能有静摩擦力，先假设有且向右，如图所示 由于物体A保持静止，根据共点力平衡条件，在竖直方向上有 在水平方向上有 根据牛顿第三定律有， 联立解得， 根据牛顿第三定律，可知A对地面的压力为112N，水平面对A的静摩擦力大小为，方向水平向左，故AB错误，C正确； D．对物体B受力分析，如图所示 由上分析，可知在未加5N的外力时物体B向下做匀加速直线运动，其所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为6N；加上5N的外力时物体B仍向下做加匀速直线运动，加速度更大，其所受的摩擦力仍为滑动摩擦力，大小不变，仍为6N；再对A受力分析，如图所示 可知竖直方向的受力情况不变，仍为 根据牛顿第三定律有， 联立解得，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·河南周口·期末）如图所示，一质量、倾角为的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止一起向左运动。重力加速度大小g取，下列判断正确的是（　　） A．系统做匀速直线运动 B． C．斜面体对楔形物体的作用力大小为 D．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 【答案】BCD 【详解】AB．对整体受力分析如图甲所示 由牛顿第二定律有 对楔形物体受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律有 可得，，故A错误，B正确； C．斜面体对楔形物体的作用力，故C正确； D．外力F增大，则斜面体加速度增大，由于斜面体与楔形物体间无摩擦力，则楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，故D正确。 故选BCD。 【题型强化练1】（25-26高二下·北京·期末）如图，A、B两小朋友去滑雪，他们使用的滑雪板与雪面间的动摩擦因数不同。两人用与斜面平行的轻质硬杆相连，沿足够长的斜面一起匀速下滑。下滑过程中轻杆突然断裂，两人仍各自继续沿斜面下滑，在之后的一段时间内（两人均未停止运动）（     ） A．如果两人间距离逐渐增大，可确定A受到的摩擦力较大 B．A、B各自的加速度大小一定相同 C．A、B各自的加速度方向可能相同 D．A、B各自所受合力的大小一定相同 【答案】D 【详解】A．设斜面倾角为，开始匀速运动时，对整体有 轻杆突然断裂，若两人间距增大，可知A做加速运动，B做减速运动，即 由于不知道大小关系，因此无法判断大小关系，故A错误； BCD．因为 整理得 可知轻杆突然断裂后，A、B合力等大反向，根据牛顿第二定律可知，A、B各自的加速度方向相反，且大小分别为 由于不知道大小关系，故A、B各自的加速度大小不一定相同，故BC错误，D正确。 故选D。 【题型强化练2】（25-26高二下·广东佛山·期中）如图所示，倾角为37°的斜面体静止在水平面上，质量的物块恰好能沿斜面匀速下滑，且斜面体始终静止，取，已知，，下列说法正确的是（     ） A．斜面体与地面之间无摩擦 B．斜面体受到地面的摩擦力水平向右 C．物块所受重力和摩擦力的合力方向垂直于斜面向上 D．给物块施加一竖直向下的外力，物块将减速下滑 【答案】A 【详解】AB．物块沿斜面匀速下滑，斜面体静止，物块和斜面体组成的整体中各部分的加速度均为零，且整体在水平方向只可能受到地面的摩擦力，所以斜面体与地面之间的摩擦力为零，故A正确，B错误。 C．物块受重力、斜面对物块的支持力和摩擦力而处于平衡状态，因此重力和摩擦力的合力与支持力方向相反，即垂直斜面向下，故C错误； D．设物块与斜面间的动摩擦因数为，由物块原来匀速下滑可得，施加竖直向下的外力后，物块受到的支持力为 此时滑动摩擦力为 恰与沿斜面向下的分力平衡，物块仍匀速下滑，故D错误。 故选A。 【题型强化练3】（25-26高一上·湖北武汉·期末）如图所示，一正方形物块内挖有一光滑竖直圆槽，O为圆心。现将一小球置于槽内，并将整个装置放在倾角为的足够长的光滑斜面上，小球与物块一起沿斜面下滑，不计空气阻力。稳定后，下列选项中小球与物块的相对位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知小球与物块沿着斜面一起向下做匀加速直线运动，加速度相等，根据 可得，小球的加速度沿着斜面向下，在垂直斜面方向上，受重力沿垂直斜面的分量和槽的支持力而合力为零，沿斜面方向上，则不受槽的力的作用，即小球与圆的切线与斜面平行。 故选A。 【题型强化练4】（25-26高一上·云南红河·期中）如图所示为一表面粗糙的斜面体，斜面体左侧倾角为30°，右侧倾角为60°。现将质量均为1kg的小木块M、N分别放置在斜面体左右两侧，并用跨过定滑轮的细线将M、N连接，左右两侧细线均与斜面平行，M、N与斜面体间的动摩擦因数均为，若M、N能同时静止在斜面体上，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】两个木块质量均为，所在斜面倾角更大，重力沿斜面向下的分力更大，因此趋势为下滑、上滑，此时摩擦力达到最大静摩擦，对应动摩擦因数取最小值。 以为研究对象（有下滑趋势，摩擦力沿斜面向上） 以为研究对象（有上滑趋势，摩擦力沿斜面向下） 联立可得 故选D。 【题型强化练5】（多选）（24-25高一上·贵州黔西南·阶段检测）如图所示，细线一端拴着一个质量为的小球，另一端固定于倾角为的光滑斜面体的顶端。现给斜面体一水平向右的力，使斜面体从静止向右做加速度为的匀加速运动，。则（　　） A．若，细线中拉力为4 N B．若，细线中拉力为 C．若，小球对斜面的压力为0 D．若，小球对斜面的压力不为0 【答案】BC 【详解】设细线中拉力为，斜面对小球的支持力为，小球随斜面体一起向右做匀加速运动，加速度为，方向水平向右。对小球受力分析，根据牛顿第二定律，水平方向有 竖直方向有 联立解得， AB．若，代入解得，不是，故A错误，B正确； CD．若，代入解得，根据牛顿第三定律可知小球对斜面的压力为，故C正确，D错误。 故选BC。 题型二 斜面模型中的临界极值的问题 【例1】（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）一个质量为0.4kg的小球用细线吊在倾角的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，则（，，取g=10m/s2）（　　） A．细线的拉力为3.2N B．细线的拉力为 C．斜面对小球的弹力为2.4N D．斜面对小球的弹力为2N 【答案】B 【详解】CD．当小球对斜面的压力恰为零时，小球离开斜面的临界加速度为，受力分析如图所示 由牛顿第二定律有 解得 当时，小球已经离开斜面，斜面对小球的弹力为0，C错误，D错误； AB．当时，小球已经离开斜面，这时小球受力如图所示 则水平方向由牛顿第二定律得 竖直方向由受力平衡得 联立解得，A错误，B正确。 故选B。 【例2】（多选）（24-25高一上·浙江宁波·期中）如图，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M，倾角为、其斜面上有一静止的滑块，质量为m，两者之间的动摩擦因数为，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，下列说法正确的是（　　） A．水平恒力F变大后，如果滑块仍静止在斜面上，滑块对斜面的压力减小 B．水平恒力F变大后，如果滑块仍静止在斜面上，滑块对斜面的压力增加 C．若要使滑块与斜面体一起加速运动，水平向右的力F的最大值 D．若水平恒力F方向向左，滑块与斜面一起向左做的加速运动，则滑块受到的摩擦力沿斜面向上 【答案】AC 【详解】AB．滑块与斜面一起水平向右加速运动过程中，对滑块受力分析如图所示 水平恒力F变大后，滑块的加速度增大，竖直方向保持平衡，所以，滑块所受的摩擦力增大，支持力减小，根据牛顿第三定律可知，滑块对斜面的压力减小，故A正确，B错误； C．当水平向右的力F最大时，滑块与斜面间的静摩擦力恰好增大到最大静摩擦力，设此时整体的加速度大小为a，将重力与加速度a沿斜面和垂直斜面方向分解，如图所示 根据牛顿第二定律得 又 联立，得 对整体根据牛顿第二定律得 故C正确； D．若水平恒力F方向向左，滑块与斜面一起向左做的加速运动，假设滑块受到的摩擦力沿斜面向上，将重力与加速度a沿斜面和垂直斜面方向分解，如图所示 沿斜面方向根据牛顿第二定律有 又 联立，得 为负值，说明此时滑块受到的摩擦力沿斜面向下，故D错误。 故选AC。 【变式训练1】（26-27高三上·湖北荆州·开学考试）小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为900N，某次训练中，体育老师将不同质量的重物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动，重物与斜面间的动摩擦因数为，g=10m/s2。则他能拉动的重物质量最大为（     ） A．160kg B．180kg C．180kg D．200kg 【答案】C 【详解】设拉力与斜面夹角为，取物体恰好匀速沿斜面向上运动，此时拉力达到能拉动物体的最小值。由垂直斜面方向平衡，支持力满足 滑动摩擦力大小为 方向沿斜面向下。沿斜面方向由牛顿第二定律得 整理得 要使可拉动的质量最大，应使所需拉力最小，即使分母最大。由辅助角法，分母满足 当时取等号，代入 有 同时 因此最小所需拉力为 令 得 故选C。 【变式训练2】（24-25高一上·福建福州·期末）一辆货车运载着若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，如图所示，当C与车共同向左运动时（　　） A．当车向左匀速直线运动时，桶A对桶C的支持力小于桶B对桶C的支持力 B．当车加速直线运动时，B对C的支持力不变 C．当匀速向左的速度足够大时，C可能脱离A D．当向左的加速度足够大时，C可能脱离A 【答案】D 【详解】A．对桶C受力分析如图 根据几何关系可知A对C的支持力与竖直方向的夹角与B对C的支持力在竖直方向的夹角相等都是θ，当车匀速直线运动时，根据平衡条件可得 所以A对C的支持力FA等于B对C的支持力FB，故A错误； B．当车加速直线运动时，水平方向上，根据牛顿第二定律有 得 可知B对C的支持力FB增大，故B错误； C．当车匀速向左运动时，无论速度有多大，根据平衡条件可知，A、B对C都有支持力作用，C不可能脱离A，故C错误； D．若车具有向左的加速度，则 可知随着车向左的加速度逐渐增大时，A对C的支持力逐渐减小，当车向左的加速度达到某个特定值时，A对C的支持力减小到零，若再增大加速度，则C会脱离A，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·安徽宣城·期末）卡车运输卷材时常用“V”形槽固定。如图所示，某“V”形槽可简化为由固定于卡车的光滑斜面Ⅰ和光滑竖直面Ⅱ组成，斜面的倾角为。质量为m的匀质圆筒状钢卷放在“V”形槽内，钢卷对Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为和，当卡车沿平直公路向前行驶时，钢卷始终不离开两接触面。下列说法正确的是（   ） A．若卡车加速行驶，随着加速度增大，增大 B．若卡车加速行驶，随着加速度增大，减小 C．若卡车减速行驶，随着加速度增大，减小 D．若卡车减速行驶，随着加速度增大，增大 【答案】BD 【详解】AC．对钢卷受力分析如图所示： 钢卷在竖直方向上受力平衡，则有F1′cos30°=mg 解得 由牛顿第三定律可知 即不论是卡车加速还是减速，F1都不变，故AC错误； B．若卡车加速行驶，则加速度向右，根据牛顿第二定律可得 解得 因为F1′不变，则当加速度增大时，F2′减小，由牛顿第三定律可知，F2减小，故B正确； D．若卡车减速行驶，则加速度向左，根据牛顿第二定律可得 解得 因为F1′不变，则当加速度增大时，F2′增大，由牛顿第三定律可知，F2增大，故D正确。 故选BD。 【题型强化练1】（2026·安徽·三模）如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为的小球置于斜面上。已知重力加速度为，不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力的作用 B．小球一定受3个力的作用 C．当装置水平向左的加速度大小为时，轻绳的拉力大小为 D．当装置水平向左的加速度大小为时，小球受3个力的作用 【答案】C 【详解】若支持力恰好为零，对小球受力分析如图 受到重力和绳子拉力，小球向左加速，根据牛顿第二定律，有， 解得， 由以上分析可知，若装置的加速度，小球将飘离斜面受2个力作用；，小球在斜面上受3个力作用。 故选C。 【题型强化练2】（25-26高一下·湖北襄阳·期末）在倾角为的斜面体上用轻质细绳系一小球，在水平拉力F的作用下，斜面体从静止开始向左加速运动，已知重力加速度为。该过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动中随着拉力的增大地面对斜面体的摩擦力一定增大 B．与静止时相比，斜面对小球弹力可能不变 C．与静止时相比，绳子拉力一定增大 D．当斜面体的加速度时，小球对斜面体无压力作用 【答案】C 【详解】A．将斜面体与小球看作整体。竖直方向 当加速度较小、小球贴紧斜面，与斜面相对静止时，，N不变，滑动摩擦力不变 当小球飞离斜面后，会变化，这会导致N随之变化，滑动摩擦力也会变化，但绝不会“一定增大”，故A错误； BC．如图所示： 小球静止时受到重力、绳子拉力、斜面弹力三个力作用，由平衡条件得绳子拉力 斜面对小球弹力 当斜面体向左加速运动时，在小球没离开斜面之前，水平方向有 竖直方向有 解得， 则，，故B错误、C正确； D．当小球刚好离开斜面时， 解得 当斜面体加速度时，小球对斜面体无压力作用，故D错误。 故选C。 【题型强化练3】（2025·山西太原·二模）如图所示，质量为3m的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB面粗糙、BC面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m的物块P、Q通过轻绳连接并静置在斜面上，P与AB面之间的动摩擦因数为。现使整体在水平方向上加速，P、Q始终在同一竖直面内且相对斜面体静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化 B．整体向左加速的最大加速度为 C．整体向右加速的最大加速度为 D．地面对斜面体的作用力始终为3mg 【答案】B 【详解】A．设轻绳的拉力为T，对Q，在水平方向上，取水平向右为正方向，根据牛顿第二定律 在竖直方向上，根据平衡条件 联立，解得 所以，不同加速度下，轻绳中的拉力会改变，故A错误； B．当物块Q将离开斜面时，整体向左加速的加速度最大，此时对Q分析， 解得 对P受力分析， 联立，解得， 因为 所以，此时物块P相对斜面静止，故B正确； C．由A选项可知，当轻绳拉力为零时，整体向右加速的加速度最大，此时 解得 对P受力分析， 联立，解得， 因为 所以，此时物块P已经相对斜面发生滑动，所以若整体相对静止，则 故C错误； D．对物块P、Q和斜面组成的整体，在竖直方向上，根据平衡条件可得 故D错误。 故选B。 【题型强化练4】（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一个质量为m的箱子（可看作质点）在水平推力F的作用下静止在倾角为的光滑斜面顶端，斜面底边长度为L。重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．水平推力 B．保持斜面的底边长度L不变，改变斜面的倾角，越大，箱子从斜面顶端由静止下滑到底端所用的时间越短 C．若箱子与斜面之间的动摩擦因数为μ，保持箱子静止，F最小值一定为 D．若箱子与斜面之间的动摩擦因数为μ，F变为沿斜面向上，保持箱子静止，F最大值一定为 【答案】D 【详解】A．若斜面光滑，由平衡条件得水平推力 故A错误； B．若斜面光滑，箱子从斜面下滑过程中，由牛顿第二定律得 由位移公式得 联立解得 可知改变斜面的倾角，当，即时，箱子从斜面顶端自由下滑到底端所用的时间最短。所以保持斜面的底边长度L不变，改变斜面的倾角，越大，箱子从斜面顶端由静止下滑到底端所用的时间先减小后增大。故B错误； C．若箱子与斜面之间的动摩擦因数为μ，保持箱子静止。若 即，没有F，即F=0，箱子也可以静止在斜面上。若，箱子刚好要下滑时F值最小，由平衡条件得， 联立解得，故C错误； D．若箱子与斜面之间的动摩擦因数为μ，F变为沿斜面向上，保持箱子静止，若箱子刚好要上滑时F值最大，由平衡条件得， 联立解得，故D正确。 故选D。 【题型强化练5】（多选）（24-25高一上·江西上饶·阶段检测）如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为的小物块静止在A点，现有一沿斜面向上的恒定拉力F作用在小物块上，作用一段时间后撤去拉力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的图像如图乙所示，g取，则下列说法正确的是（　　） A．小物块到C点后将沿斜面下滑 B．小物块加速时的加速度是减速时加速度的 C．小物块与斜面间的动摩擦因数为 D．拉力F的大小为 【答案】CD 【详解】ABC．由图乙可知，物块匀加速运动的加速度大小为 匀减速运动的加速度大小为 可知小物块加速时的加速度是减速时加速度的，设动摩擦因数为，在匀减速直线运动过程中，由牛顿第二定律有 解得 故在最高点时有 所以小物块到C点后将不会下滑，故AB错误，C正确； D．加速过程中，由牛顿第二定律有 联立以上，解得 故D正确。 故选 CD。 学科网（北京）股份有限公司 $