精品解析：山东省济宁市微山县第二中学2026-2027学年高三上学期第一学段教学质量检测数学试题

2026-2027学年度上学期第一学段教学质量检测 高三数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．） 1. 已知命题有意义，则的否定是（ ） A. 没有意义 B. 没有意义 C. 没有意义 D. 没有意义 2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 6. 设函数的图象与函数的图象关于直线对称，则在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的单调递增区间是（    ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分） 9. 若正实数，满足，则（ ） A. 的最小值是8 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 10. 下列命题为真命题的有（ ） A. 若，则 B. 若函数，则 C. 若，则 D. 曲线上点处切线的倾斜角的取值范围是 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. 函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 三、填空题（共15分） 12. 设函数，则________． 13. 已知，则的值为________． 14. 已知奇函数是定义在上的严格减函数，若，则实数取值范围为_________． 四、解答题（共77分） 15. 已知是上的奇函数，且当时，，求： （1）； （2）时的表达式； （3）的表达式. 16. 已知函数（），且的解集为． （1）求的解析式； （2）求在上的值域； （3）若在区间上单调，求实数的取值范围； 17. 已知函数． （1）求函数的图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的值域． 18. 已知，（其中为常数，且）． （1）若为真，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，讨论函数的单调性，并求出单调区间； （3）若函数在区间上的最小值为0，求a的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期第一学段教学质量检测 高三数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．） 1. 已知命题有意义，则的否定是（ ） A. 没有意义 B. 没有意义 C. 没有意义 D. 没有意义 【答案】B 【解析】 【详解】“”的否定为“”，“有意义”的否定为“没有意义”， 故的否定为“没有意义”． 2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对A，为定义在上的奇函数，故A选项不满足要求； 对B，是定义在上的周期函数，在，上单调递减，在，上单调递增，故B选项不满足要求； 对C，为定义在上的偶函数，在上单调递增，故C选项不满足要求； 对D，是偶函数又在上单调递减，故D选项满足要求. 3. 若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据求得的范围，再根据，得到相应的值，从而得到答案. 【详解】因为， 所以，， 又因为，所以时，. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的基本运算即可求解. 【详解】由题意得：，或，． 5. 函数的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 【答案】C 【解析】 【详解】函数的零点个数是方程的解的个数， 由，解得． 所以函数的零点有2个． 6. 设函数的图象与函数的图象关于直线对称，则在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用互为反函数的图象关于对称求出的解析式，再通过求导得到切线斜率，结合切点坐标即可求出切线方程. 【详解】因为与的图象关于直线对称，故是的反函数. 令，由对数运算性质得，即， 将互换得，.  将代入，得，故切点为.  对求导得，将代入得，即切线斜率. 由直线的点斜式方程得，整理得. 7. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数，利用导数判断单调性，根据单调性判断即可. 【详解】根据所给三个数的形式构造函数， 求导得， 令，则， 所以在上单调递增，故，即， 所以当时，，即在单调递减. 因为，所以，即. 8. 函数的单调递增区间是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将函数变形，转化为求函数的单调递减区间，利用正弦函数的性质列不等式计算即可求解. 【详解】， 要求函数的单调递增区间，即求函数的单调递减区间， 因为， 所以， 所以函数的单调递减区间是， 即函数的单调递增区间是. 二、多选题（共18分） 9. 若正实数，满足，则（ ） A. 的最小值是8 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据“1”的变形技巧及基本不等式判断A，利用基本不等式判断BC，根据条件转化为关于的二次三项式配方求最值即可判断D. 【详解】对于A，，当且仅当， 即时等号成立，所以的最小值是16，故A错误； 对于B，由基本不等式得，即， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故B正确； 对于C，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值是，故C正确； 对于D，， 当时，取得最小值，故D错误． 10. 下列命题为真命题的有（ ） A. 若，则 B. 若函数，则 C. 若，则 D. 曲线上点处切线的倾斜角的取值范围是 【答案】AC 【解析】 【详解】，这是常数，常数的导数为0，所以，A选项正确； ， 求导得：，代入， ，B选项错误； ，对求导： ， 令：， 移项：，C选项正确； ，求导：， ， 设倾斜角为，，， 当时，， 当时，，D选项错误. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. 函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用求出可判断A；利用代入检验法可判断B；根据三角函数的图象变换及诱导公式可判断CD. 【详解】对于A：由图象可得，即， 因为，所以，解得，故A正确； 对于B：由A知，， 所以的图象关于点中心对称，故B正确； 对于C： ， 所以的图象向左平移个单位长度得到的图象，故C错误； 对于D：， 所以的图象向右平移个单位长度得到的图象，故D正确. 三、填空题（共15分） 12. 设函数，则________． 【答案】 【解析】 【详解】，则. 13. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式化简分子分母，再将分子分母同时除以，把式子转化成含的表达式，代入即可求值. 【详解】原式． 14. 已知奇函数是定义在上的严格减函数，若，则实数取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【详解】奇函数是定义在上的严格减函数， ，即， ，解得． 四、解答题（共77分） 15. 已知是上的奇函数，且当时，，求： （1）； （2）时的表达式； （3）的表达式. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据奇函数性质求解即可； （2）根据奇函数的对称性求解即可； （3）结合（1）（2）直接写出解析式即可. 【小问1详解】 解：是上的奇函数，，即. 【小问2详解】 解：时，，， 为奇函数，， ，. 【小问3详解】 解：由（1）（2），得的表达式为 16. 已知函数（），且的解集为． （1）求的解析式； （2）求在上的值域； （3）若在区间上单调，求实数的取值范围； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）一元二次不等式解集的端点对应一元二次方程的两根，利用韦达定理列方程组求解参数得到函数解析式； （2）对二次函数配方，找到顶点，结合开口方向确定值域； （3）先求出二次函数对称轴；函数在开区间上单调，说明整个区间落在对称轴的同一侧，据此列出不等式求解范围． 【小问1详解】 因为的解集为，则1，3为方程的两根， 所以，解得，，所以． 【小问2详解】 配方：， 因为抛物线开口向上，最小值为，所以值域为． 【小问3详解】 由于的对称轴为， 因此若在区间上单调，则或， 解得，或，即． 17. 已知函数． （1）求函数的图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用两角和辅助角公式将函数化为的形式，通过正弦函数的对称轴计算的对称轴方程； （2）由（1）可计算整体的范围，根据正弦函数图象的性质计算值域． 【小问1详解】 ． 令，整理得， 所以函数的图象的对称轴方程为． 【小问2详解】 由（1）得， 由于，所以， 则，所以， ∴函数的值域为． 18. 已知，（其中为常数，且）． （1）若为真，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分式不等式先移项通分再化整式，切勿直接乘 去分母； （2）"是的必要不充分条件" 即 ；由 定方向后，令左端点即可. 【小问1详解】 由得，即，解得或， 即命题是真命题时的取值范围是， 【小问2详解】 由得，因，则， 若是的必要不充分条件， 则对应的集合是对应集合的真子集， 因，则满足得， 即实数的取值范围是． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，讨论函数的单调性，并求出单调区间； （3）若函数在区间上的最小值为0，求a的值. 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增，无单调递减区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为 （3） 【解析】 【分析】（1）求导后取处的函数值与导数值，由点斜式写出切线方程. （2）以的符号为分类标准，时导数恒正，时以零点分界写出两个单调区间. （3）按最小值点是否落在端点分类：时最小值在取得并解得；时最小值在取得，解方程所得值与前提矛盾而舍去. 【小问1详解】 时，，，，， 故曲线在处的切线方程为； 【小问2详解】 ，当时恒成立，在上单调递增； 当时，由得， 时，， 时，， 故的单调递减区间为，单调递增区间为； 【小问3详解】 由（2）知时，在上单调递增， 时，，在上也单调递增， 故时最小值为，令得，符合； 当时，最小值点为， 此时， 令，由得， 即，与矛盾，舍去； 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $