江西南昌市新建区第二中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

新建二中2026-2027学年度上学期 高一数学综合作业一 命题人： 审题人 考试范围：必修一第一章 时量：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选择每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.保持卡面清洁、不要折叠、弄破，不准使用修正带、涂改液、刮纸刀。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上、 L.已知M={-1,0,1,N={x2+x=0,则能表示M、N之间关系的em图是() B c N M D.. M 2.已知实数a、b,下列四个不等式中正确且能取到等号的是() A.a+1>≥2 B.2+b≥2ab c.a叶b≤√a而 a 2 .+2 3.已知集合A={xk≥1，B={xx>2},则() A.3xEA,xEB B.3xEB,xA C.Hx∈A,xEB D.Hx∈A,x∈B 4.已知不等式2+br+2>0的解集是(-1,2)，则a+b的值是() A.1 B.-1 C.0 D.2 5.下列命题是假命题的为() A.若ac2>bc2,则a>b B,若a>b且>6，则b<0 a C.若a>b>0且c<0,则导>是 D.若a>b>0>c>d,则ab>cd 6.命题“3xE[1,2],x2-a≤0为真命题的一个必要不充分条件是(） A.a≥1 B.a≥4 C.a≤4 D.a≥0 ·第1页共4页· 7.抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，下列说法正确的是() A.abc>0 B.b=2a C.3a+c<0 D.B2<4ac 8.若关于x的不等式a2+2(a-1)x+a-2<0的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为(，) A[号，) B.(0,2) c.[号+o) D.[2,t 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.集合{2,4,6}的非空真子集的个数为6 B.命题p:Vx>0,都有x2>0,则命题p的否定：3x≤0，使得x2≤0 C.若M={xx=2n+1,n∈Z,N={xx=2n-1,n∈Z},则M=N D.{xx2+1=0,x∈R} 10.若p:mx+1=0是g:x2+x一6=0的充分不必要条件，则实数m的值可以为( A.2 B.- c D.0 11.已知a,b为正实数，ab+a+2b=23,则下列说法正确的是() A.a+b<7 B的最小值为去 a+2 C.a+4b的最小值为14 +6中的最小值为分 D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.集合A={-1,0,1,2,3},B={x0<x<3},则A∩B= 13.已知实数a,b,满足-2<a+b<1,4<2a-b<9,则4a+b的范围是 14.已知、小m为正实数，若不等式号-号≥m4十)+m 8x 2y 、恒成立，则m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共7门分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A=[-3,5),B=[2m-1,m+ (1)当m=-3时，求AUB,(CRA)∩(CRB): (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围。 .·第2页共4页 16.（15分) 设p:VxCR,不等式m2+mr+号>0恒成立：g:g州≥1 (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若p、9有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 17.(15分) 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠境（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x米，宽为y米. ()若菜园面积为49平方米，则x,y为何值时，所用篱笆总长最小？最小值为多少？ (②)若使用的篱笆总长为40米，当x,y为多少时，2+有最小值？并求出最小值 ·第3页共4页· 18.(17分) 已知函数y=2-(2a+2)x+4. (I)若a=-3,求不等式y>0的解集： (2)若关于x的不等式y>-(x2+2)的解集不是空集，求实数a的取值范围： (3)求关于x不等式：m2-(2a+2)x+4≥0(a>0)的解集 19.(17分) 对于四个正数x,y,,w,如果三<品·那么称(x)是(，w的下位序列 1 (1)对于2,3,7,11，试问(2.7)是否为(3,11)的下位序列”，请说明理由： .,a+之间的大小 (2)设a.b,c,d均为正数.且(a.b)是(c,的下位序列，试判断：导，号，+台 关系，并说明理由： (3)已知正整数n满足条件：对集合{m0<m<2022,m∈N}内的每个元素m,总存在正整数k,使 得(m,2022)是(k,n)的“下位序列”，且(k.n)是(m+1,2023)的下位序列”，求n的最小值 ·第4页共4页· 新建二中2026-2027学年度上学期 高一数学综合“业一参考答案 命题人 审题 考试范围：必修一第一章 时量：120分 总分：150分 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D D C A AC BCD 题号 11 答案 BC 12-14{1,2} (0,11) [4,+∞) 8.A 【分析】根据题意讨论α的符号，结合整数解个数构造不等式，解不等式求a的取值范围 【详解】若a=0时，不等式-2x-2<0,解集为x>-1,有无数个整数解，不符合题意： 若a<0时，f(x)=ax2+2(a-1)x+a-2开口向下，axr2+2(a-1)x+a-2<0 的解集为两侧无限区间，有无穷多个整数解，不符合题意： 故a>0,f(x)=ar2+2(a-1)x+a-2开口向上， ar2+2(a-1)x+a-2=(ax+a-2)(x+1)<0,对应方程两根为：x=-1,=2-a=2-1, a 由a>0得子-1>-1，故不等式解集为：-1<x<名-1， 则4个整数解为0,12,3，故3<名-1<4，解得号≤a<分，故a的取值范围为[号宁)： 11.BC 【分析】由题得(a+2)(b+1)=25,利用换元法结合基本不等式可判断ACD,利用二次函数可判 断B. 【详解】由ab+a+2b=23,可得(a+2)(b+1)=25, 对于A,令x=a+2,y=b+1,则a=x-2,b=y-1且y=25,可得2<x<25, 则a+b=x+y-3=x+2空-3≥22至-3=7， 当且仅当x=25,即x=5,y=5,即a=3,b=4时，等号成立，所以A错误： 对于8由(a+26+)=25,可得a+2=码则号=6-列×岩=-治-3 25 25 6--4,当且仅当6=1时，取得最小值-去，所以B正确： 25 对于C,由a+4b=(x-2)+4y-1)=x+4y-6≥2√x·4y-6=2×10-6=14,当且仅当x= 4y时，即x=10,y=名，即a=8,b=多时，等号成立，所以C正确： 对于D.由a+2b+)=25,可得千2+6十1≥2√0+26中=2会=号，当且仅当 ·第1页共4页· 十2二十时，即a=3,6=4时，等号成立，所以中2+的最小值为号所以D错误。 1 14.[4,+0o） 【分析】设a=4x+y,b=x+y,则x=a,b, ,y=6口，换元后利用基本不等式求最值即可 30.y= 3 【详解】设a=4x+y,b=x+y,则x=a二b,y 3 8(a-b) 2(4b-a 所以+ 2y 3 X十y +3 b 二=9-+8) ≤9-号×2√西号=5-号景当且仅当碧-号即a=26时，等号成立。 33 a 因为不等式号学≥《，十，恒成立，解得m≥4，所以m的取值范用为[4+四 故答案为：[4，十0) 15.(1)[-7,5),(-0,-7)U[5,+0):(2)-1≤m<2 【分析】(1)利用并集，交集，补集的定义求解： (2)由A∩B=B得到B二A,按照B=和B≠讨论求解 【详解】(1)m=-3,.B=[-7,-2],A=[-3,5), .AUB=[-7,5),CRA=(-o,-3)U[5,+oo),CRB=(-0,-7)U(-2,+o), .(CR4)∩(CRB)=(-0,-7)U[5,+oo) /2m-1<m+1 m<2 (2).A∩B=B,∴.B≤A,因为区间不能表示空集，所以B≠②，. -3≤2m-1,.{m≥-1， m+1<5 m<4 1≤m<2,实数m的取值范围-1≤m<2 16.(1)0≤m<2(2)0≤m<1或2≤m<3 【分析】(1)对m进行分类讨论，由此列不等式来求得m的取值范围！ (2)根据p真q假或p假q真，列不等式来求得m的取值范围 【详解】()）对于命题p:x∈R,不等式mx+mx+方>0恒成立， 当m=0时，分>0恒成立 当m≠0时，则需 m>0 4=m2-2m<0'解得0<m<2. 综上所述，m的取值范围是0≤m<2. 2)由州≥1得州-1=m+}+m=”是≥0， 3-m 3-m 所m8- ,解得1≤m<3 若p真g假，则0≤m<2”且“m<1或m≥3”，则0≤m<1. 若p假q真，则“m<0或m≥2”且“1≤m<3,则2≤m<3, 综上所述，m的取值范围是0≤m<1或2≤m<3. ·第2页共4页· 17.(①)x为7N2m,y为子V2m时，所用篱笆总长最小，最小值为14W2m (②)当x=y=9时2对有最小值，最小值是易 【详解】(1)由题意得xy=49,所用篱笆总长为x+2 因为x+2y≥2√/2xy=2W2×49=14√2， 当且仅当x=2y时，即x=7W2,y=子2时等号成立， 所以菜园的长x为7√2m,宽y为子V2m时，所用篱笆总长最小，最小值为14W2m: (2)由题意得x+2y=40, 2=2+=0仔+x+2)=0竖+兰+5)≥0（√=夏+）-0 x 当且仅当=，即x=y=9时等号成立。 1 所以当x=y=9时，2有最小值，最小值是品 答()菜园的长x为72m,宽y为了V2m时，所用篱笆总长最小，最小值为14V2m, ②当x=y=9时，2中有最小值，最小值是品 18.((-子，2)(2R (3)当0<a<1时，所求不等式的解集为(-0,2]U[名，+∞小：当a=1时，所求不等式的解集为 R:当a>1时，所求不等式的解集为(-0，名]U[2,+0), 【分析】(1)解不含参数的一元二次不等式可得答案 (2)分类讨论，结合二次不等式的解集求参数的取值范围 (3)分类讨论，比较根的大小，解含参数的一元二次不等式 【详解】(1)a=-3时，y=-3x2+4x+4, 由y=-3+4x+4>0,即3-4x-4<0,即(3x+2)c-2)<0,得-号<x<2, 所以不等式y>0的解集为(-子，2) (2)不等式y>-(x2+2)不是空集，即(a+1)x2-2(a+1)x+6>0有解， 若a+1=0即a=-1,不等式可化为6>0，成立： 若a+1>0,不等式一定有解 若a+1<0所以a+1<0 △=4(a+1-24(a+1)>0得a<-1, 综上，实数a的取值范围为R (3)由ax2-(2a+2)x+4≥0，a>0,即(ax-2)(x-2)≥0，a>0, ·第3页共4页· 即(x-2)x-2)≥0，a>0, 当子<2即0>1时，不等式的解为x≤名或x≥2： 当2=2即a=1时，不等式的解为R: 当名>2即0<a<1时，不等式的解为x≤2或x≥名 综上：当0<a<1时，所求不等式的解集为(-0,2]U[名，+o): 当a=1时，所求不等式的解集为R: 当a>1时，所求不等式的解集为(-0，名]U[2,+0), 19.(1)不是，理由如下： 由于号>音，不满足·下位序列"的概念，所以不是“下位序列 2)号>后>号，理由如下： a,b,c,d均为正数，由(a,b)是(c,d)的下位序列，得号<号，即ad<bc, 则导-8指-c+6=+>0.即号>8指 d(b+d) d(b+d) 名-8指后=b+6-c=8<0,即>g b(b+c) b(b+c) b+db' 所以台>牛后>号 (3)由m,202)是k,川的下位序列，得202<片 即mn<2022k,则mn+1≤2022k, 由(k川是(m+1,2023)的下位序列，得奇<0， 、2023, 即(m+1)n>2023k,则mn+n-1≥2023k, 所以2022(mn+n-1)≥2022·2023k≥2023(mn+1), 则n≥ 4045,又对集合{m0<m<2022}内的每个m∈N均成立， 2022-m 4045 则n≥2022-2021=4045， 所以正整数n的最小值为4045. ·第4页共4页·