广西苍梧私立成才中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

苍梧成才学校十月中旬九年级数学学情自测检测卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A A C A C B B 题号 11 12 答案 C D 1．A 【分析】本题主要考查二次函数的概念，熟练掌握二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键．形如的函数即为二次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A．符合二次函数定义，则A符合题意； B．不是二次函数，则B不符合题意； C．，最高次项系数不是2，故不是二次函数，则C不符合题意； D．最高次项系数不是2，故不是二次函数，则D不符合题意； 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了二次函数的性质． 将代入解析式即可求出a的值． 【详解】解：∵二次函数的图像经过点， ∴， 即， ∴． 故选：A． 3．B 【分析】二次函数顶点式的顶点坐标为． 【详解】解：抛物线顶点坐标为． 4．A 【分析】将代入式子中相应的位置即可求出函数值． 【详解】将代入得 ． 5．A 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象开口向下，则二次项系数小于零，即可求解． 【详解】解：∵ 二次函数的开口方向由决定，当时开口向下， 又∵ 题目中二次项系数为“□”， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】根据平移口诀“左加右减，上加下减”进行判断即可． 【详解】解：根据题意，平移后的抛物线的解析式为． 7．A 【分析】本题考查二次函数的性质，利用开口方向和点到对称轴的距离判断函数值大小，先求出抛物线对称轴，再根据开口向上的性质比较即可． 【详解】∵二次函数解析式为 ∴抛物线开口向上，对称轴为直线开口向上时，点到对称轴的距离越大， 对应的函数值越大分别计算三个点到对称轴的距离： 点到对称轴的距离： 点到对称轴的距离： 点到对称轴的距离： ∵ ∴． 8．C 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，根据一元二次方程根的情况求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据二次函数与x轴无交点，得出方程无实数根，再列出不等式求解． 【详解】解：∵二次函数与x轴无交点， ∴方程无实数根， ∴， 解得：， 故选：C． 9．B 【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可． 【详解】A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误； B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确； C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误； D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 10．B 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据4个点的位置结合二次函数的性质判断求解即可，解题的关键是理解题意，掌握二次函数的性质． 【详解】解：由图可知， 过M，P，Q和过N，P，Q的二次函数开口向上，，故排除A和C， ∵越大，开口越小， ∴当时，开口小的那个a更小， 由图可知，过M，N，P三点的二次函数的开口更小， ∴过M，N，P三点的二次函数的a更小， 故选：B． 11．C 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，由二次函数的顶点和最值确定对称轴需在区间内，结合最大值对应的自变量取值推导的范围． 【详解】解：函数的图象开口向上，对称轴为直线， 当时，， ∵ 函数在上的最小值为， ∴ 对称轴在范围内， ∴ ； 令，得， 整理得， 解得或， ∵ 函数开口向上， ∴ 当或时，， ∵ 函数在上的最大值为， ∴ ， 综上，． 12．D 【分析】本题考查二次函数，掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据二次函数图象可知：，，，得出，故①不正确；将点，代入，得出：，再求出，故②不正确；根据函数图象可得，故③正确；把，代入方程，得，解得，，故④不正确． 【详解】解：根据二次函数图象可知：，，， ∴， ∴，故①不正确； 将点，代入得出：， 得出：， ∴， 再代入得出：，故②不正确； 由图象可知：抛物线开口向下，与x轴交点为， ， ∵， ∴，，， ∵抛物线对称轴为直线， ∵，， ∴， ∴，故③正确； 把，代入方程， 得 ∴，， 故④不正确； 正确的个数是1个， 故选：D． 13． 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数（a，b，c为常数，），其对称轴为直线． 根据二次函数的对称轴公式求解． 【详解】解：在中，，， ∴对称轴为直线． 故答案为：． 14． 【分析】二次函数图象与轴交点的坐标满足二次函数解析式，将交点坐标代入函数解析式，求解关于的一元二次方程即可得到的值． 【详解】解：∵二次函数与轴交于点， ∴将，代入得， 整理得， ∴， 解得, ∴的值为． 15． 【详解】解：由题意，可得 ， 解方程，得， 解得或； 由，得， 故. 16． 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，根据二次函数图象上两点坐标，得到函数解析式，从而知道二次函数的顶点坐标，再结合当时，；当时， ，从而得到在时的函数的最大值和最小值，从而得到结果，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数图象过点和点， 解得： ∴二次函数解析式为： ∴对称轴为， ∴顶点坐标为， ∵当时，；当时， ， ∴当时，则函数的最大值为，最小值为， ∴最大值与最小值的和为：， 故答案为：． 17．(1)或 (2) 【分析】（1）根据二次函数的定义可得，，即可求解； （2）点，，且，可得在对称轴右边，y随x的增大而减小，即可进行解答． 【详解】（1）解：∵函数是关于x的二次函数， ∴， 解得：或． （2）∵该函数的对称轴为y轴，点，，且， ∴在对称轴右边，y随x的增大而减小， ∴，解得 ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象定义和性质，解题的关键是掌握二次函数的二次项系数不为0，次数最高为2；时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，时，函数开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小． 18．（1）y＝x2﹣5x+6；（2）3 【分析】（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线y＝x2﹣bx+6，即可得出抛物线的表达式y＝x2﹣5x+6； （2）先求出A（2，0），B（3，0），C（0，6），再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线y＝x2﹣bx+6，得0＝9﹣3b+6， 解得：b＝5， ∴抛物线的表达式y＝x2﹣5x+6； （2）∵抛物线的表达式y＝x2﹣5x+6； 令y=0，则x2﹣5x+6=0， 解得：x1=2，x2=3； ∴A（2，0），B（3，0），C（0，6）， ∴S△ABC＝×1×6＝3． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是正确的设出抛物线的解析式． 19．(1) 解：令，则， ∴， ∴一元二次方程，无论为何值，都有两个不相等的实数根， ∴二次函数，无论为何值，其图象与轴都有两个交点； (2)， 【分析】（1）根据题意可求出二次函数相关一元二次方程的根的判别式，即证明无论为何值，该二次函数的图象与轴都有两个交点； （2）根据二次函数的对称轴公式可求出k的值为0，即得出该二次函数为，令，解出x的值，即得出它与轴的交点坐标． 【详解】（1）略 （2）解：∵该二次函数图象的对称轴为轴， ∴， 解得：， ∴该二次函数为． 令，则， 解得：，， ∴它与轴的交点坐标为，． 【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点问题，二次函数的对称轴公式．掌握二次函数与x轴交点问题转化为时，一元二次方程有实根问题，理解二次函数和一元二次方程之间的关系是解此题的关键，是一个比较典型的题目． 20．(1) (2)的值为1 【分析】（1）根据题意，得，化简即可； （2）根据题意，得，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 与x的函数解析式为． （2）解：根据题意，得， 解得，（舍去）， 的值为1． 21．5米 【分析】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．设抛物线的顶点式求解析式是解题关键．由题意可以知道，用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当时就可以求出x的值，这样就可以求出的值． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 把代入， 得：， 解得：， ∴抛物线解析式为：， 当时，， 解得：，， 因为点B在x的正半轴，故， 所以水流落地点B离墙的距离是5米． 22．(1)6 (2)， 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数与几何的综合的关系等知识点，将求点坐标的问题转化为解一元二次方程的问题成为解题的关键． （1）令，然后得到方程求解确定，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）先确定，再结合题意可知点P的横坐标为5，令得到方程求解，即可确定点P的坐标． 【详解】（1）解：令，则，解得：，， ∴ ∴． （2）解：当时，， ∴， ∵点在轴上，， ∴点P的横坐标为5， 令，则，解得：，， ∴的坐标为，． 23．(1) (2)， (3) 【分析】（1）由题意可知，，顶点坐标为，再利用待定系数法求解； （2）利用配方法求出的顶点坐标，再设直线的表达式，利用待定系数法求解； （3）先求出点、的坐标，再将抛物线顶点坐标代入直线，得出，则，再列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，，顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 将点代入，得， 解得：， 抛物线的函数表达式为； （2）解：, 的顶点坐标为， 设直线的表达式为， ，，，这些抛物线的顶点在同一条直线上，且，的顶点坐标分别为，， ，解得：， 的表达式为； （3）解：令，则， 解得：（舍），， ， 令，则， 解得：（舍），， ， ， 抛物线顶点坐标为 由（2）可知，顶点所在的直线的表达式为， ， ， 解得：或， 当时，抛物线开口向下，顶点在，不符合题意， ， ， ， ， 解得：， 即当喷泉的观赏效果最佳时，抛物线中的取值范围为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 苍梧成才学校十月中旬九年级数学学情自测检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．下列关于的函数中二次函数是（   ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图像经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标为（     ） A． B． C． D． 4．当时，的函数值为（     ） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象开口向下，则“□”可能是（    ） A． B．0 C． D．2 6．把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（   ）． A． B． C． D． 7．若点、、在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数与x轴无交点，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数解析式各不相同，其中组成的二次函数图象a值最小的三点为（　　） A．M，P，Q B．M，N，P C．N，P，Q D．M，N，Q 11．已知函数在上的最大值是，最小值是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 12．如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④方程的解为，，其中正确的个数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．已知抛物线表达式为，则该抛物线的对称轴为直线______． 14．二次函数与轴交于，则的值为______． 15．如果函数是关于x的二次函数，则_______． 16．如图，已知二次函数图象过点和点，当时，则函数的最大与最小值的和为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分）已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？ 18．（10分）已知在平面直角坐标系内，抛物线y＝x2﹣bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积． 19．（10分）已知二次函数． (1)求证：无论为何值，该二次函数的图象与轴都有两个交点； (2)若该二次函数图象的对称轴为轴，求它与轴的交点坐标． 20．（10分）如图，某景区内有一块矩形鲜花田地，其长为，宽为，现在其中修建一条观花道（图中阴影部分，现花道在矩形田地的长与宽上的长度均为）供游人赏花，设改建后剩余鲜花占地面积为． (1)求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)若改建后观花道的面积为，求x的值． 21．（10分）某幢建筑物，从二米高的窗口A用水管向外喷水（米），喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），如图，如果抛物线的最高点M离墙2米，离地面12米，求水流落地点B到墙的距离． 22．（12分）已知二次函数与轴交于A、两点，与轴交于点． (1)求线段的长； (2)点在轴上方，当时，求点的坐标． 23．（12分）喷泉是城市中一道美丽的风景．如图1，水花从垂直地面的水管的顶端处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线．以水管与地面的交点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．经测量，水管的高度是米，喷出最远的水花的运动轨迹为抛物线（如图2所示），水花在与水管的水平距离为1米时，达到最大高度2米，水花之后沿抛物线下落，最终落到地面上的点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若图1中喷出的水花的运动轨迹所在的抛物线群如图3所示，且，，，这些抛物线的顶点在同一条直线上，其中一条抛物线与水平直线相交于点，请求出的顶点坐标和的表达式； (3)若喷泉水花瀑布中所有抛物线均可表示为且与直线相交于点，经测算，当时，喷泉的观赏效果最佳，请求出此时抛物线中的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $