第四章 整式的加减 知识清单 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第四章　整式的加减　知识清单 依据人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2024年版新教材）编写，供复习备考使用。 一、章知识概览 【学习内容】本章共两节：4.1整式；4.2整式的加法与减法。主要学习单项式、多项式、整式的有关概念（系数、次数、项、常数项），以及同类项、合并同类项、去括号和整式的加减运算。 【考点地位】单项式与多项式的有关概念、合并同类项、去括号、整式的加减化简求值是中考“数与式”部分的必考内容，是学习一元一次方程、整式乘除、分式与函数的直接基础，运算能力要求高。 【学习目标】①理解单项式、多项式、整式的概念，会确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数；②理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法；③掌握去括号法则，能正确去括号；④掌握整式加减运算法则，能进行整式的加减运算；⑤会先化简再求多项式的值。 【知识结构图】一图速查本章全貌，下表按“章→节→核心知识点”三层呈现。 第四章　整式的加减 4.1　整式 单项式：数或字母的积；单独一个数或字母也是单项式 单项式的系数：单项式中的数字因数；次数：所有字母指数的和 多项式：几个单项式的和；每个单项式叫项；不含字母的项叫常数项 多项式的次数：次数最高的项的次数 整式：单项式与多项式统称整式 4.2　整式的加法与减法 同类项：所含字母相同，且相同字母指数也相同；几个常数项也是同类项 合并同类项：系数相加、字母连同指数不变（依据分配律） 去括号：括号外的数乘括号内每一项；括号前是负号，去括号后各项变号 整式加减：有括号先去括号，再合并同类项 二、核心公式定理 【速查表】本章核心概念与法则集中列表如下，逐条对照教材，复习时以表代翻书。 名称 内容 说明与易错提示 单项式 由数或字母的积组成的代数式；单独一个数或字母也是单项式 分母含字母的式子不是单项式（不是整式） 单项式的系数 单项式中的数字因数 系数为1或-1时，1省略不写，如a、-x 单项式的次数 一个单项式中所有字母的指数的和 如-3x²y次数为3；非零数次数为0，0没有次数 多项式 几个单项式的和 每一项都包括它前面的符号 多项式的项、常数项 多项式中的每个单项式叫项；不含字母的项叫常数项 如2n-10的项是2n和-10，-10是常数项 多项式的次数 多项式里次数最高的项的次数 不是所有项次数相加 整式 单项式与多项式统称整式 分母不含字母 同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项；几个常数项也是同类项 与系数大小、字母顺序无关 合并同类项 同类项的系数相加，字母连同它的指数不变 依据：分配律；不是同类项不能合并 去括号法则 括号外的数乘括号内每一项再相加；+(a-b)=a-b，-(a-b)=-a+b 括号前是负号，去括号后括号内各项都变号 整式加减法则 几个整式相加减，有括号先去括号，再合并同类项 结果仍是整式 三、考点知识梳理 （一）4.1　整式 【单项式】由数或字母的积组成的代数式叫作单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式，如-6、x。单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。单项式表示数与字母相乘时通常把数写在前面；系数是1或-1时，1省略不写。 【单项式的次数】一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。如-3x²y中字母x的指数是2、y的指数是1，次数是3，它是三次单项式。规定：一个非零的数的次数为0，0没有次数。 【多项式】几个单项式的和叫作多项式。其中每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。注意多项式中的每一项都包括它前面的符号，如m³-2的项是m³与-2。 【多项式的次数】多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。如x²+2x+8有3项，次数最高的项是二次项x²，这个多项式的次数是2。 【整式】单项式与多项式统称整式。 （二）4.2　整式的加法与减法 【同类项】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项；几个常数项也是同类项。判断同类项只看两点：字母相同、相同字母的指数分别相同，与系数大小、字母顺序无关。如3m²与2m²是同类项，3xy²与-4xy²是同类项。 【合并同类项】把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母连同它的指数不变。其依据是分配律。如4x²-8x²=(4-8)x²=-4x²。通常把多项式的各项按某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）排列。 【去括号】去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。括号前是“+”号，去括号后各项不变号；括号前是“-”号，去括号后括号内各项都变号。如+(x-3)=x-3，-(x-3)=-x+3。 【整式的加减】整式加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。求多项式的值时，常先合并同类项化简，再代入数值计算，这样更简便。 四、重点知识记忆方法 【记忆口诀】系数次数：系数看数字，次数数指数（所有字母指数相加）。同类项：两相同（字母相同、相同字母指数相同）是同类，常数项也同类。合并：系数相加减，字母指数不变样。去括号：正号不变号，负号全变号。 【对比记忆】单项式次数与多项式次数的区别对比如下表。 对比项 单项式的次数 多项式的次数 含义 所有字母指数的和 次数最高的项的次数 举例 -3x²y次数为2+1=3 x²+2x+8次数为2 求法 把各字母指数相加 找次数最高的那一项 【易混对比】a²与2a、同类项与相同项：a²=a·a是二次单项式，2a=a+a是一次单项式；同类项要求字母和指数都对应相同，如2a²b与-3a²b是同类项，而2ab²与2a²b不是同类项。 五、解题方法总结 题型1　确定单项式的系数与次数 【解题方法】①系数就是单项式中的数字因数（含前面符号）；②次数是所有字母指数相加；③π是常数不是字母，如πr²中次数只算r的指数2；④系数为±1时1省略。 【数学思想】符号化思想：用字母和符号表示数量关系。 题型2　判断同类项与合并同类项 【解题方法】①找同类项：看字母是否相同、相同字母指数是否分别相同；②用交换律、结合律把同类项集中；③按系数相加、字母及指数不变合并；④常数项合并成一个数。 【数学思想】化归思想（依据分配律）：把多项式化简为更简的形式。 题型3　去括号与整式加减 【解题方法】①括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；②括号前有数字因数时，用它乘括号内每一项（不漏乘、不错号）；③去括号后合并同类项；④有多层括号由内向外或由外向内逐层去。 【数学思想】转化思想：去括号把整式加减转化为合并同类项。 题型4　先化简再求值 【解题方法】①先按法则化简（去括号、合并同类项）；②把给定数值代入化简后的式子；③按运算顺序计算。先化简再代入比直接代入原式计算更简便、不易错。 【数学思想】整体思想、化繁为简。 六、易错点清单 【清单】逐条对照教材与常见易错情形，复习时先自查再对照下表。 常见易错点 正确做法 单项式次数误算成最高字母指数，如把-3x²y的次数算成2 次数是所有字母指数的和：2+1=3 找多项式的项时漏掉前面的符号 每一项都包括它前面的符号，如m³-2的项是m³和-2 把非同类项强行合并，如3x+2y=5xy 只有同类项才能合并；3x与2y不是同类项，不能合并 合并同类项时把字母指数也相加，如3x²+2x²=5x⁴ 字母连同指数不变：3x²+2x²=5x² 去括号时括号前负号只变第一项，如-(a-b+c)=-a-b+c 括号前是负号，括号内每一项都要变号：-(a-b+c)=-a+b-c 括号前数字因数漏乘，如2(x-3)=2x-3 用2乘括号内每一项：2(x-3)=2x-6 把π当字母算次数 π是常数；πr²的次数只算r，为2 七、高频考点速记 ①数或字母的积叫单项式，单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数的和。 ③几个单项式的和叫多项式，不含字母的项叫常数项，多项式的次数是次数最高的项的次数。 ④单项式与多项式统称整式。 ⑤所含字母相同且相同字母指数也相同的项叫同类项；几个常数项也是同类项。 ⑥合并同类项：系数相加，字母连同指数不变。 ⑦去括号：括号前是正号不变号，是负号各项都变号。 ⑧整式加减：有括号先去括号，再合并同类项；求值时先化简再代入。 八、学情自测 （一）选择题（每题2分，共5题） 1．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．计算：（     ） A． B． C． D． 4．观察下列单项式：，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是（  ） A． B． C． D． 5．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． （二）填空题（每空2分，共5题） 1．与_____是同类项．（写出一个即可） 2．化简：________ 3．计算：________． 4．整式的次数为_______． 5．中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的二次项系数为________． （三）解答题（每题8分，共2题） 1. 先化简，再求值：3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1。 2. 计算：(2x-3y)+(5x+4y)。 九、参考答案 【选择题】 1．【答案】B 解题步骤： ①A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； ②B、符合同类项的定义，故选项符合题意； ③C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； 【知识点睛】同类项判断：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项。逐一核对各选项两项的字母与指数。 2．【答案】A 解题步骤： ①同类项必须同时满足：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同；所有常数项都是同类项。 ②逐项判断：A中4与都是常数项，是同类项；B中两项字母不同；C中两项所含字母的次数不同；D中相同字母的指数不同，均排除，故选A。 【知识点睛】同类项的判断：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项。逐项核对字母种类与对应字母的指数即可，与系数无关。 3．【答案】B 解题步骤： ①先合并同类项：； ②∴，故选B． 【知识点睛】整式加减运算：先去括号（注意符号），再合并同类项（系数相加、字母部分不变）。 4．【答案】B 解题步骤： ①观察可得，从左到右第个单项式是， ②∴第15个单项式是，故选：B． 【知识点睛】单项式的规律探究：分别观察系数的符号、系数的绝对值、各字母次数随序号n的变化规律，归纳出第n个单项式的一般式，再把n＝15代入一般式求出所要求的单项式。 5．【答案】D 解题步骤： ①由题意，小欢采摘a个西红柿，小乐比小欢少3个，则小乐采摘(a−3)个； ②两人一共采摘 a+(a−3)=2a−3 个，对照选项应选D。 【知识点睛】列代数式（实际问题）：先用字母表示出另一未知量，再按总数关系相加、合并同类项。本题小欢a个、小乐(a−3)个，合计2a−3。 【填空题】 1．【答案】2a（答案不唯一，所含字母为a且a的次数为1的单项式均可，如 -a、5a）。 解题步骤： ①判断同类项需同时满足：所含字母相同，且相同字母的指数也相同 ②所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，故的一个同类项可以为． 【知识点睛】同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。写一个同类项时，只需改变系数，所含字母及对应指数必须与原项完全相同。 2．【答案】5a 解题步骤： ①3a与2a是同类项，合并同类项时系数相加、字母和字母的指数不变：； ②∴． 【知识点睛】合并同类项化简：把同类项的系数相加，字母与字母的指数照写。如3a与2a是同类项，系数3＋2＝5，字母a照写，结果为5a。 3．【答案】11ab 解题步骤： ①5ab与6ab是同类项，合并时只把系数相加、字母部分ab照写：； ②∴． 【知识点睛】整式的加减——合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。如5ab与6ab是同类项，系数5＋6＝11，字母部分ab照写，结果为11ab。 4．【答案】4 解题步骤： ①该单项式中字母的指数为，字母的指数为， ②因此次数为． 5．【答案】3780 解题步骤： ①天元式高次幂在上、低次幂在下，“元”字标在一次项旁，故图2最上面一行即为所求的二次项系数； ②按算筹记数规则（个位纵、十位横、百位纵、千位横）读出最上一行各位：千位3、百位7、十位8、个位0，故二次项系数为3780。 【知识点睛】新定义信息题（用天元术表示多项式）：先读懂“高次幂在上、低次幂在下，元标一次项”的记数规则，确定最上一行为所求多项式的二次项；再按算筹纵、横记数法逐位读数，合成二次项系数。 【知识点睛】代数式求值（整体代入法）：当已知条件是一个代数式的值（如a＋2b＝3），而所求代数式能变形为已知代数式的整数倍（如4a＋8b＝4(a＋2b)）时，先化简所求式，再整体代入求值，不必单独求出a、b。 【解答题】 1. 解：先合并同类项：3a+2b-5a-b=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b。 当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)+1=4+1=5。 2. 解：先去括号：(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y，再合并同类项=7x+y。 学科网（北京）股份有限公司 $