6.3.2 第1课时 角的比较与角的和差运算教学设计2026—2027学年数学人教版七年级上册

6.3.2 第1课时 角的比较与角的和差运算 教学设计 课题 6.3.2 第1课时 角的比较与角的和差运算 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 1 课时 课型 新授课 教学目标 1. 会利用度、分、秒之间的单位互化及角的和、差的计算解决简单的几何图形问题及实际问题；2. 理解角的大小比较的两种方法（度量法、叠合法），能结合图形进行角的和、差运算；3. 通过运用度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养数感和对数学活动的兴趣. 教学重点 角的度、分、秒之间的换算与计算的应用. 教学难点 借助几何图形进行角的计算. 教学方法 类比导入、动手操作、讲练结合 教学准备 多媒体课件、一副三角尺、量角器 课后练习 教材本节课后练习中与本课时相关的题目。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 环节一 温故知新 一、温故知新 1．怎样比较线段的长短？ 要点：度量法（量出数值再比较）和叠合法（端点重合、叠合比较）. 2．角度是怎样进行换算的？ 要点：1 周角＝360°，1 平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 【师生活动】学生口答，教师板书要点，并设问：能否类比线段长短的比较方法来比较两个角的大小？由此引入新课. 学生口述线段比较的两种方法与角度换算进率，为类比迁移做好准备. 通过回顾旧知为学习新课提供类比方法. 环节二 创设情境 导入新课 二、创设情境、导入新课 【课堂引入】有一天聪聪和明明各带了一把折扇（状态如下）．下面是他们的一段对话： 两把张开的折扇 聪聪：“我的折扇张开的大一些，所以我的折扇的角也大一些．” 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些．” 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 【师生活动】学生讨论并用“角的大小与边的长短无关”进行反驳，指出折扇的长短是边的长短、张口才是角的大小，自然引出“怎样比较两个角的大小”. 学生借助折扇情境辨析“角的大小与边的长短无关”，产生比较角的大小的认知需求. 通过生活情境设疑引出课题，提升学生学习的积极性. 环节三 实践探究 交流新知 三、实践探究、交流新知 1．角的大小比较：教师通过活动投影演示：两个角∠AOB、∠COD 设计成不同颜色，有以下三种情况： 叠合比较的三种情况 ①记作∠AOB＝∠COD；②记作∠AOB＞∠COD；③记作∠AOB＜∠COD. 归纳：比较角的大小主要采取以下两种方法：(1) 量出度数，再比较大小——度量法；(2) 剪下来，再叠合比较——叠合法. 2．认识角的和、差：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 角的和与差 图中共有 3 个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC。它们的关系是：∠AOC＝∠AOB+∠BOC；∠BOC＝∠AOC−∠AOB；∠AOB＝∠AOC−∠BOC. 【师生活动】学生分小组讨论交流后，派学生代表回答问题；教师规范书写角的和、差关系式. 3．用三角尺拼角：一副三角尺的各个角分别是多少度？（30°、45°、60°、90°）借助三角尺画出 15°、75° 的角。学生尝试画角：15°＝45°−30°＝60°−45°，75°＝45°+30°. 你还能画出哪些度数的角？有什么规律吗？还能画出　　　　等度数的角。规律：凡是　　　　的倍数的角都能画出. 答案：105°、120°、135° 等；15°. 【师生活动】给学生充足的讨论时间，动手用三角尺拼画验证；列表总结： 角的度数 画角的方法 15° 45°−30°＝60°−45°＝15° 75° 45°+30°＝75° 105° 45°+60°＝105° 120° 60°+60°＝90°+30°＝120° 135° 90°+45°＝135° 150° 90°+60°＝150° 165° 90°+30°+45°＝165° 【师生活动】学生对照表格逐一拼画检验，教师归纳“一副三角尺能画出所有 15° 的倍数的角（0°～180°）”. 学生类比线段比较掌握度量法与叠合法，结合图形写出角的和、差关系，动手拼画三角尺角并归纳 15° 倍数规律. 通过类比学会角的大小比较的方法；数形结合使学生深刻理解角的和、差的意义，以表格形式理清三角尺拼角方法，培养发散思维. 环节四 典型例题 规范格式 四、学以致用、典型例题 例1（教材例2）如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数. 直线 AB 上一点 O 解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝180°−53°17′＝179°60′−53°17′＝126°43′. 【方法归纳】度、分、秒是 60 进制，做减法时不够减要向上一级“借 1 当 60”——本题 180° 写成 179°60′ 再相减；加法时满 60 向上一级进 1. 【师生活动】学生先独立完成，教师投影展示“未借位直接减”的典型错误，师生共同订正并归纳 60 进制的进退位法则. 学生规范书写度分秒减法过程，掌握“借 1 当 60”的退位方法. 以平角为载体进行角的和差运算，示范度分秒计算的进退位规范，突破易错点. 环节五 变式训练 巩固提升 五、变式训练、巩固提升 【变式1】如图，已知∠AOC＝50°30′，∠BOC＝14°18′，则∠AOB＝　　　　． OC 在∠AOB 内部 答案：64°48′（∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝50°30′+14°18′，30′+18′＝48′）. 【变式2】用一副三角尺，不能画出的角是（C） A．15° 角　B．75° 角　C．100° 角　D．135° 角 【变式3】如图，∠AOB＝70°，射线 OC 是可绕点 O 旋转的动射线，当∠BOC＝15° 时，则∠AOC 的度数是（C） 动射线 OC A．55°　B．85°　C．55°或85°　D．不能确定 【解析】OC 在∠AOB 内部时，∠AOC＝70°−15°＝55°；OC 在∠AOB 外部时，∠AOC＝70°+15°＝85°，故选 C。动射线问题要注意分类讨论. 【师生活动】学生独立思考后分小组讨论，教师巡堂对学习有困难的学生给予指导帮助，最后统一讲解. 学生完成角的和差计算与三角尺拼角辨析，对动射线问题形成分类讨论意识. 巩固新知的同时提高学生的计算能力及分析问题、解决问题的能力. 环节六 拓展辨析 命题角度 六、拓展辨析、命题角度 命题角度1　角的大小比较 1．在∠AOB 内部任取一点 C，作射线 OC，则一定存在（A） A．∠AOB＞∠AOC　B．∠AOC＞∠BOC　C．∠BOC＞∠AOC　D．∠AOC＝∠BOC 【解析】OC 在∠AOB 内部，由叠合法可知∠AOB＞∠AOC，且∠AOC 与∠BOC 的大小无法确定，选 A. 2．若∠1＝35°35′，∠2＝35.35°，则∠1 与∠2 的大小关系为∠1　　　∠2（填“＞”“＜”或“＝”）． 答案：＞（35°35′＝35°+35′≈35.583°＞35.35°）. 命题角度2　角的和差运算 3．计算：(1) 36°15′+12°45′＝49°；(2) 80°−45°20′＝34°40′. 4．如图，∠AOD−∠AOC＝（D） 角的和差关系 A．∠ADC　B．∠BOC　C．∠BOD　D．∠COD 5．把两块三角板按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC＝（D） 两块三角板拼接 A．70°　B．90°　C．105°　D．120° 【解析】∠ABC 由 60° 角与 60° 角拼成（90° 角与 30° 角亦可），即 60°+60°＝120°，选 D. 【师生活动】学生限时完成并互批，教师讲评时突出“整体与部分”的和差视角与 60 进制换算细节. 学生限时训练并互批，归纳“内部小角小于大角”“60 进制换算”等关键结论. 按中考命题角度重组题组，巩固角的大小比较与和差运算两大高频考点. 环节七 课堂检测 堂堂清 七、课堂检测 堂堂清 1．如图，把一副三角尺叠合在一起，则∠AOB 的度数是（A） 两尺叠合 A．15°　B．20°　C．30°　D．70° 【解析】∠AOB＝45°−30°＝15°，选 A. 2．如图，在横线上填上适当的角： O 处四条射线 (1) ∠BOD＝∠BOC+　　　＝　　　−∠AOB； (2) ∠AOB＝∠AOC−　　　＝∠AOD−　　　； (3) ∠BOC＝∠AOC−　　　＝∠AOD−　　　−　　　． 答案：(1) ∠COD；∠AOD。(2) ∠COB；∠BOD。(3) ∠AOB；∠COD；∠AOB. 3．若∠1＝20°18′，∠2＝20°15′30″，∠3＝20.25°，则（A） A．∠1＞∠2＞∠3　B．∠2＞∠1＞∠3　C．∠1＞∠3＞∠2　D．∠3＞∠1＞∠2 【解析】∠1＝20.3°，∠2＝20°15′30″≈20.2583°，∠3＝20.25°，故∠1＞∠2＞∠3，选 A. 4．已知∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，则∠BOC 的度数为　　　　． 答案：120° 或 40°（OC 在∠AOB 内部或外部，需分类讨论）. 5．计算： (1) 15°37′+42°51′；(2) 90°−68°17′50″；(3) 18°16′+65°33′；(4) 180°−(35°47′+56.5°). 解：(1) 原式＝57°88′＝58°28′。(2) 原式＝89°59′60″−68°17′50″＝21°42′10″. (3) 原式＝83°49′。(4) 原式＝180°−(35°47′+56°30′)＝180°−92°17′＝87°43′. 【师生活动】学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 学生限时独立完成 5 道检测题，检验角的比较、和差运算与度分秒换算的掌握情况. 通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”. 环节八 课堂小结 布置作业 八、课堂小结 （1）本节课我们学习的主要内容是什么？（2）你还有什么疑问？ 【归纳】①角的大小比较：度量法与叠合法（类比线段长短的比较）；②角的和差：结合图形找“整体与部分”，∠AOC＝∠AOB+∠BOC 等；③三角尺拼角：一副三角尺能画出 15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165° 等 15° 的倍数的角；④度分秒运算：60 进制，加满 60 进 1、减不够借 1 当 60. 【布置作业】教材本节课后练习中与本课时相关的题目. 学生自主归纳比较方法、和差关系、拼角规律与换算法则，养成系统整理知识的习惯；课后独立完成作业. 通过课堂小结的形式，学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点. 板书设计 6.3.2 第1课时 角的比较与角的和差运算 一、角的大小比较 度量法（量度数）；叠合法（顶点重合、同侧叠合） 二、角的和与差 ∠AOC＝∠AOB+∠BOC（整体＝部分+部分） 三、三角尺拼角 15°、75°、105°、120° 等，凡 15° 的倍数均可画 四、度分秒运算 60 进制：加满 60 进 1，减借 1 当 60 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $