专题02 匀变速直线运动 12大题型58题（期中专项训练）高一物理上学期鲁科版

专题02 匀变速直线运动 基础·固本强基 题型1 基本公式的应用 题型2 刹车问题 题型3 平均速度法 题型4 比例法 题型5 Δx＝aT2的应用 题型6 逆向思维法 题型7 自由落体运动基本规律的应用 题型8 竖直上抛运动 题型9 实验：研究匀变速直线运动 提升·进阶突破 题型10 匀变速直线运动中的多过程问题 题型11 运动图像的四类常考题型 题型12 追及相遇问题 基础·固本强基 题型1 基本公式的应用（共6小题） 【方法与技巧】基本公式的选用方法 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v0、v、a、t x [速度与时间的关系式] v＝v0＋at v0、a、t、x v [位移与时间的关系式] x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t [速度与位移的关系式] v2－v＝2ax 1．（25-26高一上·山东菏泽·期中）在某次班级拓展活动中，小李在一段时间内做直线运动的位置随时间变化的关系式为，其中x的单位为m，t的单位为s。小李在第2s末的速度大小为（     ） A．3.5m/s B．8.5m/s C．16m/s D．11m/s 2（24-25高一上·山东济宁·期中）一辆汽车将要通过十字路口时，驾驶员发现前方红灯即将亮起，于是制动减速。设汽车刚开始制动时所在的位置为坐标原点，汽车初速度方向为正方向，汽车的位移x随着汽车的瞬时速度v变化的关系式为，则汽车在开始制动后，5s内的位移为（　　） A．14m B．15m C．16m D．18m 3．（25-26高一上·福建·期中）某物体做匀变速直线运动，速度v与时间t的关系式为，下列说法正确的是（　　） A．物体初速度为 B．物体前2s内的平均速度为 C．物体的位移x与时间t关系可表示为 D．物体的速度v与位移x关系可表示为 4．（25-26高一上·福建莆田·期中）如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为2m。现滑块（可视为质点）从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1s，则下列说法正确（　　） A．滑块的加速度大小为 B．滑块由门1滑至5所用的时间为2s C．滑块经过门1时的速度大小为 D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小等于滑块经过门4时的速度大小 5．（25-26高一上·福建·期中）一列长的列车以的速度行驶，前方有一长为的路桥需减速通过，列车从距桥头的O点开始做匀减速直线运动，加速度大小为，列车到达桥头后开始做匀速直线运动，过桥后再做匀加速直线运动，直至恢复成原来速度，整个过程共用时75s，求： (1)列车过桥的速度大小 (2)列车加速过程的加速度大小 6．（25-26高一上·山东德州·期中）我国完全自主设计与建造的“福建舰”航空母舰，配备了全球领先的电磁弹射系统，标志着中国海军走向深蓝的坚定步伐。在某次飞行测试中，一架歼舰载机在弹射器推动下，由静止开始在长度的轨道上加速，最终获得离舰速度。请根据上述条件完成以下问题： (1)在某次电磁弹射过程中，舰载机做匀加速直线运动，求该舰载机从静止加速到离舰速度所需的时间以及加速度的大小； (2)若未装备弹射系统，航母以的速度匀速航行，舰载机可依靠自身动力在甲板上同向加速行驶。假设舰载机最大加速度为，且最终仍需达到的起飞速度，求舰载机达到起飞速度所用的时间以及甲板长度的最小值。（计算时考虑航母航行对舰载机初速度的贡献） 题型2 刹车问题（共2小题） 【方法与技巧】对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。利用基本公式求解此类问题时，应先计算车停下所用时间，再选择合适公式求解。 7．（25-26高一上·福建龙岩·期中）司机驾驶汽车遇到紧急情况刹车后的运动可视为匀减速直线运动，若一辆汽车以18 m/s的速度沿平直公路匀速运动，遇紧急情况立即刹车，汽车的加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第1 s内与第4 s内的位移之比为（　　） A．7∶1 B．15∶2 C．31∶4 D．155∶9 8．（25-26高一上·山东济南·期中）自驾游是当今比较流行的旅游方式，一辆自驾游汽车正在以的速度匀速行驶在乡间笔直的公路上，司机发现前方公路上有几只小动物排成直线横穿公路，小动物对行驶的汽车视而不见。司机经过0.5s的反应时间后立即刹车，刹车后汽车做匀减速运动，加速度大小为，汽车恰好在小动物前方停下，下列说法正确的是（　　） A．刹车后经过4s，汽车的瞬时速度大小为 B．刹车后，汽车经过3.5s停下 C．刹车后汽车做匀减速运动过程中的平均速度大小为 D．司机发现小动物时，汽车前端到小动物的距离为30m 题型3 平均速度法（共4小题） 【方法】 9．（25-26高一上·山东青岛·期中）一物体由静止开始做匀加速直线运动，若在第4s内的平均速度为10.5m/s，则物体的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·山东青岛·期中）如图，长100m的列车匀加速通过长800m的平直隧道，车头刚进隧道时速度是14m/s，车尾刚出隧道时速度是16m/s，则列车通过隧道所用的时间是（    ） A．46.7s B．53.3s C．60.0s D．66.7s 11．（多选）（24-25高一上·福建漳州·期中）一质点做初速度为零的匀加速直线运动，在第内的位移是，则（　　） A．小球在第末的速度是 B．小球在第内的位移是 C．小球在第内的平均速度是 D．小球在内的位移是 12．（24-25高一上·福建福州·期中）汽车在平直公路上做匀变速直线运动，如图所示，依次经过A、B、C、D四棵树，已知汽车经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、2t、3t，在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2，则该汽车运动的加速度为__________，汽车经过C点这棵树的速度为____________。（结果用x1、x2和t表示）。 题型4 比例法（共5小题） 【方法】 13．（25-26高一上·山东·期中）如图甲所示，钢架雪车也被称为俯式冰橇，运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成，如图乙所示。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为，第四个时间内的位移为，则等于（   ） A．1∶4 B．1∶5 C．1∶6 D．1∶7 14．（21-22高一上·浙江·期中）蹦极是一项刺激的户外休闲活动，可以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳系在腰上，然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔。设弹性绳的原长为L，蹦极者下落第一个时速度的增加量为△v1，下落第五个时速度的增加量为Δv2，把蹦极者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则满足（　　） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·福建·期中）如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的光滑斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D，然后又以相同的加速度从D点回到A点，已知BC=4m，滑块在上滑过程中从A到B和从B到C所用的时间相等，滑块两次经过A点的时间间隔为16s，两次经过C点的时间间隔为8s则（　　） A．滑块从C点下滑至A点用时8s B．滑块在BC段运动的平均速度大小为1m/s C． D．滑块加速度的大小是 16．（25-26高一下·山东青岛·期中）如图所示，水平面上固定若干厚度为2cm的相同木板，子弹以某初速度正对木板射击，恰好能穿透74块木板。子弹穿过第1块木板的加速度大小为，穿过第2块木板的加速度大小为，穿过第3块木板的加速度大小为，……。已知，子弹的初速度大小为（     ） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·山东枣庄·期中）在子弹穿透力对比的测试中，实验者可以通过子弹射穿苹果的个数来比较不同手枪子弹的穿透力，其中左轮手枪的子弹穿透了36个被紧挨排列固定在一起的苹果后速度恰好减为零，子弹穿透36个苹果的总时间为t，已知子弹可以视为质点，子弹穿透苹果的过程可视为匀减速运动，下列说法正确的是（　　） A．子弹在前时间内穿透了21个苹果 B．子弹穿透前32个苹果所用时间为 C．子弹穿透第21个苹果所用时间为 D．子弹穿透第1个与最后1个苹果所用的时间之比为 题型5 Δx＝aT2的应用（共4小题） 【方法】 18．（25-26高一上·山东日照·期中）如图所示，一质点从点由静止开始做匀加速直线运动，点、、是运动路径上的三个点，已知，，质点通过与通过所用的时间相等。则之间的距离为（　　） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·福建厦门·期中）2025年10月31日，二十一号神舟飞船成功发射后6名宇航员在空间站胜利会师。该飞船发射的一段加速过程可以看成是匀加速直线运动，这个过程中连续两个相等的2秒时间里火箭上升的高度分别是40m和56m，则该火箭在该上升过程的加速度为（　　） A． B． C． D． 20．（多选）（23-24高一上·山东·期中）小球自斜面上O点由静止开始做匀加速直线运动，用频率为的频闪照相机拍下照片如图所示（O点在A点上方未拍到），测得，，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的加速度大小为 B．小球在A点时的速度大小为 C．之间的距离为 D．之间的距离为 21．（25-26高一上·福建福州·期中）从倾角为的斜面顶端点每隔由静止释放一个质量为的相同的小物体。小物体沿斜面匀加速下滑，经过斜面底端的点进入水平面（经过点前后速率不变）后做匀减速运动，某时刻拍照可得如图所示相片，由图片中可以测到如下数据，水平面上从左向右相邻两物体之间距离分别为；斜面上从下到上相邻物体之间距离分别为。取，求小物体： (1)在斜面和水平面上运动的加速度大小和； (2)到达“5”位置时的瞬时速度大小； (3)在斜面上运动的最大位移s。 题型6 逆向思维法（共3小题） 【方法】 22．（23-24高一上·福建漳州·期中）物体做匀减速运动经8s停止，若在前2s内的位移是14m，则最后2s内的位移是（　 ） A．2m B．3.5m C．lm D．4m 23．（24-25高一上·山东淄博·期中）刹车距离是汽车安全性能的重要参数．以某一速度行驶的汽车，刹车后经速度减到零。刹车过程可视为匀减速直线运动，汽车刹车过程中下列说法正确的是（    ） A．每经过其速度变化量相同 B．经过时的瞬时速度大小等于全程的平均速度大小 C．经过前与后的时间之比为 D．经过前与后的时间之比为 24．（多选）（24-25高一上·山东淄博·期中）木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹（可视为质点） 以30m/s的速度射入木块A，子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块C，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B、C的长度之比为5:3:1 B．子弹刚射出木块 A时的速度大小为20m/s C．若子弹射入木块 A 的初速度变为20m/s，则子弹将停留在木块B中 D．子弹在木块A 中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍 题型7 自由落体运动基本规律的应用（共8小题） 【方法】 应用自由落体运动规律解题时的两点注意 (1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②Δv＝gΔt。相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 25．（25-26高一上·福建·期中）某同学用自由落体运动来估测手机拍照的曝光时间。将小球由静止释放，拍摄其下落过程，将拍到的视频用编辑软件截取了两帧照片如下图。左图是小球未下落时的照片；右图是小球下落过程中的照片，小球由于运动而拖出一条影迹。测出小球下落到影迹中心的高度，小球直径，右图中小球影迹长度，重力加速度g取，则手机拍照时曝光时间最接近（　　） A．0.01s B．0.025s C．0.05s D．0.1s 26．（25-26高一上·福建·期中）甲、乙、丙三个物体分别从高为的三个位置同时开始做自由落体运动，它们落地时间分别为，已知且，以下关系正确的是（　　） A． B． C． D．以上三种情况均有可能 27．（25-26高一上·山东济南·期中）如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度m/s2。则下列说法中错误的是（　　） A．乙同学第一次的“反应时间”约为0.1s B．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为2m/s C．若某同学的“反应时间”大于0.35s，则当他替换乙同学做上述实验时，他将抓不住这把直尺 D．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则相同的长度刻度与对应的时间间隔不相等 28．（25-26高一上·福建泉州·期中）雨后屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为，窗户的高度为。不计空气阻力的影响。则下列结论正确的是（）（     ） A．落地前，由于水滴在空中的运动情况都相同，相邻两水滴距离保持不变 B．每隔滴下一水滴 C．此时第2颗水滴已经过上边沿落到两窗台之间 D．水滴经过窗户的平均速度为 29．（25-26高一上·福建福州·期中）如图，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球A释放，当下落距离为h时，乙同学在三楼将小球B释放，小球B释放时间t后，两球恰好同时落地，小球A、B不在同一条竖直线上，每层楼高度相等，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．小球A经过每层楼的时间之比为1︰3︰5 B．甲同学释放点离地高度为 C．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地 D．B落地过程中，与A的速度差越来越大 30．（多选）（25-26高一上·山东临沂·期中）在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为，速度差为Δv，如果人站在四层楼的阳台上，同样的方法释放小球，让小球自由下落则两小球相继落地的时间差和速度差Δv将（     ） A．不变 B．Δv不变 C．Δv变小 D．变小 31．（25-26高一上·福建厦门·期中）方艺婷老师在上“自由落体”这节公开课时用到了抽成真空的“牛顿管”，因为里面有硬币和羽毛，所以这个管也叫“毛钱管”，通过实验可以观察到硬币和羽毛同时落到牛顿管的底部。郑诗颖老师用手机对这个过程拍了视频，并用视频软件分析，发现羽毛下落的最后0.1s通过的位移为0.45m，则最后0.1s内中间时刻的瞬时速度大小为________m/s，并能估算牛顿管的总长度接近下列哪组数据________。 A．0.8m    B．1.2m    C．1.6m    D．2.0m 32．（25-26高一上·山东济南·期中）如图所示，用一细绳将一个小球悬挂在天花板上，小球正下方有一圆筒，圆筒高，现剪断细绳，让小球从静止开始下落，经过时间，小球到达圆筒顶部，不计空气阻力，小球可视为质点，取，小球下落过程中没有与圆筒发生接触。求： (1)剪断细绳前，小球距圆筒顶部的距离H； (2)剪断细绳后，小球到达圆筒顶部的速率以及到达圆筒底部的速率； (3)小球通过圆筒的时间。 题型8 竖直上抛运动（共1小题） 【方法】竖直上抛运动的两种研究方法 (1)分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 (2)全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 33．（多选）（25-26高一上·山东临沂·期中）2024年7月31日，在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。假设跳水运动员（视为质点）竖直起跳离开跳台后在一条直线上运动，其离开跳台至入水后速度减为零的过程中，最大速度大小为，离开跳台时速度大小为，不计空气阻力，水中竖直向下匀减速运动的时间与空中运动的时间相等，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．运动员起跳至最高点相对跳台的高度为 B．运动员在空中运动的时间为 C．跳台离水面的高度为 D．运动员入水的深度为 题型9 实验：研究匀变速直线运动（共5小题） 34．（25-26高一上·山东德州·期中）某同学在借助打点计时器研究小车的匀变速直线运动时，选择了一条清晰的纸带如图甲所示，根据打点的先后顺序取计数点，相邻两个计数点间还有4个点未画出，已知打点计时器所接电源的频率为。 (1)若该同学使用的是电磁打点计时器，则应选择________电源。 A．左右直流电 B．左右交流电 C．直流电 D．交流电 (2)打下计数点2时小车的瞬时速度大小________，小车的加速度大小________（结果均保留两位有效数字）。 (3)从每一个计数点处将纸带剪开，纸带被分成6段，将这六段纸带下端对齐并排粘在坐标系中，如图乙所示，将纸带上端中心用直线连接，可以描述小车运动的________图像（填或）。 35．（25-26高一上·山东菏泽·期中）打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材；请完成下列有关问题。 （1）甲图是电火花计时器，使用的电源是交流。 （2）利用该计时器测量纸带的速度，基本步骤如下： A．将纸带从墨粉纸盘下面穿过计时器 B．接通打点计时器电源 C．松手后小车拖动纸带运动 D．当纸带完全通过计时器后，及时关闭电源 （3）某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了、、共7个计数点，其相邻点间的距离如图乙所示，每两个相邻计数点之间还有四个点未画出。试根据纸带上各个计数点间的距离算出打下点时小车的瞬时速度大小为___________。小车运动的加速度大小为___________（计算结果保留两位小数） （4）如果当时电网中交变电源的频率与正常频率（50Hz）相比稍稍偏大，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理。那么加速度的测量值与实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 36．（24-25高一上·山东烟台·阶段检测）某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是_________； A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (2)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。 ①如果测得C、D两点间距，D、E两点间距，则打D点时小车的速度_________m/s（结果保留3位有效数字）； ②该同学分别算出其他各点的速度：，，，，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（见图）_____，并说明小车速度变化的规律_________。 37．（24-25高一上·山东青岛·期中）小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴地落下： ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论； (1)水滴滴落的时间间隔为______s。 (2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度______m/s2。（结果保留三位有效数字） (3)小黄同学怀疑自己的测量结果不是很符合当地的重力加速度值，于是他打开手机上的测量APP（phyphox），利用其中的加速度传感器测出当地的重力加速度值为9.80m/s2，你认为造成上述实验与手机加速度传感器测量有差别的原因是______（写出一种即可）。 提升·进阶突破 题型10 匀变速直线运动中的多过程问题（共5小题） 【方法】解决多过程问题的基本思路 38．（25-26高一上·湖北·阶段检测）平直的公路上有A、B两站台相距800m，每个站台公交车需要停车。公交车做匀加速和匀减速运动的加速度大小均为，最大速度为。要使公交车最快从A站台到B站台，则该公交车全程运动的时间为 A．40s B．50s C．60s D．70s 39．（多选）（24-25高一上·福建莆田·期中）如图所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g=10m/s2，则下列说法中正确的是（     ） t/s 0 2 4 6 v/m·s-1 0 8 12 8 A．t=3s的时刻物体恰好经过B点 B．t=10s的时刻物体恰好停在C点 C．物体运动过程中的最大速度为12m/s D．A、B间的距离小于B、C间的距离 40．（20-21高一上·山东潍坊·期中）在很多游乐场中，都有一种叫“跳楼机”的大型游戏机，如图所示。跳楼机能把乘客带入一定高度后，从静止开始下落做匀加速直线运动，达到最大运行速度后，立刻在减速装置作用下做匀减速直线运动，到距离地面h=1m处速度刚好减为零，加速度大小都设定为一般人能较长时间承受的值。某同学在参加这一娱乐活动时，用手握住手机平放着，打开加速度传感器，在下落过程中用智能手机显示加速度情况，该同学截屏保存，根据显示的数据得知加速度在加速段数值为a1=9.5m/s2，在减速段数值为a2=28.5 m/s2，根据项目介绍可知整个游戏机开始下落时距离地面高度为H =58m。求： (1)下落过程中的最大速度； (2)下落过程中经历的时间： (3)下落过程中第2~4s内通过的距离。 41．（25-26高一上·山东威海·期中）矿井里的升降机，从井底由静止开始匀加速上升，经过，速度达到后，又以这个速度匀速上升，然后匀减速上升，又经过恰好停在井口，以向上为正方向，求： (1)匀减速上升阶段的加速度大小a； (2)矿井的深度h； 42．（25-26高一上·福建厦门·期中）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过10s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至4m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。 (1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需要的时间为多少？ (2)如果过ETC通道，汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？ 题型11 运动图像的四类常考题型（共9小题） 【方法】处理图像问题的流程 43．（25-26高一上·福建·期中）小福同学参加折返跑比赛，从静止开始由起点出发跑到距起点30米处的折返点，再跑回起点，则该同学运动过程中位移x或速度v随时间t的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 44．（25-26高一上·山东·期中）在2025世界机器人大会上，机器人展示了更加灵活的“肢体”、智慧的“大脑”。展示活动中，一个机器人沿水平直轨道运动，速度一时间图像如图所示，其中时刻机器人开始运动，DE是一段倾斜的直线。下列说法正确的是（     ） A．到时间内，机器人的平均速度大于 B．机器人在时刻向相反方向运动 C．机器人在时刻的加速度最大 D．到时间内，机器人做匀速直线运动 45．（25-26高一上·山东菏泽·期中）汽车的设计、竞技体育的指导、宇航员的训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示，则该物体在（     ） A．内速度的变化量 B．内加速度的变化量 C．时和时加速度相同 D．的急动度 46．（24-25高一上·山东·期中）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程可超过百米。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度是随时间变化的。已知电梯在时由静止开始上升，其图像如图所示。由此图像可知（    ） A．电梯在第1s内做匀加速运动 B．电梯在第1s末到第10s末之间的位移大小为18m C．电梯从第11s末到第30s末做匀速运动，速度大小为20m/s D．第41s末时，电梯回到原先所在的出发点 47．（多选）（25-26高一上·福建·期中）一做直线运动的物体图像如图所示，在给出的四个选项中，物体运动的图像和图像正确的是（　　） A． B． C． D． 48．（多选）（25-26高一上·福建厦门·期中）如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内加速度方向不变 B．乙图中，0时刻物体的初速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度 D．丁图中，时物体的速度大小为 49．（多选）（25-26高一上·福建福州·期中）甲、乙两物体沿同一直线运动，甲的图像、乙的图像分别如图1、2所示，甲从坐标原点出发。下列说法正确的是（　　） A．内甲、乙均做沿轴正方向的匀加速直线运动 B．前内，甲、乙间的最大距离为 C．时甲、乙的位置坐标均为 D．时甲、乙间的距离为20m 50．（多选）（25-26高一上·山东聊城·期中）一小球做直线运动，时刻从坐标原点出发，图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．小球第内和第内的平均速度相同 B．小球第末的加速度为0 C．小球在第末回到坐标原点 D．小球前内的平均速度大小为 51．（多选）（24-25高一上·山东济南·阶段检测）如图甲所示，A、B两物体静止在水平面上，0时刻A开始向右加速，t1时刻B开始向右加速，它们的加速度a与时间t关系图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a − t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a − t图线与坐标轴所围面积大小。已知t2时刻A在B右方且两者第一次速度相同，下列说法正确的是（　　） A．t2时刻A、B位置相同 B．t2时刻A的速度方向向右 C．t2时刻B的速度变化率为0 D．S1 − S2 = S3 题型12 追及相遇问题（共8小题） 【方法】追及相遇问题的解题思路及技巧 (1)解题思路 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。 ④紧紧抓住速度相等这个临界点。两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 52．（多选）（25-26高一上·山东济宁·期中）蓝牙技术是一种短距离、低功耗的无线通信技术，当物体间的距离不大于某一值时蓝牙设备会立即自动连接，超过该距离时会立即自动断开。如图a所示，蓝牙信号已连接的甲、乙两辆模型小车（可视为质点）并排紧靠，静止在一条平直的路面上。从开始，乙车以的速度匀速向前运动。时蓝牙连接刚好断开，甲车立即启动追赶乙车。两车运动的图像如图b所示。下列说法正确的是（     ） A．时甲车追上乙车 B．甲车追上乙车前，两车的最大距离为10m C．时两车的蓝牙信号刚好再次连接上 D．两车处于蓝牙连接状态的总时间为8s 53．（多选）（25-26高一上·山东临沂·期中）A、B两个可视为质点的物体从同一位置以相同的方向沿同一直线运动，A物体的初速度为零，加速度与时间关系如图1所示，B物体的速度与时间关系如图2所示。下列说法中正确的是（     ） A．A追上B前，A、B间的最大距离为1.5m B．A、B出发后只相遇一次 C．当A追上B时，两物体离出发点的距离为 D．6s时A、B第二次相遇 54．（多选）（22-23高一上·山东烟台·阶段检测）甲、乙两辆汽车同时从同一站点出发，沿同一方向做直线运动，0~30s内两车的v-t图像如图所示，则此过程中，下列说法正确的是（　　） A．在内，甲车在乙车前面 B．t=5s时，甲、乙两车相距最远 C．t=10s时，甲车运动方向发生改变 D．t=10s和t=30s时，甲、乙两车两次相遇 55．（25-26高一上·山东青岛·期中）猎豹在某次狩猎中发现前方处有一只羚羊，立刻以的加速度从静止开始追赶。猎豹在运动过程中的最大速度为，且由于身体原因，最大速度仅能维持一定时间，之后做加速度大小为的匀减速运动。羚羊在猎豹追赶后开始奔跑，做匀加速直线运动，经的距离加速到最大速度，并能维持较长的时间，两者始终在一条直线上。 (1)求猎豹和羚羊加速到最大速度所需要的时间； (2)若猎豹恰好在其速度即将减小时追上匀速运动的羚羊，求猎豹以最大速度运动能维持的时间； (3)若t0为（2）问的值猎豹要想追上羚羊，求的最大值。 56．（25-26高一上·山东青岛·期中）在某汽车碰撞实验场中，为精准记录碰撞过程，一无人机（可视为质点）跟随汽车拍摄。实验汽车车身长度，以的速度水平向左匀速行驶，运动至距竖直墙壁的位置时，开始以加速度大小做匀减速直线运动，无人机始终以的速度水平向左匀速运动。如图所示，汽车刚开始刹车的瞬间，无人机恰好位于汽车车身左端的正上方，由于汽车前方装有特殊保护装置，其撞墙后几乎不发生形变，汽车撞墙时间极短且会以撞墙前速度大小的一半反向弹回（反弹过程中车头始终朝向墙壁），反弹后汽车仍以大小的加速度做匀减速直线运动。求 (1)汽车从开始刹车到撞墙所用的时间； (2)无人机第一次运动至车身右端正上方时，汽车的速度大小； (3)从图示位置开始，无人机再次运动至车身左端正上方所经历的时间。 57．（25-26高一上·山东临沂·期中）某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长。某次由于交通管制，用拦车杆将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除打开拦车杆，所有汽车均开始以的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题： (1)求第一辆汽车通过大桥的最短时间； (2)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (3)求当列车全部通过拦车杆时，与列车完成错车的汽车辆数。 58．（25-26高一上·福建福州·期中）如图所示，光滑水平面与固定的足够长的光滑斜面CD在C点平滑连接，可视为质点的小球A、B在光滑水平面上分别以m/s和m/s的速度向右匀速运动，两小球先后滑上斜面，当小球A沿斜面向上运动的速度为零时，小球B沿斜面向上运动的速度也刚好为零。已知两小球在斜面上运动的加速度大小始终为，方向沿斜面向下，两小球通过C点前后的速度大小不变，两小球在斜面上速度为零后立即沿斜面向下做匀加速运动。求： (1)当小球A向右运动到C点时，A、B两小球的距离； (2)当小球B向右运动到C点时，小球A到C点的距离； (3)从小球A沿斜面到最高点时开始计时，当小球A返回C点时，小球B立即以原来的速度为初速度做匀加速直线运动，加速度大小为，试分析A、B两小球是否会相撞。若不相撞，请求出两小球相距最近的距离。若相撞，请求出经过多长时间两小球相撞以及相撞时两小球到C点的距离。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动 基础·固本强基 题型1 基本公式的应用 题型2 刹车问题 题型3 平均速度法 题型4 比例法 题型5 Δx＝aT2的应用 题型6 逆向思维法 题型7 自由落体运动基本规律的应用 题型8 竖直上抛运动 题型9 实验：研究匀变速直线运动 提升·进阶突破 题型10 匀变速直线运动中的多过程问题 题型11 运动图像的四类常考题型 题型12 追及相遇问题 基础·固本强基 题型1 基本公式的应用（共6小题） 【方法与技巧】基本公式的选用方法 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v0、v、a、t x [速度与时间的关系式] v＝v0＋at v0、a、t、x v [位移与时间的关系式] x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t [速度与位移的关系式] v2－v＝2ax 1．（25-26高一上·山东菏泽·期中）在某次班级拓展活动中，小李在一段时间内做直线运动的位置随时间变化的关系式为，其中x的单位为m，t的单位为s。小李在第2s末的速度大小为（     ） A．3.5m/s B．8.5m/s C．16m/s D．11m/s 【答案】D 【详解】将题干给出的与匀变速直线运动的对比，可得小李运动的初速度，加速度 则小李在第2s末的速度大小为。 故选D。 2（24-25高一上·山东济宁·期中）一辆汽车将要通过十字路口时，驾驶员发现前方红灯即将亮起，于是制动减速。设汽车刚开始制动时所在的位置为坐标原点，汽车初速度方向为正方向，汽车的位移x随着汽车的瞬时速度v变化的关系式为，则汽车在开始制动后，5s内的位移为（　　） A．14m B．15m C．16m D．18m 【答案】C 【详解】根据 整理得 根据 解得 汽车的运动时间为 汽车在开始制动后，5s内的位移为 故选C。 3．（25-26高一上·福建·期中）某物体做匀变速直线运动，速度v与时间t的关系式为，下列说法正确的是（　　） A．物体初速度为 B．物体前2s内的平均速度为 C．物体的位移x与时间t关系可表示为 D．物体的速度v与位移x关系可表示为 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动的速度公式 与给定的关系式对比，可得初速度 加速度，故A错误； B．当时，末速度 物体前内的平均速度为，故B正确； C．物体的位移公式为，故C错误； D．物体的匀变速直线运动的速度位移关系为，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一上·福建莆田·期中）如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为2m。现滑块（可视为质点）从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1s，则下列说法正确（　　） A．滑块的加速度大小为 B．滑块由门1滑至5所用的时间为2s C．滑块经过门1时的速度大小为 D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小等于滑块经过门4时的速度大小 【答案】BD 【详解】AB．滑块做末速度为零的匀减速直线运动，根据逆向思维可知：滑块从门4到门5有 滑块从门1滑至门5有 代入数据解得滑块由门1滑至门5所用的时间 加速度大小为，故A错误，B正确； C．滑块经过门1时的速度大小为，故C错误； D．根据匀变速直线运动中间时刻门4的瞬时速度等于这段时间门1和门5之间的平均速度，由于滑块在门4和5之间滑行的时间为1s，故D正确。 故选BD。 5．（25-26高一上·福建·期中）一列长的列车以的速度行驶，前方有一长为的路桥需减速通过，列车从距桥头的O点开始做匀减速直线运动，加速度大小为，列车到达桥头后开始做匀速直线运动，过桥后再做匀加速直线运动，直至恢复成原来速度，整个过程共用时75s，求： (1)列车过桥的速度大小 (2)列车加速过程的加速度大小 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）列车的初速度，由公式 解得 故列车过桥的速度大小为 （2）由第一小问可求得，火车减速时间 火车匀速通过桥的位移，其中L为桥长，则火车通过桥的时间为 则火车最后的加速时间 则火车进行最后加速时的加速度为 6．（25-26高一上·山东德州·期中）我国完全自主设计与建造的“福建舰”航空母舰，配备了全球领先的电磁弹射系统，标志着中国海军走向深蓝的坚定步伐。在某次飞行测试中，一架歼舰载机在弹射器推动下，由静止开始在长度的轨道上加速，最终获得离舰速度。请根据上述条件完成以下问题： (1)在某次电磁弹射过程中，舰载机做匀加速直线运动，求该舰载机从静止加速到离舰速度所需的时间以及加速度的大小； (2)若未装备弹射系统，航母以的速度匀速航行，舰载机可依靠自身动力在甲板上同向加速行驶。假设舰载机最大加速度为，且最终仍需达到的起飞速度，求舰载机达到起飞速度所用的时间以及甲板长度的最小值。（计算时考虑航母航行对舰载机初速度的贡献） 【答案】(1)， (2)，128m 【详解】（1）在该过程中，由运动学公式 解得 在电磁弹射过程中，由 解得 （2）无弹射系统，舰载机起飞所用时间为t，由运动学公式得 解得 航母匀速航行时所需甲板长度为S，则 解得 题型2 刹车问题（共2小题） 【方法与技巧】对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。利用基本公式求解此类问题时，应先计算车停下所用时间，再选择合适公式求解。 7．（25-26高一上·福建龙岩·期中）司机驾驶汽车遇到紧急情况刹车后的运动可视为匀减速直线运动，若一辆汽车以18 m/s的速度沿平直公路匀速运动，遇紧急情况立即刹车，汽车的加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第1 s内与第4 s内的位移之比为（　　） A．7∶1 B．15∶2 C．31∶4 D．155∶9 【答案】D 【详解】刹车至停止的时间为 第1秒内的位移 汽车在 时已停止，第4秒内实际运动时间为 第4秒内的位移 位移之比： 故选D。 8．（25-26高一上·山东济南·期中）自驾游是当今比较流行的旅游方式，一辆自驾游汽车正在以的速度匀速行驶在乡间笔直的公路上，司机发现前方公路上有几只小动物排成直线横穿公路，小动物对行驶的汽车视而不见。司机经过0.5s的反应时间后立即刹车，刹车后汽车做匀减速运动，加速度大小为，汽车恰好在小动物前方停下，下列说法正确的是（　　） A．刹车后经过4s，汽车的瞬时速度大小为 B．刹车后，汽车经过3.5s停下 C．刹车后汽车做匀减速运动过程中的平均速度大小为 D．司机发现小动物时，汽车前端到小动物的距离为30m 【答案】D 【详解】AB．汽车从开始刹车到停下所用时间为 可知刹车后经过4s，汽车的瞬时速度大小为0，故AB错误； C．刹车后汽车做匀减速运动过程中的平均速度大小为，故C错误； D．汽车在反应时间内通过的位移大小为 汽车在刹车过程通过的位移大小为 由于汽车恰好在小动物前方停下，则司机发现小动物时，汽车前端到小动物的距离为，故D正确。 故选D。 题型3 平均速度法（共4小题） 【方法】 9．（25-26高一上·山东青岛·期中）一物体由静止开始做匀加速直线运动，若在第4s内的平均速度为10.5m/s，则物体的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动的规律可知，匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。因为第4秒内指从到的时间段，其中间时刻为 所以 物体由静止开始做匀加速直线运动，则根据匀变速直线运动的速度公式有 解得物体的加速度为 故选A。 10．（24-25高一上·山东青岛·期中）如图，长100m的列车匀加速通过长800m的平直隧道，车头刚进隧道时速度是14m/s，车尾刚出隧道时速度是16m/s，则列车通过隧道所用的时间是（    ） A．46.7s B．53.3s C．60.0s D．66.7s 【答案】C 【详解】由题意可知，列车的位移大小为 列车的平均速度大小为 则列车通过隧道所用的时间为 故选C。 11．（多选）（24-25高一上·福建漳州·期中）一质点做初速度为零的匀加速直线运动，在第内的位移是，则（　　） A．小球在第末的速度是 B．小球在第内的位移是 C．小球在第内的平均速度是 D．小球在内的位移是 【答案】AD 【详解】AC．匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有 解得加速度为 小球在第末的速度是 故A正确，C错误； B．小球在第内的位移是 故B错误； D．小球在内的位移是 故D正确。 故选AD。 12．（24-25高一上·福建福州·期中）汽车在平直公路上做匀变速直线运动，如图所示，依次经过A、B、C、D四棵树，已知汽车经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、2t、3t，在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2，则该汽车运动的加速度为__________，汽车经过C点这棵树的速度为____________。（结果用x1、x2和t表示）。 【答案】 【详解】[1]设汽车的加速度为a，根据“匀变速直线运动中中间时刻速度等于这段时间内的平均速度”这一推论知，AB段中间时刻的速度 CD段中间时刻的速度 结合加速度的定义，有 联立解得 [2]以v1为初速度，则 题型4 比例法（共5小题） 【方法】 13．（25-26高一上·山东·期中）如图甲所示，钢架雪车也被称为俯式冰橇，运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成，如图乙所示。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为，第四个时间内的位移为，则等于（   ） A．1∶4 B．1∶5 C．1∶6 D．1∶7 【答案】D 【详解】由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，由逆向思维将此减速过程看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，则根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶…可知，之比即为初速度为零的匀加速直线中第一个时间内的位移与第四个时间内的位移之比，即。 故选D。 14．（21-22高一上·浙江·期中）蹦极是一项刺激的户外休闲活动，可以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳系在腰上，然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔。设弹性绳的原长为L，蹦极者下落第一个时速度的增加量为△v1，下落第五个时速度的增加量为Δv2，把蹦极者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】蹦极者下落高度L的过程，可视为自由落体运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为1：（－1）：（－）：（2－）：（－2）：…，可知 ＝＝＋2 即 4<<5 根据 Δv＝gt 可得 4<<5 故C正确，ABD错误。 故选C。 15．（25-26高一上·福建·期中）如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的光滑斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D，然后又以相同的加速度从D点回到A点，已知BC=4m，滑块在上滑过程中从A到B和从B到C所用的时间相等，滑块两次经过A点的时间间隔为16s，两次经过C点的时间间隔为8s则（　　） A．滑块从C点下滑至A点用时8s B．滑块在BC段运动的平均速度大小为1m/s C． D．滑块加速度的大小是 【答案】C 【详解】AC．滑块两次经过A点的时间为16s，两次经过C点的时间为8s，根据对称性知，滑块从A到D的时间为8s，滑块从D到C的时间为4s，则A到C的时间与C点下滑至A点的时间均为4s，因为A到C和C到D的时间相等，均为4s，逆向分析为初速度为零的匀变速直线运动，故有 把C到D中间时刻对应的点设为E，则 故，故A错误C正确； B．从A到B和从B到C所用的时间相等，所以滑块在BC段运动的时间为AC的一半即2s，平均速度，故B错误； D．根据运动学规律 又 解得加速度大小，故D错误。 故选C。 16．（25-26高一下·山东青岛·期中）如图所示，水平面上固定若干厚度为2cm的相同木板，子弹以某初速度正对木板射击，恰好能穿透74块木板。子弹穿过第1块木板的加速度大小为，穿过第2块木板的加速度大小为，穿过第3块木板的加速度大小为，……。已知，子弹的初速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知穿过第1块木板时速度为，则 穿过第2块木板时速度为，则 穿过第3块木板时速度为，则 依照规律可知穿过第74块木板时速度为，则 可得 整理得 解得 故选B。 17．（24-25高一上·山东枣庄·期中）在子弹穿透力对比的测试中，实验者可以通过子弹射穿苹果的个数来比较不同手枪子弹的穿透力，其中左轮手枪的子弹穿透了36个被紧挨排列固定在一起的苹果后速度恰好减为零，子弹穿透36个苹果的总时间为t，已知子弹可以视为质点，子弹穿透苹果的过程可视为匀减速运动，下列说法正确的是（　　） A．子弹在前时间内穿透了21个苹果 B．子弹穿透前32个苹果所用时间为 C．子弹穿透第21个苹果所用时间为 D．子弹穿透第1个与最后1个苹果所用的时间之比为 【答案】D 【详解】A．子弹的运动为匀减速到零的直线运动，可逆向看作初速度为0的匀加速直线运动。初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等时间内位移之比为，则前时间内穿透的苹果个数为 故A错误； B．设每个苹果被穿透的长度为，则 子弹穿透最后4个苹果所用时间为，则有 解得 子弹穿透前32个苹果所用时间为 故B错误； C．子弹穿透最后15只苹果所用时间为，则有 子弹穿透后最16只苹果所用时间为，则有 子弹穿透第21只苹果所用时间 故C错误； D．子弹穿透后35只苹果所用时间为，则有 子弹穿透第1只苹果所用时间 子弹穿透最后1只苹果所用的时间为则有 子弹穿透第1只与最后1只苹果所用的时间之比为 故D正确。 故选D。 题型5 Δx＝aT2的应用（共4小题） 【方法】 18．（25-26高一上·山东日照·期中）如图所示，一质点从点由静止开始做匀加速直线运动，点、、是运动路径上的三个点，已知，，质点通过与通过所用的时间相等。则之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设AB和BC的时间为T，则B点的速度 加速度为 则OA的距离 故选C。 19．（25-26高一上·福建厦门·期中）2025年10月31日，二十一号神舟飞船成功发射后6名宇航员在空间站胜利会师。该飞船发射的一段加速过程可以看成是匀加速直线运动，这个过程中连续两个相等的2秒时间里火箭上升的高度分别是40m和56m，则该火箭在该上升过程的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀加速直线运动的推论，在连续相等的时间间隔内，位移的差值满足 其中 为相邻时间间隔的位移差， 为时间间隔。 已知连续两个内的位移分别为和，则， 代入公式得 故选B。 20．（多选）（23-24高一上·山东·期中）小球自斜面上O点由静止开始做匀加速直线运动，用频率为的频闪照相机拍下照片如图所示（O点在A点上方未拍到），测得，，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动的加速度大小为 B．小球在A点时的速度大小为 C．之间的距离为 D．之间的距离为 【答案】BD 【详解】频闪照相机拍下照片的周期为 过程中间时刻速度为 过程中间时刻速度为 则小球运动的加速度大小为 小球在A点时的速度大小为 之间的距离为 根据 可得之间的距离为 故选BD。 21．（25-26高一上·福建福州·期中）从倾角为的斜面顶端点每隔由静止释放一个质量为的相同的小物体。小物体沿斜面匀加速下滑，经过斜面底端的点进入水平面（经过点前后速率不变）后做匀减速运动，某时刻拍照可得如图所示相片，由图片中可以测到如下数据，水平面上从左向右相邻两物体之间距离分别为；斜面上从下到上相邻物体之间距离分别为。取，求小物体： (1)在斜面和水平面上运动的加速度大小和； (2)到达“5”位置时的瞬时速度大小； (3)在斜面上运动的最大位移s。 【答案】(1)；；(2)；(3) 【详解】（1）根据匀变速直线运动推论 在斜面和水平面上运动的加速度大小分别为 （2）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可得小物块在斜面上运动到达图中“6”位置时的速度大小为 根据速度公式 （3）设小物块从“5”到达时所用时间为，速度为，则 从点到位置“3”所用时间为，则有 因为中间时刻速度 联立以上式子求得 则小物块在斜面上运动的最大位移 题型6 逆向思维法（共3小题） 【方法】 22．（23-24高一上·福建漳州·期中）物体做匀减速运动经8s停止，若在前2s内的位移是14m，则最后2s内的位移是（　 ） A．2m B．3.5m C．lm D．4m 【答案】A 【详解】匀减速运动到停止的过程采用逆向思维法看成物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据得，2s内、4s内、6s内、8s内的位移之比为1：4：9：16。则逆过来看，每两秒内的位移之比为1：3：5：7，则最后2s内的位移与前2s内的位移之比为1：7，前2s内的位移是14m，则最后2s内的位移是2m。 故选A。 23．（24-25高一上·山东淄博·期中）刹车距离是汽车安全性能的重要参数．以某一速度行驶的汽车，刹车后经速度减到零。刹车过程可视为匀减速直线运动，汽车刹车过程中下列说法正确的是（    ） A．每经过其速度变化量相同 B．经过时的瞬时速度大小等于全程的平均速度大小 C．经过前与后的时间之比为 D．经过前与后的时间之比为 【答案】C 【详解】A．根据速度—位移公式 可知每经过 1m 其速度变化量不相同，或做减速运动走相同得位移时间越来越长，速度变化量也不同，故A错误； B．经过时的瞬时速度大小是中间位置的瞬时速度，根据匀变速运动规律可知，中间位置的速度大小大于中间时刻的速度，即大于全程的平均速度大小，故B错误； C．采用逆向思维法 汽车经过前9m与后3m的时间之比为 ： =1：1 故C正确； D．采用逆向思维法 经过前与后的时间之比为 ：= 故D错误。 故选C。 24．（多选）（24-25高一上·山东淄博·期中）木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹（可视为质点） 以30m/s的速度射入木块A，子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块C，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B、C的长度之比为5:3:1 B．子弹刚射出木块 A时的速度大小为20m/s C．若子弹射入木块 A 的初速度变为20m/s，则子弹将停留在木块B中 D．子弹在木块A 中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍 【答案】AB 【详解】A．子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，且子弹刚好射出木块C，利用逆向思维，根据初速度为0的匀减速直线运动相邻相等时间内的位移比例规律可知 即木块A、B、C的长度之比为5:3:1，故A正确； B．子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，且子弹刚好射出木块C，利用逆向思维，根据速度公式有 子弹射出木块 A过程，根据速度公式有 解得 故B正确； C．令木块C长度为，结合上述可知，木块A、B长度分别为、，当初速度为30m/s时，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 若速度，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 可知，子弹将停留在木块A中，故C错误； D．结合上述可知，子弹在木块A 中运动的平均速度 子弹在木块B中运动的平均速度 解得 故D错误。 故选AB。 题型7 自由落体运动基本规律的应用（共8小题） 【方法】 应用自由落体运动规律解题时的两点注意 (1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②Δv＝gΔt。相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 25．（25-26高一上·福建·期中）某同学用自由落体运动来估测手机拍照的曝光时间。将小球由静止释放，拍摄其下落过程，将拍到的视频用编辑软件截取了两帧照片如下图。左图是小球未下落时的照片；右图是小球下落过程中的照片，小球由于运动而拖出一条影迹。测出小球下落到影迹中心的高度，小球直径，右图中小球影迹长度，重力加速度g取，则手机拍照时曝光时间最接近（　　） A．0.01s B．0.025s C．0.05s D．0.1s 【答案】B 【详解】右图小球在图中下落的高度为，根据 可得，小球的速度大小为 小球在曝光时间内下落的距离为 所以，曝光时间为 故选B。 26．（25-26高一上·福建·期中）甲、乙、丙三个物体分别从高为的三个位置同时开始做自由落体运动，它们落地时间分别为，已知且，以下关系正确的是（　　） A． B． C． D．以上三种情况均有可能 【答案】B 【详解】 自由落体运动 ，公式变形 ，下落时间与对应高度的图像如图所示，已知且，由图可得 。 故选B。 27．（25-26高一上·山东济南·期中）如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度m/s2。则下列说法中错误的是（　　） A．乙同学第一次的“反应时间”约为0.1s B．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为2m/s C．若某同学的“反应时间”大于0.35s，则当他替换乙同学做上述实验时，他将抓不住这把直尺 D．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则相同的长度刻度与对应的时间间隔不相等 【答案】A 【详解】A．直尺做自由落体运动，根据 解得，故A错误； B．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为，故B正确； C．若某同学的"反应时间"大于0.35s，直尺下降的高度为 他将抓不住这把直尺，故C正确； D．直尺做自由落体运动，相等时间内的位移不等，所以相同的长度刻度与对应的时间间隔一定不等，故D正确。 因题目要求选错误的，故选A。 28．（25-26高一上·福建泉州·期中）雨后屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为，窗户的高度为。不计空气阻力的影响。则下列结论正确的是（）（     ） A．落地前，由于水滴在空中的运动情况都相同，相邻两水滴距离保持不变 B．每隔滴下一水滴 C．此时第2颗水滴已经过上边沿落到两窗台之间 D．水滴经过窗户的平均速度为 【答案】D 【详解】A．设屋檐每隔相等时间滴下一水滴，水滴做自由落体运动，设前一颗水滴在空中已下落的时间为，可知相邻两水滴距离满足 因此随时间增大而增大，即相邻两水滴距离不断变大，故A错误； B．设水滴下落到达窗台下边沿用时为，屋檐到窗台下边沿的距离满足 解得 因第1颗水滴刚到下边沿时第5颗恰欲滴下，中间有4个时间间隔，即 解得 因此屋檐每隔滴下一水滴，故B错误； C．此时第2颗水滴下落的时间为 下落位移 窗台上边沿距离屋檐 可见第2颗水滴恰好运动到窗台上边沿，故C错误； D．水滴到达窗台上边沿的速度满足 解得 同理，水滴到达窗台下边沿的速度 水滴做匀加速直线运动，水滴经过窗户的平均速度为，故D正确。 故选D。 29．（25-26高一上·福建福州·期中）如图，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球A释放，当下落距离为h时，乙同学在三楼将小球B释放，小球B释放时间t后，两球恰好同时落地，小球A、B不在同一条竖直线上，每层楼高度相等，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．小球A经过每层楼的时间之比为1︰3︰5 B．甲同学释放点离地高度为 C．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地 D．B落地过程中，与A的速度差越来越大 【答案】B 【详解】A．小球A做自由落体运动，初速度为0，有，， 可得经过相等位移的时间比为，故A错误； B．设小球A下落h所用时间为，有 小球A下落的总时间为 下落的总高度为，故B正确； C．由于题目中实验时两球同时落地，但A球运动时间长，根据可知，落地时，A球速度大，若两位同学均各上一层楼重做以上实验，假设两位同学不动，相当于地面下降了一层楼，两球同时到达原来的地面位置且A球速度大，可判断出A球先落地，故C错误； D．设小球B释放时，小球A的速度为，可知设小球B的速度为 小球A的速度为 可知小球B与A的速度差保持不变，故D错误。 故选B。 30．（多选）（25-26高一上·山东临沂·期中）在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为，速度差为Δv，如果人站在四层楼的阳台上，同样的方法释放小球，让小球自由下落则两小球相继落地的时间差和速度差Δv将（     ） A．不变 B．Δv不变 C．Δv变小 D．变小 【答案】CD 【详解】设细线的长度为L，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L，在L内运行的时间，即为两球落地的时间差，第一个球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度。高度越高，落地的速度越大，知高度越高，另一个小球在位移L内的初速度越大，根据可知，初速度越大，时间越短，所以四层楼对应的两球落地时间差小于三层楼的时间差，即变小；根据可知变小。故AB错误，CD正确。 故选CD。 31．（25-26高一上·福建厦门·期中）方艺婷老师在上“自由落体”这节公开课时用到了抽成真空的“牛顿管”，因为里面有硬币和羽毛，所以这个管也叫“毛钱管”，通过实验可以观察到硬币和羽毛同时落到牛顿管的底部。郑诗颖老师用手机对这个过程拍了视频，并用视频软件分析，发现羽毛下落的最后0.1s通过的位移为0.45m，则最后0.1s内中间时刻的瞬时速度大小为________m/s，并能估算牛顿管的总长度接近下列哪组数据________。 A．0.8m    B．1.2m    C．1.6m    D．2.0m 【答案】 4.5 B 【详解】[1]羽毛做自由落体运动，0.1s中间时刻的速度大小等于这段时间内的平均速度，根据平均速度公式 [2]设羽毛落到牛顿管底部时速度为，则从速度到的时间 根据 其中 解得 根据速度与位移公式 可得牛顿管的总长度 故牛顿管的总长度接近。 故选B。 32．（25-26高一上·山东济南·期中）如图所示，用一细绳将一个小球悬挂在天花板上，小球正下方有一圆筒，圆筒高，现剪断细绳，让小球从静止开始下落，经过时间，小球到达圆筒顶部，不计空气阻力，小球可视为质点，取，小球下落过程中没有与圆筒发生接触。求： (1)剪断细绳前，小球距圆筒顶部的距离H； (2)剪断细绳后，小球到达圆筒顶部的速率以及到达圆筒底部的速率； (3)小球通过圆筒的时间。 【答案】(1)1.8m (2)m/s， (3) 【详解】（1）剪断细绳后，小球到达圆筒顶部过程中 得 （2）剪断细绳后，小球到达圆筒顶部过程中   得   由 得 （3）小球经过圆筒的时间   得 题型8 竖直上抛运动（共1小题） 【方法】竖直上抛运动的两种研究方法 (1)分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 (2)全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 33．（多选）（25-26高一上·山东临沂·期中）2024年7月31日，在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。假设跳水运动员（视为质点）竖直起跳离开跳台后在一条直线上运动，其离开跳台至入水后速度减为零的过程中，最大速度大小为，离开跳台时速度大小为，不计空气阻力，水中竖直向下匀减速运动的时间与空中运动的时间相等，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．运动员起跳至最高点相对跳台的高度为 B．运动员在空中运动的时间为 C．跳台离水面的高度为 D．运动员入水的深度为 【答案】ABD 【详解】A．根据竖直上抛规律可知，运动员起跳至最高点相对跳台的高度，故A正确； B．运动员在空中的运动为竖直上抛运动，入水的瞬间速度最大，根据竖直上抛规律有 解得运动员在空中运动的时间，故B正确； C．根据竖直上抛规律可知，跳台离水面的高度为，故C错误； D．运动员入水深度为，故D正确。 故选ABD。 题型9 实验：研究匀变速直线运动（共5小题） 34．（25-26高一上·山东德州·期中）某同学在借助打点计时器研究小车的匀变速直线运动时，选择了一条清晰的纸带如图甲所示，根据打点的先后顺序取计数点，相邻两个计数点间还有4个点未画出，已知打点计时器所接电源的频率为。 (1)若该同学使用的是电磁打点计时器，则应选择________电源。 A．左右直流电 B．左右交流电 C．直流电 D．交流电 (2)打下计数点2时小车的瞬时速度大小________，小车的加速度大小________（结果均保留两位有效数字）。 (3)从每一个计数点处将纸带剪开，纸带被分成6段，将这六段纸带下端对齐并排粘在坐标系中，如图乙所示，将纸带上端中心用直线连接，可以描述小车运动的________图像（填或）。 【答案】(1)B (2) 0.21 0.50 (3) 【详解】（1）电磁打点计时器，工作电压为8V左右的交流电，故选B。 （2）[1]相邻两计数点间还有4个点没有画出，则计数点的时间间隔为 由匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有 [2]由匀变速直线运动的判别式 可得加速度为 （3）从每一个计数点处将纸带剪开，纸带被分成6段，将这六段纸带下端对齐并排粘在坐标系中。因为纸带的宽度一定，把剪下的各段纸带并排，相当于以纸带宽度作为时间间隔，各纸带长度表示小车在这段时间内运动的位移大小，这样在各个时间间隔内的平均速度大小近似认为 即，这样纸带的长度就可以用来表示速度。所以最后根据纸带上端中心位置做一条直线，于是得到图像。 35．（25-26高一上·山东菏泽·期中）打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材；请完成下列有关问题。 （1）甲图是电火花计时器，使用的电源是交流。 （2）利用该计时器测量纸带的速度，基本步骤如下： A．将纸带从墨粉纸盘下面穿过计时器 B．接通打点计时器电源 C．松手后小车拖动纸带运动 D．当纸带完全通过计时器后，及时关闭电源 （3）某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了、、共7个计数点，其相邻点间的距离如图乙所示，每两个相邻计数点之间还有四个点未画出。试根据纸带上各个计数点间的距离算出打下点时小车的瞬时速度大小为___________。小车运动的加速度大小为___________（计算结果保留两位小数） （4）如果当时电网中交变电源的频率与正常频率（50Hz）相比稍稍偏大，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理。那么加速度的测量值与实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 0.72 0.80 偏小 【详解】[1]每两个相邻计数点之间还有四个点未画出，则相邻计数点时间间隔t=0.1s，则打下点时小车的瞬时速度大小为 [2]由逐差法可知 [3]如果当时电网中交变电源的频率与正常频率（50Hz）相比稍稍偏大，则实际打点的周期偏小，则加速度的测量值与实际值相比偏小。 36．（24-25高一上·山东烟台·阶段检测）某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是_________； A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (2)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。 ①如果测得C、D两点间距，D、E两点间距，则打D点时小车的速度_________m/s（结果保留3位有效数字）； ②该同学分别算出其他各点的速度：，，，，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（见图）_____，并说明小车速度变化的规律_________。 【答案】(1)BD (2) 0.280 速度随时间均匀变化 【详解】（1）ABC．实验时，应该先接通电源，再释放纸带，故AC错误，B正确； D．因为打点的时间间隔不变，故纸带上的点迹越密集，纸带运动的速度越小，故D正确。 故选BD。 （2）[1]打D点时小车的速度可以用CE段的平均速度来计算，即 其中 代入数据解得 [2]如图所示 [3]图像为一条倾斜直线，说明小车速度随时间均匀变化。 37．（24-25高一上·山东青岛·期中）小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴地落下： ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论； (1)水滴滴落的时间间隔为______s。 (2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度______m/s2。（结果保留三位有效数字） (3)小黄同学怀疑自己的测量结果不是很符合当地的重力加速度值，于是他打开手机上的测量APP（phyphox），利用其中的加速度传感器测出当地的重力加速度值为9.80m/s2，你认为造成上述实验与手机加速度传感器测量有差别的原因是______（写出一种即可）。 【答案】(1) (2) (3)空气阻力 【详解】（1）由于频率由大到小逐渐调节，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，说明闪光的时间间隔等于水滴的时间间隔，闪光的频率为25Hz，因此时间间隔 （2）根据逐差法可得 （3）水滴下落时要受空气阻力作用，这可能是导致实验测得数据与手机加速度传感器测量有差别的原因之一。 提升·进阶突破 题型10 匀变速直线运动中的多过程问题（共5小题） 【方法】解决多过程问题的基本思路 38．（25-26高一上·湖北·阶段检测）平直的公路上有A、B两站台相距800m，每个站台公交车需要停车。公交车做匀加速和匀减速运动的加速度大小均为，最大速度为。要使公交车最快从A站台到B站台，则该公交车全程运动的时间为 A．40s B．50s C．60s D．70s 【答案】B 【详解】公交车从A到B的最短时间需考虑加速、匀速、减速三个阶段。 加速时间 加速位移 减速时间，位移 匀速阶段位移 匀速时间 总时间 故选B。 39．（多选）（24-25高一上·福建莆田·期中）如图所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g=10m/s2，则下列说法中正确的是（     ） t/s 0 2 4 6 v/m·s-1 0 8 12 8 A．t=3s的时刻物体恰好经过B点 B．t=10s的时刻物体恰好停在C点 C．物体运动过程中的最大速度为12m/s D．A、B间的距离小于B、C间的距离 【答案】BD 【详解】AC．分析图表中数据知，内一定是匀加速，先加速后减速，做匀减速，可以求出下滑的加速度 如果第4s还在斜面上的话，速度应为16m/s，从而判断出第4s已过B点。是在2s到4s之间经过B点．所以最大速度不是12m/s，在水平面上的加速度 设内先在斜面上加速下滑了，接着在水平面减速滑动， 根据运动学公式 解得 知经过到达B点，到达B点时的速度，故AC错误； B．第6s末的速度是8m/s，到停下来还需的时间t′=4s，所以到C点的时间为10s。故B正确； D．根据 求出AB段的长度为，BC段长度为。故D正确。 故选BD。 40．（20-21高一上·山东潍坊·期中）在很多游乐场中，都有一种叫“跳楼机”的大型游戏机，如图所示。跳楼机能把乘客带入一定高度后，从静止开始下落做匀加速直线运动，达到最大运行速度后，立刻在减速装置作用下做匀减速直线运动，到距离地面h=1m处速度刚好减为零，加速度大小都设定为一般人能较长时间承受的值。某同学在参加这一娱乐活动时，用手握住手机平放着，打开加速度传感器，在下落过程中用智能手机显示加速度情况，该同学截屏保存，根据显示的数据得知加速度在加速段数值为a1=9.5m/s2，在减速段数值为a2=28.5 m/s2，根据项目介绍可知整个游戏机开始下落时距离地面高度为H =58m。求： (1)下落过程中的最大速度； (2)下落过程中经历的时间： (3)下落过程中第2~4s内通过的距离。 【答案】(1)28.5m/s；(2)4s；(3)52.25m 【详解】(1)设下落达到的最大速度为v， 加速下落的高度 减速下落过程的位移 下落总高度 代入数据解得 v=28.5m/s (2)下落的总时间为 (3)求下落的2~4s内通过的路程可通过先求第一秒内通过的距离来求，第一秒内通过的距离为 则下落的2~4s内通过的路程为 41．（25-26高一上·山东威海·期中）矿井里的升降机，从井底由静止开始匀加速上升，经过，速度达到后，又以这个速度匀速上升，然后匀减速上升，又经过恰好停在井口，以向上为正方向，求： (1)匀减速上升阶段的加速度大小a； (2)矿井的深度h； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）匀减速上升过程的加速度大小 （2）加速过程中的位移 匀速运动的位移 减速过程中的位移 则矿井的深度 42．（25-26高一上·福建厦门·期中）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过10s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至4m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。 (1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需要的时间为多少？ (2)如果过ETC通道，汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？ 【答案】(1)100m，30s (2)14.9s 【详解】（1）汽车通过人工收费通道时，速度减速为零的位移 经过的时间 从零加速到原来速度经历的位移 加速的时间 从减速到恢复正常行驶过程的位移大小 从收费前减速开始到收费后加速结束，所需的时间是 （2）设汽车通过ETC通道时，从速度减速到行驶的位移为，时间为，从速度加速到行驶的位移为，时间为 根据速度与位移的关系式得 运动时间满足 匀速直线运动的时间 通过剩余位移用时间为 汽车通过与第（1）问相同的路程所需要的时间是 汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间为 题型11 运动图像的四类常考题型（共9小题） 【方法】处理图像问题的流程 43．（25-26高一上·福建·期中）小福同学参加折返跑比赛，从静止开始由起点出发跑到距起点30米处的折返点，再跑回起点，则该同学运动过程中位移x或速度v随时间t的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．一个时刻不可能对应两个位移，故A错误； B．从静止开始由起点出发跑到距起点30米处的折返点，再跑回起点，故B正确； C．折返跑比赛的总位移为零，故速度v随时间t的关系图像“总面积”应为零，故C错误； D．开始由起点出发跑到距起点30米处的折返点，再跑回起点，速度v随时间t的关系图像上下“面积”应相等，故D错误。 故选B。 44．（25-26高一上·山东·期中）在2025世界机器人大会上，机器人展示了更加灵活的“肢体”、智慧的“大脑”。展示活动中，一个机器人沿水平直轨道运动，速度一时间图像如图所示，其中时刻机器人开始运动，DE是一段倾斜的直线。下列说法正确的是（     ） A．到时间内，机器人的平均速度大于 B．机器人在时刻向相反方向运动 C．机器人在时刻的加速度最大 D．到时间内，机器人做匀速直线运动 【答案】A 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知时间内机器人的位移满足 则时间内机器人的平均速度满足，故A正确； B．由题图可知，机器人在时刻前后都是沿正方向运动，故B错误； C．根据图像的切线斜率表示加速度，由题图可知机器人在时刻的加速度为0，故C错误； D．由题图可知，时间内机器人做匀减速直线运动，故D错误。 故选A。 45．（25-26高一上·山东菏泽·期中）汽车的设计、竞技体育的指导、宇航员的训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示，则该物体在（     ） A．内速度的变化量 B．内加速度的变化量 C．时和时加速度相同 D．的急动度 【答案】A 【详解】A．根据图像中面积表示速度变化量，由图可知，内速度的变化量，故A正确； B．由图可知，内加速度的变化量，故B错误； C．由图可知，时和时加速度大小相等，方向相反，故C错误； D．根据图像的斜率表示急动度，由图可知，的急动度，故D错误。 故选A。 46．（24-25高一上·山东·期中）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程可超过百米。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度是随时间变化的。已知电梯在时由静止开始上升，其图像如图所示。由此图像可知（    ） A．电梯在第1s内做匀加速运动 B．电梯在第1s末到第10s末之间的位移大小为18m C．电梯从第11s末到第30s末做匀速运动，速度大小为20m/s D．第41s末时，电梯回到原先所在的出发点 【答案】C 【详解】A．电梯在第1s内做加速度增大的加速运动，故A错误； B．图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，1s末的速度大小为 电梯在1~10s内做匀加速运动，根据运动学公式，电梯的位移 解得 故B错误； C．图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，电梯从第11s末到第30s末做匀速运动，电梯在11s末的瞬时速度 故C正确； D．由图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量可知，0~41s内电梯的速度变化量为零，所以第41s末时，电梯的速度减小为零，电梯一直向上运动，故D错误。 故选C。 47．（多选）（25-26高一上·福建·期中）一做直线运动的物体图像如图所示，在给出的四个选项中，物体运动的图像和图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由物体图像分析可得，先正向匀减速直线,后反向匀加速直线运动，而图像的斜率k代表物体运动的加速度，则物体的加速度始终未变。 AB．物体在内，其位移 所以其为开口向下二次函数，在内，又变为初速为零的反向匀加速运动，故其位移，故A正确，B错误； CD．图像的斜率k代表物体运动的加速度，而斜率始终未变，与初速度方向相反，则物体的加速度始终未变且为负值，故C正确，D错误。 故选AC。 48．（多选）（25-26高一上·福建厦门·期中）如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在这段时间内加速度方向不变 B．乙图中，0时刻物体的初速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度 D．丁图中，时物体的速度大小为 【答案】AB 【详解】A．图像的斜率表示加速度，故甲图中，物体在这段时间内斜率不变，加速度方向不变，故A正确； B．由图可知图像是抛物线，则该运动为匀变速直线运动，由运动学公式 又因为图像的斜率表示加速度，则 其中 联立可得乙图中，0时刻物体的初速度大小为，故B正确； C．图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则可知丙图中，阴影面积表示时间内物体速度的变化量，故C错误； D．将匀变速直线运动位移与时间的关系式 变式可得 将坐标（1，0）、（3，10）代入上式可得， 由速度与时间的关系可得，当时，故D错误。 故选AB。 49．（多选）（25-26高一上·福建福州·期中）甲、乙两物体沿同一直线运动，甲的图像、乙的图像分别如图1、2所示，甲从坐标原点出发。下列说法正确的是（　　） A．内甲、乙均做沿轴正方向的匀加速直线运动 B．前内，甲、乙间的最大距离为 C．时甲、乙的位置坐标均为 D．时甲、乙间的距离为20m 【答案】BC 【详解】A．由题图可知内甲做沿轴正方向的匀加速直线运动，乙做沿轴正方向的匀速直线运动，故A错误； B．前内，由图1可知甲在后，做初速度为0的匀加速直线运动，加速度大小为 由图2可知乙在前，从的位置开始匀速直线运动，速度大小为 当甲、乙速度相等时相距最远，有 解得 此时甲、乙间的最大距离，故B正确； C．内甲的位移 因此2s时甲的位置坐标为，由图2可知2s时乙的位置坐标也为12m，故C正确； D．由图1可知3s时甲的位移 由图2可知3s时乙回到其出发点的位置，可知此时甲、乙间的距离为18m，故D错误。 故选BC。 50．（多选）（25-26高一上·山东聊城·期中）一小球做直线运动，时刻从坐标原点出发，图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．小球第内和第内的平均速度相同 B．小球第末的加速度为0 C．小球在第末回到坐标原点 D．小球前内的平均速度大小为 【答案】BD 【详解】A．小球在第3秒内的平均速度为 小球在第5秒内的平均速度为 二者不相等，故A错误； B．在图像中，斜率表示加速度，图中第7s末时的斜率为0，所以加速度为0，故B正确； C．在图像中，面积表示物体运动的位移，在前3s内，小球运动的位移为，故C错误； D．在内，小球运动的位移为 第4s内物体静止，所以前6s的总位移为 所以前6s的平均速度为，故D正确。 故选BD。 51．（多选）（24-25高一上·山东济南·阶段检测）如图甲所示，A、B两物体静止在水平面上，0时刻A开始向右加速，t1时刻B开始向右加速，它们的加速度a与时间t关系图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a − t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a − t图线与坐标轴所围面积大小。已知t2时刻A在B右方且两者第一次速度相同，下列说法正确的是（　　） A．t2时刻A、B位置相同 B．t2时刻A的速度方向向右 C．t2时刻B的速度变化率为0 D．S1 − S2 = S3 【答案】BD 【详解】a − t图像与横轴围成的面积表示速度变化量Δv。 AD．初始时A、B速度都是0，t2时刻A在B右方且两者第一次速度相同，在此之前速度小的B在追速度大的A，则t2时刻A在B右方且两者相距最远。0 ~ t2时间内A、B速度变化量相等，即 S1 − S2 = S3 故A错误，D正确； B．0 ~ t2时间内A的速度变化量为正，说明t2时刻A的速度方向向右，故B正确； C．速度变化率表示加速度，t2时刻B的加速度不为0，则速度变化率也不为0，故C错误。 故选BD。 题型12 追及相遇问题（共8小题） 【方法】追及相遇问题的解题思路及技巧 (1)解题思路 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。 ④紧紧抓住速度相等这个临界点。两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 52．（多选）（25-26高一上·山东济宁·期中）蓝牙技术是一种短距离、低功耗的无线通信技术，当物体间的距离不大于某一值时蓝牙设备会立即自动连接，超过该距离时会立即自动断开。如图a所示，蓝牙信号已连接的甲、乙两辆模型小车（可视为质点）并排紧靠，静止在一条平直的路面上。从开始，乙车以的速度匀速向前运动。时蓝牙连接刚好断开，甲车立即启动追赶乙车。两车运动的图像如图b所示。下列说法正确的是（     ） A．时甲车追上乙车 B．甲车追上乙车前，两车的最大距离为10m C．时两车的蓝牙信号刚好再次连接上 D．两车处于蓝牙连接状态的总时间为8s 【答案】BD 【详解】AB．根据题意及v-t图像分析，初始时刻t=0两车并排静止，乙车开始以v乙=2m/s运动，t=4s时连接断开，此时两车间距x0=v乙t1=8m，即蓝牙最大连接距离为8m。甲车从t=4s开始加速，由图像斜率得加速度a=1m/s2。当两车速度相等时距离最大，设v甲=v乙，即，解得，即该时刻为t=6s。 根据位移公式计算得乙车位移x乙=12m，甲车位移 最大间距Δxmax=x乙-x甲=10m。因10m＞0，甲车未追上乙车，且10m为最大间距，故A错误，B正确； C．由分析可知t=6s时两车间距10m＞8m，蓝牙信号仍断开，故C错误； D．第一段连接时间0～4s，时长4s。t＞4s后，重连需满足Δx≤8m。若甲车在后，则x乙-x甲=8m，由，解得t=4s（断开）或t=8s（重连）； 同理若甲车在前，由x甲-x乙=8m，解得t=12s（再断开）。 第二段连接时间8s≤t≤12s，时长4s。总连接时间T=4s+4s=8s，故D正确。 故选BD。 53．（多选）（25-26高一上·山东临沂·期中）A、B两个可视为质点的物体从同一位置以相同的方向沿同一直线运动，A物体的初速度为零，加速度与时间关系如图1所示，B物体的速度与时间关系如图2所示。下列说法中正确的是（     ） A．A追上B前，A、B间的最大距离为1.5m B．A、B出发后只相遇一次 C．当A追上B时，两物体离出发点的距离为 D．6s时A、B第二次相遇 【答案】AC 【详解】A．根据速度时间公式，2s末A物体的速度为 4s末A物体的速度为 可以画出A与B物体的v-t图像，如下图所示 B物体的加速度为 设， 如图所示在2s前AB会有一次共速的时刻，此时为A追上B之前二者距离最大的位置，有 代入数据可解得时间 此时A的位移为 B的位移为 二者之间的距离为，故A正确； C．在2s内， 所以在第2s末，AB两物体刚好第一次相遇，离出发点12m，故C正确； D．设AB第二次相遇的时刻为，此时 B的位移为 当时解得（舍去）或，可知AB能相遇2次，故BD错误。 故选AC。 54．（多选）（22-23高一上·山东烟台·阶段检测）甲、乙两辆汽车同时从同一站点出发，沿同一方向做直线运动，0~30s内两车的v-t图像如图所示，则此过程中，下列说法正确的是（　　） A．在内，甲车在乙车前面 B．t=5s时，甲、乙两车相距最远 C．t=10s时，甲车运动方向发生改变 D．t=10s和t=30s时，甲、乙两车两次相遇 【答案】AD 【详解】A．在前，根据图像和时间轴的面积表示位移，则乙车在甲车的前面，在后，根据图像和时间轴的面积表示位移，则有甲车的位移大于乙车的位移，则甲车在前面，A正确； B．时，乙的位移 甲车的位移 则甲乙相距为25m，当时 乙的位移 甲车的位移 则甲乙相距为50m，故时，甲、乙两车相距不是最远，B错误； C．在整个运动过程中，甲车的速度值始终是正值，速度方向没有变化，C错误； D．当时，甲车的位移 乙车的位移 ，甲车 的位移 乙车的位移 甲、乙两辆汽车同时从同一站点出发，沿同一方向做直线运动，甲、乙两车两次相遇，D正确。 故选AD。 55．（25-26高一上·山东青岛·期中）猎豹在某次狩猎中发现前方处有一只羚羊，立刻以的加速度从静止开始追赶。猎豹在运动过程中的最大速度为，且由于身体原因，最大速度仅能维持一定时间，之后做加速度大小为的匀减速运动。羚羊在猎豹追赶后开始奔跑，做匀加速直线运动，经的距离加速到最大速度，并能维持较长的时间，两者始终在一条直线上。 (1)求猎豹和羚羊加速到最大速度所需要的时间； (2)若猎豹恰好在其速度即将减小时追上匀速运动的羚羊，求猎豹以最大速度运动能维持的时间； (3)若t0为（2）问的值猎豹要想追上羚羊，求的最大值。 【答案】(1)4s (2)4s (3)45m 【详解】（1）由，猎豹加速到最大速度的时间 由 得羚羊加速到最大速度的时间 （2）羚羊匀速的时间 猎豹追上羚羊 解得 （3）猎豹减速到25m/s时，减速过程的位移 减速过程的时间 此过程羚羊匀速的位移 解得 56．（25-26高一上·山东青岛·期中）在某汽车碰撞实验场中，为精准记录碰撞过程，一无人机（可视为质点）跟随汽车拍摄。实验汽车车身长度，以的速度水平向左匀速行驶，运动至距竖直墙壁的位置时，开始以加速度大小做匀减速直线运动，无人机始终以的速度水平向左匀速运动。如图所示，汽车刚开始刹车的瞬间，无人机恰好位于汽车车身左端的正上方，由于汽车前方装有特殊保护装置，其撞墙后几乎不发生形变，汽车撞墙时间极短且会以撞墙前速度大小的一半反向弹回（反弹过程中车头始终朝向墙壁），反弹后汽车仍以大小的加速度做匀减速直线运动。求 (1)汽车从开始刹车到撞墙所用的时间； (2)无人机第一次运动至车身右端正上方时，汽车的速度大小； (3)从图示位置开始，无人机再次运动至车身左端正上方所经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小车刹车到静止的时间 设小车与墙壁相撞的时间为， 或（舍去） （2）设无人机第一次经过小车右端的时间为， 解得或 无人机第一次经过小车右端时小车的速度为 （3）由第（2）知无人机第二次经过小车右端时，小车恰好撞墙。小车与墙壁碰撞时的速度 与墙壁碰后的速度 碰后匀减速的时间 碰后小车匀减速的位移 小车匀减速过程中无人机运动的位移 小车静止后无人机运动的位移 小车静止后无人机运动的时间 无人机再次运动至车身左端正上方所经历的时间 57．（25-26高一上·山东临沂·期中）某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长。某次由于交通管制，用拦车杆将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除打开拦车杆，所有汽车均开始以的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题： (1)求第一辆汽车通过大桥的最短时间； (2)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (3)求当列车全部通过拦车杆时，与列车完成错车的汽车辆数。 【答案】(1) (2) (3)69辆 【详解】（1）对汽车 解出第一辆汽车加速到最大速度的时间   加速过程中汽车行驶的路程   接下来汽车通过大桥所需要的时间   第一辆汽车通过大桥的最短时间 （2）如图所示为第一辆汽车和列车要完成错车的情境图 设两车错车所用时间为，汽车的最大速度为 对汽车，错车时行驶的距离为   对列车，错车时行驶的距离为   由上图可得   解得时间 （3）列车经过拦车杆所用的时间   第一辆汽车达到最大速度时，有， 第一辆汽车匀速的时间   第一辆车匀速的位移   分析可知   解得 即完成错车69辆。 58．（25-26高一上·福建福州·期中）如图所示，光滑水平面与固定的足够长的光滑斜面CD在C点平滑连接，可视为质点的小球A、B在光滑水平面上分别以m/s和m/s的速度向右匀速运动，两小球先后滑上斜面，当小球A沿斜面向上运动的速度为零时，小球B沿斜面向上运动的速度也刚好为零。已知两小球在斜面上运动的加速度大小始终为，方向沿斜面向下，两小球通过C点前后的速度大小不变，两小球在斜面上速度为零后立即沿斜面向下做匀加速运动。求： (1)当小球A向右运动到C点时，A、B两小球的距离； (2)当小球B向右运动到C点时，小球A到C点的距离； (3)从小球A沿斜面到最高点时开始计时，当小球A返回C点时，小球B立即以原来的速度为初速度做匀加速直线运动，加速度大小为，试分析A、B两小球是否会相撞。若不相撞，请求出两小球相距最近的距离。若相撞，请求出经过多长时间两小球相撞以及相撞时两小球到C点的距离。 【答案】(1)0.8m (2) (3)两小球会相撞，， 【详解】（1）小球A沿斜面向上运动的时间为 小球B沿斜面向上运动的时间为 A、B两小球向右运动到C点的时间差为 当小球A向右运动到C点时，A、B两小球的距离为 （2）当小球B向右运动到C点时，小球A沿斜面运动的时间为 由运动学公式可得小球A到C点的距离为 解得 （3）小球A、B开始下滑为计时起点，s时，小球A返回C点，此时A、B两小球相距m。 小球B与小球A共速时，两者相距最远，此时共速时间为，满足关系式 解得。 此时小球A比小球B多走的距离设为，则有 解得，所以两小球必然相撞。 假设小球A从C点开始运动至两小球相撞时间为t，则 解得或者（舍去） 从开始计时到两小球相撞经历的时间为 相撞时两小球到C点的距离。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $