必修第一册第1-3章（期中知识清单）高一物理上学期鲁科版

高一期中复习 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 题型类 高频题型清单 重难题型清单 答题类 答题技巧清单 知识点01 参考系 1．运动与静止的关系 (1)运动的绝对性：自然界的一切物体都处于永恒的运动中， 的物体是不存在的。就此意义而言，运动是 的。 (2)运动的相对性：描述某个物体的位置随时间的变化，总是 其他物体而言的。 2．参考系：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为 ，观察物体的 相对于这个“其他物体”是否随 变化，以及怎样变化。这种用来作为 的物体叫作参考系。 3．参考系的选取 (1)在描述一个物体的运动时，参考系可以 选择。 (2)选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会 。 (3)通常情况下，在讨论地面上物体的运动时，都以 为参考系 知识点02 时刻和时间间隔 1．时间：有时指 ，有时指 ，要根据上下文认清它的含义。 2．时刻和时间间隔的联系：两个时刻之间的间隔即为时间间隔。 3．用数轴表示时刻和时间间隔：在表示时间的数轴上，时刻用 表示，时间间隔用 表示。 知识点03 物体和质点 1．质点的定义：在某些情况下，可以忽略物体的 和 ，把它简化为一个具有 的点，这样的点叫作质点。 2．物体能看成质点的两种情况 (1)物体的 和 对所研究问题的影响可以忽略不计。 (2)物体上各点的运动情况 ，从描述运动的角度看，物体上 的运动完全能反映整个物体的运动。 3．一个物体能否看成质点是由 决定的。 4．理想化模型：在物理学中，突出问题的 ，忽略 ，建立 的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。质点就是一种理想化模型。 知识点04 位置和位移　矢量和标量 1．路程和位移 (1)路程：物体 的长度。 (2)位移 ①物理意义：描述物体 的物理量。 ②定义：由 指向末位置的 2．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有 的物理量，如位移。 (2)标量：只有 没有方向的物理量，如温度、路程。 知识点05 速度、平均速度和瞬时速度 1．定义：物理学中用 与发生这段位移所用 之比表示物体运动的 ，这就是速度。通常用字母v表示。 2．定义式：v＝ 。 3．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用的单位还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。换算关系：1 m/s＝ km/h。 4．标矢性：速度是 ，它既有大小，又有方向。速度v的方向与 的方向相同。 5．物理意义：速度是描述物体运动 的物理量。 6.平均速度：由求得的速度v，表示的只是物体在时间Δt内运动的 快慢程度，叫作平均速度。 7.瞬时速度：用由时刻t到t＋Δt一小段时间内的平均速度来 时刻t物体的速度，当Δt非常非常小时，运动快慢的 可以忽略不计，此时，我们就把 叫作物体在时刻t的瞬时速度。 8.速率：瞬时速度的 通常叫作速率。瞬时速度是矢量，而速率是 。 知识点06 加速度和加速度的方向 1．定义：物理学中把速度的 与发生这一变化 之比，叫作加速度。通常用a表示。 2．定义式：a＝ 。 3．物理意义：表示速度 的物理量。 4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是 ，符号是 。 5．标矢性：加速度是 ，它既有大小，也有 。 6.直线运动中，加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向 。 (1)如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向 。 (2)如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向 。 知识点07 速度与时间的关系 1．匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v＝ 。 2．适用条件：做 运动的物体。 知识点08 位移变化规律 1. 匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝ 。 若v0＝0，x＝ 。 2.匀变速直线运动的速度与位移的关系式： ＝2ax。 3.使用：公式中的x、v、v0、a均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向，v、a、x与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。若v0＝0，则一般以a的方向为正方向。 知识点09 自由落体运动 1．自由落体加速度的定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 ，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作 ，通常用g表示。 2．自由落体加速度的方向： 。 3．自由落体加速度的大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是 的。在一般的计算中，g可以取 m/s2或10 m/s2。 4．自由落体运动的规律：自由落体运动是初速度为 、加速度为 的 运动，速度与时间的关系式为v＝ ，位移与时间的关系式为x＝ 。 知识点10 重力与重心 1．重力的定义：由于 而使物体受到的力叫作重力。重力的施力物体为 。 2．重力的大小：物体受到的重力G与物体质量m的关系是 ，其中g是自由落体加速度。重力的单位是牛顿，简称牛，符号是N。 3．重力的方向： 。 4．重力的作用点——重心 (1)定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从 上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的 。 (2)重心的位置 质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的 有关。质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。 知识点11 弹力 1.定义：发生 的物体，要 ，对与它 的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 2.方向 ①压力和支持力的方向跟接触面 。 ②绳子的拉力沿着绳子而指向绳子 的方向。 知识点12 摩擦力 一、滑动摩擦力 1．滑动摩擦力的定义：两个相互接触的物体，当它们 时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 2．滑动摩擦力的方向：沿着接触面，并且跟物体 的方向相反。 3．滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成 。Ff＝ 。μ是比例常数，叫作 。它的值跟 有关，接触面 不同、 不同，动摩擦因数也不同。由于物体对接触面的压力大小F压等于其所受支持力FN，所以动摩擦因数μ也可以表示为μ＝ 。 二、静摩擦力 1．静摩擦力的定义：相互接触的两个物体之间只有 ，而没有相对运动时的摩擦力叫作静摩擦力。 2．静摩擦力的方向：沿着接触面，并且跟物体 的方向相反。 3．最大静摩擦力：静摩擦力的增大有一个限度。沿水平方向拉木块时，木块所受静摩擦力的最大值Fmax在数值上等于物体 时的拉力。两物体之间实际产生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力Fmax之间，即 。 考点01 对质点、参考系的理解 考点内容：判断物体能否看成质点；对物体运动与静止的理解。 考点02 位移　速度 考点内容：位移大小和方向的确定；平均速度与瞬时速度的区分与平均速度、平均速率的计算。 考点03 加速度 考点内容：加速度的理解与计算；加速度方向与速度、速度变化方向关系。 考点04 匀变速直线运动基本规律的应用 考点内容：速度公式的理解与应用；位移公式的理解与应用、速度位移公式的理解与应用；刹车类问题；追及相遇问题。 考点05 匀变速直线运动的推论的应用 考点内容：连续相等时间内的位移差为定值；初速度为0的匀变速直线运动相等时间（位移）内的位移（时间）之比。 考点06 自由落体运动 考点内容：自由落体运动基本规律的应用；初速度为0的匀变速直线运动相等时间内的位移之比；竖直上抛运动。 考点07 重力和重心 考点内容：重力的大小与方向的理解；重心的位置及其影响因素。 考点08 弹力 考点内容：弹力大小和方向；有无弹力的确定；胡克定律。 考点08 摩擦力 考点内容：摩擦力的产生条件和摩擦力的方向和大小的计算方法。 【题型一】质点、参考系的理解 【例1】下列有关质点的说法正确的是（　　） A．质点是指质量和体积都很小的物体 B．质点是一个理想化的模型，实际是不存在的，所以这个概念意义不大 C．研究火车过长江大桥所用的时间时，可将火车视为质点 D．研究地球自转时，不能把地球看成质点 【变式1-1】一叶落而知深秋，“时节序鳞次，古今同雁行。甘英穷西海，四万到洛阳。”雁阵在天空中行进时，一般都是排成“人”字阵或“一”字斜阵，如图所示。其迁徙时大多以整齐队伍匀速飞行，这是雁阵为了长途迁徙而采取的有效措施。对此下列说法正确的是（     ） A．研究雁阵的行进情况，一定以地面作为参考系 B．雁群的行进情况与参考系的选取无关 C．摄影师为了拍摄一张清晰大雁队伍的照片，可以以头雁为参考系 D．研究头雁扇动翅膀产生的上升气流时，可以将头雁看作质点 【变式1-2】近期重庆七中第65届田径运动会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景。在下列研究中可将运动员视为质点的是（　　） A．研究甲图运动员的起跳动作 B．研究乙图运动员的空中转体姿态 C．研究丙图运动员在长跑比赛中的运动轨迹 D．研究丁图运动员的颠球动作 【变式1-3】（多选）下列关于参考系的说法中正确的是（　　） A．坐在汽车上的乘客看到公路旁的树木迎面向他飞奔而来，乘客是以路面为参考系 B．“山不转那水在转，水不转那山也转”，都是以水为参考系的 C．《抱朴子·内篇·塞难》中写道“游云西行，而谓月之东驰”，其中“而谓月之东驰”是选择云为参考系 D．《浣溪沙》中写道：“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎。仔细看山山不动——是船行。”这里的“看山恰似走来迎”选的参考系是船 【题型二】位移　速度 【例2】根据如图所示的时间坐标轴，下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是（     ） A．表示时刻，可以称为第2s初 B．0~表示时间间隔，称为最初2s内或第2s C．表示时间间隔，称为第3s D．表示时间间隔，称为第ns 【变式2-1】（多选）下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是（　　） A．若物体在某段时间内各时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零 B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零 C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度 D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度 【变式2-2】．一质点做变速直线运动，若质点从地到地的平均速度为3 m/s，从地回到地的平均速度为6 m/s，则质点全过程的平均速度和平均速率分别为（     ） A．0，4 m/s B．4 m/s，3.6 m/s C．4 m/s，4.5 m/s D．0，4.5 m/s 【变式2-3】（多选）如图所示，一边长为10cm的实心立方体木块，一只昆虫从A点爬到G点。下列说法正确的是（     ） A．该昆虫的位移大小为cm B．该昆虫的位移大小为cm C．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为cm D．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为cm 【题型三】加速度 【例3】关于物体运动的速度和加速度的关系，下列说法正确的是（     ） A．加速度就是增加的速度 B．速度越小，加速度也越小 C．速度变化越快，加速度一定越小 D．加速度的方向和速度方向相同，物体加速 【变式3-1】如图所示，弹丸和足球的初速度均为，方向向右。设弹丸与木板作用的时间是0.1s，弹丸击穿木板后速度大小变为2m/s，则下列弹丸穿过木板时加速度大小及方向正确的是（     ） A．，方向向右 B．，方向向左 C．，方向向右 D．，方向向左 【变式3-2】我国自主研发的全海深载人潜水器“奋斗者号”（如图）已在马里亚纳海沟正式投入常规科考应用。前期海试中，“奋斗者号”实现8次万米载人深潜，最大作业深度达到10909米。在某次海试中，潜水器在某时刻的速度为负值，加速度也是负值并不断减小直到为零，则此过程中（     ） A．该潜水器速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 B．该潜水器速度一直在增大，直到加速度等于零为止 C．该潜水器位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止 D．该潜水器位移一直在增大，直到加速度为零后位移不再变化 【变式3-3】（多选）如图所示，一物体从点沿足够长的光滑固定斜面上滑，1s末时速度为8m/s，方向沿斜面向上，4s初速度大小变为2m/s。则该物体运动的加速度大小可能为（  ） A． B． C． D． 【题型四】基本公式的应用 【例4】某无人机在水平方向沿直线飞行，由传感器记录的数据得到无人机的速度随时间的关系式为，式中v和t的单位分别为m/s、s，则下列说法正确的是（　　） A．无人机在做加速运动 B．无人机的加速度方向与初速度方向相同 C．无人机第2s末的速度比第4s初的速度大 D．无人机第2s末的速度比第5s末的速度小 【变式4-1】汽车在平直的公路上做匀减速直线运动，相继通过等间距的4段护栏。车头到达第1根立柱和第4根立柱时的速率分别为和，则车头到达第3根立柱时的速率为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（多选）某质点做直线运动的位移与时间的关系式为，则以下说法中正确的是（　　） A．质点的初速度为5m/s B．任意1s内的速度增量都是2m/s C．质点第2s内的位移是11m D．质点在第1s内与第2s内的位移差是11m 【变式4-3】一玩具小汽车在水平直轨道上由静止开始运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，速度减为0后静止。已知小汽车加速时的加速度大小为，减速时的加速度大小为，运动的总时间为。小汽车运动的总位移大小为（　　） A． B． C． D． 【题型五】刹车问题（含逆向思维法） 【例5】（多选）司机驾驶汽车以的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】如图所示，具有“主动刹车系统”的汽车与正前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹车，车主可根据需要设置安全距离。某车的安全距离为12m，若汽车正以36km/h的速度在路面上行驶，遇紧急情况主动刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时间为7.2s B．汽车开始“主动刹车”后第1s末的速度为5m/s C．汽车不能安全停下 D．汽车开始“主动刹车”后4s内的平均速度为2m/s 【变式5-2】高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，站台位置和车号如图所示，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现①号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时3号候车线的旅客刚好在③号车厢门口（③号车厢最前端），如图所示，则（    ） A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为3t B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为 D．动车的加速度大小为 【变式5-3】发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为，汽车以的加速度刹车，若将该过程视为匀减速直线运动，求： (1)汽车在刹车后8s内的位移大小和平均速度大小； (2)汽车在停止运动前1s 内的位移大小； （2）由逆向思维，汽车在停止运动前1s 内的位移大小 【题型六】匀变速直线运动的推论的应用 【例6】做匀加速直线运动的物体，先后经过、两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（　　） A．经过、中点位置时的瞬时速度是 B．、中间时刻的瞬时速度是 C．、间的距离为 D．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多 【变式6-1】如图是高中物理必修第一册课本封面的照片。若近似认为沙漏中的沙粒下落的初速度为0，不计沙粒间下落时的相互影响，设每隔相同时间漏下一粒沙粒，忽略空气阻力，若出口到落点的距离大于9 cm，出口下方0~1 cm范围内有10粒沙粒，则出口下方4~9 cm范围的沙粒数约为（　　） A．5 B．10 C．20 D．50 【变式6-2】如图所示，子弹垂直射入固定在地面上靠在一起的相同木板，穿过第10块木板后速度刚好变为零。可以把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度都相同。下列说法正确的是（　　） A．子弹穿过第1、2、3块木板后瞬时速度之比为3:2:1 B．子弹穿过第1、2、3块木板后瞬时速度之比为9:8:7 C．子弹穿过第7、8、9块木板所用时间之比为 D．子弹穿过第7、8、9块木板所用时间之比为 【题型七】自由落体运动基本规律的应用 【例7】制作一把“人的反应时间测量尺”。如图所示，A同学用手捏住直尺的顶端，B同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放手让直尺下落时，B同学立刻捏直尺，读出B同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定B同学的反应时间。若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，使它变为“人的反应时间测量尺”，则“时间”刻度________（填“均匀”或“不均匀”），B同学捏住的位置越靠上反应时间________（填“越短”或“越长”）；若A同学放手时不慎给直尺一个向下的很小的初速度，则反应时间的测量值会________（填“偏小”或“偏大”）。 【变式7-1】（多选）甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地下列表示这一过程的图像和图像中正确的是（　　） A．B． C． D． 【变式7-2】（多选）在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，，则（     ） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．间歇发光的间隔时间是 C．水滴在相邻两点之间的位移满足 D．水滴在各点速度之比满足 【题型八】竖直上抛运动 【例8】如图甲所示，是一种训练儿童反应和肢体协调能力的“抓棋子”游戏。某次游戏中，小朋友沿竖直方向将棋子自A处由静止加速到B处，到B处时立即松手，棋子由于惯性继续向上运动。小朋友迅速用同一只手将水平地面上相隔一定距离的棋子捡起，恰好在A处接住抛出的棋子。已知A处离地10cm，B处离地50cm，从B处松手去抓地面上棋子到回A处接住空中棋子的时间为0.4s，棋子从A处运动到B处可视为匀加速直线运动，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²。则棋子从A处运动B处的加速度为（　　） A．0.8m/s² B．1m/s² C．1.25m/s² D．1.5m/s² 【变式8-1】（多选）矿井中的升降机从井底以的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，此后经过3s升降机底板上升至井口，同时松脱的螺钉刚好落到井底。不计空气阻力，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做竖直上抛运动 B．螺钉落到井底时的速度大小为 C．螺钉从脱落到井底的平均速度大小为 D．矿井的深度为30m 【变式8-2】2025年7月28日8月4日，2025年广东省青少年跳水锦标赛在江门体育中心游泳馆举办。在比赛时，某参赛者从平台边缘竖直向上起跳，起跳后可视为竖直上抛运动，其跳水简化示意图如图所示。已知该参赛者（可视为质点）起跳的初速度大小为，平台到水面的距离，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)该参赛者从起跳到接触水面的时间； (2)该参赛者刚接触水面时的速度大小。 【题型九】重力与重心 【例9】图为非遗手作的榫卯木质宫灯，该宫灯采用传统榫卯工艺拼接，是一个形状规则的立体框架，其木质材料质量均匀，可悬挂流苏挂饰（挂于宫灯下部边缘），下列说法正确的是（　　） A．该宫灯用绳子静止悬挂时，其重力就是绳子的拉力 B．宫灯倾斜悬挂时，所受重力的方向沿宫灯的中心轴向下 C．宫灯空载展开时，其重心位置与展开面的几何中心重合 D．若在宫灯下部挂流苏挂饰，其重心会较空载时向上移动 【变式9-1】关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力 B．物体被举高后，重心在物体上的位置将改变 C．质量分布均匀的物体重心的位置只与形状有关 D．重力方向竖直向下，所以地球上一切物体所受的重力方向都一样 【变式9-2】一位演员头顶着一盏油灯做出各种滑稽表演，引人入胜。如图所示，现在演员用一只脚站在一条板凳上，保持不动。下列说法正确的是（　　） A．盛放油的碗所受重力一定垂直演员的头顶向下 B．盛放油的碗及碗中油所组成的整体的重心与油的多少无关 C．油灯和演员整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚 D．演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置 【题型十】弹力 【例10】下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 C．丙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 D．丁图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到水平向右的弹力 【变式10-1】如图所示，静止在水平路面上的小车，其支架的杆子上固定一铁球，关于杆子给铁球的力的方向，下列说法正确的是（　　） A．沿杆子 B．竖直向上 C．垂直于杆子 D．沿杆子与竖直方向之间的某一方向 【变式10-2】如图所示，竖直轻弹簧下端悬挂一个光滑小球，小球静止于斜面和挡板之间，与斜面和挡板均接触。下列说法正确的是（　　） A．弹簧一定处于拉伸状态 B．小球一定受到斜面的弹力，方向垂直于斜面向上 C．小球不一定受到挡板的弹力 D．小球一定受到挡板的弹力和斜面的弹力 【变式10-3】如图所示，一铁块被磁性黑板吸引不动。则铁块受到的弹力（　　） A．由其自身形变而产生 B．作用点在黑板上 C．方向与铁块表面平行 D．方向与铁块表面垂直 【题型十一】摩擦力的分析与计算 【例11】2024年12月4日，我国“春节”申遗成功。春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并用“镇纸”压住红纸边缘以防止打滑，整个书写过程中红纸和“镇纸”始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　） A．向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右 B．向右行笔时，桌面对红纸没有摩擦力 C．镇纸的作用是增加红纸和桌面间的动摩擦因数 D．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力成正比 【变式11-1】如图所示，一物体在粗糙的水平面上以初速度向左压缩弹簧，时刻物体停下，此后静止不动。取水平向左为正方向，则该物体所受的摩擦力随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式11-2】如图甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的规律如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。下列能正确反映物块所受墙壁的摩擦力大小f随时间t变化规律的图像是（     ） A． B． C． D． 【变式11-3】如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m=2kg的物体上，在另一端施加一水平拉力F，若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至 12cm时，物体恰好匀速运动，g取 10m/s² （弹簧始终在弹性限度内），求： (1)将弹簧拉长至12cm时，物体受到的摩擦力大小为多少？ (2)将弹簧拉长至 12cm时，弹簧的弹力为多少？弹簧的劲度系数为多少？ 【变式11-4】如图所示，物体A的重力为，物体B的重力为，A与B、A与地面间的动摩擦因数均为μ，物体B用水平细绳系在竖直墙面上，当用水平力F将A拉出时，求： (1)B物体受到的摩擦力的大小和方向； (2)若要把A从B下面拉出来，F至少多大。 【题型十二】实验：探究匀变速直线运动速度的变化规律 【例12】打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题。 (1)乙图是_____________（选填“电磁打点计时器”或者“电火花计时器”）。电火花计时器使用的是_____________（选填“交变8V”或“交变220V”）电源。 (2)一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。下图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz。 ①我们可以从纸带上直接得到的物理量是( ) A、时间间隔    B、位移    C、平均速度    D、瞬时速度 ②小车连接在纸带的_____________选填（左端、右端）；实验室使用我国民用电（频率50Hz）时，每相邻计数点的时间间隔为_____________s。 ③计算在打下B点时小车的瞬时速度为vB=_____________m/s（速度计算结果保留三位有效数字）； ④如果当时电网中交变电流的频率稍有减小，频率从50Hz变成了40Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比_____________选填（偏大、偏小、不变）。 ⑤根据纸带上的数据，计算小车做匀加速运动的加速度大小为_____________m/s2，（结果保留二位有效数字） (3)另一实验小组同学根据实验数据描绘的点如图丙所示，请用铅笔规范画出小车的速度随时间变化的图像。 【变式12-1】 某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。 (1)电火花计时器使用的交流电源的工作电压为______（填“8V”或“220V”）； (2)他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，每5个点取一个计数点，如图乙所示，则打点计时器在打点时物块的速度______，物块的加速度______。（结果均保留三位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率小于50Hz，该同学并不知道，那么由此测量计算出的加速度值比实际值______（填“偏大”或“偏小”）。此误差属于______（填“偶然误差”或“系统误差”）。 【变式12-2】实验：研究自由落体运动 (1)在学习完自由落体运动知识点后，同学们都已经知晓伽利略为人类认识自由落体运动做出了重大的贡献，关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法正确的是（     ） A．伽利略直接研究了自由落体运动，根据测出的实验数据认为自由落体运动也是匀加速直线运动 B．伽利略通过多次研究小球在斜面上的运动，根据实验结果进行合理外推得出小球自由下落的位移与时间的平方成正比 (2)在学习完自由落体运动知识点后，某同学利用如图1所示的实验装置探究物体做自由落体时的重力加速度。已知打点计时器接频率为的交流电源，松开纸带上端夹子后，重锤带动纸带自由下落。 ①关于该实验操作的描述，正确的是______。 A．先接通电源，待打点稳定后再松开纸带上端夹子 B．重锤静止时应离打点计时器尽量远 C．应保证纸带和重锤处于同一铅垂线上 D．为减小误差，可以直接从初始打点处开始计算重力加速度 ②选取一条打点清晰的纸带如图2所示，在纸带适当的位置选取5个相邻的计数点，依次标为1、2、3、4、5，用刻度尺测出各计数点之间的距离并标在图2对应的位置。已知相邻两计数点之间还有一个计时点未画出，则根据图中数据可求得打点2时，重锤下落的速度大小______；（保留3位有效数字） ③实验测得的重力加速度大小______（保留3位有效数字） 代入数据得 【题型十三】实验：弹簧伸长量与弹力的关系 【例13】如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码（50g）探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有_________。（填“A”或“B”） A．刻度尺 B．弹簧秤 (2)实验中需要测量的物理量有_________。（填“A”、“B”或“A、B”） A．弹簧原长 B．弹簧所受外力与对应的长度 (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的图线，图线不过原点的原因是由于_________。 【变式13-1】某研究性学习小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于该实验，下列说法正确的是__________。 A．将弹簧放水平桌上自然伸直，用刻度尺测弹簧的原长； B．所挂钩码不宜过多，以免弹簧超出它的弹性限度 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态 D．数据处理时，利用多组数据描点作图，根据图像计算劲度系数，能够有效减小实验的系统误差 (2)如图乙显示某次弹簧下端指针静止时在毫米刻度尺上所对应的位置，则读数__________cm； (3)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在图丙坐标中，请作出图线__________，并由此图线得该弹簧的劲度系数为__________N/m。 可知，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为 【变式13-2】某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺设置在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度，每只钩码的质量都是10g。实验数据见下表。（g取） 钩码质量 0 10 20 30 40 50 弹簧总长度 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 弹力大小 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (1)关于本实验，下列说法正确的是_________（多选）。 A．悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数 B．为了测量更多实验数据可以无限添加钩码 C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度 (2)根据上述实验数据，求出该弹簧的劲度系数_________； (3)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力和弹簧长度的图像如图丙所示。下列表述正确的是（　　）（多选） A．a的原长比b的短 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 【题型一】图像问题 【例1】（多选）某兴趣小组研究遥控汽车的运动，根据记录的数据作出该车运动的图像和图像，如图所示，其中图像中的t1时刻对应抛物线的最高点。下列说法正确的是（     ） A．汽车的加速度大小为0.5m/s2 B．t0=4s时汽车回到出发点 C．汽车出发点的坐标为x0=2m D．t2=5s时汽车通过坐标原点 【变式1-1】（多选）某同学乘电梯开始下楼，以竖直向上为正方向，电梯的加速度a随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~4s内电梯的速度先增大后减小 B．0~4s内电梯的速度一直增大 C．时电梯的速度最大 D．7~10s内电梯的速度一直增大 【变式1-2】（多选）随着无人驾驶汽车领域关键技术的不断突破，其应用在生产和生活中不断扩展。某次无人驾驶汽车在平直的封闭测试道路上进行测试时，车载计算机记录了汽车运动过程中的位置随时间变化的图像如图所示（其中段为直线）。下列说法正确的是（     ） A．时间内，汽车的加速度为0 B．时间内，汽车做匀加速运动 C．汽车在时间内的平均速度小于在时间内的平均速度 D．时间内，汽车做减速运动 【变式1-3】（多选）如图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（     ） A．甲图中，物体在这段时间内的位移大于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度变化量 D．丁图中，时物体的速度为 因此内位移大于，故A正确； 【题型二】自由落体与竖直上抛综合问题 【例2】如图所示，一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法错误的是（     ） A．若小球刚好在管上升最高点穿过管，则 B．若小球在管刚着地时穿管，则 C．若小球在管上升阶段穿过管，则 D．只要大小合适，小球就可以在管下降阶段穿过管 【变式2-1】（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为h=15m处以速度v0 =10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从同一高度处以速度v0=10m/s竖直向下抛出。已知小球运动的过程中均不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。若两小球落地后均能原速率反弹，当二者处于同一高度时视为相遇，则下列说法中正确的是（     ） A．小球乙落地前，乙球的速度和甲球的速度变化快慢不相同 B．小球乙落地后，两小球的高度差一直增大 C．从一开始到小球乙落地前，两小球的速度差始终不变 D．在之后的运动过程中，两小球每隔2s都会相遇一次 【变式2-2】如图所示，篮球运动员在争球训练时，从地面以的速度竖直起跳，在运动过程中身形保持不变，起跳的同时手的正上方高处有篮球自由下落，运动员落地前已经接触到篮球。已知重力加速度为，不计空气阻力，求 (1)运动员从开始运动到手接触到篮球所用的时间； (2)若运动员调整起跳速度，确保在上升阶段接触到篮球，起跳速度的范围。 【题型三】追及相遇问题 【例3】两物体从同一位置同时开始运动，速度-时间图像如图所示，两物体相遇前的最大距离为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（多选）甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v-t图像如图所示，在t=0时刻，乙车在甲车前方x0处，在t=t1时间内甲车的位移为x。下列判断正确的是（　　） A．若甲、乙在时刻相遇，则 B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若，则甲、乙一定只相遇一次 D．若，则甲、乙一定相遇两次 【变式3-2】甲、乙两车上安装有蓝牙设备，其自动连接的最大距离L＝10m（忽略蓝牙建立连接及传输的时间）。甲、乙两车沿相邻的平直车道同向行驶，速度大小分别为16m/s、12m/s，t＝0时甲车在乙车后方6m处，此时两车同时开始刹车制动。甲车先以大小为的加速度做匀减速直线运动，6s后做匀速直线运动；乙车则以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止（两车均可视为质点，两车道间距在计算时可以忽略不计）。求： (1)从两车开始制动到第一次速度相等所用的时间及此时两车间的距离； (2)从两车开始制动到第一次相遇所用的时间及乙车运动的位移大小； (3)整个运动过程中，蓝牙保持连接的总时间。 【变式3-3】随意变更车道，是非常不文明的驾驶习惯，也不安全。下图演示了甲车变更车道的过程，甲车至少要超出乙车车头一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度至少要比乙车快。完成并道后又需要立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向以a1=2m/s2的加速度匀加速行驶，横向移动的速度可忽略，而且甲车从超出乙车车头一个车位，到完成并线，恰好需要时间。并线完成后甲车立刻以a2=2.5m/s2的加速度匀减速刹车。已知甲车车身长度为，乙车与前车正常行驶时速度均为，求： (1)甲车刚刚并线结束时，甲乙两车之间的最小距离； (2)若甲车安全完成变更车道，乙车车头到前车车尾之间的最小距离； (3)若甲车并线时的速度恰好比乙车快，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为a3=5m/s2的加速度匀减速。甲车开始减速后，乙车经过的反应时间，开始刹车匀减速制动，为避免发生碰撞，乙车制动的最长时间。 【题型四】摩擦力的综合分析 【例4】如图所示，质量为M的书平放在水平桌面上，一张A4纸夹在书页间。A4纸与书页间的动摩擦因数为，书与桌面间的动摩擦因数为，，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计。现用水平向右的力F作用于A4纸上，若使书与A4纸一起匀速运动，A4纸上面书页的质量m应满足（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（多选）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为。打印机正常工作，第1张纸正在进入的过程中，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．第3张纸受到第4张纸的摩擦力方向向右 B．若，则进纸系统不能正常进纸 C．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为 D．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为 【变式4-2】（多选）如图甲所示，小宁同学在网上购买了一箱纸巾和一摞捆好的书，快递员将书置于箱子上放在小宁家门口，为了将包裹拖进房间，小宁需要从零开始逐渐增大拉力。纸巾箱子与书籍间的摩擦力f1、箱子与地面间的摩擦力f2随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知一箱纸巾的质量，书的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．当时，箱子与书籍保持静止 B．当时，箱子与书籍发生相对运动 C．箱子与地面间的动摩擦因数为0.2 D．箱子与书籍间的动摩擦因数为0.2 【变式4-3】某弹簧的弹力随弹簧长度变化的关系如图甲，用该弹簧测量A、B之间摩擦因数如图乙，其中物块A和B的重力GA=5N、GB=20N。当A向右运动时，弹簧测力计a的示数Fa=6N，b的示数Fb=12N。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）劲度系数k为多少？ （2）A、B之间的动摩擦因数为多少？ （3）如图丙，将B物块放在竖直弹簧上端并紧挨着竖直墙壁，并用水平向左的力F0作用在物块B上，物块恰好不下滑，此时弹簧的长度29cm。已知B与竖直墙壁的动摩擦因数与A、B间的动摩擦因数相同。求F0的值。 题目类型 技巧 对质点的理解 建立质点模型的两个关键点 ①明确题目中要研究的问题是什么。 ②分析物体的大小和形状对所研究的问题的影响能否忽略不计。当物体的大小和形状对所研究的问题影响很小，可以忽略不计时，可将其视为质点。 平均速度与瞬时速度 ①判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“某位置”或“某时刻”。 ②求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所用的“时间”。 加速度 匀变速直线运动规律应用 (1)基本思路 (2)应注意的问题 ①选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。 ②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。利用基本公式求解此类问题时，应先计算车停下所用时间，再选择合适公式求解。 ③对于双向可逆类问题，如沿光滑斜面上滑的物块，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 竖直上抛运动 (1)分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 (2)全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 弹力有无的判断“四法” (1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。 (2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的运动状态，若运动状态不变，则此处可能不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。 (3)状态法：根据物体的运动状态，利用共点力的平衡条件判断弹力是否存在。 (4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形状的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。 轻杆和轻绳上弹力的分析 轻杆上的弹力 ①动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，轻 ②定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。 轻绳上的弹力 ①同一条轻绳没有弯折时，绳上的拉力处处相等。例如图甲中AB段绳上的拉力处处相等。 ②当轻绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力的大小是处处相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向，不改变力的大小 ③当轻绳某处打有死结时，由于结点对绳有约束，因此绳上的力的大小可能不是处处相等。 摩擦力 (1)首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式Ff＝μF压计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。 (2)公式Ff＝μF压中，F压为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力。 (3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。 (4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一期中复习 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 题型类 高频题型清单 重难题型清单 答题类 答题技巧清单 知识点01 参考系 1．运动与静止的关系 (1)运动的绝对性：自然界的一切物体都处于永恒的运动中，绝对静止的物体是不存在的。就此意义而言，运动是绝对的。 (2)运动的相对性：描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的。 2．参考系：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体叫作参考系。 3．参考系的选取 (1)在描述一个物体的运动时，参考系可以任意选择。 (2)选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会有所不同。 (3)通常情况下，在讨论地面上物体的运动时，都以地面为参考系 知识点02 时刻和时间间隔 1．时间：有时指时刻，有时指时间间隔，要根据上下文认清它的含义。 2．时刻和时间间隔的联系：两个时刻之间的间隔即为时间间隔。 3．用数轴表示时刻和时间间隔：在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示。 知识点03 物体和质点 1．质点的定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点叫作质点。 2．物体能看成质点的两种情况 (1)物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计。 (2)物体上各点的运动情况完全相同，从描述运动的角度看，物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动。 3．一个物体能否看成质点是由所要研究的问题决定的。 4．理想化模型：在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。质点就是一种理想化模型。 知识点04 位置和位移　矢量和标量 1．路程和位移 (1)路程：物体运动轨迹的长度。 (2)位移 ①物理意义：描述物体位置变化的物理量。 ②定义：由初位置指向末位置的有向线段 2．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移。 (2)标量：只有大小没有方向的物理量，如温度、路程。 知识点05 速度、平均速度和瞬时速度 1．定义：物理学中用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢，这就是速度。通常用字母v表示。 2．定义式：v＝。 3．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用的单位还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。换算关系：1 m/s＝3.6 km/h。 4．标矢性：速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度v的方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。 5．物理意义：速度是描述物体运动快慢的物理量。 6.平均速度：由求得的速度v，表示的只是物体在时间Δt内运动的平均快慢程度，叫作平均速度。 7.瞬时速度：用由时刻t到t＋Δt一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度。 8.速率：瞬时速度的大小通常叫作速率。瞬时速度是矢量，而速率是标量。 知识点06 加速度和加速度的方向 1．定义：物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。通常用a表示。 2．定义式：a＝。 3．物理意义：表示速度变化快慢的物理量。 4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。 5．标矢性：加速度是矢量，它既有大小，也有方向。 6.直线运动中，加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同。 (1)如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向相同。 (2)如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向相反。 知识点07 速度与时间的关系 1．匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 2．适用条件：做匀变速直线运动的物体。 知识点08 位移变化规律 1. 匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 若v0＝0，x＝at2。 2.匀变速直线运动的速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。 3.使用：公式中的x、v、v0、a均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向，v、a、x与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。若v0＝0，则一般以a的方向为正方向。 知识点09 自由落体运动 1．自由落体加速度的定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2．自由落体加速度的方向：竖直向下。 3．自由落体加速度的大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。 4．自由落体运动的规律：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，速度与时间的关系式为v＝gt，位移与时间的关系式为x＝gt2。 知识点10 重力与重心 1．重力的定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力。重力的施力物体为地球。 2．重力的大小：物体受到的重力G与物体质量m的关系是G＝mg，其中g是自由落体加速度。重力的单位是牛顿，简称牛，符号是N。 3．重力的方向：竖直向下。 4．重力的作用点——重心 (1)定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。 (2)重心的位置 质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。 知识点11 弹力 1.定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 2.方向 ①压力和支持力的方向跟接触面垂直。 ②绳子的拉力沿着绳子而指向绳子收缩的方向。 知识点12 摩擦力 一、滑动摩擦力 1．滑动摩擦力的定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 2．滑动摩擦力的方向：沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。 3．滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。Ff＝μF压。μ是比例常数，叫作动摩擦因数。它的值跟接触面有关，接触面材料不同、粗糙程度不同，动摩擦因数也不同。由于物体对接触面的压力大小F压等于其所受支持力FN，所以动摩擦因数μ也可以表示为μ＝。 二、静摩擦力 1．静摩擦力的定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动时的摩擦力叫作静摩擦力。 2．静摩擦力的方向：沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。 3．最大静摩擦力：静摩擦力的增大有一个限度。沿水平方向拉木块时，木块所受静摩擦力的最大值Fmax在数值上等于物体即将开始运动时的拉力。两物体之间实际产生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力Fmax之间，即0<F≤Fmax。 考点01 对质点、参考系的理解 考点内容：判断物体能否看成质点；对物体运动与静止的理解。 考点02 位移　速度 考点内容：位移大小和方向的确定；平均速度与瞬时速度的区分与平均速度、平均速率的计算。 考点03 加速度 考点内容：加速度的理解与计算；加速度方向与速度、速度变化方向关系。 考点04 匀变速直线运动基本规律的应用 考点内容：速度公式的理解与应用；位移公式的理解与应用、速度位移公式的理解与应用；刹车类问题；追及相遇问题。 考点05 匀变速直线运动的推论的应用 考点内容：连续相等时间内的位移差为定值；初速度为0的匀变速直线运动相等时间（位移）内的位移（时间）之比。 考点06 自由落体运动 考点内容：自由落体运动基本规律的应用；初速度为0的匀变速直线运动相等时间内的位移之比；竖直上抛运动。 考点07 重力和重心 考点内容：重力的大小与方向的理解；重心的位置及其影响因素。 考点08 弹力 考点内容：弹力大小和方向；有无弹力的确定；胡克定律。 考点08 摩擦力 考点内容：摩擦力的产生条件和摩擦力的方向和大小的计算方法。 【题型一】质点、参考系的理解 【例1】下列有关质点的说法正确的是（　　） A．质点是指质量和体积都很小的物体 B．质点是一个理想化的模型，实际是不存在的，所以这个概念意义不大 C．研究火车过长江大桥所用的时间时，可将火车视为质点 D．研究地球自转时，不能把地球看成质点 【答案】D 【详解】A．体积很小、质量很小的物体不一定能看成质点，只有物体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计才可以把物体看成质点，故A错误； B．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，抓住物体质量这个属性，忽略了物体的大小和形状，对物体进行简化，方便科学研究。是有意义的，故B错误； C．当研究一列火车全部通过桥所需的时间时，火车的长度不能忽略，不能看成质点，故B错误； D．研究地球自转时，地球的大小和形状不能忽略，不能把地球看成质点，故D正确。 故选D。 【变式1-1】一叶落而知深秋，“时节序鳞次，古今同雁行。甘英穷西海，四万到洛阳。”雁阵在天空中行进时，一般都是排成“人”字阵或“一”字斜阵，如图所示。其迁徙时大多以整齐队伍匀速飞行，这是雁阵为了长途迁徙而采取的有效措施。对此下列说法正确的是（     ） A．研究雁阵的行进情况，一定以地面作为参考系 B．雁群的行进情况与参考系的选取无关 C．摄影师为了拍摄一张清晰大雁队伍的照片，可以以头雁为参考系 D．研究头雁扇动翅膀产生的上升气流时，可以将头雁看作质点 【答案】C 【详解】AB．参考系的选择是任意的，研究雁阵的行进情况，不一定以地面作为参考系，但雁阵的行进情况的描述与参考系的选取有关，故AB错误； C．由于雁群在匀速飞行，摄影师为了拍摄一张清晰大雁队伍的照片，应该与雁群保持相对静止，故可以以头雁为参考系，故C正确； D．研究头雁扇动翅膀产生的上升气流时，不能忽略头雁的形状和大小，不能将头雁看作质点，故D错误。 故选C。 【变式1-2】近期重庆七中第65届田径运动会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景。在下列研究中可将运动员视为质点的是（　　） A．研究甲图运动员的起跳动作 B．研究乙图运动员的空中转体姿态 C．研究丙图运动员在长跑比赛中的运动轨迹 D．研究丁图运动员的颠球动作 【答案】C 【详解】A．当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小时，可将物体看成质点，所以研究运动员的起跳动作时，不能看成质点，故A错误； B．研究运动员的空中转体姿态时，不能看成质点，故B错误； C．研究运动员在长跑比赛中的运动轨迹时，可将运动员看成质点，故C正确； D．研究运动员的颠球动作时，不能看成质点，故D错误。 故选C。 【变式1-3】（多选）下列关于参考系的说法中正确的是（　　） A．坐在汽车上的乘客看到公路旁的树木迎面向他飞奔而来，乘客是以路面为参考系 B．“山不转那水在转，水不转那山也转”，都是以水为参考系的 C．《抱朴子·内篇·塞难》中写道“游云西行，而谓月之东驰”，其中“而谓月之东驰”是选择云为参考系 D．《浣溪沙》中写道：“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎。仔细看山山不动——是船行。”这里的“看山恰似走来迎”选的参考系是船 【答案】CD 【详解】A．坐在汽车上的乘客看到公路旁的树木迎面向他飞奔而来，乘客是以自己或者汽车为参考系，故A错误； B．“山不转那水在转”是以山为参考系，“水不转那山也转”是以水为参考系，故B错误； C．《抱朴子·内篇·塞难》中写道“游云西行，而谓月之东驰”，其中“而谓月之东驰”是选择云为参考系，故C正确； D．《浣溪沙》中写道：“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎。仔细看山山不动——是船行。”这里的“看山恰似走来迎”选的参考系是船，故D正确。 故选CD。 【题型二】位移　速度 【例2】根据如图所示的时间坐标轴，下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是（     ） A．表示时刻，可以称为第2s初 B．0~表示时间间隔，称为最初2s内或第2s C．表示时间间隔，称为第3s D．表示时间间隔，称为第ns 【答案】D 【详解】A．表示时刻，表示的是2s末，故A错误； B．表示时间间隔，表示的是最初2s，不能表示第2s，故B错误； C．表示时间间隔，称为第4s，故C错误； D．表示1s的时间间隔，称为第ns，故D正确。 故选D。 【变式2-1】（多选）下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是（　　） A．若物体在某段时间内各时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零 B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零 C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度 D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度 【答案】AC 【详解】A．由于各时刻的瞬时速度都等于零，即物体静止，因此平均速度也一定等于零，故A正确； B．某段时间内的平均速度等于零，位移为零，但路程不一定为零，所以瞬时速度不一定为零，故B错误； C．匀速直线运动的任意一段时间内的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等，故C正确； D．变速直线运动的某一段时间内的平均速度与某一时刻的瞬时速度可能相等，故D错误。 故选AC。 【变式2-2】．一质点做变速直线运动，若质点从地到地的平均速度为3 m/s，从地回到地的平均速度为6 m/s，则质点全过程的平均速度和平均速率分别为（     ） A．0，4 m/s B．4 m/s，3.6 m/s C．4 m/s，4.5 m/s D．0，4.5 m/s 【答案】A 【详解】平均速度是位移与总时间的比值，质点从A出发最终回到A，全过程位移，因此平均速度为0。 平均速率是总路程与总时间的比值，从A到B的时间 从B返回A的时间 总时间 因此平均速率 故选A。 【变式2-3】（多选）如图所示，一边长为10cm的实心立方体木块，一只昆虫从A点爬到G点。下列说法正确的是（     ） A．该昆虫的位移大小为cm B．该昆虫的位移大小为cm C．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为cm D．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为cm 【答案】AC 【详解】AB．昆虫从A点爬到G点的位移大小就是立方体的对角线AG的长度，大小为，B错误，A正确； CD．A点到G点的路程有无数种，由于昆虫只能在实心立方体表面运动，我们可以将表面“展开”，在同一平面内连接A、G两点，如图所示，路径为AIG时，路程最短，此时路程为，D错误，C正确。 故选AC。 【题型三】加速度 【例3】关于物体运动的速度和加速度的关系，下列说法正确的是（     ） A．加速度就是增加的速度 B．速度越小，加速度也越小 C．速度变化越快，加速度一定越小 D．加速度的方向和速度方向相同，物体加速 【答案】D 【详解】A．加速度定义为单位时间内速度的变化量，公式为是速度的变化率，不是增加的速度，故A错误； B．加速度大小与速度大小无必然联系，故B错误； C．加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，故C错误； D．当加速度方向与速度方向相同时，物体速度会不断增大，做加速运动，故D正确。 故选D。 【变式3-1】如图所示，弹丸和足球的初速度均为，方向向右。设弹丸与木板作用的时间是0.1s，弹丸击穿木板后速度大小变为2m/s，则下列弹丸穿过木板时加速度大小及方向正确的是（     ） A．，方向向右 B．，方向向左 C．，方向向右 D．，方向向左 【答案】B 【详解】取弹丸初速度方向（向右）为正方向，已知初速度，末速度（方向仍向右，故为正），作用时间。 根据加速度定义 代入数据得，负号表示加速度方向向左。 故选B。 【变式3-2】我国自主研发的全海深载人潜水器“奋斗者号”（如图）已在马里亚纳海沟正式投入常规科考应用。前期海试中，“奋斗者号”实现8次万米载人深潜，最大作业深度达到10909米。在某次海试中，潜水器在某时刻的速度为负值，加速度也是负值并不断减小直到为零，则此过程中（     ） A．该潜水器速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 B．该潜水器速度一直在增大，直到加速度等于零为止 C．该潜水器位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止 D．该潜水器位移一直在增大，直到加速度为零后位移不再变化 【答案】B 【详解】AB．由于加速度的方向始终与速度方向相同，则速度一直在增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，故A错误，B正确； CD．位移一直在增大，当加速度减小到零时，速度不再变化，但位移随时间继续增大，故CD错误。 故选B。 【变式3-3】（多选）如图所示，一物体从点沿足够长的光滑固定斜面上滑，1s末时速度为8m/s，方向沿斜面向上，4s初速度大小变为2m/s。则该物体运动的加速度大小可能为（  ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】经过2s的时间，其速度大小变为2m/s，若此时速度方向沿斜面向上，则加速度大小为 若此时速度方向沿斜面向下，则加速度大小为 故选BD。 【题型四】基本公式的应用 【例4】某无人机在水平方向沿直线飞行，由传感器记录的数据得到无人机的速度随时间的关系式为，式中v和t的单位分别为m/s、s，则下列说法正确的是（　　） A．无人机在做加速运动 B．无人机的加速度方向与初速度方向相同 C．无人机第2s末的速度比第4s初的速度大 D．无人机第2s末的速度比第5s末的速度小 【答案】C 【详解】AB．根据速度时间关系 可得 ， 由于物体初速度方向和加速度方向相反，则物体做匀减速直线运动，故AB错误； C．无人机第2s末的速度大小为 第4s初的速度大小为 即无人机第2s末的速度比第4s初的速度大，故C正确； D．第5s末的速度大小为 即无人机第2s末的速度比第5s末的速度大，故D错误。 故选C。 【变式4-1】汽车在平直的公路上做匀减速直线运动，相继通过等间距的4段护栏。车头到达第1根立柱和第4根立柱时的速率分别为和，则车头到达第3根立柱时的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设每段护栏间距为，汽车做匀减速直线运动的加速度大小为，车头到达第3根立柱的速率为。从第1根立柱到第4根立柱，总位移为，根据匀变速直线运动速度与位移的关系，得 解得 从第1根立柱到第3根立柱，总位移为，根据匀变速直线运动速度与位移的关系，得 将代入，整理得 解得 故选C。 【变式4-2】（多选）某质点做直线运动的位移与时间的关系式为，则以下说法中正确的是（　　） A．质点的初速度为5m/s B．任意1s内的速度增量都是2m/s C．质点第2s内的位移是11m D．质点在第1s内与第2s内的位移差是11m 【答案】AC 【详解】A．匀变速直线运动的位移公式为 题目中给出的关系式为 对比两式，初速度 ， 得加速度 故A正确； B．任意1s内的速度增量 故B错误； C．时， 时， 第2s内的位移 故C正确； D．质点在第1s内与第2s内的位移差 故D错误。 故选AC。 【变式4-3】一玩具小汽车在水平直轨道上由静止开始运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，速度减为0后静止。已知小汽车加速时的加速度大小为，减速时的加速度大小为，运动的总时间为。小汽车运动的总位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设加速阶段时间为，减速阶段时间为，则总时间 加速阶段末速度 减速阶段初速度，末速度0，有 解得， 加速位移 减速位移 总位移 故选C。 【题型五】刹车问题（含逆向思维法） 【例5】（多选）司机驾驶汽车以的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】汽车制动做匀减速直线运动过程中的初速度为 末速度不大于限速为 该过程汽车速度的变化量为 根据匀变速运动速度关系，可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积不小于4.44m/s，结合各个选项可得速度变化量分别为、、、，故符号题意有AC选项。 故选AC。 【变式5-1】如图所示，具有“主动刹车系统”的汽车与正前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹车，车主可根据需要设置安全距离。某车的安全距离为12m，若汽车正以36km/h的速度在路面上行驶，遇紧急情况主动刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时间为7.2s B．汽车开始“主动刹车”后第1s末的速度为5m/s C．汽车不能安全停下 D．汽车开始“主动刹车”后4s内的平均速度为2m/s 【答案】B 【详解】A．汽车刹车时间为，故A错误； B．汽车开始“主动刹车”后第1s末的速度为，故B正确； C．汽车停止的位移大小为 所以，汽车能安全停下，故C错误； D．汽车开始“主动刹车”后，2s末汽车停止，则汽车开始“主动刹车”后4s内的位移大小与汽车开始“主动刹车”后2s末内的位移大小相等，则平均速度为，故D错误。 故选B。 【变式5-2】高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，站台位置和车号如图所示，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现①号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时3号候车线的旅客刚好在③号车厢门口（③号车厢最前端），如图所示，则（    ） A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为3t B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为 D．动车的加速度大小为 【答案】D 【详解】AD．采用逆向思维，可认为动车反向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，站在2号候车线处的旅客发现①号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时3号候车线的旅客刚好在③号车厢门口，动车所走位移大小为，故有 动车从开始经过5号候车线处的旅客到停止运动，所走的位移大小为，则有 联立解得， 故A错误，D正确； B．动车从开始经过5号候车线处的旅客到停止运动，平均速度为 设1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为v0，则有 解得，故BC错误。 故选D。 【变式5-3】发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为，汽车以的加速度刹车，若将该过程视为匀减速直线运动，求： (1)汽车在刹车后8s内的位移大小和平均速度大小； (2)汽车在停止运动前1s 内的位移大小； 【答案】(1)50m，；(2) 【详解】（1）汽车的初速度 汽车停止所用时间 故8s时汽车已经停止，汽车在刹车后8s内的位移大小 汽车在刹车后8s内的平均速度大小 （2）由逆向思维，汽车在停止运动前1s 内的位移大小 【题型六】匀变速直线运动的推论的应用 【例6】做匀加速直线运动的物体，先后经过、两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（　　） A．经过、中点位置时的瞬时速度是 B．、中间时刻的瞬时速度是 C．、间的距离为 D．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多 【答案】C 【详解】已知物体做匀加速直线运动，，，运动时间为，可知加速度 A．由匀变速运动的规律可知 故物体经过、中点位置时的瞬时速度满足 联立解得，故A错误； B．匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段过程的平均速度，即，故B错误； C．根据匀变速运动的规律可知、间的距离，故C正确； D．根据匀变速直线运动连续相等时间位移差公式 其中 代入解得 故物体在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多，故D错误。 故选C。 【变式6-1】如图是高中物理必修第一册课本封面的照片。若近似认为沙漏中的沙粒下落的初速度为0，不计沙粒间下落时的相互影响，设每隔相同时间漏下一粒沙粒，忽略空气阻力，若出口到落点的距离大于9 cm，出口下方0~1 cm范围内有10粒沙粒，则出口下方4~9 cm范围的沙粒数约为（　　） A．5 B．10 C．20 D．50 【答案】B 【详解】根据初速度为0的匀加速直线运动的推论可知，相同时间内的位移之比为x1∶x2∶x3…=1∶3∶5…，可得沙粒经过出口下方0~1 cm与1~4 cm、4~9 cm所用时间相同，由于每隔相同时间漏下一粒沙粒，出口下方0~1 cm范围内有10粒沙粒，则出口下方4~9 cm范围的沙粒也约为10粒。 故选B。 【变式6-2】如图所示，子弹垂直射入固定在地面上靠在一起的相同木板，穿过第10块木板后速度刚好变为零。可以把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度都相同。下列说法正确的是（　　） A．子弹穿过第1、2、3块木板后瞬时速度之比为3:2:1 B．子弹穿过第1、2、3块木板后瞬时速度之比为9:8:7 C．子弹穿过第7、8、9块木板所用时间之比为 D．子弹穿过第7、8、9块木板所用时间之比为 【答案】D 【详解】根据逆向思维法，对于初速度为零的匀加速度直线运动，有 所以子弹穿过第1、2、3块木板后瞬时速度之比为，子弹穿过第7、8、9块木板所用时间之比为。 故选D。 【题型七】自由落体运动基本规律的应用 【例7】制作一把“人的反应时间测量尺”。如图所示，A同学用手捏住直尺的顶端，B同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放手让直尺下落时，B同学立刻捏直尺，读出B同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定B同学的反应时间。若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，使它变为“人的反应时间测量尺”，则“时间”刻度________（填“均匀”或“不均匀”），B同学捏住的位置越靠上反应时间________（填“越短”或“越长”）；若A同学放手时不慎给直尺一个向下的很小的初速度，则反应时间的测量值会________（填“偏小”或“偏大”）。 【答案】 不均匀 越长 偏大 【详解】[1]直尺下落做自由落体运动，由公式，可得反应时间 反应时间和下落位移不是线性正比关系，因此“时间”刻度不均匀。 [2]捏住的位置越靠上，说明直尺下落的位移越大，由​​可知，反应时间越长。 [3]若A同学放手时不慎给直尺一个向下的很小的初速度，则有 可得 则有 则反应时间的测量值会偏大。 【变式7-1】（多选）甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地下列表示这一过程的图像和图像中正确的是（　　） A．B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落运动，则运动时间不同，高度高的，位移大，运动时间长，但同时落地，说明高度高的先释放，故A正确，B错误； CD．都做自由落体运动，加速度相同，则v-t图象的斜率相同，运动时间不等，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式7-2】（多选）在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，，则（     ） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．间歇发光的间隔时间是 C．水滴在相邻两点之间的位移满足 D．水滴在各点速度之比满足 【答案】BC 【详解】A．水滴经过相邻两点的时间间隔都等于闪光间隔，因此，故A错误； B．匀加速直线运动中，连续相等时间内的位移差满足，这里 代入，可得，故B正确； C．由题图得，故C正确； D．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于平均速度 可得 ，， 因此，故D错误。 故选BC 。 【题型八】竖直上抛运动 【例8】如图甲所示，是一种训练儿童反应和肢体协调能力的“抓棋子”游戏。某次游戏中，小朋友沿竖直方向将棋子自A处由静止加速到B处，到B处时立即松手，棋子由于惯性继续向上运动。小朋友迅速用同一只手将水平地面上相隔一定距离的棋子捡起，恰好在A处接住抛出的棋子。已知A处离地10cm，B处离地50cm，从B处松手去抓地面上棋子到回A处接住空中棋子的时间为0.4s，棋子从A处运动到B处可视为匀加速直线运动，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²。则棋子从A处运动B处的加速度为（　　） A．0.8m/s² B．1m/s² C．1.25m/s² D．1.5m/s² 【答案】C 【详解】由题知，棋子从A处运动到B处可视为匀加速直线运动，设棋子从A处运动到B处的加速度为，在B处的速度为，则有 棋子在B处离开手后，以速度做竖直上抛运动，经时间落到A处，取竖直向上为正方向，根据竖直上抛运动规律有 其中 联立解得 故选C。 【变式8-1】（多选）矿井中的升降机从井底以的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，此后经过3s升降机底板上升至井口，同时松脱的螺钉刚好落到井底。不计空气阻力，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做竖直上抛运动 B．螺钉落到井底时的速度大小为 C．螺钉从脱落到井底的平均速度大小为 D．矿井的深度为30m 【答案】AC 【详解】A．螺钉松脱后由于惯性继续做竖直上抛运动。故A正确； B．螺钉落到井底时的速度大小为，故B错误； C．螺钉从脱落到井底的平均速度大小为，故C正确； D．经过3s升降机底板上升高度 螺钉的位移大小 矿井的深度为，故D错误。 故选AC。 【变式8-2】2025年7月28日8月4日，2025年广东省青少年跳水锦标赛在江门体育中心游泳馆举办。在比赛时，某参赛者从平台边缘竖直向上起跳，起跳后可视为竖直上抛运动，其跳水简化示意图如图所示。已知该参赛者（可视为质点）起跳的初速度大小为，平台到水面的距离，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)该参赛者从起跳到接触水面的时间； (2)该参赛者刚接触水面时的速度大小。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）设向上为正方向，根据题意，从起跳到刚接触水面过程有 代入数据解得（另一负解舍去）。 （2）设向上为正方向，刚接触水面时的速度 即速度大小为。 【题型九】重力与重心 【例9】图为非遗手作的榫卯木质宫灯，该宫灯采用传统榫卯工艺拼接，是一个形状规则的立体框架，其木质材料质量均匀，可悬挂流苏挂饰（挂于宫灯下部边缘），下列说法正确的是（　　） A．该宫灯用绳子静止悬挂时，其重力就是绳子的拉力 B．宫灯倾斜悬挂时，所受重力的方向沿宫灯的中心轴向下 C．宫灯空载展开时，其重心位置与展开面的几何中心重合 D．若在宫灯下部挂流苏挂饰，其重心会较空载时向上移动 【答案】C 【详解】A．重力是地球对宫灯的吸引产生的，绳子的拉力是由于绳子发生弹性形变产生的，所以重力不是绳子的拉力，故A错误； B．宫灯倾斜悬挂时，所受重力的方向竖直向下，不沿宫灯的中心轴向下，故B错误； C．宫灯采用传统榫卯工艺拼接，是一个形状规则的立体框架，所以宫灯空载展开时，其重心位置与展开面的几何中心重合，故C正确； D．若在宫灯下部挂流苏挂饰，其重心会较空载时向下移动，故D错误。 故选C。 【变式9-1】关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力 B．物体被举高后，重心在物体上的位置将改变 C．质量分布均匀的物体重心的位置只与形状有关 D．重力方向竖直向下，所以地球上一切物体所受的重力方向都一样 【答案】C 【详解】A．物体受到的重力是地球对物体的吸引而产生的，重力不是地球对物体的吸引力，A错误； B．物体被举高后，重心在物体上的位置不变，B错误； C．质量分布均匀的物体重心的位置只与形状有关，C正确； D．重力方向竖直向下，但是地球近似是圆形，地球上不同地理位置，重力方向不一定相同。D错误。 故选C。 【变式9-2】一位演员头顶着一盏油灯做出各种滑稽表演，引人入胜。如图所示，现在演员用一只脚站在一条板凳上，保持不动。下列说法正确的是（　　） A．盛放油的碗所受重力一定垂直演员的头顶向下 B．盛放油的碗及碗中油所组成的整体的重心与油的多少无关 C．油灯和演员整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚 D．演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置 【答案】C 【详解】A．重力方向总是竖直向下，不一定垂直于演员的头顶，故A错误； B．重心与质量分布、形状有关，当碗中的油量改变时，碗和油所组成的整体的重心也会发生变化， 故B错误； C．将演员和油灯看成整体进行受力分析，只受重力和板凳的支持力，是一对平衡力，重力和支持力共线，所以整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚，故C正确； D．演员将手臂和腿伸出，不仅仅是为了姿势好看，更重要的是为了保持平衡，即让演员和油灯组成的整体的重心在支撑脚的正上方，故D错误。 故选C。 【题型十】弹力 【例10】下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 C．丙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 D．丁图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到水平向右的弹力 【答案】C 【详解】A．反弹出去的排球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误； B．静止在杆顶端的铁球，由平衡条件可知，受到竖直向上的弹力，故B错误； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C正确； D．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，速度不变，则水平方向不受力的作用，车厢左壁对小球无弹力，故D错误。 故选C。 【变式10-1】如图所示，静止在水平路面上的小车，其支架的杆子上固定一铁球，关于杆子给铁球的力的方向，下列说法正确的是（　　） A．沿杆子 B．竖直向上 C．垂直于杆子 D．沿杆子与竖直方向之间的某一方向 【答案】B 【详解】铁球静止在杆子上，处于平衡状态，受到竖直向下的重力和杆子对它的力，根据二力平衡条件知，作用在同一物体上的两个力，大小相等、方向相反、作用在同一直线上 ，所以杆子给铁球的力与重力平衡，方向竖直向上 。 故选B。 【变式10-2】如图所示，竖直轻弹簧下端悬挂一个光滑小球，小球静止于斜面和挡板之间，与斜面和挡板均接触。下列说法正确的是（　　） A．弹簧一定处于拉伸状态 B．小球一定受到斜面的弹力，方向垂直于斜面向上 C．小球不一定受到挡板的弹力 D．小球一定受到挡板的弹力和斜面的弹力 【答案】C 【详解】A．小球处于静止状态，即小球受力平衡，若小球和斜面和挡板之间有弹力，且与重力平衡，此时弹簧处于原长状态，故A错误； BCD．小球可能只受重力与弹簧弹力，此时小球与斜面和挡板间都无弹力，结合A项分析可知小球不一定受到挡板的弹力，故BD错误，C正确； 故选C。 【变式10-3】如图所示，一铁块被磁性黑板吸引不动。则铁块受到的弹力（　　） A．由其自身形变而产生 B．作用点在黑板上 C．方向与铁块表面平行 D．方向与铁块表面垂直 【答案】D 【详解】A．铁块受到的弹力是由磁性黑板形变而产生，故A错误； BCD．铁块受到的弹力作用点在铁块上，方向与铁块表面垂直，故BC错误，D正确。 故选D。 【题型十一】摩擦力的分析与计算 【例11】2024年12月4日，我国“春节”申遗成功。春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并用“镇纸”压住红纸边缘以防止打滑，整个书写过程中红纸和“镇纸”始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　） A．向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右 B．向右行笔时，桌面对红纸没有摩擦力 C．镇纸的作用是增加红纸和桌面间的动摩擦因数 D．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力成正比 【答案】A 【详解】A．向右行笔时，毛笔受红纸的摩擦力向左，可知毛笔对红纸的摩擦力方向向右，故A正确； B．向右行笔时，对红纸分析，毛笔对红纸的摩擦力方向向右，则桌面对红纸的摩擦力方向向左，故B错误； C．动摩擦因数只和材料本身有关，故C错误； D．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小等于毛笔的重力，与握力无关，故D错误。 故选A。 【变式11-1】如图所示，一物体在粗糙的水平面上以初速度向左压缩弹簧，时刻物体停下，此后静止不动。取水平向左为正方向，则该物体所受的摩擦力随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体向左运动时，滑动摩擦力大小为保持不变，方向向右（负方向）；停止后（时刻以后）受静摩擦力大小等于弹簧弹力，保持不变，方向向左（正方向）。 故选A。 【变式11-2】如图甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的规律如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。下列能正确反映物块所受墙壁的摩擦力大小f随时间t变化规律的图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】质量为0.4 kg的物块 在时间内，，物体受到的最大静摩擦力 因为，所以物块处于静止状态，受静摩擦力，由平衡条件可知 F 随时间均匀减小，当最大静摩擦力等于重力时，此时压力大小 在时间内，随时间均匀减小，函数关系为 ，将代入此关系式可得 所以在 时间内，物块仍静止，摩擦力 在时间内，，最大静摩擦力小于重力，物块沿墙壁下滑，受滑动摩擦力 因为随时间均匀减小，所以滑动摩擦力也随时间均匀减小 时 故选C。 【变式11-3】如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m=2kg的物体上，在另一端施加一水平拉力F，若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至 12cm时，物体恰好匀速运动，g取 10m/s² （弹簧始终在弹性限度内），求： (1)将弹簧拉长至12cm时，物体受到的摩擦力大小为多少？ (2)将弹簧拉长至 12cm时，弹簧的弹力为多少？弹簧的劲度系数为多少？ 【答案】(1)4N (2)4N，200N/m 【详解】（1）物体恰好匀速运动，则物体受到的摩擦力为动摩擦力 （2）物体恰好匀速运动，则 由胡克定律 解得 【变式11-4】如图所示，物体A的重力为，物体B的重力为，A与B、A与地面间的动摩擦因数均为μ，物体B用水平细绳系在竖直墙面上，当用水平力F将A拉出时，求： (1)B物体受到的摩擦力的大小和方向； (2)若要把A从B下面拉出来，F至少多大。 【答案】(1)，水平向右； (2) 【详解】（1）对B受力分析可得，B对A的支持力 B物体受到的摩擦力为 B相对于A向左运动，滑动摩擦力阻碍相对运动，因此B受到摩擦力的方向为水平向右。 （2）由牛顿第三定律可得B对A的摩擦力，方向水平向左 地面对A的支持力等于A、B的总重力，即 因此地面对A的摩擦力为，方向水平向左 因此拉力的最小值为 【题型十二】实验：探究匀变速直线运动速度的变化规律 【例12】打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题。 (1)乙图是_____________（选填“电磁打点计时器”或者“电火花计时器”）。电火花计时器使用的是_____________（选填“交变8V”或“交变220V”）电源。 (2)一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。下图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz。 ①我们可以从纸带上直接得到的物理量是( ) A、时间间隔    B、位移    C、平均速度    D、瞬时速度 ②小车连接在纸带的_____________选填（左端、右端）；实验室使用我国民用电（频率50Hz）时，每相邻计数点的时间间隔为_____________s。 ③计算在打下B点时小车的瞬时速度为vB=_____________m/s（速度计算结果保留三位有效数字）； ④如果当时电网中交变电流的频率稍有减小，频率从50Hz变成了40Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比_____________选填（偏大、偏小、不变）。 ⑤根据纸带上的数据，计算小车做匀加速运动的加速度大小为_____________m/s2，（结果保留二位有效数字） (3)另一实验小组同学根据实验数据描绘的点如图丙所示，请用铅笔规范画出小车的速度随时间变化的图像。 【答案】(1) 电磁打点计时器 交变220V (2) AB 左端 0.1s 偏大 (3) 【详解】（1）[1]乙图结构包含振针、复写纸、永久磁铁，是电磁打点计时器； [2]电火花计时器使用交变220V电源。 （2）[1]纸带上可以通过点的数量直接数出时间间隔，用刻度尺直接测量点迹间位移；平均速度、瞬时速度都需要通过物理公式计算得到，不属于直接获取的物理量。 故选AB。 [2]小车加速运动时，刚开始打出的点迹间距更小，纸带左端点更密集，说明小车连接在纸带左端； [3]交流电频率50Hz时打点周期为0.02s，相邻计数点间有4个点未画出，总时间间隔为5×0.02s=0.1s [4]匀变速直线运动中某点瞬时速度等于相邻两点间的平均速度 [5]实际频率变为40Hz时，真实打点周期大于0.02s，相邻计数点真实时间间隔大于0.1s，但同学仍按0.1s计算，速度计算式中代入的Δt偏小，最终速度测量值偏大。 [6]由逐差法可知加速度 （3）画v-t图的规范：用直线拟合所有点，让点均匀分布在直线两侧，舍弃误差过大的离散点，不要用折线连接各个点，如图所示： 【变式12-1】 某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。 (1)电火花计时器使用的交流电源的工作电压为______（填“8V”或“220V”）； (2)他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，每5个点取一个计数点，如图乙所示，则打点计时器在打点时物块的速度______，物块的加速度______。（结果均保留三位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率小于50Hz，该同学并不知道，那么由此测量计算出的加速度值比实际值______（填“偏大”或“偏小”）。此误差属于______（填“偶然误差”或“系统误差”）。 【答案】(1)220V (2) 0.567 1.48 (3) 偏大 系统误差 【详解】（1）电火花计时器使用的交流电源的工作电压为220V； （2）[1]每5个点取一个计数点，则T=0.1s，则打点计时器在打点时物块的速度 [2]物块的加速度 （3）[1][2]如果当时电网中交变电流的频率小于50Hz，则打点周期偏大，该同学并不知道，计算时仍用原来的值计算，那么由此测量计算出的加速度值比实际值偏大。此误差属于系统误差。 【变式12-2】实验：研究自由落体运动 (1)在学习完自由落体运动知识点后，同学们都已经知晓伽利略为人类认识自由落体运动做出了重大的贡献，关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法正确的是（     ） A．伽利略直接研究了自由落体运动，根据测出的实验数据认为自由落体运动也是匀加速直线运动 B．伽利略通过多次研究小球在斜面上的运动，根据实验结果进行合理外推得出小球自由下落的位移与时间的平方成正比 (2)在学习完自由落体运动知识点后，某同学利用如图1所示的实验装置探究物体做自由落体时的重力加速度。已知打点计时器接频率为的交流电源，松开纸带上端夹子后，重锤带动纸带自由下落。 ①关于该实验操作的描述，正确的是______。 A．先接通电源，待打点稳定后再松开纸带上端夹子 B．重锤静止时应离打点计时器尽量远 C．应保证纸带和重锤处于同一铅垂线上 D．为减小误差，可以直接从初始打点处开始计算重力加速度 ②选取一条打点清晰的纸带如图2所示，在纸带适当的位置选取5个相邻的计数点，依次标为1、2、3、4、5，用刻度尺测出各计数点之间的距离并标在图2对应的位置。已知相邻两计数点之间还有一个计时点未画出，则根据图中数据可求得打点2时，重锤下落的速度大小______；（保留3位有效数字） ③实验测得的重力加速度大小______（保留3位有效数字） 【答案】(1)B (2) AC 1.44 9.63 【详解】（1）伽利略所处的时代无法直接精确测定自由落体运动的快慢，他采用“冲淡重力”的斜面实验，测出小球沿斜面的运动规律，再合理外推到自由落体，得出位移与时间的平方成正比的结论。 故选B。 （2）①[1]A．打点计时器应先接通电源、待打点稳定后再松开夹子，以保证纸带记录完整、点迹清晰，故A正确； B．重锤静止时应尽量靠近打点计时器，使纸带上有足够的点迹，故B错误； C．纸带与重锤应在同一铅垂线上，以减小纸带与限位孔间的摩擦，故C正确； D．初始打点处点迹可能不稳定，不应从初始点开始计算，应从点迹清晰处取计数点，故D错误。 故选AC。 ②[2]打点计时器频率f=50Hz，计时周期 相邻两计数点之间还有一个计时点未画出，故相邻计数点的时间间隔 用计数点1至3的平均速度表示打点2的瞬时速度 其中d1=5.00cm，d2=6.52cm，代入求得 ③[3]重锤做匀加速直线运动，相邻相等时间间隔内的位移差恒定 为充分利用全部数据、减小偶然误差，采用逐差法，取相隔两段的位移差 可得 代入数据得 【题型十三】实验：弹簧伸长量与弹力的关系 【例13】如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码（50g）探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有_________。（填“A”或“B”） A．刻度尺 B．弹簧秤 (2)实验中需要测量的物理量有_________。（填“A”、“B”或“A、B”） A．弹簧原长 B．弹簧所受外力与对应的长度 (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的图线，图线不过原点的原因是由于_________。 【答案】(1)A (2)AB (3)弹簧自重 【详解】（1）为完成实验，还需要的实验器材有刻度尺，用来测量弹簧的长度，故选A； （2）实验中需要测量的物理量有弹簧原长以及弹簧所受外力与对应的长度，故选A、B。 （3）图线不过原点的原因是由于弹簧本身的重力造成的。 【变式13-1】某研究性学习小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于该实验，下列说法正确的是__________。 A．将弹簧放水平桌上自然伸直，用刻度尺测弹簧的原长； B．所挂钩码不宜过多，以免弹簧超出它的弹性限度 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态 D．数据处理时，利用多组数据描点作图，根据图像计算劲度系数，能够有效减小实验的系统误差 (2)如图乙显示某次弹簧下端指针静止时在毫米刻度尺上所对应的位置，则读数__________cm； (3)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在图丙坐标中，请作出图线__________，并由此图线得该弹簧的劲度系数为__________N/m。 【答案】(1)BC (2) (3) 【详解】（1）A．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测弹簧的原长，故A错误； B．若所挂钩码过多，弹簧超出弹性限度，就不再遵循胡克定律，所以所挂钩码不宜过多，故B正确； C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态，此时弹簧的弹力等于钩码的重力，测量更准确，故C正确； D．数据处理时，利用多组数据描点作图，根据图像计算劲度系数，能够有效减小实验的偶然误差，故D错误。 故选BC。 （2）由图乙可知，毫米刻度尺的分度值为，则读数为。 （3）[1]根据描点画图，作出图线，第六次数据偏差较大舍掉，如图所示 [2]设弹簧原长为，由胡克定律有 整理可得 可知，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为 【变式13-2】某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺设置在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度，每只钩码的质量都是10g。实验数据见下表。（g取） 钩码质量 0 10 20 30 40 50 弹簧总长度 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 弹力大小 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (1)关于本实验，下列说法正确的是_________（多选）。 A．悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数 B．为了测量更多实验数据可以无限添加钩码 C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度 (2)根据上述实验数据，求出该弹簧的劲度系数_________； (3)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力和弹簧长度的图像如图丙所示。下列表述正确的是（　　）（多选） A．a的原长比b的短 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 【答案】(1)AC (2)20 (3)AC 【详解】（1）A．悬吊钩码时，应在钩码的静止后再读数，故A正确； B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，故B错误； C．为了减小误差，在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确； D．在测量弹簧原长时，应在竖直状态下，以减小弹簧自重的影响，故D错误。 故选AC。 （2）根据数据描点连线，图线的斜率即为劲度系数，解得 （3）A．在图中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A正确； BC．斜率代表劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故C正确，B错误； D．在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。 故选AC。 【题型一】图像问题 【例1】（多选）某兴趣小组研究遥控汽车的运动，根据记录的数据作出该车运动的图像和图像，如图所示，其中图像中的t1时刻对应抛物线的最高点。下列说法正确的是（     ） A．汽车的加速度大小为0.5m/s2 B．t0=4s时汽车回到出发点 C．汽车出发点的坐标为x0=2m D．t2=5s时汽车通过坐标原点 【答案】BC 【详解】A．根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，由图可知，汽车的加速度大小为，故A错误； B．根据图像的斜率表示速度，可知时刻汽车的速度为0，结合图像可知，，且和时间内汽车的位移大小相等，可推知汽车回到出发点的时刻，故B正确； C．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知0~2s内汽车位移 则汽车出发点的坐标为，故C正确； D．由AC选项可知，汽车的初速度，加速度大小为，则时汽车的位移 可知此时汽车的坐标为，故D错误。 故选BC。 【变式1-1】（多选）某同学乘电梯开始下楼，以竖直向上为正方向，电梯的加速度a随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~4s内电梯的速度先增大后减小 B．0~4s内电梯的速度一直增大 C．时电梯的速度最大 D．7~10s内电梯的速度一直增大 【答案】BC 【详解】ABC．0~4s内电梯一直向下加速，可知速度一直增大，时电梯的速度最大，A错误，BC正确； D．7~10s内电梯速度向下，加速度向上，则电梯的速度一直减小，D错误。 故选BC。 【变式1-2】（多选）随着无人驾驶汽车领域关键技术的不断突破，其应用在生产和生活中不断扩展。某次无人驾驶汽车在平直的封闭测试道路上进行测试时，车载计算机记录了汽车运动过程中的位置随时间变化的图像如图所示（其中段为直线）。下列说法正确的是（     ） A．时间内，汽车的加速度为0 B．时间内，汽车做匀加速运动 C．汽车在时间内的平均速度小于在时间内的平均速度 D．时间内，汽车做减速运动 【答案】AD 【详解】AB．题目说明 OA 段为直线，在图像中，直线代表匀速直线运动，速度是恒定的，因此加速度为 0，故A正确，B错误； C．平均速度，两段时间都是 由图可知，位移，位移，且 因此，即平均速度更大，C错误； D．内，曲线逐渐平缓，斜率逐渐减小，说明速度逐渐减小，因此汽车做减速运动，D正确。 故选AD 。 【变式1-3】（多选）如图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（     ） A．甲图中，物体在这段时间内的位移大于 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度变化量 D．丁图中，时物体的速度为 【答案】ACD 【详解】A．图像的位移对应图线与时间轴围成的面积。甲图是加速度逐渐减小的加速运动，该曲线在连接原点和的直线上方，围成的面积大于对应匀变速直线运动的三角形面积，如图所示 因此内位移大于，故A正确； B． 根据运动学公式 乙图图像的斜率为。即 可得物体的加速度，故B错误； C． 根据加速度定义 可得 因此图像的面积对应速度变化量，丙图阴影就是内的速度变化量，故C正确； D． 由匀变速位移公式 变形得 丁图图像的斜率为。即 可得物体加速度 图像的截距对应 物体时速度 解得速度，故D正确。 故选ACD。 【题型二】自由落体与竖直上抛综合问题 【例2】如图所示，一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法错误的是（     ） A．若小球刚好在管上升最高点穿过管，则 B．若小球在管刚着地时穿管，则 C．若小球在管上升阶段穿过管，则 D．只要大小合适，小球就可以在管下降阶段穿过管 【答案】C 【详解】A．刚好在管上升最高点穿过管有 解得，故A正确，不符合题意不选； B．若小球在管刚着地时刚好穿过管有 解得，故B正确，不符合题意不选； C．结合A、B分析可知，小球在管上升阶段穿过管，则，故C错误，符合题意； D．结合A、B分析可知，当初速度时，小球在下降阶段穿过管，故D正确，不符合题意不选。 故选C。 【变式2-1】（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为h=15m处以速度v0 =10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从同一高度处以速度v0=10m/s竖直向下抛出。已知小球运动的过程中均不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。若两小球落地后均能原速率反弹，当二者处于同一高度时视为相遇，则下列说法中正确的是（     ） A．小球乙落地前，乙球的速度和甲球的速度变化快慢不相同 B．小球乙落地后，两小球的高度差一直增大 C．从一开始到小球乙落地前，两小球的速度差始终不变 D．在之后的运动过程中，两小球每隔2s都会相遇一次 【答案】CD 【详解】A．小球乙落地前，两球加速度相同，两球速度变化一样快，A错误； C．取向下为正方向，小球乙落地前，两球速度差为 从一开始到小球乙落地前，两小球的速度差始终不变，C正确； BD．小球甲上升到最高点的时间为 小球乙落地时间为 解得 小球乙落地时，小球甲恰好上升到最高点，小球乙落地后以20m/s的速率反弹向上运动时，小球甲向下自由落体运动，小球乙到达最高点时，小球甲落地，两个小球总是一个落地时，另一个一定位于最高点；两个小球都是上升2s、下降2s，做往复运动，两小球每隔2s都会相遇一次；小球乙落地后，两小球的高度差，有时增大，有时减小；故B错误，D正确。 故选CD。 【变式2-2】如图所示，篮球运动员在争球训练时，从地面以的速度竖直起跳，在运动过程中身形保持不变，起跳的同时手的正上方高处有篮球自由下落，运动员落地前已经接触到篮球。已知重力加速度为，不计空气阻力，求 (1)运动员从开始运动到手接触到篮球所用的时间； (2)若运动员调整起跳速度，确保在上升阶段接触到篮球，起跳速度的范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设运动员经过时间接触到篮球，运动员做竖直上抛运动，时刻上升的高度 篮球做自由落体运动，时刻下降的高度 运动员从开始运动到手接触到篮球，两者相对靠近的距离为，满足 运动员从开始运动到手接触到篮球所用的时间 （2）运动员竖直上抛，上升到最高点的时间为 要在上升阶段接触篮球，要求接触时间满足 代入， 整理得 即 【题型三】追及相遇问题 【例3】两物体从同一位置同时开始运动，速度-时间图像如图所示，两物体相遇前的最大距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两物体从同一位置同时开始运动，速度-时间图像的面积表示位移，二者之间的距离逐渐增大，之后距离逐渐减小，可知时即共速时距离达到最大，做匀速直线运动的物体的位移为 做匀加速直线运动的物体的位移为 可得两物体相遇前的最大距离为 故选B。 【变式3-1】（多选）甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v-t图像如图所示，在t=0时刻，乙车在甲车前方x0处，在t=t1时间内甲车的位移为x。下列判断正确的是（　　） A．若甲、乙在时刻相遇，则 B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若，则甲、乙一定只相遇一次 D．若，则甲、乙一定相遇两次 【答案】AD 【详解】A．由题意可得如图所示 甲车的初速度等于，在时间内，甲车的位移 乙车的位移 若甲、乙在时刻相遇，则，故A正确； B．若甲、乙在时刻相遇，由图象可知，阴影部分对应的距离为，得 由图象中的对称关系，下次相遇的时刻为，故B错误； CD．甲车的初速度等于，在时间内，甲车的位移 乙车的位移 故在时间内，甲比乙多走 故若小于则在之前甲追上乙，之后乙会再追上甲，所以相遇两次，若大于，甲不会追上乙，不会有相遇，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式3-2】甲、乙两车上安装有蓝牙设备，其自动连接的最大距离L＝10m（忽略蓝牙建立连接及传输的时间）。甲、乙两车沿相邻的平直车道同向行驶，速度大小分别为16m/s、12m/s，t＝0时甲车在乙车后方6m处，此时两车同时开始刹车制动。甲车先以大小为的加速度做匀减速直线运动，6s后做匀速直线运动；乙车则以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止（两车均可视为质点，两车道间距在计算时可以忽略不计）。求： (1)从两车开始制动到第一次速度相等所用的时间及此时两车间的距离； (2)从两车开始制动到第一次相遇所用的时间及乙车运动的位移大小； (3)整个运动过程中，蓝牙保持连接的总时间。 【答案】(1)4s，2m (2)2s，22m (3)13s 【详解】（1）0~6s内，甲、乙两车的速度 两车速度相等时 解得 这段时间内甲、乙两车的位移分别为 两车之间的距离 （2）根据（1）分析可知，时甲在乙前方2m处，则在此之前，两车已经相遇，设经时间t相遇，则第一次相遇时甲车位移 第一次相遇时乙车位移 则有 解得或6s 即从两车开始制动到第一次相遇所用的时间为2s 时，，乙车的位移大小为22m。 （3）根据上述分析可知，甲、乙在0~2s内距离从6m减小到0，2~4s内距离从0增大到2m，4~6s内距离从2m减小到0，0~6s内，两车之间的距离始终小于，蓝牙始终保持连接。时，甲车的速度 乙车的速度 设经时间二者第二次共速，则 解得 设此时两车之间的距离为，则 解得 由此可知，6~8s内，两车距离从0增大到2m，蓝牙保持连接，从到乙减速到0的时间 解得 设从再经，甲在乙前方处，假设此时乙已经减速为0，有 解得 假设成立故整个运动过程中，蓝牙保持连接的总时间 【变式3-3】随意变更车道，是非常不文明的驾驶习惯，也不安全。下图演示了甲车变更车道的过程，甲车至少要超出乙车车头一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度至少要比乙车快。完成并道后又需要立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向以a1=2m/s2的加速度匀加速行驶，横向移动的速度可忽略，而且甲车从超出乙车车头一个车位，到完成并线，恰好需要时间。并线完成后甲车立刻以a2=2.5m/s2的加速度匀减速刹车。已知甲车车身长度为，乙车与前车正常行驶时速度均为，求： (1)甲车刚刚并线结束时，甲乙两车之间的最小距离； (2)若甲车安全完成变更车道，乙车车头到前车车尾之间的最小距离； (3)若甲车并线时的速度恰好比乙车快，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为a3=5m/s2的加速度匀减速。甲车开始减速后，乙车经过的反应时间，开始刹车匀减速制动，为避免发生碰撞，乙车制动的最长时间。 【答案】(1)6m (2)19.8m (3)2.98s 【详解】（1）由题知，甲车至少比乙车快才安全，甲车刚刚并线结束时，甲、乙两车相距最小，则甲车的初速度为 1s内，甲车的位移为 乙车的位移为 则并线结束时，甲、乙两车之间的最小距离为 （2）并线结束后，甲车的速度 并线完成后，甲车立刻以大小为的加速度匀减速刹车，设经过时间，前车和甲车共速，则有 解得 则甲车的位移为 乙车的位移为 此时甲车前端与乙车前端相距 此时甲车前端刚好与前车后端挨着，乙车车头到前车车尾之间距离 即L至少 （3）在的反应时间内，甲车减速位移 乙车的位移为 乙车开始减速时，两车之间的距离 甲车在乙车开始减速时的速度 继续减速到零甲车的位移 为避免发生碰撞，乙车制动的最长时间，则 解得 【题型四】摩擦力的综合分析 【例4】如图所示，质量为M的书平放在水平桌面上，一张A4纸夹在书页间。A4纸与书页间的动摩擦因数为，书与桌面间的动摩擦因数为，，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计。现用水平向右的力F作用于A4纸上，若使书与A4纸一起匀速运动，A4纸上面书页的质量m应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】书与A4纸恰好运动 由于A4纸的上下两面均有摩擦力，要想A4纸不滑出，则 整理得 解得 故选C。 【变式4-1】（多选）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为。打印机正常工作，第1张纸正在进入的过程中，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．第3张纸受到第4张纸的摩擦力方向向右 B．若，则进纸系统不能正常进纸 C．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为 D．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为 【答案】BC 【详解】A．根据题意，对第2张纸和第3张纸整体受力分析可知，在水平方向上受到第1张纸向右的滑动摩擦力，由平衡条件可知，第3张纸受到第4张纸的摩擦力方向向左，故A错误； B．搓纸轮与第1张纸之间的摩擦力为 第1张纸与第2张纸间的最大静摩擦力 若，则有 故第1张纸不会滑动，不会进纸，打印机不会正常工作，故B正确； CD．对第2张纸受到第一张纸的滑动摩擦力 由受力平衡得第2张纸受到第3张纸的静摩擦力等于滑动摩擦力，以此类推第5张纸与第6张纸之间、第10张纸与摩擦片之间的摩擦力都为 故C正确，D错误。 故选BC。 【变式4-2】（多选）如图甲所示，小宁同学在网上购买了一箱纸巾和一摞捆好的书，快递员将书置于箱子上放在小宁家门口，为了将包裹拖进房间，小宁需要从零开始逐渐增大拉力。纸巾箱子与书籍间的摩擦力f1、箱子与地面间的摩擦力f2随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知一箱纸巾的质量，书的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．当时，箱子与书籍保持静止 B．当时，箱子与书籍发生相对运动 C．箱子与地面间的动摩擦因数为0.2 D．箱子与书籍间的动摩擦因数为0.2 【答案】AC 【详解】A．当时，箱子与书籍间没有摩擦力作用，因此箱子与书籍处于静止状态，A正确； B．当时，由图可知，箱子与地面间的摩擦力是滑动摩擦力，而箱子与书籍间是静摩擦力，因此箱子在地面上滑动，而箱子与书籍保持相对静止，B错误； C．对书籍和箱子整体受力分析可知，整体受到的重力 地面给整体的支持力 整体与地面间的滑动摩擦力 所以 C正确； D．对书籍受力分析可知，书籍受到的重力 箱子给书籍的支持力 箱子与书籍间的滑动摩擦力 所以 D错误。 故选AC。 【变式4-3】某弹簧的弹力随弹簧长度变化的关系如图甲，用该弹簧测量A、B之间摩擦因数如图乙，其中物块A和B的重力GA=5N、GB=20N。当A向右运动时，弹簧测力计a的示数Fa=6N，b的示数Fb=12N。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）劲度系数k为多少？ （2）A、B之间的动摩擦因数为多少？ （3）如图丙，将B物块放在竖直弹簧上端并紧挨着竖直墙壁，并用水平向左的力F0作用在物块B上，物块恰好不下滑，此时弹簧的长度29cm。已知B与竖直墙壁的动摩擦因数与A、B间的动摩擦因数相同。求F0的值。 【答案】（1）800N/m；（2）0.3；（3）40N 【详解】（1）由图甲可知，弹簧原长为 根据胡克定律 劲度系数为 （2）对B，由二力平衡得 A、B之间的动摩擦因数为 （3）对B，根据平衡条件可得 弹簧的压缩量为 解得B受到的最大静摩擦力为 又 F0的值为 题目类型 技巧 对质点的理解 建立质点模型的两个关键点 ①明确题目中要研究的问题是什么。 ②分析物体的大小和形状对所研究的问题的影响能否忽略不计。当物体的大小和形状对所研究的问题影响很小，可以忽略不计时，可将其视为质点。 平均速度与瞬时速度 ①判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“某位置”或“某时刻”。 ②求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所用的“时间”。 加速度 匀变速直线运动规律应用 (1)基本思路 (2)应注意的问题 ①选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。 ②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。利用基本公式求解此类问题时，应先计算车停下所用时间，再选择合适公式求解。 ③对于双向可逆类问题，如沿光滑斜面上滑的物块，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 竖直上抛运动 (1)分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 (2)全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 弹力有无的判断“四法” (1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。 (2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的运动状态，若运动状态不变，则此处可能不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。 (3)状态法：根据物体的运动状态，利用共点力的平衡条件判断弹力是否存在。 (4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形状的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。 轻杆和轻绳上弹力的分析 轻杆上的弹力 ①动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，轻 ②定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。 轻绳上的弹力 ①同一条轻绳没有弯折时，绳上的拉力处处相等。例如图甲中AB段绳上的拉力处处相等。 ②当轻绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力的大小是处处相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向，不改变力的大小 ③当轻绳某处打有死结时，由于结点对绳有约束，因此绳上的力的大小可能不是处处相等。 摩擦力 (1)首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式Ff＝μF压计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。 (2)公式Ff＝μF压中，F压为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力。 (3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。 (4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $