广州市海珠区江海培训学校2027届高三数学一轮复习第六周数学周末测试卷

2027届高三数学一轮复习第六周数学周末测试卷 一、单选题 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知是幂函数，则“”是“的图象经过点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列各组函数是同一个函数的是（     ） A．， B．与 C．与 D．与 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D．0 6．已知，是两个不共线向量，向量与，均不共线，且，则实数不可能为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数则（     ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 10．在中，，，，则△ABC的面积为（    ） A．12 B．6 C． D． 11．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 12．函数图象的一条对称轴方程是（     ） A． B． C． D． 姓名： 班级： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 13．已知，，则______________. 14．已知向量与的方向相同，且，，则的坐标为_______． 15．函数（且）的反函数过定点_________． 16．把函数的图象上各点的纵坐标缩短到原来的，所得图象对应的解析式为______. 17．在中，若，，，则__________． 18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则形状为_____. 三、解答题 19．已知向量，． (1)若与平行，求的值； (2)若与垂直，求的值． 20． 利用单调性定义证明函数在上的单调性并求其最值． 21．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，. (1)求角A的大小； (2)求的值. 22．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的值域． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2027届高三数学一轮复习第六周数学周末测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A D B A A B B 题号 11 12 答案 B C 1．C 【详解】由且，得，所以， 集合，因为，所以，所以. 2．A 【详解】若，则，则的图象经过点成立。所以“”是“的图象经过点”的充分条件； 若幂函数的图象经过点，则也可以，所以“”不是“的图象经过点”的必要条件. 综上可得：“”是“的图象经过点”的充分不必要条件. 3．A 【分析】分别求出两个函数的定义域，根据定义域不同排除BCD，对于A再分析解析式即可判断. 【详解】对于选项A：函数、的定义域均为，且， 可知定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故A正确． 对于选项B：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误． 对于选项C：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误． 对于选项D：由函数可得，解得， 可知函数的定义域为， 由函数可得，解得， 可知函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故D错误． 4．A 【详解】，有意义，则解得. 5．D 【详解】因为， 所以. 6．B 【详解】因为，是两个不共线向量，向量与，均不共线，且， 所以，否则，与共线. 7．A 【分析】利用递推关系将自变量转化到已知解析式的区间内计算即可. 【详解】. 8．A 【分析】将已知等式两边平方，结合同角三角函数平方关系与二倍角正弦公式计算即可得到结果 【详解】已知，将等式两边同时平方，得： . 9．B 【详解】由正弦定理可得， 因为，所以. 10．B 【详解】，，， 三角形的面积公式为：，已知，，， 代入得：. 11．B 【详解】函数的定义域是， 因为和在上都是单调递增的， 所以在上单调递增，最多只有一个零点， ， ， ，所以函数的零点在区间内. 12．C 【解析】根据正弦函数的对称轴方程，即可得对称轴，进而可知正确选项； 【详解】令，则 故选：C 【点睛】本题考查了正弦函数的性质，根据对称轴方程求对称轴，属于简单题. 13． 【分析】利用三角函数诱导公式化简已知条件得，结合同角三角函数的平方关系，及角的取值范围可得，再由诱导公式求解可得. 【详解】根据诱导公式，结合题设，可得. 由同角三角函数基本关系，且， 所以. 又根据诱导公式， 因此. 14． 【详解】∵ 向量与方向相同， ∴ 存在正实数，满足， 又， 由数乘向量的模长性质可得，所以，解得， 因此. 15． 【分析】根据指数函数的性质及反函数的性质计算得到. 【详解】对于函数（且），令，即，所以， 即函数（且）恒过点， 所以函数（且）的反函数恒过点. 故答案为： 16． 【详解】把函数的图象上各点的纵坐标缩短到原来的，所得图象对应的解析式为. 17．2 【详解】根据余弦定理， 得， 化简得，， 即， 因为，所以， 解得. 18．直角三角形 【详解】将代入，可得， 解得，即， 即，化简得， 因为三角形边长，所以，即， 则是直角三角形. 19．(1) (2) 【详解】（1）已知向量，，由于，则，解得. （2）已知向量，，则， 由于，所以，即，解得. 20．函数在上是减函数，最大值是5，最小值是4. 【详解】任取，且， 则， 由于，则，即， 于是，即，故在上单调递减， 从而最大值是，最小值是. 21．(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理结合题设可得答案； （2）由正弦定理结合题设可得答案. 【详解】（1）由余弦定理知，， 因为，所以； （2）由正弦定理知，，所以. 22．(1) (2) 【分析】（1）先用二倍角公式降幂、辅助角公式，将原函数化为标准正弦型函数，再求周期； （2）求区间值域时，先由的范围推出整体角的取值范围，再结合正弦函数图像确定最值，进而得到函数值域. 【详解】（1）， 即， 所以的最小正周期 （2）当时，， 结合正弦函数的单调性： 当（即）时，取最大值； 当（即）时，取最小值， 因此 ，， 所以在上的值域为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $