精品解析：湖南省衡阳市祁东县部分学校2026-2027学年上学期第一次阶段性练习题八年级数学

2026年下学期第一次阶段性练习题 八年级数学 提示： 1．本学科练习题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科练习题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 在中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无限不循环小数是无理数； 按照无理数的定义求解即可． 【详解】解：在中，无理数有，共两个； 故选：B． 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的定义求解即可，任意一个数都有立方根，正数立方根是正值、负数的立方根是负值、的立方根是本身． 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：，不符合． B选项：，符合． C选项：与不是同类项，无法合并，不符合． D选项：，不符合． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根等于 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故 A正确； 对于选项B：∵，而的平方根为， ∴的平方根是，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 5. 若的计算结果中不含的一次项，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． ∵计算结果不含的一次项， ∴， 解得． 6. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A． ，符合平方差公式，正确． B． ，错误． C． ，错误． D． ，错误． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据计算即可． 【详解】解：． 8. 若，则的值为（ ） A. 12 B. 7 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方运算，先求出的值，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：A． 9. 已知关于字母x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将二次项、常数项化为平方形式，结合完全平方式的一次项特征列等式求解. 【详解】解：【法一】∵是完全平方式且，， ∴原式可写为， 对比系数有解得， 故D选项正确． 【法二】∵是完全平方式， ∴令， 对比系数可得解得． 故D选项正确． 10. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，则正数_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得， ∴， ∴． 12. 化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 比较大小：______4（填＞，＜或＝） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查实数的估值，根据即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：＞ 14. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，分别求出a和b的值，代入即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ． 15. 计算：______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】逆用积的乘方法则简化高次幂运算，拆分指数后分组计算即可得结果． 【详解】解： ． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据规律可得， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的混合运算法则，即可得到答案． 【详解】解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 当，时，原式． 19. 已知实数的一个平方根是，的立方根是． （1）求a、b的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的算术平方根： （1）对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可得，，计算求解即可得到答案； （2）对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可； 【小问1详解】 解：∵实数的一个平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的算术平方根为6. 20. 已知，．求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）14 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据求解即可 【小问1详解】 解：∵， ∴ =． 【小问2详解】 解：∵， ∴ =． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 21. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示） （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）绿化部分的面积为平方米； （2）绿化部分的面积为108平方米 【解析】 【分析】（1）先求出长方形地块的面积，再求出修建雕像的小长方形地块的面积，进而即可求出绿化部分的面积； （2）将，代入进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得，长方形地块的面积为平方米， 修建雕像的小长方形地块的面积为平方米， ∴绿化部分的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）， 绿化部分的面积为108平方米． 22. 小明和小聪比赛做同一道整式乘法题目：，由于是第一次参加比赛都很紧张，小明将第二个多项式中的符号抄错，导致结果为；小聪错将第一个多项式的一次项系数看成2，导致结果为． （1）求出式子中的、值． （2）请计算出这道整式乘法的正确化简，并计算出当时这道题的结果． 【答案】（1），； （2）化简；值为12； 【解析】 【分析】（1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于a、b的二元一次方程组，再求a、b的值； （2）把a、b的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可． 【小问1详解】 解：由题得： 所以 解得 【小问2详解】 解：把，代入得 当时， 原式 23. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用－1来表示的小数部分． 请解答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值； （3）已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数． 【答案】（1）3，；（2）1；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）估算出的小数部分为a，的整数部分为b，即可确定出a＋b的值； （3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可． 【详解】（1）， 的整数部分为3，小数部分为； （2）， 的整数部分为2，小数部分为， ， ， 的整数部分为3， ， ； （3）， 的整数部分为1，小数部分为， 10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1， ， 的相反数是：． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 24. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：______，______（用字母表示）． 【拓展探究】 （2）用4个长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是____________． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则的值是______．（直接写出结果） 【答案】（1）； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据整个图形面积（或阴影面积）及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （2）根据整个图形面积及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （3）根据图形得到两个正方形边长和及面积和求解即可得到答案； （4）根据公式直接转化即可． 【小问1详解】 解：图1阴影部分的面积为或，因此可得； 图2阴影部分的面积为或，因此可得； 【小问2详解】 解：图3阴影部分的面积为或， 因此可得； 【小问3详解】 解：由题意可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期第一次阶段性练习题 八年级数学 提示： 1．本学科练习题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科练习题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 在中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根等于 5. 若的计算结果中不含的一次项，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. 12 B. 7 C. 6 D. 4 9. 已知关于字母x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 10. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，则正数_________． 12. 化简：________． 13. 比较大小：______4（填＞，＜或＝） 14. 若，则__________． 15. 计算：______． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：_____． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知实数的一个平方根是，的立方根是． （1）求a、b的值． （2）求的算术平方根． 20. 已知，．求： （1）的值； （2）的值． 21. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示） （2）当，时，求绿化部分的面积． 22. 小明和小聪比赛做同一道整式乘法题目：，由于是第一次参加比赛都很紧张，小明将第二个多项式中的符号抄错，导致结果为；小聪错将第一个多项式的一次项系数看成2，导致结果为． （1）求出式子中的、值． （2）请计算出这道整式乘法的正确化简，并计算出当时这道题的结果． 23. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用－1来表示的小数部分． 请解答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值； （3）已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数． 24. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：______，______（用字母表示）． 【拓展探究】 （2）用4个长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是____________． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则的值是______．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $