湖南长沙市立信中学2026-2027学年第一学期核心素养初二数学试卷（2026.10）

长沙市立信中学2026-2027学年第一学期核心素养（2026年10月） 初二数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 命题人：颜慧、刘俊芳 审题人：李健波、王牒 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请在答题卡中填涂符合题意的选项，共10小题，每小题3分，共30分） 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐思想的体现，下列校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.下列命题中的真命题是（ ） A.三角形内角和是 B.内错角相等 C.是有理数 D.若，则 6.下面（ ）组中的三根小棒能围成等腰三角形. A. B. C. D. 7.如图，，是等腰直角三角形，，顶点，分别在，上，交于点.已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8.如图，等腰的腰长为8，底边的长为5，腰的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长为（ ） A.13 B.12 C.11 D.16 9.将两个全等的含角的三角尺按图所示摆放在一起，若它们的最长边为6，则长为（ ） A.2 B.1 C. D.3 10.如图，在中，，.按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点，作射线；③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点，；④作直线，与边相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）. 12.如图，是的一条中线，若，则________. 13.如图，，，请你根据“HL”定理，添加一个条件_____________，使得. 第12题图 第13题图 第15题图 14.若，则________. 15.如图，已知在四边形中，，平分，，，，则的面积是________. 16.如图①，小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为轴，对称轴为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取，则图②中转折点的坐标是________. 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.计算：. 18.先化简再求值：，其中，. 19.中国茶文化始于汉、兴于唐、繁于宋，是承载历史和文化的“中国名片”，也是中华文明与世界其他文明交流互鉴的重要媒介.萌萌想了解周围人喝茶的原因，于是在社区调查了一些有喝茶习惯的居民，并根据调查结果绘制了两幅统计图（如图），请根据图中的信息，完成下面各题. （1）请补全条形统计图. （2）在扇形统计图中，“提神”所在扇形的圆心角度数是________°. （3）若该社区有喝茶习惯的居民约有2000人，请估计其中喝茶原因是“保养健身”的约有多少人. 20.请你根据下列素材，完成有关任务. 背景 第13届亚洲体操锦标赛和第19届亚洲青年体操锦标赛于2026年6月15日至29日在遵义市奥体中心体育馆举办，赛事组委会于6月1日在北京举行新闻发布会，发布赛事口号、赛徽、吉祥物和奖牌，其中吉祥物是“辣宝”、“茶宝”、“酱宝”. 素材一 购买1个“辣宝”和1个“茶宝”，共需25元. 购买2个“辣宝”和1个“茶宝”，共需35元. 素材二 轩轩计划购买“辣宝”和“茶宝”共10个，总费用不超过120元，且购买“辣宝”的数量不超过“茶宝”数量的4倍. 完成下列任务： （1）任务一：结合素材一，请求出“辣宝”“茶宝”的单价； （2）任务二：结合素材一和素材二，请帮轩轩求出有几种购买方案. 21.如图，在中，，点在的延长线上，，平分，. （1）求证：； （2）若，，求的长. 22.综合实践题 背景 【直角三角形中角平分线与垂直平分线的探究与发现】 立信中学计划举办“校园数学节”，向向和阳阳两位同学对几何学习非常感兴趣，在学习了八年级上册的直角三角形和角平分线后，他们俩一起对直角三角形背景下的角平分线与垂直平分线进行了一番探究，有了一些有意思的发现. 素材 如图1，是直角三角形，. 操作：向向和阳阳画出的角平分线与的垂直平分线，与交于点. 发现：当长度不变，长度变化时，点的位置也会随之变化.当点位于某个特殊位置时，的度数、一些线段之间的长度关系会存在一定的特殊性. 问题解决 任务1 在如图2所示的直角三角形中，向向发现：点正好落在边上. （1）当点在图2的位置时，阳阳发现： ①________；②请证明. 任务2 （2）继续探索发现，如图3所示，、、三点共线，此时向向和阳阳又有了新的发现： ①________； ②若已知，，请用含字母、的式子表示线段的长度. 23.阅读与思考 三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A.L.Crelle，1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard，1845-1922）重新发现，并用他的名字命名.如图1，若任意内一点，满足，则点叫做的布洛卡点，叫做布洛卡角. 任务一：（1）若点是等边的布洛卡点，则布洛卡角的度数为________. 任务二：在中，，，点是的一个“布洛卡点”，是“布洛卡角”. （2）若时，求点到直线的距离.请在图2中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理. （3）若点、分别为、边上的动点，当的周长取得最小值时，求的度数. （图2） （备用图） 24.已知：如图1，点，，在同一直线上，，为等边三角形；以为边，在直线右侧作等边，连接，过点作直线垂直于直线交直线于点. （1）求证：； （2）求证：； （3）点在直线上，若为等腰三角形，求出所有满足条件的的度数； （4）如图2，若，点在线段上，，在射线BA上存在点使得，求的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $