精品解析：河南南阳市第一中学校附属初级中学校2026-2027学年七年级数学第一次学情自测试卷

2026秋期七年级数学第一次学情调研 （满分120分，考试时间100分钟） 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质得出答案． 【详解】解：，故的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、相反数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质． 2. 下列各图是四位同学所画数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同是解题的关键．据此即可判断． 【详解】解：A、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； B、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； C、没有原点，故本选项错误，不符合题意； D、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列式子的化简结果等于5的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，根据去括号法则解答即可；掌握去括号是括号外是负号，则括号内要变号是解题的关键． 【详解】解：A. ，故符合题意； B. ，故不符合题意； C. ，故不符合题意； D. ，故不符合题意． 故选A． 4. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减． 5. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 6. 下列选项中，大括号中所填的数正确的是（ ） A. 正数集合： B. 非负数集合： C. 分数集合： D. 整数集合： 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关键．先根据正数的定义判断A的正误，再根据非负数是正数或0判断B的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C，D的正误即可解答． 【详解】解：A．由是正数，故正确，符合题意； B．由为负数，故错误，不符合题意； C．1为整数，故错误，不符合题意； D．因为是分数，故错误，不符合题意． 故选：A． 7. 嘉淇同学作了一道计算题，如图所示．其中第①步和第②步的运算依据分别是（ ） 计算： 第①步 第②步 A. 加法结合律，加法交换律 B. 加法分配律，加法交换律 C. 加法交换律，加法结合律 D. 加法结合律，加法结合律 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，常用到运算律（加法交换律、加法结合律等）．根据题目中的解答过程，即可判断． 【详解】解：第①步的依据是加法的交换律，第②步的依据是加法的结合律， 故选：C． 8. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 9. 下列说法：①符号相反的两个数互为相反数；②两个有理数的和一定大于其中每一个加数；③一个数不是正数就是负数；④当时，的绝对值总是大于0．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义，有理数的加法运算及绝对值依次判断即可． 【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，故原说法错误； ②两个有理数的和不一定大于其中每一个加数，可能等于或小于，故原说法错误； ③一个数不是正数就是负数或0，故原说法错误； ④当时，的绝对值总是大于0，故原说法正确． 综上可得：正确的有1个． 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴和有理数的加减法则，根据数轴得出间的关系是根本，熟练掌握有理数的加减法则是关键． 由数轴得且，根据有理数的加减法则逐一判断可得． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，①正确； ，②正确； ，③正确； ，④错误； ，⑤正确； 式子中正确的个数是4个， 故选：C． 二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负有理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据负数比较大小方法，写出一个即可． 【详解】解：∵ 故答案为（答案不唯一） 【点睛】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 13. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，可确定墨迹遮盖住的整数共有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的分类，结合数轴可得得墨迹盖住的整数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：结合数轴，可得墨迹盖住的整数共有，，，共个， 故答案为：． 14. 若，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性求出、的值，再代入求代数式的值． 【详解】解：， ，， ，， ． 15. 如果，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则分别进行计算即可． 【详解】解：， ． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）　　，　　． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用““连接起来． 【答案】（1）2； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据数轴得出，根据是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3，得出即可； （2）根据数轴上点的特点将，0，，表示在数轴上，然后再比较大小即可． 【小问1详解】 解：由题意，得； 是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3， ； 【小问2详解】 解：，， 在数轴上表示各数：略 用“”连接各数为：． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 已知． （1）___________，___________； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值定义，绝对值等于一个正数的数有两个，互为相反数，直接写出x、y全部可能值． （2）在，中筛选满足的组合，分别代入计算得到结果． 【小问1详解】 ， ， ， ． 【小问2详解】 ∵，，， 有两种情况： ①当，时，； ②当，时，． 综上所述：的值为或． 20. 若，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】利用相反数，互为倒数的性质得出，，又，则，进而分类讨论即可得出答案． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，， ∴，，， 当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 21. 阅读下面文字： 对于，可以如下计算： 原式 ① ② ③ ． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程；①___________；②___________；③___________； （2）类比上面的方法计算：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意补全计算过程即可； （2）按照题中拆项法，结合有理数加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： ． 22. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1） （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）小明家这7天的行驶费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； 【小问2详解】 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 23. 阅读下列材料，并回答问题． 我们知道的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，的特殊值的情况．比如考虑的几何意义，在数轴上分别标出和5的点（如图所示）．两点间的距离是11，而，因此不难看出就是数轴上表示和5两点间的距离． （1）的几何意义是___________； （2）根据的几何意义，求出当时的值； （3）当取最小值时，此时___________，最小值为___________． 【答案】（1）解：数轴上表示a和b两点间的距离； （2）或0 （3），最小值为2 【解析】 【分析】（1）根据“”，它在数轴上的意义是表示5的点与表示的点之间的距离进行回答即可； （2）根据的几何意义是在数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离，求绝对值方程即可得出x的值； （3）根据绝对值为非负数，当有最小值，即，求解x的值，从而得出最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的几何意义是在数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离， ∵， ∴或， 解得：或0． 【小问3详解】 解：当有最小值时，即， 解得：， ∴最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋期七年级数学第一次学情调研 （满分120分，考试时间100分钟） 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图是四位同学所画数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子的化简结果等于5的是（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 6. 下列选项中，大括号中所填的数正确的是（ ） A. 正数集合： B. 非负数集合： C. 分数集合： D. 整数集合： 7. 嘉淇同学作了一道计算题，如图所示．其中第①步和第②步的运算依据分别是（ ） 计算： 第①步 第②步 A. 加法结合律，加法交换律 B. 加法分配律，加法交换律 C. 加法交换律，加法结合律 D. 加法结合律，加法结合律 8. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 9 D. 9. 下列说法：①符号相反的两个数互为相反数；②两个有理数的和一定大于其中每一个加数；③一个数不是正数就是负数；④当时，的绝对值总是大于0．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负有理数______． 12. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 13. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，可确定墨迹遮盖住的整数共有______个． 14. 若，则的值是___________． 15. 如果，则___________． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）　　，　　． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用““连接起来． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 计算 （1）； （2）． 19. 已知． （1）___________，___________； （2）若，求的值． 20. 若，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 21. 阅读下面文字： 对于，可以如下计算： 原式 ① ② ③ ． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程；①___________；②___________；③___________； （2）类比上面的方法计算：． 22. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 23. 阅读下列材料，并回答问题． 我们知道的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，的特殊值的情况．比如考虑的几何意义，在数轴上分别标出和5的点（如图所示）．两点间的距离是11，而，因此不难看出就是数轴上表示和5两点间的距离． （1）的几何意义是___________； （2）根据的几何意义，求出当时的值； （3）当取最小值时，此时___________，最小值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $