湖南长沙市一中集团2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级上册数学第一次学情分析试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选项是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2025年湖南省生产总值达到元．将用科学记数法表示应为（   　）． A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 5. 已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（　　） A. 图象必经过点（﹣1，3） B. 若x＞1，则﹣3＜y＜0 C. 图象在第二、四象限内 D. y随x的增大而增大 6. 把抛物线向左平移3个单位，然后向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两．问马，牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 设a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2027 9. 如图，菱形的周长为24，对角线，交于点，为的中点，则的长等于（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 1 10. 已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 因式分解：__________． 13. 分式方程的解为___________. 14. 一次函数与二次函数的图象交于B（1，0）和D（，4）两点，当时，x的取值范围是________． 15. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值为______． 16. 小明背对小亮按小列四个步骤操作： （1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； （2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； （3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆； （4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是_______________． 三、解答题（本题共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题8分，22、23每小题9分，24、25每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简再求值：，其中． 19. 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有___________人，___________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 20. 如图，在四边形中，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，请判断四边形的形状，并说明理由． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）当时，直接写出该方程的根． 22. 一次函数与反比例函数相交于点A和点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）求出点A的坐标． 23. 掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应地发生变化．明明利用AI摄影系统记录了实心球在空中运动时的水平距离（单位：米）与竖直高度（单位：米）的数据如表： 水平距离 0 2 4 5 6 8 9 竖直高度 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2 1.1 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分． （1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是________米，实心球在空中的最大高度是________米； （2）求满足条件的抛物线的解析式； （3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于米时，即可得满分分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由． 24. 已知正方形，点，，分别在边，，上，连接，． （1）若于点． ①如图1，过作于，求证：； ②如图2，将向下平移，当点与重合时，若为的中点，连接，求的值； （2）如图3，若，，且，请你求出的度数． 25. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“点”，如与是一对“点”． （1）点和它的“点”均在直线上，求的值； （2）若直线经过的M，N两点恰好是一对“点”，其中点还在双曲线上，若一条抛物线也经过M，N两点，求该抛物线的解析式； （3）已知，B为抛物线上的一对“点”，且满足，点为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅有3个点满足的面积为16，求该拋物线的解析式． 九年级上册数学第一次学情分析试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】x＝14 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本题共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题8分，22、23每小题9分，24、25每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）50，24 （2）补全条形统计图如图所示： （3）估计该校最喜爱足球运动的学生有480人 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）四边形是平行四边形，理由如下： 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由题知， ， 该方程总有两个实数根； （2）,． 【22题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为：，反比例函数的表达式为： （2） 【23题答案】 【答案】（1）2，3.6 （2） （3）明明在此次考试中能得到满分，理由如下： 把代入， 得， 解得或（不符合题意，舍去）， ∵， ∴明明在此次考试中能得到满分． 【24题答案】 【答案】（1） ①∵正方形，于 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ② （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $