第三章 整式及其加减.☆问题解决策略：归纳;教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

【北师大版七年级上册第三章】 3.☆ 问题解决策略：归纳 【课标要求】 1. 学会用“归纳”法从特殊情形出发，寻找一般规律的过程。. 2.能用归纳法解决实际问题。 【教材分析】 七年级数学教材中，问题解决策略围绕“建模—应用—反思”主线编排，与整式，探索及表达规律等核心知识深度融合。教材从基础的审题方法入手，通过 寻找规律→验证规律→用数学表达规律 手段，引导学生梳理数量关系，降低思维难度。例题设计注重循序渐进，先以典型题型渗透单一策略，再通过综合题训练策略的灵活切换，配套习题兼顾基础巩固与能力提升。同时，教材强调解题后的反思环节，引导学生总结方法、归纳题型，培养举一反三的能力，为后续复杂数学问题的解决筑牢基础。 【学情分析】 《探索与表达规律》是学生学习了代数式，合并同类项、去括号法则的基础上继续学习的， 本节课主要让学生探索能从日历中、简单图形中以及数字规律中去探索数量关系，并运用符号表示其规律．通过动手操作，观察类比，归纳分析，将发现的规律用代数式表达出来，初步向学生渗透数学的建模思想，同时可以开发学生智力，激发学生研究生活中数学问题的兴趣． 学生已经掌握了用字母表示数、列代数式以及整式的加减运算，具备了进行规律探究的必备工具。七年级学生具有较强的好奇心和求知欲，乐于参与观察、猜想等活动。但他们从“特殊”到“一般”的归纳能力、将规律“符号化”的能力还比较薄弱， 找不到规律探索的正确切入点（如何框选、对比）；能找到局部的数量关系，但难以用简洁的代数式进行概括；对规律的验证意识不强。 【课时目标】 2. 从特殊情形出发，寻找一般规律. 3. 使用“归纳”法发现数学结论 、解决数学问题，提高问题分析和解决问题的能力，理解和掌握数学知识. 【学习过程】 一、情境引入，明确目标 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。 (1) 剪12刀，绳子变成多少段？ (2) 有可能正好剪得101段吗？ 设计意图：以学生熟悉的截绳子问题为情境，真实、亲切、自然，有助于激发学生的学习兴趣和探究欲望。 二、任务驱动 小组竞学 任务一：运用归纳策略寻找规律（指向目标1) 活动1;问题情景 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果。 如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形)。 当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 【理解问题】 (1) 先动手试试，感受分割得到三角形的过程。 (2) 已知条件是什么？目标是什么？ 已知条件：长方形内有35个点，将这些点按照 前面的方法连接，形成多个三角形。 目标：求出分得的三角形的总个数。 【拟定计划】 (1) 直接研究“长方形内有(35个点”的情形， 你遇到了什么困难？ 点太多，不方便将三角形全部画出来。 (2) 哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？ 点的个数较少时容易研究。 (3) 你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？ 【实施计划】 (1) 先研究长方形内有3个点、4个点的情形。 (2) 根据几种简单情形的数据，填写下表。 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 … 你发现了什么规律？ 长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。 (3)不同情形 新增的一个点某个三角形内部，1个三角形分成3个三角形，新增的一个点在某条线段上， 2个三角形分成。2个三角形分成 【回顾反思】 (1) 如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？ 长方形内点的个数 分割成的小三角形个数 100 4+2×(100-1)=202 n 4+2×(n-1)=2n+2 (2) 你还能提出并解决什么问题？ (3) 从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验? 在更多情形中验证规律 在简单情形中寻找规律 在一般情形中总结规律 用数学语言表达规律 设计意图： (1)以学生熟悉的简单的问题为情境，真实、亲切、自然，有助于激发学生的学习兴趣和探究欲望。 (2)问题串的设计是为了引导学生有序思考，帮助学生建立归纳的思维习惯，积累探索规律思考经验。 文化常识： 大家好，我是你们的朋友，乔治·波利亚，我提出的解题四步骤，旨在帮助你们更有效地解决数学问题。这四个步骤分别是：理解问题、制定计划、执行计划和回顾解答。这些步骤不仅有助于你们更有效地解决问题，还能提高你们的思维能力和解决问题的能力。你们可要好好学习噢！ 归纳策略解决问题的一般步骤是： 理解问题、制定计划、 执行计划和回顾解答。 设计意图：有助于激发学生的学习兴趣和探究欲望。 任务二：运用归纳法（指向目标2） 1.32024的个位数字是多少？ 31=3 32=9 33=27 35=243 36=729 …… 3n (n为正整数)的个位数字按3，9，7，1四个数字循环出现。 设计意图： 以学生熟悉的数字问题为情境，真实、亲切、自然，有助于激发学生的学习兴趣和探究欲望。 对标练习（指向目标2） 1. 由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如下图所示。 (1) 第10行的10个数的和是多少？ (2) 你还能找到其他规律吗？试一试！ 2.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？ (评价标准：回答正确，每题+10，最高20分) 评价结果___________ 设计意图：学生完成对标练习，检查归纳问题的理解情况。 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些困惑？请与同伴分享、交流。 设计意图：通过学后反思，引导学生从知识、方法、思维的层面对本节课进行梳理、归纳、提升，帮助学生建立整节课的知识架构，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体地位。 当堂检测（指向目标1，2） 。 1. 在一个数列中，第1项是1，第2项是3，第3项是6，第4项是10，第5项是15，则第6项应该是 ______________ . 2. 在一个几何图形序列中，第1个图形有3个边，第2个图形有5个边，第3个图形有7个边，第4个图形有9个边，以此类推，每一个图形都比前一个图形多 ______________ 个边，根据这个规律判断第10个图形有 ______________个边. 3. 下图中第一个图形有1个不重叠的三角形，第二个图形有4个不重叠的三角形，第三个图形有13个不重叠的三角形，求第6个图形有多少个不重叠的三角形. 第n个图形 1 2 3 4 ··· n 不重叠的三角形个数 规律 4. 根据以下规律第8个点阵有多少个 “ ” ？ 序号 1 2 3 4 5 ··· n 点数 规律 (评价标准：回答正确，每题+10，最高40分) 评价结果___________ 设计意图：通过当堂检测完成情况检测本节课的学习效果。 【课堂总评与分层作业】 课堂总评 本节课得分 （ ） 等级 （ ） 参照结果 A级（40-60分） B级（30-40分） C级（30分以下） 学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练 分层作业 课本页106页13题109页22 课本106页13,17题 课本107页17题 设计意图：对本节课的知识进行个人评价并课后巩固训练 。 学科网（北京）股份有限公司 $