3.3探索与表达规律（2）习题设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

3.3 探索与表达规律（2） 基础练 1.按一定规律排列的单项式：a，-a2，a3，-a4，a5，-a6，，第n个单项式是( ) A．An B．-an C．(-1)n+1an D．(-1)nan 2.观察下列等式：，，，，，，―解答下列问题：的未尾数字是（ ） A．3 B．2 C．9 D．0 3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖多少块(用含n的代数式表示)(　　) A. 4n B. 3n＋1 C. 4n＋3 D. 3n＋2 4.观察下列等式：×2＝＋2，×3＝＋3，×4＝＋4，…，设n为自然数，则第n个式子可表示为 _____________________． 5.观察下面一列数，探求其规律：根据这列数的规律，第2026个数是______. 6.探索规律，观察下面算式，解答问题． 1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32； 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；… (1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝___； (2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝___； (3)试计算：101＋103＋…＋197＋199. 能力练 1.一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第n(n为正整数)个式子是（ ）. A. B. C. D. 2.观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=　　． 3.观察下列两行数： 第一行：﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，… 第二行：﹣6，﹣1，﹣14，11，﹣30，31，…则第二行第 11 个数是___． 4.已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有十个点，一共可以画几条直线？答：（1）一共可以画_________条直线； （2）一共可以画_________条直线； （3）一共可以画_________条直线； （4）一共可以画_________条直线． 5.观察以下等式: 第1个等式:， 第2个等式:， 第3个等式:， 第4个等式:， 第5个等式:， ……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：_________； （2）写出你猜想的第n个等式：_____________________(用含n的等式表示). 3.3 探索与表达规律（2）答案 附:习题答案 基础练 1.按一定规律排列的单项式：a，-a2，a3，-a4，a5，-a6，，第n个单项式是( C ) A．An B．-an C．(-1)n+1an D．(-1)nan 2.观察下列等式：，，，，，，解答下列问题：的未尾数字是（ C ） A．3 B．2 C．9 D．0 3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖多少块(用含n的代数式表示)(　B　) A. 4n B. 3n＋1 C. 4n＋3 D. 3n＋2 4.观察下列等式：×2＝＋2，×3＝＋3，×4＝＋4，…，设n为自然数，则第n个式子可表示为 ×(n＋1)＝＋(n＋1).． 5.观察下面一列数，探求其规律：根据这列数的规律，第2026个数是. 6.探索规律，观察下面算式，解答问题． 1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32； 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；… (1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝102； (2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝n2； (3)试计算：101＋103＋…＋197＋199. 解（3）101＋103＋…＋197＋199＝(1＋3＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99) ＝－＝1002－502＝7500． 能力练 1一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第n(n为正整数)个式子是（ A ）. A. B. C. D. 2.观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=　　． 3.观察下列两行数： 第一行：﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，… 第二行：﹣6，﹣1，﹣14，11，﹣30，31，…则第二行第 11 个数是-126． 4.已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有十个点，一共可以画几条直线？ 答：（1）一共可以画2+1=3条直线； （2）一共可以画3+2+1=4×3÷2=6条直线； （3）一共可以画4+3+2+1=5×4÷2=10条直线； （4）一共可以画9+…+4+3+2+1=45条直线． 5观察以下等式: 第1个等式:， 第2个等式:， 第3个等式:， 第4个等式:， 第5个等式:， ……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：； （2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示). www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $