3.3探索与表达规律（2）课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 3.3 探索与表达规律（2） 【北师大版七年级上册第三章】 复习回顾 解决规律问题的一般思维路径 观察 分析 归纳 论证 我们可以用代数式表示规律，并借助运算论证一些数量关系的正确性 1.通过做数字游戏，观察、猜想、发现神秘事件背后的数 字规律，发展应用数学的意识。(重点) 2.能用代数式表示并借助运算解释、论证某些一般规律或 现象。（难点） 学习目标 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘 2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 我的结果是35 你心里想的是20 好神奇啊 任务一：数字游戏的规律（指向目标1) 任务一：数字游戏的规律 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘 2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 （1）你发现游戏中有什么规律?你能用语言描述发现的规律吗? 结果减去15就是心里想的两位数。 （2）如果请你解释这个规律，你会借助什么方法?哪种方法更好? （指向目标1) 任务一：数字游戏的规律 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘 2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 设心里想的这个两位数的十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可表示为10a+b ，根据游戏规则： （3）请用适当的方法完成对上述规律的解释 ∵ 5（2a+3）+b = 10a+b+15 即：结果减去15就是心里想的两位数。 ∴ [5（2a+3）+b]－15 = 10a+b 结果 心里想的两位数 （指向目标1) 设计一个类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。 ①请你设计一个含有一定规律的数字游戏。 ②设计好后，与同伴做游戏。 ③请同伴说出你设计的游戏中的规律，并解释其中的道理。 小组活动 你在心里任意想一个数，将这个数减去1后乘 2，再减去 5，然后加上7，将最后的结果告诉我，我就能猜出你心里想的那个数。 用x表示心里想的数 根据流程，得到结果 2(x-1)-5+7=2x 所以得到的结果除以2，就能得到你心里想的那个数。 小组活动 举个例子 x －1 x－1 ×2 2x-2 －5 2x-7 ＋7 2x 1.小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． 小明 小刚 (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； （1）解：根据题意得： ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为 -4， ∴游戏不成功． 小颖 对标练习1（检测目标1） 评价标准 每小题5分，共10分 1．小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． 小明 小刚 小颖 (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． （2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为： ∴小颖卡片上的代数式为 评价标准 每小题5分，共10分 对标练习1（检测目标1） （1）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗? 设三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c 这个三位数可表示为： ∵ 能被3整除， ∴当 能被3整除时， 能被3整除。 即：此时这个三位数能被3整除 任务二：数字整除的规律（指向目标2) （2）一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由 具有这样的规律 能被3整除 当(𝒂+𝒃+𝒄+d) 能被3整除时 四位数能被3整除 通常：若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为 ，易知 ； 同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 ． 任务二：数字整除的规律（指向目标2) 对标练习2（检测目标2） 2.如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一中数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“完美数”． (1)若由a、b(a、b均为1-9的正整数)组成的两位数 、 ， 与 的和一定能被一个常数n整除(n为大于1的正整数)，则常数n是 ______； （1）解：∵a、b（a、b均为1～9的正整数）组成的两位数 、 ， ∵ ∴ 与 的和一定能被11整除 评价标准 每小题5分，共10分 2．如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一中数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“完美数”． (2)现有一个四位数，若它是“完美数”，这个“完美数”一定能被一个常数m整除(m为大于1的正整数)，则常数m是 ______；请说明理由． （2）解： ∵一个四位数，若它是“完美数” 这个数为 ，其中a，b为正整数 ∴ 一定能被11整除 对标练习2（检测目标2） 评价标准 每小题5分，共10分 回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验? (3)回顾本章章首页中的两个可持续思考的问题，你能用自己的语言表达你对这两个问题的思考吗? 用字母表示数 (1)本节课我们理解、表达、解释的规律有怎样的共同特点? (2)本节课是如何推理论证一些结论的?请举例说明。 列代数式进行计算和验证 .“特殊——一般——特殊” 数字游戏的探索过程： 思想方法： 探索与表达规律 理解信息→代数式表示→运算验证规律 “观察—分析—归纳—论证” 1.“特殊——一般——特殊” 2.“抽象、归纳、概括” 课堂小结 1.已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4 ，…… ，则an=( ) A.3n+n B.3n C.3n+3 D.3+3n 2．观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个是(　　 ) A．-121 B．-100 C．100 D．121 当堂检测 A 评价标准 一个题10分，共50分 B 3．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。 　 1×5+4= 9 =3×3； 2×6+4=16=4×4； 3×7+4=25=5×5； 4×8+4=36=6×6； ……………… 用n表示自然数,规律是：_______________ n(n+4)=(n+2)2 评价标准 一个题10分，共50分 4.在数学活动课上，某兴趣小组将轴对称与有理数乘法结合起来，得到如下等式： … 填空： 评价标准 一个题10分，共50分 792 297 19 5.【数学魔术】 魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步骤计算，最后将计算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观众想的那个数. 如果小明心里想好的数是-2 ，那么他告诉魔术师的数是______；如果小明告诉魔术师的数是a，那么他心里想好的数是_______. -1 a-1 评价标准 一个题10分，共50分 5.某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一位同学报 +1 ，第二位同学报 +1，第三位同学报 +1 ，…，这样得到的20个数的积为 . 评价标准 一个题10分，共50分 21 课堂总评与分层作业： 课  堂  总  评 与 分 层 作 业 本节课得分: 等 级: 参照结果 A级  (40-50分) B级  (30分-40分) C级  (30分以下) 学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练 分层作业 习题3.3 3 ，4，5 习题3.3 3 ，4 习题3.3 3 人生有高峰也有低谷。 $