第一章三角形单元测试题 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第一章三角形单元测试 一、选择题： 1.若三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是() 太阳能热水器 篮球架 三脚架 活动衣架 3.在△A1B1C1与△A2B2C2中，B1C1=B2C2,现有两个判断：①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则 △A1B1C1≌△A2B2C2:②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2,对于上述的 两个判断，下列说法正确的是() A①正确，②错误B①错误，②正确C①'②都错误D.①'②都正确 4.如图，在△ABC中，∠B=46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC的度 数为() B A.47 B.57° C.67 D.77° 第1页，共1页 5.如图，在△ABC中，∠A=75°，若∠ABD=105°，过点C作CE//BD,则∠ACE的度数为() A E B A.20 B.25 C.30 D.35° 6.已知三角形的三边长分别为3,4，x,则x的值可以为() A.8 B.7 C.9 D.6 7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,S。ABc=8,DE=2,AB=5,则AC长为() D A.5 B.4 C.3 D.2 8.中国古代数学家刘刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在 △ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后 拼接成长方形BCHG.若DE=5,AF=3,则△ABC的面积是() A G H D FE A.15 B.20 C.30 D.35 第2页，共1页 二、填空题。 9.如图，BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为一·（答案不 唯一，只需填一个】 10.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是 54 Q 6 ∠60° b 11.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm,则它的周长是cm. 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=12,D为线段BC上一点，BE⊥AD于点E, CF⊥AD于点F,AD=8. (1)△ABC的面积为； (2)BE+CF的值为 三、解答题。 13.(本小题8分) 在△ABC中，∠B=2∠A,∠C=∠B+30°，求△ABC的各内角度数. 第3页，共1页 14.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，AD/IBC,E为对角线BD上一点，∠A+∠CED=180°，且AD=BE A D ◇ B C (1)求证：△ABD2△ECB: (2)若BC=12,DE=8,求AD的长. 15.(本小题8分 如图，AB=AE,∠1=∠2，AC=AD,求证：△ABC≌△AED A B 16.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AD于点E,BF⊥AD交AD的延长线于点F. 第4页，共1页 EA (1)求证：CE=BF: (2)AE+AF=15,求AD的长 第5页，共1页 答案和解析 1.【答案】B 【解析】略 2.【答案】D 【解析】略 3.【答案】D 【解析】略 4.【答案】C 【解析】略 5.【答案】C 【解析】略 6.【答案】D 【解析】略 7.【答案】C 【解析】解：如图所示，过点D作DF⊥AC,垂足为F D .DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC, .DF=DE=2. ∴.SA=SAam+SACD=号AB-DE+号ACDF=8,即号x5x2+号AC×2=8, ∴.AC=3. 8.【答案】C 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，长方形的性质，中位线定理等知识点，掌握全等三角形的 判定与性质是解题的关键 第6页，共1页 先证明△AFE≌△CHE AAS,△AFD≌△BGD|AAS,得出S。AFE=S&CHE,S。AFD=S。BGD,从而得 出△ABC的面积等于长方形BCHG的面积；利用全等三角形的性质以及中位线定理得出长方形的长和宽， 计算即可. 【详解】解：，四边形BCHG是长方形， .∠G=∠H=90, .AF⊥DE, ∴.∠AFD=∠AFE=90, ∴.∠AFD=∠G,∠AFE=∠H, .D,E分别为AB,AC的中点， .∴.AD=BD,AE=CE, 在△AFD和△BGD中， ∠AFD=∠G ∠ADF=∠BDG, AD=BD .∴.△AFD≌△BGD AAS, 在△AFE和△CHE中， ∠AFE=∠H ∠AEF=∠CEH, AE=CE .△AFE≌△CHE AAS, .SAFD=S.BGD:SAFE=SACHE,AF=CH, ∴.S&ABC=S长方形， ,D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线， ∴DE=2BC=5, ∴.BC=10,CH=3, ∴.△ABC的面积是30. 故选：C 9.【答案】AC=CD 【解析】略 第7页，共1页 10.【答案】66 【解析】略 11.【答案】19 【解析】略 12.【答案】【小题1】 36 【小题2】 9 【解析】1. 解5 wBC.AB-×12×6=36, 2. 由SAAB=S&ABD+S△ACD, 得SA版=AD·B配+号AD-CF=号AD(BE+CP AB-BC-AD(BE+CF), .6×12=8·(BE+CF), .BE+CF=9 13.【答案】解：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=2x°+30°， .∠A+∠B+∠C=180°， ..x+2x+2x+30=180, 解得X=30, ..∠A=30°， 则∠B=60°，∠C=90°」 【解析】略 14.【答案】【小题1】 证明：.'∠A+∠CED=180°，∠BEC+∠CED=180°， 第8页，共1页 ∴.∠A=∠BEC, AD//BC, ∴.∠ADB=∠EBC, 在△ABD和△ECB中， ∠A=∠BEC AD=BE ∠ADB=∠EBC ∴.△ABD≌A ECBASA. 【小题2】 解：，'AABD≌△ECB, ∴.DB=BC=12,AD=BE, .DE=8, .∴.BE=BD-DE=12-8=4. .∴.AD=BE=4. 【解析】1. 由补角的性质得到∠A=∠BEC,由平行得∠ADB=∠EBC,由ASA即可证明三角形全等： 2. 由全等三角形得DB=BC=12,AD=BE,进而求得BE=BD-DE=12-8=4,即可得到答案， 15.【答案】证明：.∠1=∠2， ∴.∠1+∠CAE=∠2+∠CAE, .∠BAC=∠EAD, 在△ABC和△AED中 AB=AE ∠BAC=∠EAD, AC=AD ∴.△ABC≌△AED SAS. 【解析】利用SAS证明△ABC≌△AED即可. 16.【答案】【小题1】 第9页，共1页 证明：，AD是BC的边上的中线， ∴.BD=CD .CE⊥AD'BF⊥AD .∴.∠BFD=∠CED=90°1 ∠BFD=∠CED 在△BFD和△CED中， ∠BDF=∠CDE BD=CD .△BFD≌△CED(AAS)' .'BF=CE 【小题2】 AD=7.5. 【解析】1.略 2.略 第10页，共1页