3.1代数式（3）课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

【北师大版七年级上册第三章】 第三章 整式及其加减 3.1　代数式（3） 1.用 把 与 连接而成的，像这样的式子叫做代数式．单独的一个 也是代数式． 运算符号 数 字母 数或字母 2.用 代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 具体数值 3.（1）f的11倍再加2可以表示为 . 11f+2 （2）产量由mkg增长15%后，达到 kg. (3)某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折(即按标价的80％)销售，此件商品的售价为 元. 课前准备：（完成填空） 1. 通过具体实例理解单项式、多项式及整式的有关概念。 （重点） 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念。（难点） 3.能用整式表示表示具体情境中的数量关系。 学习目标 一个组合柜如图所示，内部用隔板纵向分割成五个独立的小柜子（如图）,柜门由五个完全相同的长方形组成. (1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少? (2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)? (3)设柜子的进深为 c( 如图 )，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)? 5a+5a+5b 5ab 5abc 任务一：认识单项式和多项式（指向目标1） 像0.8a，5ab，5abc，3v，6p等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式． 单项式的判断方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 任务一：认识单项式和多项式（指向目标1） 1.下列式子中哪些是单项式? √ √ √ √ √ √ 对标练习1：认识单项式（指向目标1） 评价标准 本题6分，正确得6分 单项式中的数字和字母各有何意义呢? 单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做单项式的系数（含符号）； 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 系数 次数 如： 注意:作为单项式,单独一个非零数的次数是0. 任务一：认识单项式和多项式（指向目标2） 说出下列单项式的系数和次数. 3 系数 次数 4 2 （1）单项式的系数：若一个单项式只含有字母因数，则它的系数是1或－1；若单项式是一个常数，则它的系数就是它本身． (2)单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数无关 对标练习2：认识单项式（指向目标2） 评价标准 本题14分，正确得14分 几个单项式的和叫做多项式. 不含字母的项叫做常数项 . 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 如 多项式的项： 常数项：8 多项式的次数：3 单项式与多项式统称为整式 任务一：认识单项式和多项式（指向目标1、2） 指出下列各多项式的项和次数. 2 4 1 四次五项式 对标练习3：认识单项式和多项式（指向目标1、2） 评价标准 本题15分，正确得15分 要点归纳 (1)多项式的各项应包括它前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号 任务一：认识单项式和多项式（指向目标1） 尝试·思考 (1)如图，一个十字形花坛铺上了草皮，这个花坛草地面积是多少？ a b c c (2)当水结冰时,其体积大约会比原来增加，x m3的水结成冰后体积是多少？ 列出下列问题中的代数式，并指出其中： ①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？ ②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ 解：(1)这个花坛草地面积是, 它是多项式，次数是2. x m3的水结成冰后体积是 m3, 它是单项式，次数是1. 任务二：用整式表示表示具体情境中的数量关系（指向目标3） (3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？ 答：这个箱子露在外面的表面积是ab+ac+bc, 它是多项式，次数是2. (4)某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，后又以八折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？ 答：这件商品的售价为80%(1+15%)a=0.92a元， 它是单项式，次数是1. 任务二：用整式表示表示具体情境中的数量关系（指向目标3） 例3.下列代数式填在相应的括号里： （1）单项式（ ）　　　　　　　　　　　　　　 （2）多项式（ ）　　　　　　　　　　　　　　 （3） 整式（ ）　　　　　　　　　　　　　　 （4）二次三项式（ ）　　　　　　　　　　　　　　 典例分析： 例4.已知多项式 不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x=-1时该多项式的值。 典例分析： 解：∵多项式 不含x2和x3的项， ∴ ， ∴ ∴多项式为 当x=-1时，多项式为 1.(2025.中考)单项式﹣2a2b的次数是　　． 2．（2025.四川广安）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 　 　 元． 3．（2025-2026四川省自贡七年级）多项式 是（   ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式 对标练习4：认识单项式（指向目标3） 评价标准 每题5分，正确得15分 3 0.8a B 通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些困惑？请与同伴分享、交流。 课堂小结 1.单项式 2.多项式 系数：单项式中的数字因数. 次数:所有字母的指数的和. 项：多项式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 知识简归纳（课堂小结） 1. 下列说法正确的是(　　) A. 2a不是单项式 B. 是单项式 C. 的一次项系数是1 D.1是单项式 D 2.在0，3x+1，ba，x2，﹣5a中，属于单项式的有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 3.单项式﹣xy2的次数是（　　） A．2 B．3 C．﹣1 D．1 B 当堂检测： 评价标准 每题5分，正确得15分 4.多项式 B 5.在多项式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次项的系数是（　　） A．﹣4 B．2 C．4 D．5 A 6.在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　） A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2 C 当堂检测： 评价标准 每题5分，正确得15分 7.已知（m﹣1）x3﹣（n+2）x2+（2m﹣5n）x﹣6是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 拓展提升： 评价标准 本题20分，正确得20分 解：（1）由题意得， 当m﹣1＝0，且n+2≠0， 即m＝1，n≠﹣2时，该多项式是关于x的二次多项式； (2）由题意得， 当m﹣1≠0，n+2＝0，且2m﹣5n＝0， 即m＝﹣5，n＝﹣2时，该多项式是关于x的三次二项式． 课堂总评与分层作业： 课堂总评 本节课得分 （ ） 等级 （ ） 参照结果 C级（60分以下） B级（60-79分） A级（80-100分） 学习建议 基础训练 查漏补缺 拓展拔高 分层作业 课本随堂练习   习题3.1第8、9、15题. 习题3.1第17、18题. 同学们： 每一个数学问题都是一个挑战，每一次解决都是一次成长。 愿你们在挑战中不断进步，成为更好的自己！ 多项式 项 次数 $