3.1代数式 课件2026-2027学年数学北师大版（2024）七年级上册

第三章 整式及其加减 1 代数式 　 第三章 整式及其加减 1 2 能用代数式表示简单问题中的数量关系。（重点） 学习目标 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。（难点） 会求代数式的值，能利用代数式求值推断代数式 所反应的规律。（难点） 3 新课导入 1.一块长方形场地：长为 a，宽为b，则周长为 ; 面积为 。 2（a+b） ab 2.小明骑车上学，路程为s，时间为t，小明骑车的速度为 。 3.哥哥今年m岁，弟弟比哥哥小3岁，弟弟今年 岁 。 （m-3） 4.如果正方体的棱长是b，那么正方体的体积是 。 b3 一个组合柜如图所示，内部用隔板纵向分隔成 5 个独立的小柜子(如图)，柜门由 5 个完全相同的长方形组成。 知识引入 (2) 若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计） 一个组合柜如图所示，内部用隔板纵向分隔成 5 个独立的小柜子(如图)，柜门由 5 个完全相同的长方形组成。 知识引入 (3) 设柜子的进深为 c ，则整个柜子的容积是多少？（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 知识探究 像 ， ，3v，6p 等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式 几个单项式的和叫作多项式，如 5a＋5a＋10b ，10x＋5y，4＋3(x－1) 等都是多项式. 单项式和多项式统称整式 (1)拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒? 16 第1个 4 根 第2个 第 100 个 +3 根 +3 根 … 有没有其他计算方法？ … … 第3个 +3 根 (2)拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎么得到的? 先摆 1根 第1个 +3 根 第100个 … 第2个 +3 根 +3 根 还可以这样 … … 获取新知 (3) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 可以这样 小明 图形编号 1 2 3 4 n 火柴棒根数 7 12 17 …… …… 5n+2 1.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格 22 5+ 8 7 6 3 2 1 进去数字 出来数字 1 2 3 解：根据题中“数值转换机”的示意图可得输出的结果是代数式 x3＋2y-3 的值。 (1) 当输入x=1，y=3 时， 输出的结果为x3＋2y-3=13＋2×3-3=4。 (2) 当输入x=3，y=-4 时， 输出的结果为x3＋2y-3=33＋2×(-4) -3=16。 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”。右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图①的输出结果、图②的运算过程。 【教材P79 随堂练习 第2题】 对应训练 请仿照上面的计算方法求出搭300个正方形需要多少根小棒呢？ 解：当x＝300时，4+3（300-1）＝901。 归纳：对于含有字母的代数式，如果用具体的数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 练习 根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式 与 的值： （1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。 在各题的横线上填上适当的代数式. (1)某商店甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，则小明买3件甲商品与5件乙商品共花费　 　元； (2)m的1倍与n的倒数的差为　　　；  (3)已知A，B两地相距540千米，甲车从A地开往B地，速度是a千米/时； 乙车从B地开往A地，速度是b千米/时，若两车同时出发，则　　小时后两车相遇.  例3 (3x+5y) m-　 列代数式注意三点： (1)抓住题目中的关键词，如“大”“小”“和”“差” “倍”“分”等. (2)注意数量关系的运算顺序，正确使用表示运算的符号及括号，如“和的积”是“先和再积”. (3)实际问题中要先找出各个量之间的关系再列代数式. 反思感悟 　　例2　观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此规律，第n个式子是________． nxn 典型例题 　　　　(1)下列说法中，不能表示代数式“6a”的意义的是 A.6个a相乘 B.a的6倍 C.6个a相加 D.6的a倍 解析　代数式“6a”意义是6与a相乘，故选项B，C，D正确； 选项A的6个a相乘表示为a6，故选项A错误. 跟踪训练4 √ 　　1． 　　（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 　　 解：船在这条河中顺水行驶的速度是（v＋2.5）km/h，逆水行驶的速度是（v－2.5）km/h． 随堂练习 共同归纳：字母可以和数一样进行运算． 21 描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义. 反思感悟 （3）a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为_________ （4）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是________元； （5）明明用t秒走了s米,他的速度为_________m/s; （6）如果正方体的棱长是a-1,那么正方体的体积是_______，表面积是_________ 数学理解 2.在本节课用火柴棒搭正方形的游戏中，小颖得出这样的结果：搭x个这样的正方形需要［4x-(x-1)]根火柴棒．你认为她的结果对吗？你能说出她是怎么想的吗？ $