山东聊城市东昌府区度假区外国语（高新区文轩）中学等校2026-2027学年九年级上学期第一次 学情自测数学试题

2026一2027学年第一学期第一次学情调研 九年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（)· A.ax2+bx+c=0 B.x2+1-y2=0 C.x2+1=2 Dx2-x-2=0 2.把一元二次方程x(4x-1)=2x+3化成一般形式后，二次项系数，一次项系数、常数项分别是() A.4,1,3 B.4,-3,-3 C.4,-2,3 D.1,-3,-3 3.如图，已知∠BAD=∠CAE,那么添加下列的个条件后，仍无法判定△ABC~△ADE的是(） A. AB AC AD AE B.∠B=∠D C. AB BC AD DE D.∠ACB=∠E 4.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是() s〔- c. - 5,如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD,DE∥BC交AC于E, 则下列结论不正确的是() A.BC=3DE B.CADRC486 C.△ADE一△ABC D.SAADBSAARG 九年级数学试题 6.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为 40米 22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地而积为 5202.求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道的宽度为 22米 车道 宽度 m,根据题意所列方程为（) 出T A.(40-2x)(22-x)=520 B.(40-x)(22-2x)=520 C.(40-x)(22-x)=520 D.(40-x)(22+x)=520 7.在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下： 甲：将边长为5、12、13的三角形按图1的 方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应 边间距均为1，则新三角形与原三角形相似. 乙：将邻边为5和12的矩形按图2的方式 图1 图2 向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似. 对于两人的观点，下列说油正确的是() A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对 C.两人都对 D.两人都不对 a c 8.规定：对于任意实数a,b,c,d,有 ab+cd，其中等式右边是通常的加法和乘法运 d 算.如 2×3+(-)×4=2,则关于x的方程 x k+1的根的情况，下列说法 x+2k x- 正确的是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 9.在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如 图放置，则矩形ABCD的周长为() A.12√2 B.10V3 C.85 D.8+4V5 题第1页（共3页） 10.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从A开 始沿AB边向点B以2cms的速度移动，点2从点B开始沿BC 边向点C以4cs的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时 出发，经过时△PBQ与△ABC相似，那么1的值为() A.2 B.4或2 5 D. 5 或2 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若(m-2)x+2x-3=0是关于x的一元二次方程，则n的值为 12.四边形ABCD的四边长分别是3,4,7,9，四边形ABCD∽四边形AB'CD',四边形ABCD 的最长边是15，则四边形ABCD与四边形A'B'CD'的相似比是 13.已知x,￥，分别是关于x的方程2x2-红+3=0的两个根，且满足上+=4，则k的值为 X X2 14.黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角 星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点.若AB=4,则BC的长 为 一·结果保留根号) 15。如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BC上靠近B的三等分点，BD与AE 交于点F,若AF=几FE,则2= 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题满分12分)解下列方程： (1)2x2-8x-1=0(2)3(x-2)2=x(x-2）(3)(x-4)°=(5-2x)月 九年级数学试题第 17.(本题满分8分)如图，等边△ABC的边长为2，点D,B,C,E在同-直线上，CE=4,∠BAD=∠E. (I)求证：△ABDn△ECA: (2)求AD的长. D B 18.（本题满分8分)定义：方程x2+bx+a=0是一元二次方程 ar2+bx+c=0的倒方程，其中a,b,c为常数（且。，c≠0）.根据此定义解决下列问题： (I)一元二次方程4x2+3x+1=0的倒方程”是 (2)若x=-1是一元二次方程2-2x+c=0的“倒方程"的解，求出c的值 (3)m是一元二次方程-6x2+x+1=0的“倒方程的一个实数根，则m2+m2-6m+2025的值为一 19.(本题满分8分)《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远， 环矩以为圆，合矩以为方”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的DEF).小南同 学利用“矩”可测量大树AB的高度.如图，通过不断调整自己的姿势和“矩的摆放位置，使斜边DF 保持水平（即DF∥AM),并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩'的两边长分别为EF=0.4m, DE=0.6m,小南的跟晴到地面的距离DM为1.5m,测得AM=21m,求树AB的高度 20.(本题满分10分)近年来，电商直播带货成了一个火热的职业.某电商在抖音平台上对一款成 本为60元/件的服装进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可售出20件.经市场调查 发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，设每件服装降价x元（降价后不得低 于成本). ()平均每天销售量增加件，每件服装盈利元.（用含x的代数式表示） 2)当每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ (3)商家平均每天盈利能达到1350元吗？请说明理由 有2页（共3页） 21.(本题满分8分)【主题】如何裁剪木板使而积最大 素材1：利用配方法求解一元二次方程的解是常用的解题方法，这种方法还可以用来求解代数式的 最值、 素材2：求解代数式-x2+2x+3的最大值. 解：原式=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4. (x-1)220,.-(x-1)2≤0， .-(x-1)2+4≤4 D M .-x2+2x+3的最大值为4. 【问题解决】 E H 如图，有一块直角三角形木板ABC的面积为13.5m2,一条直角边AB长为4.5m,现王师傅要沿着 边AC截一个矩形台面DEFG,D,G分别在边AB,BC上，BH⊥EF,分别与DG,EF交于点 M,H,求该矩形台面面积的最大值. 22.(本题满分11分)综合与实践 问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间的数量 关系进行探究，下面是他们的探究过程， B B D 图1 图2 图3 (1)【数学思考】 如图1，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE,CF, DE LCF于点G,则DE CE 九年级数学试是 (2)【深入探究】 如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH,EF分别交AD,BC于点E,F,HG分别交AB,CD于 HG BC 点H,G,求证： EF AB (3)【拓展延伸】 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD,过点C作CE⊥AD于点E,且 CE的延长线交AB于点F,若AC=BF=6,BC=8,请求出CD的长， 23.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB'=90°，AC=10cm,BC=12cm,动点P从 点A开始沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度 移动，如果P,Q两点分别从A,C两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点停止运动.设运动 时间为t(0<t≤6)s (1)当t= s时，PC=C2,当t= s时，P2的长度为10cm. (2)连接PB,是否存在t的值，使得△PQB的面积为21Cm2？若存在，请求出此时的t值：若不存在， 请说明理由， (3)是否存在t的值，使得△PCQ的面积与四边形APQB的面积之比等于4：11？若存在，请求出此时 的值；若不存在，请说明理由 题第3页（共3页）