单元过关(四) 曲线运动-【衡水真题密卷】2027年高考物理单元过关检测(湖北专版)

2026一2027学年度单元过关（四） 物理·曲线运动 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题 只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。每小题全部选对的得4分， 选对但不全的得2分，有选错的得0分。 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 1.我国自主研制的歼-35A隐形战斗机在表演中沿着一段圆弧从M到N加速拉升，关于 歼-35A所受合力的方向，下图中可能正确的是 A.M C.M D.M 2.用图甲所示的足球发球机在球门正前方的A、B两个相同高度的位置发射同一足球，情 景如图乙所示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。则() UA A.两次击中横梁的速度相同 B.足球两次运动的速度变化量相同 C.从B位置发射的足球初速度较大 D.从A位置发射的足球在空中的运动时间长 3.某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别 如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是 () 单元过关（四）物理第1页（共8页） 勤奋学习，未来可期 ng年n0100 训(msl) a/(m's) 班级 →t/s 0 姓名 甲 乙 A.质点的运动轨迹是直线 得分 B.t=2s时，质点的合速度方向与水平方向成60° C.t=3s时，质点的合速度大小为√13m/s D.t=4s时，质点的合位移大小为16m 4.曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋 转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转 动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动， 转速n=1800r/min,OA=20cm,AB=60cm。下列说法正确的是 () 连杆 曲轴 B -活塞- A.活塞在水平方向上做匀速直线运动 B.当OA竖直时，活塞的速度为8√2πm/s C.当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为4√10πm/s 5.地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的速率v。相同，设喷射方 向与地面夹角为0,0在0°到90°范围内，若喷出后水束的最高位置距地面5m,重力加速 度g取10m/s2。下列说法正确的是 () A.0=30°时水束落地时的圆半径最大 B.0=60°时水束落地时的圆半径最大 C.水束落地时最大圆半径为10m D.水束落地时最大圆半径为5m 单元过关（四）物理第2页（共8页） 4 6.某射击游戏道具如图甲所示，将圆形转简十等分后间隔排列五片弧形薄板，其余位置留 空，俯视图如图乙所示。已知转筒直径d=1m,角速度w=8πrad/s,某同学用玩具手 枪瞄准中轴线随机打出一枪，弹丸可认为做水平匀速直线运动且速度v1=20m/s,弹丸 穿过薄板后速度会减半，忽略空气阻力和弹丸穿过薄板所需时间。下列说法正确的是 () 薄板·0 A.薄板上各点线速度相同 B.薄板上一定会留下一个弹孔 C.若增大角速度，薄板上至少会留下一个弹孔 D.若减小角速度，薄板上至少会留下一个弹孔 7.如图甲，光滑圆轨道固定在竖直面内，小球沿轨道始终做完整的圆周运动。已知小球在 最低点时对轨道的压力大小为N,动能为Ek。改变小球在最低点的动能，小球对轨道 压力N的大小随之改变。小球的N-Ek图线如图乙，其左端点坐标为([1]，[2])，其延 长线与坐标轴的交点分别为(0，a)、(一b,0)。重力加速度为g。则 () 2]- 0 b 0 [1] E 甲 U Λ小球的质最为号 B圆轨道的半径为6 C.图乙[1]处应为3b D.图乙[2]处应为6a 8.如图，足够大水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆，质量分别为2m和的小球A、B用长 度为L的轻绳相连，小球A穿过竖直杆置于原长为1的轻质弹簧上，弹簧劲度系 数k二6mg,B紧靠一个固定在圆盘上且与O、A、B共面的挡板上，弹簧始终在弹性限度 内，不计一切摩擦，重力加速度为g,在缓慢提高圆盘转速过程中，则 () 0 4 单元过关（四）物理第3页（共8页） A.小球B离开圆盘后，弹簧弹力不变 B.轻绳越长，小球B飞离圆盘时的角速度就越大 C.当角速度为 三时，弹簧长度等于号 当角速度为，时，弹簧弹力等于3m 9.如图所示，竖直放置的圆筒内壁光滑，圆筒半径为R,高为h。P、Q为圆筒上、下底面圆 上的两点，且PQ连线竖直，一可视为质点的小球由P点沿筒内侧与半径垂直方向水平 抛出，小球质量为m,初速度大小为vo。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ上的 A、B、C三点，重力加速度为g,不计空气阻力，则以下说法正确的是 () A· B· ! A.小球到达C点时下落高度为368元R vi B.小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1：1：1 C.A、B间距离为6gR 06 D.小球在P点时所受合力大小为mg 10.如图所示，质量均为m的A、B两小球在光滑半球形碗内做圆周运动，碗的球心为O, 半径为0.1m,OA、OB与竖直方向的夹角分别为53°、37°，两球运动过程中，碗始终静 止在水平地面上，已知sin37°=0.6，g取10m/s2。下列说法正确的是 () 0 B A.A、B两球做圆周运动的线速度之比为83：3 B.A、B两球做圆周运动的角速度之比为2：√3 C.A、B两球相邻两次相距最近的时间间隔为21十35元 -x s 10 D.A、B两球运动过程中，碗对地面始终有摩擦力作用 单元过关（四）物理第4页（共8页） 二、非选择题：本题共5小题，共60分。 11.(7分)物理小组设计了一款如图甲所示的研究向心力大小的实验装置，其简化示意图 如图乙所示，装置固定在水平桌面，在可调速的电机上固定一个半圆形有机玻璃凹槽 (表面光滑，可忽略摩擦的影响)，凹槽在电机的带动下能沿轴转动，旁边竖直固定一标 尺，其上是可调高度的激光笔，实验步骤如下： 半圆凹槽钢球 激光卡尺 电源 光电传感器 激光笔 标尺 光电 传感器 调速电机 数字计时 乙 (1)将钢球放入凹槽底部，上下移动激光笔对准凹槽圆心，此时激光笔所在位置读数记 为ho。 (2)接通电源，开启电机调速开关，钢球往凹槽外侧运动；当钢球到达某一高度后随凹 槽做稳定的匀速圆周运动，上下移动激光笔，当红色激光对准钢球球心位置时，记 录此时激光笔所在位置读数为h1(h1>h。),记h=h1一ho。 (3)利用光电传感器探测钢球运动的周期T,当钢球第1次被光电传感器接收到信号 时数字计时器开始计时，并记录为1次，达到n次时计时器停止计时，记录总时间 t,则钢球运动的周期T= (用题目中所给的符号表示)。 (4)若适当调大电机转速，钢球运动的周期T将 (填“变大”“不变”或“变小”)； 则激光笔应 (填“上移”“不动”或“下移”)。 (5)改变电机转速，重复实验，得到多组T和h的数据，记录到表格中，并绘制h-T2图 像，根据图像的斜率还能进一步求出当地重力加速度g= (用题目中所 给的符号表示)。 12.(10分)实验小组根据平抛运动的规律，设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速 度大小。 甲 单元过关（四）物理第5页（共8页） (1)他们利用如图甲所示的实验装置，用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。 ①关于该实验，下列说法正确的是 A.斜槽轨道末端应保持水平 B.应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦 C.每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放 D.实验时，必须控制挡板高度等间距下降 ②该小组正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中α、b、c 所示，建立如图乙所示的平面直角坐标系，y轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边 长为L,a、b、c三点的坐标分别为a(2L,2L)、b(4L,3L)、c(8L,8L)。小球从a 点到b点所用时间为t1,b点到c点所用时间为t2,则 ；在小球轨迹 上取一个点d(图中未画出)，使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间 相等，则d点的纵坐标为 ③若L=2.45cm,当地重力加速度的大小为9.8m/s2,则小球做平抛运动的初速 度大小为0= m/s(结果保留2位有效数字)。 (2)该实验小组又设计一个新的方案，如图丙所示。O点处有一点光源，O点正前方d 处竖直放置一块毛玻璃，将小球从O点垂直毛玻璃水平抛出，在毛玻璃后方观察到 小球在毛玻璃上的投影点P,利用频闪相机记录小球在毛玻璃上的投影点P的位 置，可得到P沿毛玻璃下降的高度h随小球运动时间t变化的关系如图丁所示，若 该图像斜率为k,重力加速度为g,则小球做平抛运动的初速度大小为 (用 k、d和g表示)。 d 毛 0 璃 丙 13.(10分)如图所示，有一竖直平面内的平面直角坐标系xOy,t=0时刻将一质量m=0.1kg 的小球，从坐标原点O处沿y轴以vo=2/s的初速度向下抛出，小球在运动过程中始终 受除重力以外的恒力F作用，恒力F平行于平面直角坐标系xOy,小球运动的轨迹方程为 工-y,P为运动轨迹上一点（图中未标出>，重力加速度g取10m?,求： (1)小球运动过程中的加速度大小； (2)恒力F的大小和方向。 单元过关（四）物理第6页（共8页） 4 14.（15分)如图所示，一个不对称且顶角为直角的锥形容器固定在水平转台上，转台绕过 锥形容器顶点的竖直轴线以不同大小的角速度匀速转动，质量不同的小物块A、B随容 器转动，二者均能相对器壁静止，且距离水平转台的高度相同，A、B物块与顶点的连线 跟竖直方向的夹角分别为α和B,已知a=30°，A物块质量为m,重力加速度为g,求： (1)A、B的向心加速度之比； (2)当B不受摩擦力时，此时A所受摩擦力大小和方向； (3)若合理调整A、B位置，可以使得两者同时不受摩擦力，此时A、B所在位置距离水 平转台的高度之比。 0 4 单元过关（四）物理第7页（共8页） 15.(18分)如图所示，长为41的不可伸长的轻绳，穿过一长为1的竖直轻质细管，两端拴着质量 分别为m和2m的小球A和小物块B,开始时B先放在细管正下方的水平地面上。管的下 端离水平地面的距离为2。拉起小球A,使绳与竖直方向成一定夹角，给小球A适当的水 平速度，使它在水平面内做匀速圆周运动，已知重力加速度为g,c0s37°=0.8，不计一切摩擦 阻力。求： (1)当拉小球A的绳与竖直方向夹角0=37°时，水平地面对物块B的支持力大小F、 和小球A做圆周运动的角速度ω1； (2)轻摇细管可使物块B离地，当物块B悬停在高度为1处时，小球A做匀速圆周运动 的角速度w2; (3)轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置处于悬停，当B悬停在某一位置时，上 端管口的触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平位移。 21 B 单元过关（四）物理第8页（共8页）·物理· 参考答案及解析 析，如图所示 f-f地=Ma2 (1分) 在沿斜面方向上 地面对M的摩擦力 mgsin0+f=ma (1分) ∫地=μ3N地 (1分) 在垂直于斜面方向上 竖直方向上 mg cos0=F支 (1分) N2 =Mg+mg 由牛顿第三定律可知 由牛顿第三定律可知，滑板对地面的压力N地与 地面对滑板的支持力N2等大 F支=F压 解得a2=3m/s2 (1分) 滑动摩擦力 方向水平向右，即木板做加速运动 f=41F压 当货物和滑板共速时 解得a=10m/s2 (1分) v共=v0一a1t1 (1分) AF支 v共=a2t1 (1分) 货物这段时间内的水平位移 1 x1=uw1-2at号 (1分) mg 解得t1=4s,v共=12m/s,x1=64m 之后若货物与滑板一起减速，则共同的加速度 (2)为使货物到底端的时间最短，则货物在整个 h3N地 下滑过程中，始终加速，传送带的最小速度为货 a3一M+m (1分) 物到B端时的末速度，由运动学关系式可知 解得a3=1m/s2 v=2as (1分) 方向水平向左；而货物在滑板上，能达到的最大 解得vo=20m/s (1分) 加速度 (3)货物刚滑上滑板时，对货物，水平方向上由牛 a1=2m/s2 (1分) 顿第二定律得 方向水平向左 f=ma (1分) a1>a3 (1分) 竖直方向上 即货物可以和滑板保持相对静止，共同减速，直 mg=N 到减为0，共同减速这段时间，货物的水平位移 由相互作用力可知货物收到的支持力N,与其对 头 滑板的压力N1等大，滑动摩擦力 x2一2a3 (1分) f=p2N (1分) 解得x2=72m 解得a1=2m/s2 所以货物从滑到水平面，到最终停止，货物的总 方向水平向左，即货物做减速运动 位移 对滑板，水平方向上 L=x1十x2=64m+72m=136m。 (1分) 2026一2027学年度单元过关（四） 物理·曲线运动 一、选择题 1.C【解析】做曲线运动的物体受合外力方向指向 x=Ut,解得u,=x√，由于两次的水平位移不相 轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，因加速 等，高度相等，所以两次的水平分速度不相等，即两次 爬升，则合外力方向与速度方向夹角为锐角，C 击中横梁的速度不相同，A错误：根据h= 28t2,由 正确。 2.B【解析】将足球发射到水平击中球门横梁，看成 于两次足球在空中的高度相等，所以两次足球在空中 1 的运动时间相等，再根据△v=g,则足球两次运动的 逆向的平抛运动，根据平地运动规律有九=2， 速度变化量相同，B正确，D错误：足球发射的初速度 。11· 4 2027 单元过关 大小v=√0十，由于两次高度相等，所以两次足 5.C【解析】喷射角为0°时喷射高度最大，有H= 球发射的初速度竖直分量相等，由于从B位置发射 v 2g ,解得v。=10m/s,设某水珠喷射角为0，水珠 的足球水平位移较小，则从B位置发射的足球水平 分速度较小，从B位置发射的足球初速度较小，C 喷出到落地时间t=20sin日 ,则水平射程x= g 错误。 vsin 20 3.C【解析】由于质点水平方向做匀速直线运动， voc0s0·t= ,故x=2Hsin20,当0=45° 竖直方向做匀加速直线运动，质点速度方向和受 时水束落地圆半径最大，有R=xm=10m,A、B、 力方向不在同一直线上，物体做曲线运动，A错 D错误，C正确。 误；t=2s时，质点竖直方向上的速度o,=at= 6.B【解析】根据v=rw可知，薄板上各点线速度 2m/s,质点的合速度方向与水平方向的夹角tan日= 大小相等，方向不同，A错误；子弹在转筒中运动 =1,质，点的合速度方向与水平方向成45，B错误； 的时间0,13，此时转筒转过的角度0日 t-3s时，竖直方向上的速度v,=at=3m/s,质点合 20 速度的大小u=√02十u=√13m/s,C正确；t=4s wt=0.8π=144°，由题意可知，子弹入射时与圆心 时，质点水平方向位移x=vt=8m,质点竖直方向 连线处的位置转了144°，且圆筒与圆心连线每隔 上的位移y=-8m,故质点的合位移大小为 36°有一块薄板，由几何关系可知，薄板上一定会 留下一个弹孔，B正确；由选项B可知，无论是增 s=√x2+y2=8√2m,D错误。 大角速度还是减小角速度，子弹在薄板上可能不 4.D【解析】根据题意，活塞可沿水平方向做往复 留下弹孔，C、D错误。 运动，A错误；由公式V=2xr,可得A点线速度7.D【解析】在最低点由牛顿第二定律得N-mg= vA=12πm/s,当OA竖直时，将A点和活塞的速 v 2Ek m 度分别沿杆方向和垂直杆方向分解，设A点速度 R又因为Ek三2mw2,联立可得N=g十F, 方向与AB夹角为0，由几何关系可得B,点速度方 由图可知mg=a,解得m=a,A错误；由上述分析 g 向与AB夹角也为日，如图甲所示，由几何关系可 得vB1=vA=12πm/s,B错误；同理可知，当OA 可知，图像斜率2=2 b一R’解得R=b,B错误，图线的 与AB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，所 最左端表示小球恰好能完成整个圆周运动，即有 以活塞的速度为0，C错误；当OA与AB垂直时， 如图乙所示，A,点的速度沿杆方向，则vB2cosa= mg=m爱，[2]一mg-m智，从装高点到装低点 AB vA,由几何关系cosa= 310 联 √AB2+OA2 10 由机械能守包有g·2R=方mw-m心咳，联立 解得[2]=6mg=6a,D正确；由D项分析可知 立解得vB2=4√10πm/s,D正确。 1 A 0 连杆 [1]=2mo2=5b,C错误。 曲轴 8.AD【解析】设轻绳与竖直方向的夹角为0，小球B 10 活塞-- 离开圆盘后，对B竖直方向有Tcos0=mg,对A竖 直方向有F弹=2mg+Tcos0=3mg,即弹簧弹力不 甲 变，A正确；设小球B恰好飞离圆盘时轻绳与竖直 方向夹角为0。，此时弹簧长度为11，对A竖直方向 --A 、连杆 曲轴 有(1-b)=3mg,解得l=2,则cos0。=2L,对 UB2、 B水平方向有mngtan0。=moLsin0,w0= Lc0s,√，则小球B飞离国盒时的角选度 g 72g 乙 。12· 4 ·物理· 参考答案及解析 为定值，与绳长无关，B错误；当角速度为√气 /cos37° 2 cos 53 ,A错误，B正确；A的角速度wA= ,物块没有离开圆盘，弹簧长度大于？，C错误： 8 10W5 NRcos53° rad/s,B的角速度ωB= √3 当角逸度为竖>，尚块已经离开国盎，弹簧 √RcoS37-5,5rad/s,相邻两次相距最近时满 g 弹力等于3mg,D正确。 9.BC【解析】小球在水平方向上做匀速圆周运动， 足ut-wBt=2元，解得1=2V3π(W1⑤+25) S, 25 圆周运动周期T=2π ,小球在竖直方向上做自 C错误；A、B两球运动过程中，两球对碗的压力 由落体运动，小球到达C点时，经历时间为3T,则 的水平分量为mg tan0,因0不同，所以两球对碗 有hnc=2g3T),解得he=18grR 1 的压力的水平分量不相等，对碗来说两球对碗的 8,A错误； 水平方向的作用力不为零，则碗对地面始终有摩 小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小 擦力作用，D正确。 球的支持力提供向心力，则有N=m尺，根据牛 题第三定律有N2=N,解得N,=R,可知小球 在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1： 1:1,B正确；小球在竖直方向上做自由落体运 二、非选择题 动，小球到达A点、B点经历时间分别为T、2T, 11.(3) 一(2分)(4)变小(1分)上移(2分) 2t 则有A加-8(2T)1-gT,结合上迷解得A (5)4π2k(2分) 6gπ2R2 【解析】(3)光电传感器连续2次接收到信号的 C正确；小球在水平方向上做匀速圆周运动， 时间间隔是一个周期，钢球运动的周期 由筒壁对小球的支持力提供向心力，则有N,= 72 mR,小球所受外力的合力F=√N+(mg)严> n-1o 2π mg,D错误。 (4)由于u=T=21,若适当调大电机转速，钢 10.BD【解析】A、B两球均在水平面内做匀速圆周 球运动的周期T将变小；则激光笔应上移。 运动，圆心在过O点竖直线与轨迹平面交，点处， (5)钢球做匀速圆周运动时重力与支持力的合力 A球所在球形容器半径与竖直方向夹角为53°， 提供向心力，如国所示，则mgan目=m()htan 对A球进行受力分析，如图所示，由重力和支持 力的合力提供向心力，有mgtan53=m, 0,解得h=吕T,根据图像的斜率求出当地 4π 重力加速度g=4π2k。 mωrA,根据几何关系可得做匀速圆周运动的轨 (:) 激光笔 道半径rA=Rsin53°，联立解得vA= g √gRan53'n53,wA一√RcoS53,同理可得B球 标尺 光电 传感器 角速度B=√gRtan37sin37°，B球线速度wg= 调速电机 Rc0s37,则两球的线速度之比A 12.(1)①AC(2分) ②2(2分)5L(2分) /tan53°sin53°8√3 = Wtan37°sin37° 9，角速度之比 WB @0,9s2分)e (2分) ·13· 4 2027 单元过关 【解析】(1)①为保证小球初速度水平，斜槽轨道 UA二UB三U 末端应保持水平，A正确；小球与轨道之间的摩 根据向心加速度公式知 擦对实验结果无影响，B错误：为保证小球初速 a=w2r (1分) 度相等，每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由 则aA=TA_htan a1 (2分) 静止释放，C正确；挡板高度无需等间距下降，D aB rB htan B 3 错误。回由图可知来=？，根据水平方向微匀 1 (2)当B不受摩擦力时，设此时角速度为ω0，B的 质量为mB,对B由向心力公式知 速直线运动可知x=0,1,则=2；根据水平方向 mBg -mBoihtan B (2分) t1 tan B 做匀速直线运动可知相邻两点的水平距离相等， 竖直方向满足△y=ya一yd=yd一yb,设d点 解得w0= tan h√3h 的纵坐标为ya,则8L-ya一(ya-3L)=(ya-3L) 设此时A所受的支持力为N,摩擦力为f,假设 一L,解得ya=5L。③竖直方向有△y=gT2,水平 A所受的摩擦力沿器壁向上，以沿斜面向上为正 方向，对A有 方向有=头，联立解得=0.98m/5。 Ncos a-fsin a=moihtan a (1分) 1 (2)根据平抛运动规律有d=vot,h= 28t2,解 Nsin a+fcos a=mg (1分) 联立解得f= 4√3 得一品，明件牵=职解得 mg,假设成立，摩擦力方向沿 2k 着器壁向上。 (2分) 13.(1)10m/s2,方向沿x轴正方向 (3)设A、B同时不受摩擦力时，对应的高度分别 (2)1.4N,与水平方向夹角0=45° 【解析】(1)由题意可知，小球沿y轴方向做匀速 为hA、hB,此时转台的角速度为w1 直线运动y=Oot (1分) 对A有 1 mg 沿x轴方向匀加速直线运动x= =mwihatan a (1分) tan a g a 联立可得x=20 (1分) 解得hA= (2分) witan a g 5 对比小球运动的轨迹方程为x= 同理hB= (2分) 2 (1分) witan2B 可得a=10m/s2 (1分) hA tan'B 9 (2分) (2)小球做类平抛运动，小球受到恒力竖直向上 联立解得尤B一anra了 的分力与重力平衡，水平向右的分力为合外力， 15.(1)4mg 3 5g /8 √4 (2 则小球受恒力F=√(ma)2+(mg) (1分) 【解析】(1)拉小球A的绳与竖直方向夹角日= 解得F=√2mg=√2N=1.4N (1分) 37°时，以小球A为研究对象，竖直方向根据受力 方向与x轴正向夹角为0，则tan0= mg一1 平衡可得 ma Tcos37°=mg (1分) (1分) 解得0=45° (1分) 部得T-ng (1分) 恒力与水平方向夹角0=45°。 (1分) 以B为研究对象，根据受力平衡可得 1.(号 .4W3 9 FN+T=2mg (1分) (2)9mg,方向沿着器壁向上(3) 3 (1分) 【解析】(1)设A、B距离转台的高度均为h,由题 解得FN=4mg 意知，A、B同轴转动，则有 以A为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律 ·14· ·物理· 参考答案及解析 可得 60°，设拉A的绳子长为x(1≤x3l),此时小球 mgtan 0=mwilsin 0 (1分) A做圆周运动的线速度大小为，根据牛顿第二 解得小球A做圆周运动的角速度 定律有 5g v2 w-√icos6-√4 (1分) mgtan a=m- (1分) xsin a (2)当B悬停在高度为L处时，以B为对象，根据 解得v=√gxtan asin a= 3gx 受力平衡可知 V2 (1分) T'=2mg (1分) 设小球A做平抛运动的时间为t,则竖直方向有 设连接小球A的绳子与竖直方向的夹角为α，以 1 31-xcos a= 28t3 (1分) A为研究对象，竖直方向有 T'cos a=mg (1分) 1-x 解得t=g (1分) 1 解得cosa=豆 (1分) 则水平位移 水平方向根据牛顿第二定律可得 /3 x1=t= ·x(6l-x) mg tan a-mw3·2 Isin a (1分) 解得小球A做匀速圆周运动的角速度 (1分) 根据数学知识可知，当x=6L一x,即x=3L时， 。月 g (1分) 水平位移x1有最大值，则最大值 (3)轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置 3 36 ×31(61-31)=21。 (2分) 处于悬停，当B悬停在某一位置时，根据(2)分析 可知，连接小球A的绳子与竖直方向的夹角α= 2026一2027学年度单元过关（五) 物理·万有引力与宇宙航行 一、选择题 积可看作很小的扇形，其面积S=X ;同理 1.B【解析】设月球的半径为R,月球的质量为M,月 2 球表面的重力加速度为g,绕月球表面匀速运动卫星 行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t,与太阳 的质量为m,根据万有引力定律，则有G 的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面 R2 =mg, 积S=0X,根据开普勒第二定律得1X= 解得M=R ,故要计算月球的质量，只需知道月球 2 2 表面的重力加速度和月球的半径即可，B正确。 X,即速度之比为，B正确；由开普勒第二定 2 1 2.B【解析】由开普勒第三定律可知=店 “下，可得 律可知，冬至附近速度快，时间短，所以周期小于公转 3T2 的，C错误；由万有引力公式F=G 可知，F与 Kepler--879e公转半径约为r=√TT 3122 R成反比，所以万有引力之比为月)广，D特误。 √(365X24)X215R≈2.7R,B正确。 4.C【解析】开普勒第三定律仅适用于同一中心天 3.B【解析】由开普勒第二定律可知，地球绕太阳 体的系统，标识符为“2025一007E”的04星的中心 做椭圆运动时，近地点的速度大于远地点的速度， 天体是地球，地球的中心天体是太阳，因此半径和 所以冬至时运行速度大，A错误；行星从轨道的冬 周期不满足开普勒第三定律，A错误；根据地球绕 至位置经足够短的时间t,与太阳的连线扫过的面 太阳做匀速圆周运动的轨道半径R2、周期T2和 ·15· 4