湖南省衡阳县第四中学2026-2027学年高二上学期数学周测试题（第五周）

衡阳县四中2026-2027学年上学期数学周测试题（第5周） 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.过点，的直线的斜率为，则( ) A.2 B. C.4 D. 2.直线l垂直于直线，原点O到l的距离为1，且l与y轴正半轴有交点，则直线l的方程是( ) A. B. C. D. 3.若两平行直线与之间的距离为，则( ) A. B. C.0 D.1 4.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是( ) A. B. C. D. 5.已知点，，若直线与线段MN有公共点，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.“”是“点，到直线的距离相等”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知直线与直线上各有一动点P，Q，则的最小值为( ) A.0 B. C. D. 8.瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、九点圆圆心和垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则欧拉线的方程为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.已知三条直线，，不能构成三角形，则实数m的取值为( ) A. B. C. D.6 10.直线，直线，下列命题正确的是( ) A.，使得 B.，使得 C.，与都相交 D.，使得原点到的距离为2 11.已知直线，，，，则下列选项中正确的有( ) A.若，则l与射线PQ相交 B.若，则l与射线PQ平行 C.若，则l与射线PQ垂直 D.若x存在，则Q在l上 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 12.两直线和分别过定点A，B，则___________. 13.两平行直线，分别过点，，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是__________. 14.直线l在x轴上的截距为1，又点，到直线l的距离相等，则l的方程为__________. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.已知直线. （1）若直线m与l平行，且m，l之间的距离为，求m的方程； （2）P为l上一点，点，，求取得最大值时点P的坐标. 答案以及解析 1.答案：B 解析：过点，的直线的斜率，解得，，，.故选B. 2.答案：A 解析：因为直线l与直线垂直，所以可设直线l的方程为.由l与y轴正半轴有交点，知，即直线l的方程为.原点O到l的距离，解得（舍去），所以直线l的方程为. 3.答案：A 解析：依题意知，所以，即，所以两平行直线之间的距离.又，所以，所以.故选A. 4.答案：D 解析：联立解得所以交点坐标为.因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，由点斜式方程得所求直线方程为，即.故选D. 5.答案：C 解析：由，得，设其过定点P.令解得则直线l经过定点.所以，.如图，设直线l的斜率为k，则或，即或，解得或，故选C. 6.答案：A 解析：点到直线的距离；点到直线的距离.由，得，即，解得或.故“”是“点，到直线的距离相等”的充分不必要条件.故选A. 7.答案：B 解析：直线，即，斜率.直线，斜率，，显然两直线不重合，.则的最小值即为两平行直线间的距离，由两平行直线间的距离公式可得直线与间的距离，即的最小值为.故选B. 8.答案：D 解析：由题可得的重心为.直线AB的斜率为，所以AB边上的高所在直线的斜率为2，则AB边上的高所在直线的方程为，即. 直线AC的斜率为，所以AC边上的高所在直线的斜率为，则AC边上的高所在直线的方程为，即.联立解得则垂心H的坐标为，因此直线GH的斜率为，则直线GH的方程为，即，所以欧拉线的方程为.故选D. 9.答案：ACD 解析：由于三条直线，，不能构成三角形， 则直线存在以下三种情况； ①当与平行时，则，解得； ②当与平行时，则，解得； ③当三条直线交于同一点时，由，解得，代入解得. 故选ACD. 10.答案：BD 解析：对于A，若，则该方程组无解，A错误； 对于B，若，则，解得，B正确； 对于C，当时，直线的方程为，即，此时，，重合，C错误； 对于D，直线的方程为，若，使得原点到的距离为2， 则，整理可得，方程根的判别式， 方程有解，D正确.故选BD. 11.答案：AB 解析：若，则或，即点P，Q在直线l的同侧，且直线l与射线PQ不平行，故A正确. 若，则，即，若，则，过P，Q两点的直线与直线l的斜率都不存在，故平行；若，则，所以，即过P，Q两点的直线与直线l平行，综上，直线l与射线PQ平行，故B正确. 因为，所以为P，Q两点到直线l的距离之比，若，则，即P，Q两点到直线l的距离相等，且在直线l的两侧，但l与射线PQ不一定垂直，故C不正确. 若点Q在直线l上，则有，结合题设及分母不为0可知，不存在实数x，使点Q在直线l上，故D不正确.故选AB. 12.答案： 解析：直线过定点，直线过定点.由两点间的距离公式得. 13.答案： 解析：设，之间的距离为d，若平行直线，分别过点，，则，当且仅当，与直线PQ垂直时，等号成立，所以，之间的距离的取值范围是. 14.答案：或 解析：显然轴时符合要求，此时l的方程为.当直线l与x轴不垂直时，设l的斜率为k，则l的方程为，即.因为点A，B到l的距离相等，所以，所以，所以，所以l的方程为. 15.答案：（1）或 （2） 解析：（1）由直线m与l平行可设直线m的方程为， 由m，l之间的距离为，得，解得或， 所以直线m的方程为或. （2）设点关于直线的对称点为， 则解得即. 而，当且仅当P，，N三点共线时取等号， 直线的方程为，即， 由解得 所以取得最大值时点P的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $