第二单元角的度量（单元自测练习卷）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （阶段复习）第二单元角的度量思维拓展高频易错题 一、填空题（共16分） 1．（2分）把一个平角分成两个角，如果其中一个是钝角，那么另一个一定是（ ）角；把一个周角平均分成6份，每份是（ ）度，是（ ）角。 【答案】锐 60 锐 【分析】平角的度数是180°，钝角是大于90°、小于180°的角；小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，一个平角分成两个角，求另一个角，用平角度数减去钝角的度数，判断剩下角的范围。 周角的度数是360°；把一个角平均分成几份，求每份度数用除法计算；算出度数后，依据度数范围判断属于哪一类角。 【解答】两个角总和是180°，其中一个角是钝角，这个角＞90°，用总和180°减去一个大于90°的角，剩下的角就一定小于90°，小于90°的角是锐角，所以另一个一定是锐角。 周角为360°，平均分成6份： 360°÷6＝60°，60°小于90°，所以是锐角。 2．（2分）如下图，一张半圆形纸先对折一次后，形成的角是（ ）°，想一想它和钟面上（ ）时分针与时针夹角的度数一样。 【答案】90 3或9 【分析】首先半圆形对应的圆心角是180°，把它对折一次，相当于把180°平均分成2份，用180°除以2求出对折后形成的角。钟面整时里3时和9时，分针指向12、时针分别指向3和9，两者的夹角都是90°，据此解答。 【解答】180÷2＝90°；根据分析可得：钟面上3时或9时分针与时针夹角是90°。 3．（2分）在图中，若∠1＝38°，则∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】142 52 【分析】1平角＝180°，1直角＝90°，根据题意可知，∠1、∠3与一个直角组成的是一个平角，则∠3＝180°－90°－∠1；同理，∠1和∠2组成的是一个平角，则∠2＝180°－∠1；据此解答。 【解答】180°－38°＝142° 180°－90°－38° ＝90°－38° ＝52° 则∠2＝142°，∠3＝52°。 4．（2分）晚上文文睡觉时看到闹钟上的时针与分针成直角，而且正好是整时，那么此时是晚上的（ ）时。再过一个半小时，妈妈准备睡觉了，此时时针与分针的夹角（较小角）是（ ）角。 【答案】9 钝 【分析】整时的时候分针一定指向数字12，每个大格的夹角是30度。时针和分针成直角，也就是夹角90度，说明时针要距离指向12的分针3个大格，对应的整时是3时或者9时，题目明确是晚上的睡觉时间，符合生活常识的就是晚上9时； 结束时刻＝开始时刻＋经过时间，据此计算出妈妈睡觉的时间，根据此时时针和分针的位置，判断二者之间相差的格数，三个大格是直角，六个大格是平角，小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角。 【解答】根据分析可知，晚上文文睡觉时看到闹钟上的时针与分针成直角，而且正好是整时，分针指向12，时针指向9，是晚上的9时； 一个半小时即1时30分，9时＋1小时30分＝10时30分，妈妈睡觉的时间是10时30分，分针指向6，时针指向10和11的正中间，相隔4个大格＋半个大格，大于3个大格，小于6个大格，也就是大于90度小于180度，所以这个角是钝角。 5．（2分）小明在用量角器测量一个钝角的度数时，角的一条边与0°刻度线重合，读数时误把内圈刻度读成外圈刻度，读出的度数是50°，则正确的度数是（ ）°。 【答案】130 【分析】量角器中，内圈和外圈的度数和为180°，因此用180°减去50°就是正确的度数； 【解答】 正确的度数是130°。 6．（2分）比直角大15°的角是（ ）°，87°的角比平角小（ ）°。 【答案】105 93 【分析】直角等于90°，平角等于180°，用（90°＋15°）即可求出比直角大15°的角是多少度，用（180°－87°）即可求出87°的角比平角小多少度，据此解答。 【解答】90°＋15°＝105° 180°－87°＝93° 比直角大15°的角是105°，87°的角比平角小93°。 7．（2分）将一副三角尺如图叠放在一起，（ ）° 【答案】57 【分析】已知平角的两边在一条直线上，1平角＝180°，三角尺中有一个角是直角，直角＝90°。根据题意（如下图），图中∠1、∠2、∠3和36°、21°五个角共同组成一个平角，一共是180°，其中三角尺直角的顶点叠放在一起，则∠1与∠2组成直角一共是90°，∠1与∠3组成直角一共是90°，则36°＋21°＋90°＋∠2＝180°或36°＋21°＋90°＋∠3＝180°，从而可以求出∠2或∠3的度数，即用180°连续减去36°、21°和90°；再用90°减去∠2或∠3的度数，即可求出∠1的度数。据此解答。 【解答】180°－36°－21°－90° ＝144°－21°－90° ＝123°－90° ＝33° 90°－33°＝57° 所以，∠1＝57°。 8．（2分）2025年4月24日17时17分，我国神舟二十号在酒泉卫星发射中心成功发射。此时钟面上的时针与分针的夹角是一个（ ）角。它的度数可以用下图中的（ ）点表示。 【答案】锐 B 【分析】我们先回忆钟面的基本知识：钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格的度数是360°÷12＝30°。17时17分的时候，时针指向5和6之间，分针指向3和4之间，两者间隔约2个大格，夹角约是2×30°＝60°。这个角比90°小，属于锐角。 对应数轴上的点：观察数轴：A接近0°，B在°和90°对应约60°左右，C刚好在90°的位置，我们算出的夹角是约60°的锐角，用B点表示。 【解答】360°÷12×2 ＝30°×2 ＝60° 60°＜90° 2025年4月24日17时17分，我国神舟二十号在酒泉卫星发射中心成功发射。此时钟面上的时针与分针的夹角是一个锐角。它的度数可以用下图中的B点表示。 二、选择题（共16分） 9．（2分）老师在黑板上画的45°的角与小明在纸上画的45°的角相比较（    ）。 A．黑板上的角大 B．纸上的角大 C．没法比较 D．一样大 【答案】D 【分析】角的大小和角的两边张开的大小程度有关，和角的两边的长短无关，再判断题目中这两个角的大小。 【解答】老师在黑板上画的45°的角与小明在纸上画的45°的角的两边的长度不一样，但是角的大小和角的两边张开的大小程度有关，和角的两边的长短无关，所以，这两个角一样大。 10．（2分）下面是用一副三角尺拼成的角，（    ）拼成的角是150°。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一副三角尺有2把，其中一把三角尺的度数有30°、60°、90°，另一把三角尺的度数有45°、45°、90°，把两个角的度数相加，求出拼成角的度数，找到是150度的即可。 【解答】A．45°＋30°＝75°，不符合题意； B．90°＋45°＝135°，不符合题意； C．60°＋90°＝150°，符合题意； D．60°＋45°＝105°，不符合题意。 11．（2分）将一个正方形对折、再对折，打开后再沿小正方形对角线剪一刀，变成五边形，如图，五边形中有两个相等的钝角，每个钝角是（    ）。 A．120° B．135° C．145° D．160° 【答案】B 【分析】先明确正方形两次对折后，折痕把正方形分成4个相同的小正方形，沿小正方形对角线裁剪时，对角线分小正方形的直角为两个45°角，因为五边形的钝角是原正方形的直角与裁剪得到的45°角组合而成，所以用周角或平角关系，结合正方形内角90°、小正方形对角线分角为45°的性质即可计算角度。 【解答】90°＋45°＝135° 12．（2分）下列说法正确的是（    ）。 A．一条射线长5米 B．在数字4和9之间添上7个0，这个数读作四十亿零九 C．100滴水的质量约为8克，那么1亿滴水的质量大约是8吨 D．把两个锐角拼在一起可能是平角 【答案】C 【分析】逐一判断4条说法的正误，统计正确说法的数量。 【解答】A．射线只有一个端点，向一端无限延伸，不能测量长度。说法错误。 B．4和9之间添7个0，得到数字400000009，读作四亿零九，不是四十亿零九。说法错误。 C．1亿里面有1000000个100。1亿滴水的质量：1000000×8＝8000000克，8000000克＝8000千克＝8吨。说法正确。 D．锐角小于90°，两个锐角相加一定小于180°，平角等于180°，所以两个锐角拼不出平角。说法错误。 13．（2分）把一个100°的角两边分别延长，得到的角的度数是（    ）。 A．100° B．200° C．50° D．不能确定 【答案】A 【分析】角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长短没有关系。把原来100°的角的两边延长，两条边张开的程度没有发生变化，所以得到的角的度数还是100°。 【解答】把一个100°的角两边分别延长，得到的角的度数是100°。 14．（2分）某电视节目于晚上8：00开始，经过100分后结束。结束时，钟面上时针与分针的夹角是（    ）。 A．钝角 B．平角 C．直角 D．锐角 【答案】D 【分析】先推算出晚上8：00经过100分后的时间，在时钟上表示出这个时间，根据时钟上一大格的角度判断时针与分针夹角的范围，再根据这个范围确定夹角的种类。 【解答】100分＝1小时40分，晚上8：00经过1小时40分是晚上9：40，此时时钟上的指针位置为： 可见时针与分针之间的夹角小于2个大格的角度，时钟上1个大格的角度是360°÷12＝30°，2个大格就是60°，夹角小于60°，是锐角。 15．（2分）如图，在一个60°的角的内部引两条射线，图中所有锐角的和是195°，那么∠1是（    ）。 A．15° B．25° C．30° D．45° 【答案】A 【分析】解决本题时应先明确图中的锐角分别是哪几个角，进而明确这些锐角之间的关系，如图锐角有6个，分别是∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠1＋∠3、∠1＋∠2＋∠3，题干已给出∠1＋∠2＋∠3＝60°，再根据所以锐角加起来为195°可计算出。 【解答】 一共有6个锐角，这6个锐角分别是∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠1＋∠3、∠1＋∠2＋∠3。 全部相加：∠1＋∠2＋∠3＋∠1＋∠2＋∠1＋∠3＋∠1＋∠2＋∠3＝195° （∠1＋∠2＋∠3）＋（∠1＋∠2＋∠3）＋（∠1＋∠2＋∠3）＋∠1＝195° 因为∠1＋∠2＋∠3＝60° 上面算式可化简为：60°＋60°＋60°＋∠1＝195° 180°＋∠1＝195° ∠1＝195°－180° ∠1＝15° 16．（2分）用破损的量角器也能测量角的度数。如图，∠1的度数是（    ）。 A．30° B．150° C．35° D．115° 【答案】D 【分析】破损量角器测量角时，不用非得对齐0刻度线，用角的两条边对准的量角器刻度相减就能得到角度。这道题里，∠1的一条边对准外圈145°的刻度，另一条边对准外圈30°的刻度，用145°－30°＝115°，所以∠1是115°。 【解答】∠1＝145°－30°＝115° ∠1的度数是115°。 三、判断题（共8分） 17．（2分）3时30分和9时30分，时针和分针都正好成直角。（ ） 【答案】× 【分析】钟表一圈为度，共12个大格，每个大格对应度。根据两个时刻指针的位置，计算出夹角度数。等于90度的角是直角。 【解答】3时30分，分针指向6，时针在3和4中间，夹角度数：（度）；9时30分，分针指向6，时针在9和10中间，夹角度数：（度），两个时刻夹角都不是，所以都不是直角。原题说法错误。 故答案为：× 18．（2分）一个角是50°，若把它的两条边分别延长3厘米，则这个角的角度变为150°。（ ） 【答案】× 【分析】角的大小只由两条边张开的程度决定，和边的长度无关，延长边不会改变角的度数。 【解答】角的大小与边的长短没有关系，只和两边张开的幅度有关，因此将角的两条边延长后，角的度数仍然是，原说法错误。 故答案为：× 19．（2分）用一个10倍的放大镜观察45度的角，这个角是450°。（ ） 【答案】× 【分析】角的大小由角的两条边张开的大小决定，与边的长度无关。使用放大镜观察角时，只放大了边的长度，但角的两条边叉开的大小不变，因此角的度数不变。 【解答】用一个10倍的放大镜观察45°的角，这个角仍然是45°，而不是450°。因此，该说法错误。 故答案为：× 20．（2分）用量角器测量，图中的角是150°。（ ） 【答案】√ 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【解答】用量角器测量，图中的角是150°。 故答案为：√ 四、计算题（共6分） 21．（6分）列算式求出下图中∠1和∠2的度数。 【答案】∠1＝55°         ∠2＝103° 【分析】左图：∠1和35°的角以及一个直角组成一个平角，用180°减去35°再减去90°，即可求出∠1的度数； 右图：∠2和49°的角以及28°的角组成一个平角，用180°减去49°再减去28°，即可求出∠2的度数。 【解答】∠1＝180°－90°－35°＝55°         ∠2＝180°－49°－28°＝103° 五、作图题（共6分） 22．（6分）画出下面的角。 35°        150°        70°        105° 【答案】 【分析】画角：画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到要画的角度对应的刻度线，在该位置点一小点作为标记，以原来射线的端点为起点，经过刚才标记的点，画出第二条射线，两条射线就组成了目标角。在两条射线的夹角位置画上弧线，标上对应的角度数值，完成画角 。 【解答】图略。 六、解答题（共48分） 23．（6分）一个角的度数是一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是9，并且这个角比45°大、比90°小。如果把这个角的两条边分别延长到原来的3倍长，这时角的度数是多少？请写出所有可能的答案。 【答案】54°、63°、72°、81° 【分析】个位数字＋十位数字＝9，且角在45°到90°之间，据此找出符合题意的组合即可；角的大小与角两边的叉开程度有关，与两边的长短无关；据此解答即可。 【解答】两个数字相加等于9的两位数： 18、27、36、45、54、63、72、81、90，符合题意的有54、63、72、81；如果把这个角的两条边分别延长到原来的3倍长，这个角的大小不变， 答：所有可能的角是54°、63°、72°、81°，延长边后仍然分别是54°、63°、72°、81°。 24．（6分）小王用两根小棒摆成一个60度的角，小李摆出的角的度数比小王摆的2倍还多30度，小李摆的角是多少度？这是什么角？ 【答案】150度；钝角 【分析】小于90度的角是锐角，直角是90度，大于90度、小于180度的角是钝角。小王用两根小棒摆成一个60度的角，小李摆出的角的度数比小王摆的2倍还多30度，用2乘60，再加30求出小李摆的角的度数，将计算结果和不同角的定义范围对比即可完成判断。 【解答】60×2＋30 ＝120＋30 ＝150（度） 90度＜150度＜180度 答：小李摆的角是150度，这是钝角。 25．（6分）击剑运动是一项历史悠久的传统体育项目，奇思在看一场奥运会击剑比赛的时候，观察到运动员击剑时形成了如下的图形。如果，请你求出、和的度数。 【答案】；； 【分析】平角度数是，和组成平角，和组成平角，和组成平角，用减法求出相关角的度数即可， 【解答】 答：、和的度数分别为，，。 26．（6分）甲、乙两角的度数差是75°，甲角的度数是乙角的6倍，它们的和是多少度？ 【答案】105° 【分析】甲角的度数是乙角的6倍，把乙角看作1份，甲角就是6份。两角相差6－1＝5份，这5份对应75°。先用除法求1份是多少度，再用乘法求甲角的度数，最后用加法求两角的和。 【解答】75°÷（6－1） ＝75°÷5 ＝15° 15°×6＝90° 15°＋90°＝105° 答：它们的和是105°。 27．（6分）先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 【答案】标角见详解；①；③；④；② 【分析】 标出时针和分针形成的角，是指时针和分针两者之间形成的较小那个角；在标角时，要用弧线“”标出，弧线两端在角的两边；如果形成的角是直角，要用直角符号“”标出。 角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；①中时针和分针叉开1个大格；②中时针和分针叉开4个大格；③中时针和分针叉开2个大格多一点；④中时针和分针叉开3个大格。据此比较即可。 【解答】 由分析可知，②形成的角是4个大格；④形成的角是3个大格；③形成的角是2个大格多一点；①形成的角是1个大格，所以这些角的大小从小到大排列为：①＜③＜④＜②。 28．（6分）乐乐将一张半圆形纸片连续对折两次，然后展开（如图）。你能从图中找出哪些度数的角？最大的角与最小的角相差多少度？ 【答案】45°，90°，135°，180° 相差135° 【分析】首先明确半圆形对应的平角为180°，因为连续对折两次是将180°的角平均分成4份，所以可以先计算出最小角的度数。 接下来根据折痕将180°角拆分的情况，通过最小角的整数倍，列举出所有可能组合得到的角的度数。 最后找出其中最大的角和最小的角，做差计算二者的差值。 【解答】求1个小角180°÷4＝45°， 2个小角拼在一起45°＋45°＝90° 3个小角拼在一起45°×3＝135° 4个小角合起来45°×4＝180° 180°－45°＝135° 答：从图中能找出45°，90°，135°，180°的角，最大的角与最小的角相差135°。 29．（6分）说理题。 三个小朋友比赛放风筝，他们用的风筝线一样长、如果他们都把风筝线放到最长，那么甲、乙两人放风筝的示意图（如图）。如果丙的风筝线和地面的夹角是30°，那么丙的风筝比甲、乙高还是低？为什么？ 【答案】丙的风筝比甲、乙的风筝都低；因为甲、乙与地面的夹角都大于30°。 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 先分别测量出甲、乙两只风筝的风筝线与底面的夹角，通过测量可知，甲、乙两只风筝的风筝线与地面的夹角都比丙的风筝线和地面的夹角大，经过测量发现，风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高。据此解题即可。 【解答】通过测量可知，甲的风筝线和地面的夹角大于乙的风筝线和地面的夹角，乙的风筝线和地面的夹角大于丙的风筝线和地面的夹角，经过测量发现，同样长的风筝线，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高，也就是风筝的高度越高。 答：丙的风筝比甲、乙的风筝都低，因为甲、乙与地面的夹角都大于30°。 30．（6分）下图是由10个完全一样的直角三角形拼成的，已知每个直角三角形中两个锐角的和是90度，你能求出每个直角三角形中两个锐角分别是多少度吗？ 【答案】30度和60度 【分析】如图所示，每个直角三角形中较大角标作“√”的记号，较小角标作“·”的记号，10个锐角拼成了一个周角，一个“√”和一个“·”的和是90度，图中可以有两对这样的角，剩下6个角的度数和是360－90×2＝360－180＝180度，每个较小角是180÷6＝30度，较大角是90－30＝60度。 【解答】360－90×2 ＝360－180 ＝180（度） 180÷6＝30（度） 90－30＝60（度） 答：每个直角三角形中两个锐角分别是30度和60度。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （阶段复习）第二单元角的度量思维拓展高频易错题 一、填空题（共16分） 1．（2分）把一个平角分成两个角，如果其中一个是钝角，那么另一个一定是（ ）角；把一个周角平均分成6份，每份是（ ）度，是（ ）角。 2．（2分）如下图，一张半圆形纸先对折一次后，形成的角是（ ）°，想一想它和钟面上（ ）时分针与时针夹角的度数一样。 3．（2分）在图中，若∠1＝38°，则∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 4．（2分）晚上文文睡觉时看到闹钟上的时针与分针成直角，而且正好是整时，那么此时是晚上的（ ）时。再过一个半小时，妈妈准备睡觉了，此时时针与分针的夹角（较小角）是（ ）角。 5．（2分）小明在用量角器测量一个钝角的度数时，角的一条边与0°刻度线重合，读数时误把内圈刻度读成外圈刻度，读出的度数是50°，则正确的度数是（ ）°。 6．（2分）比直角大15°的角是（ ）°，87°的角比平角小（ ）°。 7．（2分）将一副三角尺如图叠放在一起，（ ）° 8．（2分）2025年4月24日17时17分，我国神舟二十号在酒泉卫星发射中心成功发射。此时钟面上的时针与分针的夹角是一个（ ）角。它的度数可以用下图中的（ ）点表示。 二、选择题（共16分） 9．（2分）老师在黑板上画的45°的角与小明在纸上画的45°的角相比较（    ）。 A．黑板上的角大 B．纸上的角大 C．没法比较 D．一样大 10．（2分）下面是用一副三角尺拼成的角，（    ）拼成的角是150°。 A． B． C． D． 11．（2分）将一个正方形对折、再对折，打开后再沿小正方形对角线剪一刀，变成五边形，如图，五边形中有两个相等的钝角，每个钝角是（    ）。 A．120° B．135° C．145° D．160° 12．（2分）下列说法正确的是（    ）。 A．一条射线长5米 B．在数字4和9之间添上7个0，这个数读作四十亿零九 C．100滴水的质量约为8克，那么1亿滴水的质量大约是8吨 D．把两个锐角拼在一起可能是平角 13．（2分）把一个100°的角两边分别延长，得到的角的度数是（    ）。 A．100° B．200° C．50° D．不能确定 14．（2分）某电视节目于晚上8：00开始，经过100分后结束。结束时，钟面上时针与分针的夹角是（    ）。 A．钝角 B．平角 C．直角 D．锐角 15．（2分）如图，在一个60°的角的内部引两条射线，图中所有锐角的和是195°，那么∠1是（    ）。 A．15° B．25° C．30° D．45° 16．（2分）用破损的量角器也能测量角的度数。如图，∠1的度数是（    ）。 A．30° B．150° C．35° D．115° 三、判断题（共8分） 17．（2分）3时30分和9时30分，时针和分针都正好成直角。（ ） 18．（2分）一个角是50°，若把它的两条边分别延长3厘米，则这个角的角度变为150°。（ ） 19．（2分）用一个10倍的放大镜观察45度的角，这个角是450°。（ ） 20．（2分）用量角器测量，图中的角是150°。（ ） 四、计算题（共6分） 21．（6分）列算式求出下图中∠1和∠2的度数。 五、作图题（共6分） 22．（6分）画出下面的角。 35°        150°        70°        105° 六、解答题（共48分） 23．（6分）一个角的度数是一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是9，并且这个角比45°大、比90°小。如果把这个角的两条边分别延长到原来的3倍长，这时角的度数是多少？请写出所有可能的答案。 24．（6分）小王用两根小棒摆成一个60度的角，小李摆出的角的度数比小王摆的2倍还多30度，小李摆的角是多少度？这是什么角？ 25．（6分）击剑运动是一项历史悠久的传统体育项目，奇思在看一场奥运会击剑比赛的时候，观察到运动员击剑时形成了如下的图形。如果，请你求出、和的度数。 26．（6分）甲、乙两角的度数差是75°，甲角的度数是乙角的6倍，它们的和是多少度？ 27．（6分）先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 28．（6分）乐乐将一张半圆形纸片连续对折两次，然后展开（如图）。你能从图中找出哪些度数的角？最大的角与最小的角相差多少度？ 29．（6分）说理题。 三个小朋友比赛放风筝，他们用的风筝线一样长、如果他们都把风筝线放到最长，那么甲、乙两人放风筝的示意图（如图）。如果丙的风筝线和地面的夹角是30°，那么丙的风筝比甲、乙高还是低？为什么？ 30．（6分）下图是由10个完全一样的直角三角形拼成的，已知每个直角三角形中两个锐角的和是90度，你能求出每个直角三角形中两个锐角分别是多少度吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $