17.2 因式分解的应用（第4课时） 分层同步练习· 2026--2027学年人教版八年级数学上册

17.2 因式分解的应用（第4课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①利用因式分解简化计算； ②利用因式分解求代数式的值； ③利用因式分解判断三角形形状； ④因式分解在实际问题中的应用。 2. 与本节课相关的旧知识：因式分解各方法。 3. 预习时遇到的疑问：因式分解有哪些应用？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①先分解再代入更简便； ②利用因式分解判断三角形形状； ③注意整体代入。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 利用因式分解可以____计算。 2. 分解因式：x²-4=____。 3. 分解因式：x²+2x+1=____。 4. 已知x+y=3，xy=2，则x²y+xy²=____。 5. 利用因式分解判断三角形形状时，通常分解为____。 6. a²-b²=(a+b)(____)。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 利用因式分解计算2024²-2023²的结果是（ ） A.1 B.2024 C.2023 D.4047 2. 已知a+b=3，ab=2，则a²b+ab²的值为（ ） A.5 B.6 C.9 D.1 3. 若a²-b²=1/4，a-b=1/2，则a+b=（ ） A.-1/2 B.1/2 C.1 D.2 4. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²-b²=c(a-b)，则△ABC是（ ） A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 5. 利用因式分解计算：99²+99=____。 6. 已知x²-2x-3=0，则代数式x³-x²-5x+12的值为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 7. 若a+b=4，a-b=2，则a²-b²=____。 8. 利用因式分解计算：1.22²×9-1.33²×4=____。 9. 已知x²+x-1=0，则x³+2x²+2024的值为（ ） A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 10. 若a²+2a+b²-6b+10=0，则a+b=（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 11. 利用因式分解计算：2024×20232023-2023×20242024=____。 12. 已知a+b=5，ab=6，则a²+b²=____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 利用因式分解计算：（1）2024²-2023²；（2）99²+198+1；（3）102×98。 解： 2. 已知a+b=5，ab=3，求：（1）a²+b²；（2）(a-b)²；（3）a³b+2a²b²+ab³。 解： 3. 已知a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²+c²=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状。 解： 4. 已知x²+x-1=0，求x³+2x²+2024的值。 解： 5. 利用因式分解计算：（1）100²-99²+98²-97²+...+2²-1²；（2）1/2×25.6+1/2×18.4-1/2×4。 解： 6. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0，试判断△ABC的形状。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知a、b、c是△ABC的三边，且a⁴+b⁴+c⁴=a²b²+b²c²+c²a²，试判断△ABC的形状。 解： 2. 利用因式分解计算：2024³-2023×2024×2025。 解： 3. 已知x²-5x+1=0，求x²+1/x²和x⁴+1/x⁴的值。 解： 4. 已知a=2024x+2023，b=2024x+2024，c=2024x+2025，求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个长方形的面积为x²-9，其中一边长为x+3，求另一边长。 解： 2. 用简便方法计算：2024²-2023×2025。 解： 3. 一个圆形花坛的面积为π(x²-6x+9)，求它的半径。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 17.2 因式分解的应用（第4课时）参考答案 一、自习前置速忆 因式分解应用：简化计算、求代数式值、判断三角形形状；先分解再代入。 二、基础随堂自检 1. 简化 2. (x+2)(x-2) 3. (x+1)² 4. 6 5. 几个因式的积 6. a-b 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. D 2. B 3. B 4. D 5. 9900 6. B 7. 8 8. 6.3 9. B 10. A 11. 0 12. 13 ★★ 能力提升 1. （1）4047 （2）10000 （3）9996 2. （1）19 （2）13 （3）75 3. 等边三角形 4. 2025 5. （1）5050 （2）20 6. 等边三角形 ★★★ 拓展探究 1. 等边三角形 2. 2024 3. 23，527 4. 3 五、学以致用 1. x-3 2. 1 3. x-3 学科网（北京）股份有限公司 $