17.2 公式法综合运用（第3课时） 分层同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

17.2 公式法综合运用（第3课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①平方差公式和完全平方公式的综合运用； ②因式分解的一般步骤：一提二套三检查； ③分解要彻底； ④选择合适的方法分解因式。 2. 与本节课相关的旧知识：平方差公式、完全平方公式、提公因式法。 3. 预习时遇到的疑问：如何选择合适的方法分解因式？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①先提公因式，再套公式； ②分解要彻底； ③注意符号。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. a²-b²=____。 2. a²±2ab+b²=____。 3. 分解因式的步骤：先____，再____，最后检查。 4. x²-4=____。 5. x²+2x+1=____。 6. x³-x=____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 把多项式x³-xy²分解因式，结果正确的是（ ） A.x(x²-y²) B.x(x-y)² C.x(x+y)(x-y) D.x(x+y)² 2. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.x²-x+1/4 B.x²+xy+y² C.x²+2x-1 D.x²-4y 3. 分解因式：x³-4x=____。 4. 分解因式：3ax²+6axy+3ay²=____。 5. 把多项式(a²+1)²-4a²分解因式，结果正确的是（ ） A.(a²+1-4a)² B.(a-2)⁴ C.(a+1)²(a-1)² D.(a²-2a+1)² 6. 分解因式：x²y-2xy+y=____。 7. 分解因式：9(a-b)²-6(b-a)+1=____。 8. 把多项式x⁴-16分解因式，结果正确的是（ ） A.(x²+4)(x²-4) B.(x²+4)(x+2)(x-2) C.(x-2)⁴ D.以上都不对 9. 分解因式：x²-2xy+y²-1=____。 10. 下列分解因式正确的是（ ） A.x³-x=x(x²-1) B.m²+m-6=(m-3)(m+2) C.(a+4)(a-4)=a²-16 D.x²+y²=(x+y)(x-y) 11. 分解因式：(x²-2x)²+2(x²-2x)+1=____。 12. 分解因式：a⁴-2a²b²+b⁴=____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）x³-2x²y+xy²；（2）a³-ab²；（3）(x²+4)²-16x²。 2. 分解因式：（1）x⁴-5x²+4；（2）(x²-3x)²-2(x²-3x)-8；（3）(x²-2x)²+2(x²-2x)+1。 3. 利用因式分解计算：（1）2024²-2023²；（2）99²+99。 解： 4. 已知a+b=3，ab=2，求a³b+2a²b²+ab³的值。 解： 5. 分解因式：（1）x²-2xy+y²-9；（2）a²-b²+a+b；（3）x³-x²-x+1。 6. 已知a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²+c²=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）x⁴-5x²+4；（2）(x²-3x)²-2(x²-3x)-8。 解： 2. 已知a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，判断△ABC的形状。 解： 3. 分解因式：x²-2xy+y²-2x+2y+1。 解： 4. 已知x²+x-1=0，求x³+2x²+2024的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个长方形的面积为x²-4，其中一边长为x+2，求另一边长。 解： 2. 用简便方法计算：100²-99²+98²-97²+...+2²-1²。 解： 3. 一个正方形的面积为a²+2ab+b²，求它的边长。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 17.2 公式法综合运用（第3课时）参考答案 一、自习前置速忆 公式法综合：先提公因式，再套公式，分解彻底；选择合适方法。 二、基础随堂自检 1. (a+b)(a-b) 2. (a±b)² 3. 提公因式，套公式 4. (x+2)(x-2) 5. (x+1)² 6. x(x+1)(x-1) 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. C 2. A 3. x(x+2)(x-2) 4. 3a(x+y)² 5. C 6. y(x-1)² 7. (3a-3b+1)² 8. B 9. (x-y+1)(x-y-1) 10. B 11. (x-1)⁴ 12. (a-b)²(a+b)² ★★ 能力提升 1. （1）x(x-y)² （2）a(a+b)(a-b) （3）(x+2)²(x-2)² 2. （1）(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) （2）(x-4)(x+1)(x-1)(x-2) （3）(x-1)⁴ 3. （1）4047 （2）9900 4. 18 5. （1）(x-y+3)(x-y-3) （2）(a+b)(a-b+1) （3）(x-1)²(x+1) 6. 等边三角形 ★★★ 拓展探究 1. （1）(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) （2）(x-4)(x+1)(x-1)(x-2) 2. 等边三角形 3. (x-y-1)² 4. 2025 五、学以致用 1. x-2 2. 5050 3. a+b 学科网（北京）股份有限公司 $