17.2 用完全平方公式分解因式（第2课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026-2027 学年人教版数学八年级上册

17.2 用完全平方公式分解因式（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①完全平方公式逆用：a²±2ab+b²=(a±b)²； ②两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方； ③公式特征：三项式，首尾平方，中间2倍积； ④分解要彻底。 2. 与本节课相关的旧知识：完全平方公式、提公因式法。 3. 预习时遇到的疑问：什么样的多项式可以用完全平方公式分解？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①必须是三项式； ②首尾两项是平方项，中间是2倍积； ③注意中间项的符号。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. a²+2ab+b²=____。 2. a²-2ab+b²=____。 3. x²+6x+9=____。 4. x²-4x+4=____。 5. 完全平方式有____项，首尾两项是____项。 6. x²+____+16=(x+4)²。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.x²-x+1/4 B.x²+xy+y² C.x²+2x-1 D.x²-4y+4y² 2. 分解因式：x²-6x+9=（ ） A.(x-3)² B.(x-9)² C.(x+3)² D.(x-9)(x+9) 3. 分解因式：4a²+4ab+b²=____。 4. 分解因式：x²-10x+25=____。 5. 分解因式：-x²+2xy-y²=____。 6. 分解因式：3ax²+6axy+3ay²=____。 7. 若x²+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值是（ ） A.-5 B.7 C.-1 D.7或-1 8. 分解因式：(a+b)²+4(a+b)+4=____。 9. 分解因式：x⁴-2x²+1=____。 10. 把多项式x²+2x+1分解因式，结果正确的是（ ） A.(x+1)² B.(x-1)² C.(x+1)(x-1) D.以上都不对 11. 分解因式：a²b²-4ab+4=____。 12. 若x²+kx+9是完全平方式，则k=____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）x²+14x+49；（2）25m²-80m+64；（3）1/4x²+xy+y²。 2. 分解因式：（1）3ax²+6axy+3ay²；（2）(a+b)²-12(a+b)+36；（3）x⁴-2x²+1。 3. 分解因式：（1）-4x²+4xy-y²；（2）(x²+1)²-4x²；（3）a⁴-2a²b²+b⁴。 4. 已知a+b=5，ab=6，求a²+b²和(a-b)²的值。 解： 5. 分解因式：（1）x²y-2xy²+y³；（2）(x-2y)²+8xy；（3）(a-b)²+4ab。 6. 利用因式分解计算：（1）99²+198+1；（2）102²-204×102+102²。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）x²+2xy+y²-x-y+1/4；（2）(x²-2x)²+2(x²-2x)+1。 解： 2. 已知a²+b²+2a-4b+5=0，求a、b的值。 解： 3. 分解因式：(a²+1)²-4a²。 解： 4. 已知x²+2x+y²-6y+10=0，求x、y的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个正方形的面积为a²+6ab+9b²，求它的边长。 解： 2. 用简便方法计算：102²。 解： 3. 一个圆形花坛的面积为π(x²-6x+9)，求它的半径。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 17.2 用完全平方公式分解因式（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 完全平方公式逆用：a²±2ab+b²=(a±b)²；三项式，首尾平方中间2倍积。 二、基础随堂自检 1. (a+b)² 2. (a-b)² 3. (x+3)² 4. (x-2)² 5. 3，平方 6. 8x 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. A 2. A 3. (2a+b)² 4. (x-5)² 5. -(x-y)² 6. 3a(x+y)² 7. D 8. (a+b+2)² 9. (x²-1)² 10. A 11. (ab-2)² 12. ±6 ★★ 能力提升 1. （1）(x+7)² （2）(5m-8)² （3）(1/2x+y)² 2. （1）3a(x+y)² （2）(a+b-6)² （3）(x²-1)² 3. （1）-(2x-y)² （2）(x+1)²(x-1)² （3）(a-b)²(a+b)² 4. 13，1 5. （1）y(x-y)² （2）(x+2y)² （3）(a+b)² 6. （1）10000 （2）0 ★★★ 拓展探究 1. （1）(x-y-1/2)² （2）(x-1)⁴ 2. a=-1，b=2 3. (a+1)²(a-1)² 4. x=-1，y=3 五、学以致用 1. a+3b 2. 10404 3. x-3 学科网（北京）股份有限公司 $