第三章 代数式 测试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026-2027学年人教版七年级上册数学第三章测试卷 时间：90分钟 满分:120分 考查内容：代数式 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列代数式中符合书写要求的是 ( ) A. B. C. D. 2.当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是 ( ) A.|a| B. a+2 C.2a D. 3.用代数式表示“比a的3倍多2的数与b的差”是 ( ) A.3a+2-b B.3(a+2)-b C.3a-(2-b) D.3(a+2-b) 4.下列各题中的两个量不成反比例关系的是 ( ) A.三角形的面积是12，它的一条边的长与这条边上的高 B.工作效率一定，工作量与工作时间 C.长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D.汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间 5.如图是一个数值转换机，输入x，输出3(x-2)，下面给出四种转换步骤，其中正确的是 ( ) A.先减2,再乘3 B.先减-2,再乘3 C.先乘3,再减2 D.先乘3，再加2 6.某商品的进价为a元/件，销售时每件商品加价20元，在促销活动中每件商品又降价，则该商品的实际售价是 ( ) A. 元/件 B. 元/件 C. 元/件 D. 元/件 7.已知数轴上点A对应的数为-1，将点A沿数轴的正方向移动x个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含x的代数式表示点C对应的数为 ( ) A. B. C. D. 8.若x-3y=-4,则 的值为 ( ) A.14 B.2 C.-18 D.- 2 9.若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列四个代数式：①;②;③;④其中是完全对 称式的是 ( ) A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 10.若则下列说法：①；②;③;④.其中正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.在式子 中，代数式有 个. 12.同一个式子可以表示不同的含义，例如6n可以表示长为6，宽为n的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给6n再赋予一个含义 . 13.已知x，y是两个相关联的量，且它们的部分对应值如表所示，若x与y成反比例关系，则a的值为 . x -3 a y 8 32 14.数学文化古代数学著作《周牌算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在我国同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值.记这个定值为d尺，若立春当日的日影长为10.5尺，则该地谷雨当日日影长的近似值为 尺(用含d的代数式表示). 15.已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值为1，则 的值是 . 16.如果 那么代数式 的值是 . 17.修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物(图②)，则第n个图中C原子的个数为 .(注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图①所示) 18.某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项日都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目.规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩(没有并列班级)，第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分(a>b>c，a，b，c均为正整数)；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21.6，9，4，则;b的值为 . 三、解答题(本大题共6小题，共66分) 19.(10分)根据表格,回答问题: x 0 1 2 1 3 5 a 4 1 b (1)【初步感知】 (2)【归纳规律】表中2x+3的值的变化规律是：x的值每增加1，2x+3的值就增加 .类似地，-3x-2的值的变化规律是： . (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就增加5： ；若要求x的值每增加1，代数式的值就减少2，且当x=0时，代数式的值为-6.你能找到这样的满足条件的代数式吗?若能，请求出这样的代数式；若不能，请说明理由. 20.(10分)程序框图是用统一规定的标准符号描述某种计算过程的图形.在程序框图中用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框(根据条件决定执行两条路径中的某一条). (1)如图①,当输入x=-1时,输出y= . (2)如图②,当输出y=37时,输入的x= . (3)为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时(含15吨)，以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“程序框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y. 21.(12分)综合与实践 如何设计装饰布，优化透光面积 素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成(半径相同)，如图①所示.已知长方形窗户的长为3a,宽为4b. 素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布，半径均为b. 问题解决 任务1 分析数量关系 结合素材1，用含a，b的代数式表示窗户的透光面积为 (结果保留π). 任务2 确定透光面积 结合素材1，当 时，求窗户的透光面积(π取3) 任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变；②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美.画出示意图，并算出设计方案中窗户透光的面积.(π取3) 22.(10分)我们规定：数轴上的点A所表示的数为x，点B所表示的数为x+2,数轴上存在点 P，两两形成的线段中存在相等关系(点P不与点A、点B重合)，则称点P为线段AB的“等关联点”. (1)当x=1时，点 P为线段AB的“等关联点”，点 P所表示的数为 . (2)对于任意的点A，如果存在点P为线段AB的“等关联点”，求点 P所表示的数.(用含x的代数式表示) (3)数轴上存在点M，N，点M所表示的数是-5，点N所表示的数是-+5,，如果线段MN上存在3个点 P 为线段AB 的“等关联点”，则x的最大值是 . 23.(12分)【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗?他们用分子是1、分母是某一自然数(0和1除外)的分数(即几分之一)作为分数单位，并用它们的和表示其他分数( 除外).例如，他们想表示 不用 而是用 来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”. (1)【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示 可以是 ； (2)【类比进阶】对于分数 如何用两个“埃及分数”表示呢?兴趣小组提出两种解法如下： 方法一：因为 所以 方法二： 任选一种思路：将用两个“埃及分数”表示为 ； (3)【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下： 根据上述规律，写出第⑥个等式，猜想第个等式； (4)【拓展应用】根据猜想结果，直接将 (其中k>2且k为奇数)写成两个分母不同的“埃及分数”的和的形式为 24.(12分)探究式学习：古厝的窗棂是闽南建筑的特色装饰，每一扇窗户都承载着深厚的历史和文化内涵，有着美丽的结构和规律.将泉州常见的窗棂简化为如图的几何图形，其中这种图形的相交点称为“结点”，内部每个区域称为“棂眼”，围成棂眼的线段或曲线称为“边”. (1)观察图形，补全下列表格： 窗棂 结点数x 棂眼数y 边数z A-直棂窗 8 3 10 B-拱形窗 a 4 9 C-花格窗 8 b 12 D-竹节窗 12 6 c 则a= ,b= ,c= ; (2)猜想：结点数x、棂眼数y、边数z之间的数量关系：z= (用含x和y的代数式表示)； (3)在(2)的条件下，某古厝要添置一扇笼扇窗，设计师认为使用含200±5个棂眼的笼扇窗效果最佳，图E是一扇笼扇窗的一部分，已知该窗户有400个“结点”，每个结点处都有3条“边”，判断这扇窗户是否符合要求，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 1-10：D D A B A A D D D D 11.3 12.笔记本的单价为每本6元，买n本笔记本的总钱数（答案不唯一） 13. 14.（10.5-5d） 15.2026或2024 16. 17.6n+4 18.8 2 19.(1)7 - 8 (2)2x每增加1，-3x-2的值就减少3 (3)5x(答案不唯一) 20.(1)-43 (2)-6或42 (3)因为当每月用水量不超过15吨时(含15吨)，以2元/吨的价格收费； 当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况,x<15和x>15, 分别计算.可以设计程序框图如图 21.任务1： 任务2：当a=50cm,b=20cm时， 窗户透光面积 任务3：设计示意图如图所示：(答案不唯一) 此时窗户透光面积 22.(1)-1,2,5 (2)①当点P在点A左侧时,AP=AB=2,所以点P:x-2; ②当点P在点A，点B之间时， 所以点P：x+1; ③当点P在点B右侧时,BP=AB=2,所以点 综上所述，点P所表示的数为x-2. x+1或x+4 (3)1 23.(1)(答案不唯一) 解析：方法一：因为 所以 方法二：因为 所以将 用两个“埃及分数”表示为 (3)观察已知的等式，发现等式左边的分子都是2，分母依次为3，5，7，……，是连续的奇数，第n个等式左边的分母为2n+1;等式右边第一个分数的分母依次为2，3，4，……，第n个等式右边第一个分数的分母为n+1，第二个分数的分母为等式左边的分母与右边第一个分数分母的乘积，即(2n+1)(n+1)，所以第⑥个等式中，n=6，左边分母为2×6+1=13，右边第一个分数的分母为6+1=7，第二个分数的分母为13×7=91,，所以第⑥个等式为 根据上述规律，猜想第个等式为 24.(1)6 5 17 (2)x+y-1 (3)符合，理由如下： 已知笼漏窗的结点数x=400，每个结点有3条“边”，且每条边被2个结点共享，因此边数 设该窗户有m个根眼. 则400+m-1=600, 解得m=201. 因为使用含200±5个根眼的笼扇窗效果最佳， 所以这扇窗户符合要求. $