第3章 一元一次方程 章节测试卷 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级上册《一元一次方程》章节测试卷 （满分：120 分　考试时间：100 分钟） 说明：全卷共 24 题。基础题约占 55%，中档题约占 35%，压轴题约占 10%。解方程与列方程解应用题是本卷重点。 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（　　） A. -3x=4　　B. 2x+5y=1　　C. +x=2　　D. +2=5 2. 下列运用等式的性质变形正确的是（　　） A. 由 2x=6，得 x=6-2　　B. 由 -3x=6，得 x=-2 C. 由 x+4=5，得 x=5+4　　D. 由 =5，得 x= 3. 把方程 2(x-3)=8 去括号后，正确的是（　　） A. 2x-3=8　　B. 2x-6=8　　C. 2x=8　　D. x-3=4 4. 若关于 x 的方程 2x-a=3 的解是 x=4，则 a 的值是（　　） A. 5　　B. -5　　C. 3　　D. 11 5. 解方程 -=1，去分母后正确的是（　　） A. 3x-2(x-1)=1　　B. 3x-2(x-1)=6　　C. 3x-2x-1=6　　D. 3x-2(x-1)=3 6. 若关于 x 的方程 (m-2)x+3=0 是一元一次方程，则 m 应满足（　　） A. m=2　　B. m>2　　C. m≠ 2　　D. m2 7. 方程 2x-3=x+5 移项后正确的是（　　） A. 2x+x=5-3　　B. 2x-x=5+3　　C. 2x-x=5-3　　D. 2x-x=-5-3 8. 解方程 3(x+1)-2(x-1)=5，得 x 的值为（　　） A. -5　　B. 0　　C. 1　　D. -1 9. 甲、乙两地相距 210 千米。一辆客车从甲地开往乙地，速度是 60 千米/时，出发 1 小时后，一辆轿车从乙地开往甲地，速度是 90 千米/时。设轿车出发 x 小时后两车相遇，则可列方程为（　　） A. 60x+90x=210　　B. 60(x+1)+90x=210 C. 60x+90(x+1)=210　　D. 60(x+1)+90(x+1)=210 10. 若关于 x 的方程 (a-1)x+2=4 与方程 x+1=2 的解相同，则 a 的值是（　　） A. 2　　B. 4　　C. 3　　D. 1 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 11. 方程 5x+3=0 的解是 x= __________。 12. 若关于 x 的方程 3(x-2)=3x+b 有无数个解，则 b= __________。 13. 一件商品按成本价提高 40% 后标价，再按标价打八折出售，售价为 224 元。设这件商品的成本价为 x 元，根据题意可列方程为 __________。 14. 已知 m 是整数，且关于 x 的方程 x+m=0 的解与方程 2x-m=6 的解互为相反数，则 m= __________。 三、解答题（共 60 分） 15.（本题 5 分）解方程：4x-3=2x+5。 16.（本题 5 分）解方程：3(x-2)=2(2x+1)-11。 17.（本题 6 分）解方程：-=1。 18.（本题 6 分）解方程：-=1。 19.（本题 6 分）解方程：=x+1。 20.（本题 7 分）解方程：-=1。 21.（本题 7 分）已知关于 x 的方程 (3-m)x+8=2m-4 的解是 x=-4。 (1) 求 m 的值； (2) 若关于 x 的方程 2x+a=1 与 (1) 中方程的解相同，求 a 的值。 22.（本题 8 分）某工厂计划用 26 天生产一批零件。后因客户急需，实际每天比原计划多生产 5 个，结果提前 6 天完成任务，并比原计划多生产 40 个零件。求原计划每天生产多少个零件。 23.（本题 8 分）某学校组织七年级学生外出研学，若租用 45 座客车若干辆，则有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆，其余客车恰好坐满。求七年级参加研学活动的学生人数。 24.（本题 8 分）【压轴】关于 x 的方程 kx-3=2x+k 的解是正整数，且 k 为整数，求所有满足条件的 k 的值。 参考答案与评分标准 一、选择题（每题 4 分） 1. D。一元一次方程必须同时满足“只含一个未知数”“未知数的次数是 1”“分母中不含未知数”三条。-3x=4 中未知数次数是 2，2x+5y=1 含两个未知数，+x=2 的分母中含未知数，均不符合。 【错因】只看“含 x 且含一次项”就选；漏掉分母含未知数的不是整式方程；把 误当成一次。 2. B。由 -3x=6，两边同除以 -3，得 x=-2。A 应得 x=3；C 应得 x=1；D 应得 x=10。 【错因】等式性质 2 两边同除一个数时漏变号；两边同乘时只乘了一项。 3. B。2(x-3)=2x-6，所以 2x-6=8。 【错因】只乘括号里的第一项，漏乘 -3；去括号后符号没有变化。 4. A。把 x=4 代入 2x-a=3，得 8-a=3，两边同减 8 得 -a=-5，所以 a=5。 【错因】把 x=4 代成 x=4a；移项时忘变号，把 8-a=3 写成 8+a=3；代入顺序颠倒。 5. B。两边同乘 6，得 3x-2(x-1)=6。注意右边的 1 也要乘 6，得 6。 【错因】去分母时漏乘不含分母的项 1；把 3x-2(x-1) 化简成 3x-2x-1 丢失括号。 6. C。一元一次方程要求未知数的系数不为 0，即 m-2≠ 0，所以 m≠ 2。 【错因】误以为 m=2 时方程无解所以不是一元一次方程；漏掉 m-2≠ 0 这一唯一条件。 7. B。移项要变号：把 -3 移到右边变成 +3，把 x 移到左边变成 -x，得 2x-x=5+3。 【错因】移项不变号；只移含 x 的项而忘记移常数项；把 5+3 写成 5-3。 8. B。去括号得 3x+3-2x+2=5，合并同类项得 x+5=5，所以 x=0。 【错因】去括号时 -2(x-1) 展开成 -2x-2（负号只给了第一项）。 9. B。客车先出发 1 小时，行驶时间为 (x+1) 小时，路程为 60(x+1) 千米；轿车行驶时间为 x 小时，路程为 90x 千米。两车相遇时路程和为 210 千米，故 60(x+1)+90x=210。 【错因】把“先出发 1 小时”写成“后出发”，客车时间算成 (x-1)；把相遇时路程和当成其中一车的路程；两车时间都写成 x 而忽略时间差。 10. C。先解 x+1=2 得 x=1；把 x=1 代入 (a-1)x+2=4，得 (a-1)+2=4，即 a+1=4，所以 a=3。 【错因】求出 x=1 后没有代入而硬凑系数；代入后移项忘变号；把 a-1 中的 1 当成 x 的值。 二、填空题（每题 5 分） 11. -。由 5x+3=0，两边同减 3 得 5x=-3，两边同除以 5 得 x=-。 【错因】写成 x=（移项没有变号）；系数化为 1 时漏掉负号。 12. -6。去括号得 3x-6=3x+b，两边同减 3x 得 -6=b，即 b=-6。 【错因】误以为方程有无数个解就是“无法确定”，写成 b≠ -6；去括号时漏乘 3；把 -6=b 与 b=-6 的符号填错。 13. x(1+40%)× 0.8=224。成本价提高 40% 后的标价为 x(1+40%) 元，打八折后的售价为 x(1+40%)× 0.8 元，等于 224 元。 【错因】把“提高 40%”写成 x+40%；把“打八折”写成乘以 0.2；把“提高 40% 后打八折”的顺序写反。 14. 6。方程 x+m=0 的解为 x_{1}=-m；由 2x-m=6 得 2x=m+6，解为 x_{2}=。两解互为相反数，所以 x_{1}=-x_{2}，即 -m=-，两边同乘 2 得 -2m=-m-6，解得 m=6。检验：m=6 时 x_{1}=-6，x_{2}=6，互为相反数。 【错因】把“互为相反数”写成 x_{1}+x_{2}=2 或 x_{1}=x_{2}；漏掉 x_{2} 前面的负号；解出 x_{2}= 后漏乘 2 使 m 变成分数。 三、解答题（共 60 分） 15.（本题 5 分） 解：移项，得 4x-2x=5+3。 合并同类项，得 2x=8。 系数化为 1，得 x=4。 【错因】移项时没有变号，写成 4x-2x=5-3；合并同类项时把 5+3 算成 5-3；系数化为 1 时两边同除以 4 而不是 2。 16.（本题 5 分） 解：去括号，得 3x-6=4x+2-11。 整理，得 3x-6=4x-9。 移项，得 3x-4x=-9+6。 合并同类项，得 -x=-3。 系数化为 1，得 x=3。 【错因】去括号时 2(2x+1) 写成 4x+1（漏乘 1）；右边 2-11 算成 13；移项时 -9+6 的符号算错；把 -x=-3 写成 x=-3。 17.（本题 6 分） 解：去分母，两边同乘 6，得 2(2x-1)-3(x+2)=6。 去括号，得 4x-2-3x-6=6。 移项，得 4x-3x=6+2+6。 合并同类项，得 x=14。 【错因】去分母时漏乘右边的 1，写成 =1；去括号时 -3(x+2) 写成 -3x+6；移项时 2、6 移到右边没有变号。 18.（本题 6 分） 解：去分母，两边同乘 6，得 3(x+3)-2(2x-1)=6。 去括号，得 3x+9-4x+2=6。 移项，得 3x-4x=6-9-2。 合并同类项，得 -x=-5。 系数化为 1，得 x=5。 【错因】去分母时 2(2x-1) 中的 -1 没有乘 2；去括号时 -2(2x-1) 写成 -4x-2（漏变号）；移项时 9、2 的符号处理错误。 19.（本题 6 分） 解：把分母化为整数，分子分母同乘 10，得 =x+1。 去分母，两边同乘 2，得 3x-1=2x+2。 移项，得 3x-2x=2+1。 合并同类项，得 x=3。 【错因】分子分母同乘 10 时只乘了分母或只乘了第一项；去分母时右边的 x+1 漏乘 2；移项不变号。 20.（本题 7 分） 解：把各分母化为整数，得 -=1。 去分母，两边同乘 15，得 5(10x-10)-3(10x+20)=15。 去括号，得 50x-50-30x-60=15。 合并同类项，得 20x-110=15。 移项，得 20x=125。 系数化为 1，得 x=。 【错因】化整时分子漏乘（x-1 应化为 10x-10，只写成 10x-1）；去分母时右边的 1 漏乘 15；去括号时 -3(10x+20) 写成 -30x+20；最后没有约分。 21.（本题 7 分） (1) 解：把 x=-4 代入 (3-m)x+8=2m-4，得 (3-m)× (-4)+8=2m-4， 即 -12+4m+8=2m-4。 整理，得 4m-4=2m-4。 移项，得 4m-2m=-4+4。 合并同类项，得 2m=0，所以 m=0。 (2) 解：当 m=0 时，方程为 3x+8=-4，解得 x=-4。 把 x=-4 代入 2x+a=1，得 2× (-4)+a=1，即 -8+a=1，移项得 a=9。 【错因】代入 x=-4 时把 (3-m)× (-4) 算成 -12-4m；移项时右边的 2m 移到左边不变号；(2) 中把“解相同”当成“两个方程完全一样”。 22.（本题 8 分） 解：设原计划每天生产 x 个零件，则原计划 26 天共生产 26x 个。 实际每天生产 (x+5) 个，实际生产天数为 26-6=20 天，实际共生产 20(x+5) 个。 根据实际比原计划多生产 40 个，得 20(x+5)=26x+40。 去括号，得 20x+100=26x+40。 移项，得 20x-26x=40-100。 合并同类项，得 -6x=-60。 系数化为 1，得 x=10。 答：原计划每天生产 10 个零件。 【错因】把“提前 6 天完成”算成实际用 26+6=32 天；把“多生产 40 个”写成少生产或漏掉 40；把 -6x=-60 写成 x=-10；只求 x 而没有回答原计划每天生产多少个。 23.（本题 8 分） 解：设租用 45 座客车 x 辆，则学生人数为 45x+15。 若租用同样数量的 60 座客车，则坐满的车辆为 (x-1) 辆，学生人数为 60(x-1)。 根据学生人数不变，得 45x+15=60(x-1)。 去括号，得 45x+15=60x-60。 移项，得 45x-60x=-60-15。 合并同类项，得 -15x=-75。 系数化为 1，得 x=5。 学生人数为 45× 5+15=225+15=240（人）。 答：七年级参加研学活动的学生共有 240 人。 【错因】把“多出一辆”理解成“车数相同”，方程列成 45x+15=60x；漏加无座位的 15 人；求出 x=5 后没有回代求学生人数。 24.（本题 8 分） 解：把方程 kx-3=2x+k 移项，得 kx-2x=k+3，即 (k-2)x=k+3。 因为方程的解存在，所以 k-2≠ 0，即 k≠ 2。 两边同除以 k-2，得 x=。 对分式作裂项变形：x==1+。 要使 x 为正整数，需要 是整数，即 k-2 是 5 的约数。 所以 k-2=1、k-2=5、k-2=-1、k-2=-5，即 k=3、7、1、-3。 逐一检验： 当 k=3 时，x=1+5=6，是正整数，符合题意； 当 k=7 时，x=1+1=2，是正整数，符合题意； 当 k=1 时，x=1-5=-4，不是正整数，舍去； 当 k=-3 时，x=1-1=0，不是正整数，舍去。 答：满足条件的 k 的值为 3 或 7。 【错因】忘记讨论 k-2≠ 0，把 k=2 也算进答案；不会裂项变形，漏掉 5 的其他约数；约数只取正值而漏掉 -1、-5；求出 k 后没有回代检验 x 是否为正整数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版七年级上册《一元一次方程》章节测试卷 （满分：120 分　考试时间：100 分钟） 说明：全卷共 24 题。基础题约占 55%，中档题约占 35%，压轴题约占 10%。解方程与列方程解应用题是本卷重点。 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（　　） A. -3x=4　　B. 2x+5y=1　　C. +x=2　　D. +2=5 2. 下列运用等式的性质变形正确的是（　　） A. 由 2x=6，得 x=6-2　　B. 由 -3x=6，得 x=-2 C. 由 x+4=5，得 x=5+4　　D. 由 =5，得 x= 3. 把方程 2(x-3)=8 去括号后，正确的是（　　） A. 2x-3=8　　B. 2x-6=8　　C. 2x=8　　D. x-3=4 4. 若关于 x 的方程 2x-a=3 的解是 x=4，则 a 的值是（　　） A. 5　　B. -5　　C. 3　　D. 11 5. 解方程 -=1，去分母后正确的是（　　） A. 3x-2(x-1)=1　　B. 3x-2(x-1)=6　　C. 3x-2x-1=6　　D. 3x-2(x-1)=3 6. 若关于 x 的方程 (m-2)x+3=0 是一元一次方程，则 m 应满足（　　） A. m=2　　B. m>2　　C. m≠ 2　　D. m2 7. 方程 2x-3=x+5 移项后正确的是（　　） A. 2x+x=5-3　　B. 2x-x=5+3　　C. 2x-x=5-3　　D. 2x-x=-5-3 8. 解方程 3(x+1)-2(x-1)=5，得 x 的值为（　　） A. -5　　B. 0　　C. 1　　D. -1 9. 甲、乙两地相距 210 千米。一辆客车从甲地开往乙地，速度是 60 千米/时，出发 1 小时后，一辆轿车从乙地开往甲地，速度是 90 千米/时。设轿车出发 x 小时后两车相遇，则可列方程为（　　） A. 60x+90x=210　　B. 60(x+1)+90x=210 C. 60x+90(x+1)=210　　D. 60(x+1)+90(x+1)=210 10. 若关于 x 的方程 (a-1)x+2=4 与方程 x+1=2 的解相同，则 a 的值是（　　） A. 2　　B. 4　　C. 3　　D. 1 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 11. 方程 5x+3=0 的解是 x= __________。 12. 若关于 x 的方程 3(x-2)=3x+b 有无数个解，则 b= __________。 13. 一件商品按成本价提高 40% 后标价，再按标价打八折出售，售价为 224 元。设这件商品的成本价为 x 元，根据题意可列方程为 __________。 14. 已知 m 是整数，且关于 x 的方程 x+m=0 的解与方程 2x-m=6 的解互为相反数，则 m= __________。 三、解答题（共 60 分） 15.（本题 5 分）解方程：4x-3=2x+5。 16.（本题 5 分）解方程：3(x-2)=2(2x+1)-11。 17.（本题 6 分）解方程：-=1。 18.（本题 6 分）解方程：-=1。 19.（本题 6 分）解方程：=x+1。 20.（本题 7 分）解方程：-=1。 21.（本题 7 分）已知关于 x 的方程 (3-m)x+8=2m-4 的解是 x=-4。 (1) 求 m 的值； (2) 若关于 x 的方程 2x+a=1 与 (1) 中方程的解相同，求 a 的值。 22.（本题 8 分）某工厂计划用 26 天生产一批零件。后因客户急需，实际每天比原计划多生产 5 个，结果提前 6 天完成任务，并比原计划多生产 40 个零件。求原计划每天生产多少个零件。 23.（本题 8 分）某学校组织七年级学生外出研学，若租用 45 座客车若干辆，则有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆，其余客车恰好坐满。求七年级参加研学活动的学生人数。 24.（本题 8 分）【压轴】关于 x 的方程 kx-3=2x+k 的解是正整数，且 k 为整数，求所有满足条件的 k 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $