3.2.1平面直角坐标系的有关概念 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

3.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 第三章 位置与坐标 复习旧知 问题1：在平面内，确定物体的位置，目前我们学习了哪几种方法？ 两个 行列 定位法 方位角和距离 定位法 经纬 定位法 区域 定位法 行数，列数 经度，纬度 方位角，距离 横向和纵向区域编号 问题2：上述方法各需要几个数据？你能说一说是哪些数据？ 情景引入 右图呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？ 建立网格 新知探究 （1）如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0,0)表示卢沟桥的位置，用(11, 4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示? (5, 12) 表示哪个最点的位置? (6, 5)呢? 北京奥林匹克公园(11, 12) 、(5, 12) 圆明园、 (6, 5)玉渊潭公园 通常将 （0，0） 点称为 原点。 新知探究 （2）如图,如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗? -11 （0，8） （-11，-4） （3）图中是如何表示各个景点的位置的？ 以天安门广场作为参照点，作两条互相垂直的数轴，其他景点的位置，找到数轴上的的点用有序数对表示。 新知探究 一、平面直角坐标系： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。 O x y 水平的数轴称为x轴或横轴;， 竖直的数轴称为y轴或纵轴;， x轴和y轴统称坐标轴， 它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。 新知探究 建立平面直角坐标系，平面内的点可以用一组有序实数对来表示。 如图,对于平面内任意一点P， 过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a, b)称为点P的坐标。 如图，点A的坐标为___________，点B的坐标为___________，点C的坐标为______________，点D的坐标为______________。 新知探究 A B C D （2，4） （-1，3） （5，-3） （-3，-2） 新知探究 二、象限的划分： 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限，第四象限. 例1、写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.（课内学案P49例1） 解： 点 x轴 y轴 坐标 A B C D E F －2 0 (－2,0) 0 －3 (0,－3) 3 －3 (3,－3) 4 0 3 3 0 3 (4, 0) (3, 3) (0, 3) 新知探究 例2、(1)在下图的平面直角坐标系中，描出下列各点： A (-5，0)，B (1，4)，C (3，3)，D (1，0)，E (3，-3)，F (1，-4).（课内学案P49例1） 新知探究 A B C D E F (2) 依次连接 A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？ (3) 在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ 一个有序数对对应一个点 新知探究 三、点与坐标的对应关系： 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应。 平面上任意一点 有序实数对 一一对应 典例分析 例3、如图是一个笑脸。 （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。 （2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。 （3）不描出点，分别判断（1，2），（－1，－3），（2，－1），（－3，4）这些点所在的象限，说说是怎么判断的。（课内学案P50例3） 典例分析 解：（1）A（2，3），B（5，2），C（2，2）都在第一象限， 第一象限的点的横坐标及纵坐标都是正数； （2）D（－2，3），E（－5，2）都在第二象限，第二象限的点的横坐标都是负数，纵坐标都是正数； F（－3，－3），H（－1，－1）都在第三象限， 第三象限的点的横坐标及纵坐标都是负数； G（3，－3），I（1，－1）都在第四象限， 第四象限的点的横坐标都是正数，纵坐标都是负数。 （3）点(1,2)在第一象限，点(-1,3)在第二象限，点(2,-1)在第四象限，点(-3,4)在第二象限， 变式训练 1、平面直角坐标系中，点A（－4，4）在第 象限。 2、点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分 别为3和5，则点P的坐标为 。 二　 （5，－3）　 3、点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　 ) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) B 课堂小结 平面直角 坐标系 认识平面直角坐标系 根据坐标描出点 一一对应 概念 x轴，y轴 点坐标 象限、坐标轴 距离 根据点写出坐标 点与有序实数对的关系 $