17.1 因式分解的意义与提公因式法（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026-2027 学年人教版数学八年级上册

17.1 因式分解的意义与提公因式法（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式； ②因式分解与整式乘法是互逆变形； ③公因式：多项式各项都含有的公共因式； ④提公因式法：把公因式提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式。 2. 与本节课相关的旧知识：整式乘法、乘法分配律。 3. 预习时遇到的疑问：因式分解和整式乘法有什么关系？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①因式分解的结果必须是"积"的形式； ②公因式要提尽； ③首项为负时要先提负号。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 把一个多项式化成几个整式的____的形式，叫做因式分解。 2. 因式分解与整式乘法是____变形。 3. 多项式ma+mb+mc的公因式是____。 4. 提公因式法的依据是____。 5. ma+mb+mc=m·____。 6. 多项式3x²-6x的公因式是____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.(x+2)(x-2)=x²-4 B.x²-4=(x+2)(x-2) C.x²-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D.x²-4+3x=x(x-4/x+3) 2. 多项式6a³b²-3a²b²-12a²b³的公因式是（ ） A.3ab B.3a²b² C.3a²b D.3a³b³ 3. 把多项式-4a³+16a²+16a分解因式，应提公因式（ ） A.4a B.2a C.-4a D.-4a² 4. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.x²-9+6x=(x+3)(x-3)+6x B.(x+5)(x-5)=x²-25 C.x²+2x+1=(x+1)² D.x²+1=x(x+1/x) 5. 多项式x²y-xy²的公因式是____。 6. 把多项式m²(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ） A.(a-2)(m²+m) B.(a-2)(m²-m) C.m(a-2)(m-1) D.m(a-2)(m+1) 7. 提公因式法分解因式：ax+ay=____。 8. 多项式-6x³y²-3x²y²+8x²y³的公因式是（ ） A.3x²y² B.-2x²y² C.x²y² D.-x²y² 9. 把多项式x²-4x分解因式，所得结果正确的是（ ） A.x(x-4) B.x(x+4) C.x(x-2)(x+2) D.x²(x-4/x) 10. 多项式15m³n²+5m²n-20m²n³的公因式是（ ） A.5mn B.5m²n C.5mn² D.5m²n² 11. 把多项式-4x³+16x²-26x分解因式。 12. 多项式a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式等于____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）8a³b²-12ab³c；（2）-24x³+12x²-28x；（3）3x²y-6xy+x。 2. 利用因式分解计算：（1）2024²+2024×1976；（2）×25.6+×18.4-×4。 解： 3. 分解因式：（1）a(x-y)+b(y-x)；（2）6(m-n)³-12(n-m)²；（3）x(x-y)²-y(y-x)²。 4. 已知x+y=6，xy=-3，求x²y+xy²的值。 解： 5. 分解因式：（1）a(x-y)²-b(y-x)²；（2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)。 6. 先化简，再求值：(2x+1)²-(2x+1)(2x-1)，其中x=-。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）a(a-b)³+2a²(b-a)²-3ab(b-a)；（2）x(x+y)(x-y)-x(x+y)²。 解： 2. 利用因式分解计算：999²+999。 解： 3. 已知x²+x-1=0，求x³+2x²+2024的值。 解： 4. 若x²+ax+b分解因式为(x+1)(x-2)，求a、b的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个长方形的面积为a²-2ab+a，其中一边长为a，求另一边长。 解： 2. 用简便方法计算：2024²-2024×2023。 解： 3. 一个多项式分解因式后为2x(x-3)，这个多项式是什么？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 17.1 因式分解的意义与提公因式法（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 因式分解：多项式化整式积；与整式乘法互逆；提公因式法提取公共因式。 二、基础随堂自检 1. 积 2. 互逆 3. m 4. 乘法分配律 5. (a+b+c) 6. 3x 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. B 2. B 3. C 4. C 5. xy 6. C 7. a(x+y) 8. D 9. A 10. B 11. -2x(2x²-8x+13) 12. (x-y)(a+b+c) ★★ 能力提升 1. （1）4ab²(2a²-3bc) （2）-4x(6x²-3x+7) （3）x(3xy-6y+1) 2. （1）8×10⁶ （2）20 3. （1）(x-y)(a-b) （2）6(m-n)²(m-n-2) （3）(x-y)²(x-y) 4. -18 5. （1）(x-y)²(a-b) （2）-(2a+b)(a+3b) 6. 4x+2=0 ★★★ 拓展探究 1. （1）a(a-b)²(3a-b-3) （2）-2xy(x+y) 2. 999000 3. 2025 4. a=-1，b=-2 五、学以致用 1. a-2b+1 2. 2024 3. 2x²-6x 学科网（北京）股份有限公司 $